Интеграция математики и литературы "Математические задачи в художественных произведениях"

Математические задачи в художественных произведениях.

Заместитель директора по УВР, учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 47» Прохорова Татьяна Анатольевна.

 Математика является не просто областью знаний, а прежде всего существенным элементом общей культуры, языком научного восприятия мира. Математическая наука неизбежно воспитывает в человеке целый ряд черт, имеющих яркую моральную окраску и способных в дальнейшем стать важнейшими моментами в его нравственном облике.

    За одиннадцать лет обучения в школе ребенок приобретает множество разнообразных знаний и умений, но одной из главных задач остается задача воспитания Человека,  а учитель математики может и должен помочь формированию Личности учащихся.           

     Педагог часто сталкиваются с неумением ребят четко выражать свои мысли, грамотно говорить и писать. Для них математика и литература - как планеты из разных галактик,  не связанные между собой. Учитель математики может повысить интерес у учащихся к художественной литературе,  используя  литературные произведения на уроках. Это не только оживит процесс обучения, но и повысит интерес учащихся к предмету, даст им понимание тесной взаимосвязи между разными науками, улучшит их письменную и устную речь. Использование на уроках математики задач из художественных произведений способствует эстетическому воспитанию, повышает общую культуру учащихся.

       Включение художественных сюжетов на уроках математики необходимо для торможения потока абстракций при предъявлении больших объемов сложной для ученика математической информации. Не большой художественный образ дает своеобразный отдых  напряженной мыслительной деятельности, это своеобразная передышка. Эмоциональная окрашенность предъявляемой информации также помогает создавать потребность к продолжению учебного процесса и сконцентрировать внимание учащихся.  

        Предлагаю ряд таких задач, которые учитель может использовать на своих уроках.  

Н.В. Гоголь   повесть «Шинель»    (слайд 2)                                                                                                                                                   Перечисляя « наследство» Акакия Акакиевича, главного героя повести автор пишет: «… оставалось очень немного наследства, именно: пучок гусиных перьев, десть белой казенной бумаги, три пары носков, две-три пуговицы, оторвавшиеся от панталон, и уже известный читателю капот. Кому все это досталось,…»                                                                                                                                                Вопрос: (слайд 3)
Сколько вещей в «наследстве» Акакия Акакиевича?
И.А. Гончаров роман «Обломов»   (слайд 4,5)                                                                                                                                                   
«…— Ах ты, господи! Ты совсем измучишь меня! Ну, сколько тут, говори скорей!
— Да вот мяснику восемьдесят шесть рублей пятьдесят четыре копейки.
Илья Ильич всплеснул руками………………….
— Ну, еще кому? — говорил Илья Ильич, отталкивая с досадой замасленные тетрадки.
— Еще сто двадцать один рубль восемнадцать копеек хлебнику да зеленщику…………… 
Ну, сколько ж это будет всего, считай! — говорил Илья Ильич и сам начал считать.
Захар делал ту же выкладку по пальцам.
— Черт знает, что за вздор выходит: всякий раз разное! — сказал  Обломов . — Ну, сколько у тебя? двести, что ли?
— Вот погодите, дайте срок! — говорил Захар, зажмуриваясь и ворча. — Восемь десятков да десять десятков — восемнадцать, да два десятка...
— Ну, ты никогда этак не кончишь, — сказал Илья Ильич. — Поди-ка к себе, а счеты подай мне завтра, да позаботься о бумаге и чернилах... Этакая куча денег! Говорил, чтоб понемножку платить — нет, норовит все вдруг... народец!
— Двести пять рублей семьдесят две копейки, — сказал Захар сосчитав. — Денег пожалуйте.»
Вопрос:
Правильно ли они сосчитали?
Неправильно, платить нужно 207 рублей 72 копейки.

Некрасов «Дед Мазай и зайцы»  (слайд 6,7)                                                                                                                                                  

 «Вижу один островок небольшой —

Зайцы на нем собралися гурьбой…

Этак гуторя, плывем в тишине.

Столбик не столбик, зайчишко на пне,

Лапки скрестивши, стоит, горемыка,

Взял и его — тягота не велика!

