Интенсивный курс по подготовке к ОГЭ по математике

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Школа №16 г.Черемхово»

ПРОГРАММА

курса «Интенсивная подготовка к ОГЭ

по математике»

Составитель:

Сайфурахманова Алена Андреевна,

учитель математики

2015

Пояснительная записка

В настоящее время основной и самой важной задачей предмета математика в основной школе является освоение учащимися системы математических знаний, формирование базовых умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования на уровне среднего общего образования.

Государственная итоговая аттестация по математике направлена на проверку базовых знаний ученика в области алгебры и геометрии, умение применять их к решению различных задач, а также на выявление уровня владения различными математическими языками и навыков решения нестандартных задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма. Все проверяемые знания и навыки заложены в школьной программе, но даются в совершенно другой структуре, что усложняет подготовку к экзамену.

На изучение математики в 9 классе отводится 5 часов, этого количества недостаточно для качественной подготовки к сдаче экзамена. В связи с этим возникла необходимость введение курса «Интенсивная подготовка к ОГЭ по математике». Данный курс рассчитан на 34 часа, 1 раз в неделю.

Цель курса: мотивация учащихся на успешную сдачу экзамена, целенаправленная подготовка учащихся к итоговой аттестации за курс основной школы, повторение и систематизация знаний, приобретенных при изучении курса математики.

Задачи курса:

- мотивация учащихся и родителей на успешную сдачу экзамена;

- формирование у учащихся навык решения базовых задач;

- ознакомление учащихся с типами заданий повышенной сложности и способами их решения;

- подготовка учащихся к прохождению государственной итоговой аттестации в новой форме;

- формирование умения правильно распределять время, отведенное на выполнение каждого модуля работы.

Структура курса

1. Работа с родителями

На данном этапе необходимо провести родительское собрание совместно с учащимися. На родительском собрании необходимо познакомить с организацией и проведением ОГЭ по математике, и с тем, как необходимо к экзамену подготовиться, чтобы получить высокий результат, набрать максимальное количество баллов.

2. Проверка уровня знаний учащихся по математике

На данном этапе проверяется уровень подготовки учащихся к сдаче экзамена, учащиеся выполняют пробную экзаменационную работу. Далее все учащиеся класса делятся на три группы: группа педагогической поддержки, группа возрастной нормы, группа продвинутого обучения.

Задачи для каждой группы учащихся:

ГПП

ГВН

ГПО

1) должны выучить всю теорию;

2) научиться решать все типы заданий базового уровня;

3) на контрольных работах, тестах и зачетах не списывать.

1) должны выучить всю теорию;

2) научиться решать все типы заданий любой темы разными способами;

3) уметь объяснять, почему так решаешь;

4) уметь решать задачи на уравнения, проценты, прогрессии.

1) должны выучить всю теорию;

2) научиться решать все типы заданий любой темы разными способами;

3) уметь объяснять, почему так решаешь;

4) уметь решать задачи на уравнения, проценты, прогрессии;

5) знать теорию геометрии и уметь решать задачи с параметрами.

3. Проведение занятий по подготовке к ОГЭ:

Календарно-тематическое планирование

Тема

Часы

1-2

Решение заданий из ОГЭ Часть 1

2

1

Часть 1

22 ч

3

1.1

Числа и вычисления

1

4

1.2

Координатная прямая

1

5

1.3

Свойства корней и степеней

1

6

1.4

Решение уравнений

1

7

1.5

Графики функций

1

8

1.6

Последовательности

1

9

1.7

Нахождение значений выражений

1

10

1.8

Решение неравенств

1

11

1.9

Углы, отношения углов

1

12

1.10

Окружность, круг и их элементы

1

13

1.11

Площади фигур

1

14

1.12

Задачи на клетчатой бумаге

1

15

1.13

Теория геометрии

1

16

1.14

Анализ таблиц

1

17

1.15

Анализ графиков

1

18

1.16

Задачи на проценты

1

19

1.17

Геометрические задачи

1

20

1.18

Анализ диаграмм

1

21

1.19

Вероятность событий

1

22

1.20

Расчеты по формулам

1

23-24

Решение заданий из ОГЭ Часть 1

2

2.

Часть 2

10 ч

25

2.1

Решение уравнений и неравенств повышенного уровня

1

26

2.2

Задачи на движение

1

27

2.3

Построение графиков функций

1

28

2.4

Геометрические задачи повышенного уровня

1

29

2.5

Задачи на доказательство

1

30-31

Решение заданий из ОГЭ

2

32-33

Решение заданий из ОГЭ

2

34

Текстовые задачи в ОГЭ

1

ИТОГО

34 ч

Литература

1. Открытый банк задач ГИА по математике. mathgia.ru/

2. Открытый банк заданий ГИА-9 ... fipi.ru/

3. «Сдам ГИА». Обучающая система Дмитрия Гущина. reshuege.ru

• 1 слайд

  «Интенсивная подготовка учащихся к ОГЭ по математике» Сайфурахманова Алёна Андреевна, учитель математики МОУ Школа №16 г.Черемхово

• 2 слайд

  1 Часть 1 Модуль «Алгебра» 2 3 4 5 6 7 8 9 Модуль «Геометрия» 10 11 12 13 Модуль «Реальная математика» 14 19 15 16 17 18 20

• 3 слайд

  21 Часть 2 Модуль «Алгебра» 22 23 Модуль «Геометрия» 24 25 26

• 4 слайд

  Демо- версия Пробное тестирование Кодификатор требований Кодификатор элементов содержания Спецификация Справочные материалы

Задачи на движение

1.  Теплоход проходит по течению до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

Ответ : 2.

2. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 35 км/ч и 55 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 600 метрам. Найдите длину товарного поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 54 секундам. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 750.

3.  Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния в 325 км, в новом расписании сокращено на 40 мин. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если она на 10 км/ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием.

Ответ: 75.

4.  Первые 4 часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 4 часа — со скоростью 80 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ: 55.

5. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 100 км. Отдохнув, он отправился обратно в A, увеличив скорость на 15 км/ч. По пути он сделал остановку на 6 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из  A в B.

Ответ: 10.

6.  Дорога между пунктами A и B состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 22 км. Турист прошел путь из A в B за 4 часа, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист  шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?

Ответ: 6.

7. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 148 км/ч,  проезжает мимо пешехода,  идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Ответ: 400.

Задачи на доказательство

Построение графиков функций

Ана­лиз таблиц

1. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на 30 мет­ров для уча­щих­ся 9-х клас­сов. 

1) От­мет­ка «5».
2) От­мет­ка «4».
3) От­мет­ка «3».
4) Нор­ма­тив не вы­пол­нен.

Ответ: 2

2. Учёный Ива­нов вы­ез­жа­ет из Моск­вы на кон­фе­рен­цию в Санкт-Пе­тер­бург­ский уни­вер­си­тет. Ра­бо­та кон­фе­рен­ции на­чи­на­ет­ся в 10:00. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Пе­тер­бург.

002A	23:55	07:55
038A	00:44	08:48
016A	01:00	08:38

 Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет пол­то­ра часа. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят учёному Ива­но­ву.

1) 026A
2) 002A
3) 038A
4) 016A

Ответ: 2

3. Сту­дент­ка Цвет­ко­ва вы­ез­жа­ет из Наро-Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 9:00. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

От­прав­ле­ние

от ст. Нара

При­бы­тие

на Ки­ев­ский вок­зал

6:17

7:13

6:29

7:50

6:35

7:59

7:05

8:23

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 45 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­дент­ке.

1) 6:17
2) 6:29
3) 6:35
4) 7:05

Ответ: 3

4. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

1) По­треб­ле­ние в норме.
2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.
3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.
4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

Ответ: 2

5. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

 1) По­треб­ле­ние в норме.
2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.
3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.
4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

Ответ: 1

6. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

1) По­треб­ле­ние в норме.
2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.
3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.
4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

Ответ: 1

7. До­рож­ный знак, изоб­ражённый на ри­сун­ке, на­зы­ва­ет­ся «Огра­ни­че­ние вы­со­ты». Его уста­нав­ли­ва­ют перед мо­ста­ми, тон­не­ля­ми и про­чи­ми со­ору­же­ни­я­ми, чтобы за­пре­тить про­езд транс­порт­но­го сред­ства, га­ба­ри­ты ко­то­ро­го (с гру­зом или без груза) пре­вы­ша­ют уста­нов­лен­ную вы­со­ту.

Ка­ко­му из дан­ных транс­порт­ных средств этот знак за­пре­ща­ет про­езд?