Только что начал работать веслом,

Глядь, у куста копошится зайчиха —

Еле жива, а толста как купчиха!

Я ее, дуру, накрыл зипуном —

Сильно дрожала... Не рано уж было.

Мимо бревно суковатое плыло,

Сидя, и стоя, и лежа пластом,

Зайцев с десяток спасалось на нем…»

Вопрос: (слайд 8)                                                                                                                                                   

Сколько зайцев спас дедушка с острова? Всего дед Мазай спас 43 зайца, а

число зайцев спасенных с пней, записывалось тем же цифрами, но в обратном порядке, что и число зайцев, спасенных с острова. Оба числа были двузначными, и первое было больше второго.

Решение: 

43-10=33 зайца спасены с островка и пней

Сумма двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами, равна 33, значит это цифры 2 и 1, так число зайцев спасенных с острова больше, значит это число 21, а число зайцев спасенных с пней 12.
Н.В. Гоголь  «Вечера на хуторе близ Диканьки»  (слайд 9,10)                                                                                                                                                  

«Я слышала, что пан-отцу перепало теперь немало всякой всячины!                — Сущая безделица, Хавронья Никифоровна; батюшка всего получил за весь пост мешков пятнадцать ярового, проса мешка четыре, книшей с сотню, а кур, если сосчитать, то не будет и пятидесяти штук, яйца же большею частию протухлые. Но воистину сладостные приношения, сказать примерно, единственно от вас предстоит получить, Хавронья Никифоровна! — продолжал попович»

Вопрос: (слайд 11)                                                                                                                                                  

Сколько центнеров зерна перепало, если проса в мешке было по 40 кг, что составляет 4/5 мешка ярового?

Решение:

(40:4*5)*15+4*40=910 (кг) -  зерна

910:100=9,1(ц)

Ответ: 9,1ц

Н.В. Гоголь «Невский проспект». (слайд 12,13)                                                                                                                                                  

«В двенадцать часов на Невский проспект делают набеги гувернеры всех наций с своими питомцами в батистовых воротничках… Гувернантки, бледные миссы и розовые славянки, идут величаво позади своих легеньких, вертлявых девчонок, приказывая им поднимать несколько выше плечо и держаться прямее; короче сказать, в это время Невский проспект — педагогический Невский проспект. Но чем ближе к двум часам, тем уменьшается число гувернеров, педагогов и детей…»                                     Вопрос: (слайд 14)                                                                                                                                                   

Сколько было гувернанток, гувернеров и детей в 12 часов, если их вместе 160, причем гувернеров меньше в 3 раза, чем детей, и на 10 меньше, чем гувернанток?

Решение:

Пусть х было гувернеров, тогда 3х – детей, (х+10) – гувернанток. х+3х+х+10=160                                                                                                             5х=150                                                                                                                            х=30,                                                                                                                           значит, 30 гувернеров, 40 гувернанток и 90 детей гуляли по Невскому проспекту в 12 часов.

 Н.В. Гоголь  «Тарас Бульба» (слайд 15,16)                                                                                                                                                  

« Чрез три дни после этого они были уже недалеко от места бывшего предметом их поездки. В воздухе вдруг захолодело; они почувствовали близость Днепра. Вот он сверкает вдали и темною полосою отделился от горизонта. Он веял холодными волнами и расстилался ближе, ближе и, наконец, обхватил половину всей поверхности земли. Это было то место Днепра, где он, дотоле спертый порогами, брал наконец свое и шумел, как море, разлившись по воле; где брошенные в средину его острова вытесняли его еще далее из берегов и волны его стлались широко по земле, не встречая ни утесов, ни возвышений. Козаки сошли с коней своих, взошли на паром и чрез три часа плавания были уже у берегов острова Хортицы, где была тогда Сечь, так часто переменявшая свое жилище.»

Вопрос: (слайд 18)                                                                                                                                                  

 С какой скоростью переплавились казаки через Днепр,  если ширина Днепра достигает 4 км, а скорость парома можно считать равномерной?

Решение:

4:3=1  (км/ч) двигался паром во времена Тараса Бульбы.

Вопрос: (слайд 19)                                                                                                                                                  

За три дня казаки проехали 136 км, причем в первый день на 8 км больше чем во второй, и на 12 больше чем в третий. Сколько км казаки проезжали за день?

Решение: (слайд 20)                                                                                                                                                  

Пусть х км в первый день, тогда во второй (х-8) км, в третий (х-12)км.

х+(х-8)+(х-12)=136

3х-20=136

3х=156

х=52,

значит, 52 км в первый день, 44 км во второй и 40 км в третий.

А.П.Чехов  «Каникулярные работы институтки Наденьки Н.» (слайд 21,22)                                                                                                                                                  

«Три купца внесли для одного торгового предприятия капитал, на который через год было получено 8000 рублей прибыли. Спрашивается: сколько получил каждый из них, если первый внес 35000 рублей, второй 50000 рублей и третий 70000 рублей?

Решение: (слайд 23)                                                                                                                                                   

Чтобы решить эту задачу, нужно сперва узнать, кто из них больше всех взнес, а для этого нужно все три числа повычитать одно из другого, и получим, следовательно, что третий купец взнес больше всех, потому что он взнес не 35 000 и не 50 000, а 70 000. Хорошо. Теперь узнаем, сколько из них каждый получил, а для этого разделим 8000 на три части так, чтоб самая большая часть пришлась третьему. Делим: 3 в восьми содержится 2 раза. 3х2=6. Хорошо. Вычтем 6 из восьми и получим 2. Сносим нолик. Вычтем 18 из 20 и получим еще раз 2. Сносим нолик и так далее до самого конца. Выйдет то, что мы получим 26662/3, которая и есть то, что требуется доказать, то есть каждый купец получил 26662/3 руб., а третий, должно быть, немножко больше».

Вопрос:  (слайд 24)                                                                                                                                                  

Верно ли решена задача?

Решение:     

 1) 35000 + 50000 + 70000 = 155000 руб. – 100%

 2) 155000: 100 = 1550 руб. – 1%

 3) 8000: 1550 ≈ 5 %

 4) 35000: 100* 5 = 1750 руб. – 1 купец

 5) 50000: 100* 5 = 2500 руб. – 2 купец

 6) 75000:100* 5 = 3750 руб. – 3 купец.     

 Ответ: 1750 руб., 2500 руб. и 3750 руб.

А.П.Чехов рассказ  «Репетитор».  (слайд 25)                                                                                                                                                  

«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля?»: 

Решение:  (слайд 26)                                                                                                                                                  
Пусть купили х аршин чёрного сукна и (138 – х) аршин синего. Тогда за чёрное сукно заплатили 3х рублей, а за синее – 5(138 – х) рублей,  всего заплатили 540 рублей, составим уравнение: 
3х + 5(138 – х) = 540; 
2х = 150;
х = 75. 
Значит, купили 75 аршин чёрного и 63 аршина синего сукна. 
Ответ: 75 аршин чёрного сукна, 63 аршина синего сукна. 

М.А. Булгаков «Мастер и Маргарита» (слайд 27,28)                                                                                                                                                   

«Несколько ошеломленный его трескотней, председатель заявил, что жилтоварищество согласно сдать на неделю квартиру № 50 артисту Воланду с платой по… – Никанор Иванович замялся немножко и сказал:

– По пятьсот рублей в день.

Тут Коровьев окончательно поразил председателя. Воровски подмигнув в сторону спальни, откуда слышались мягкие прыжки тяжелого кота, он просипел:

– За неделю это выходит, стало быть, три с половиной тысячи?

Никанор Иванович подумал, что он прибавит к этому: «Ну и аппетитик же у вас, Никанор Иванович!» – но Коровьев сказал совсем другое:

– Да разве это сумма! Просите пять, он даст.

Растерянно ухмыльнувшись, Никанор Иванович и сам не заметил, как оказался у письменного стола, где Коровьев с величайшей быстротой и ловкостью начертал в двух экземплярах контракт. После этого он слетал с ним в спальню и вернулся, причем оба экземпляра оказались уже размашисто подписанными иностранцем. Подписал контракт и председатель. Тут Коровьев попросил расписочку на пять…

– Прописью, прописью, Никанор Иванович!.. Тысяч рублей, – и со словами, как-то не идущими к серьезному делу: – Эйн, цвей, дрей! – выложил председателю пять новеньких банковских пачек.»

Вопрос: (слайд 29)                                                                                                                                                  

Согласно НКРФ, если граждане получают доход, то они обязаны платить налог 13%. Какую прибыль получил бы, Никанор Иванович при уплате налогов, оплате коммунальных услуг 700 рублей в месяц и сдаче квартиры сроком на 12 месяцев?

Решение:                                                                                        (365:7)*5000=260714 рублей без уплаты налога                                  260714*0,87=226821 рублей после уплаты налога                                                     226821-(12*700)=218421рубль.

(слайд 30)

«- Это низко! - возмутился Воланд, - вы человек бедный... ведь вы - человек бедный?

Буфетчик втянул голову в плечи, так что стало видно, что он человек бедный.

- У вас сколько имеется сбережений?

Вопрос был задан участливым тоном, но все-таки такой вопрос нельзя не признать неделикатным. Буфетчик замялся.

- Двести сорок девять тысяч рублей в пяти сберкассах, - отозвался из соседней комнаты треснувший голос, - и дома под полом двести золотых десяток.

Буфетчик как будто прикипел к своему табурету.

- Ну, конечно, это не сумма, - снисходительно сказал Воланд своему гостю, - хотя, впрочем, и она, собственно, вам не нужна…»

Вопрос: (слайд 31)                                                                                                                                                   

Какой доход получил бы буфетчик, разместив 249000 рублей сроком на 12 месяцев в Сбербанке?

Сезонный вклад для максимального дохода*

Процентная ставка:  9,00; 

Срок вклада: 2 месяцев в рублях РФ

Не пополняемый

Без частичного снятия

Минимальная сумма вклада: 150 000 рублей; 

Решение:

249000*1,09=271410 рублей

И. Ильф, Е. Петров  « Двенадцать стульев».  (слайд 32)                                                                                                                                                  

 «Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей».

Вопрос: (слайд 33)                                                                                                                                                  

Сколько трех- и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил? Известно, что отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок.

Решение:

а) Пусть x – взято трехрублевок, а y- взято пятирублевок. Тогда составим уравнение: 3x+5y=50. Найдем пары решений: (5 и 7), (10 и 4), (15 и 1).

б) Пусть а – осталось трехрублевок, и b – осталось пятирублевок. Составим уравнение: 3а+5b=20. Найдем пары решений: (5 и 1), (0 и 4).

Путем анализа результатов получаем: 5 трехрублевок и 7 пятирублевок или 10  трехрублевок и 4 пятирублевок взял отец Федор.

М. Е. Салтыков-Щедрин  “Господа Головлёвы” (слайд 34)                                                                                                                                                  

 «Сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». 

Вопрос: (слайд 35,36)                                                                                                                                                  

Сколько денег готов был вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия.

Решение:

3000 руб. - 100%,

х  руб. -  5%.

х = 3000:100*5 = 150 (руб). 

 3000+150*12 = 4800 (руб)

И.А. Крылов «Лебедь, рак и щука» (слайд 37)                                                                                                                                                  

« Когда в товарищах согласья нет,

На лад их дело не пойдет,

И выйдет из него не дело, только мука.

Однажды Лебедь, Рак да Щука

Везти с поклажей воз взялись

И вместе трое все в него впряглись;

Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Кто виноват из них, кто прав - судить не нам;

Да только воз и ныне там.»

Вопрос: (слайд 38)                                                                                                                                                  

Почему воз не двинулся с места?

Решение:

Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор  движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0.

Поэтому воз не двинется с места.

            Разумеется, не на каждом уроке могут быть использованы такие необычные задачи. Но такой подход дает возможность учителю ориентировать ученика не только на исполнительскую деятельность, но и на поиск идей (самостоятельно найти сюжет в конкретном произведении, который можно использовать как задачу).