1) мо­ло­ко­во­зу вы­со­той 3770 мм
2) по­жар­но­му ав­то­мо­би­лю вы­со­той 3400 мм
3) ав­то­топ­ли­во­за­прав­щи­ку вы­со­той 2900 мм
4) ав­то­ци­стер­не вы­со­той 3350 мм

Ответ: 1

8. До­рож­ный знак, изоб­ражённый на ри­сун­ке, на­зы­ва­ет­ся «Огра­ни­че­ние длины». Его уста­нав­ли­ва­ют там, где за­прещён про­езд транс­порт­но­го сред­ства, га­ба­ри­ты ко­то­ро­го (с гру­зом или без груза) пре­вы­ша­ют уста­нов­лен­ную длину.

Ка­ко­му из дан­ных транс­порт­ных средств этот знак за­пре­ща­ет про­езд?

1) бен­зо­во­зу дли­ной 7600 мм
2) ав­то­мо­би­лю Га­зель дли­ной 6330 мм
3) ав­то­топ­ли­во­за­прав­щи­ку дли­ной 10 200 мм
4) ав­то­ци­стер­не дли­ной 8250 мм

Ответ: 3

9. Ку­ри­ные яйца в за­ви­си­мо­сти от их массы под­раз­де­ля­ют на пять ка­те­го­рий: выс­шая, от­бор­ная, пер­вая, вто­рая и тре­тья. Ис­поль­зуя дан­ные, пред­став­лен­ные в таб­ли­це, опре­де­ли­те, к какой ка­те­го­рии от­но­сит­ся яйцо, мас­сой 65,8 г.

Ответ: 2

10. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на лыжах на 1 км для 10 клас­са.

4:40

7:10

6:30

6:00

 Какую от­мет­ку по­лу­чит де­воч­ка, про­бе­жав­шая на лыжах 1 км за 6 минут 15 се­кунд?

1) Не­удо­вле­тво­ри­тель­но
2) «4»
3) «3»
4) «5»

Ответ: 2

11. Ба­буш­ка, жи­ву­щая в Крас­но­да­ре, от­пра­ви­ла 1 сен­тяб­ря че­ты­ре по­сыл­ки своим вну­кам, жи­ву­щим в раз­ных го­ро­дах Рос­сии. В таб­ли­це дано кон­троль­ное время в сут­ках, уста­нов­лен­ное для пе­ре­сыл­ки по­сы­лок на­зем­ным транс­пор­том (без учёта дня приёма) между не­ко­то­ры­ми го­ро­да­ми Рос­сии.

Какая из дан­ных по­сы­лок не была до­став­ле­на во­вре­мя?

 1) пункт на­зна­че­ния — Бел­го­род, по­сыл­ка до­став­ле­на 10 сен­тяб­ря
2) пункт на­зна­че­ния — Аст­ра­хань, по­сыл­ка до­став­ле­на 12 сен­тяб­ря
3) пункт на­зна­че­ния — Бар­на­ул, по­сыл­ка до­став­ле­на 15 сен­тяб­ря
4) пункт на­зна­че­ния — Ар­хан­гельск, по­сыл­ка до­став­ле­на 11 сен­тяб­ря

Ответ: 2

12. Для квар­ти­ры пло­ща­дью 50 м² за­ка­зан на­тяж­ной по­то­лок бе­ло­го цвета. Сто­и­мость работ по уста­нов­ке на­тяж­ных по­тол­ков при­ве­де­на в таб­ли­це.

Ка­ко­ва сто­и­мость за­ка­за, если дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 10%?

1) 35 000 руб.
2) 3 500 руб.
3) 34 990 руб.
4) 31 500 руб.

Ответ: 4

13. На схеме зала ки­но­те­ат­ра от­ме­че­ны раз­ной штри­хов­кой места с раз­лич­ной сто­и­мо­стью би­ле­тов, а чер­ным за­кра­ше­ны за­бро­ни­ро­ван­ные места на не­ко­то­рый сеанс.

Сколь­ко руб­лей за­пла­тят за 5 би­ле­тов на этот сеанс пя­те­ро дру­зей, если они хотят си­деть на одном ряду и вы­би­ра­ют самый де­ше­вый ва­ри­ант?

1) 1300
2) 1250
3) 1350
4) 1500

Ответ: 1

14.. В таб­ли­це пред­став­ле­ны цены (в руб­лях) на не­ко­то­рые то­ва­ры в трёх ма­га­зи­нах:

Ла­ри­са Кузь­ми­нич­на хочет ку­пить 0,4 кг оре­хов, 5 пли­ток шо­ко­ла­да и 1,5 кг зе­фи­ра. В каком ма­га­зи­не сто­и­мость такой по­куп­ки будет наи­мень­шей, если в «Камее» про­хо­дит акция: скид­ка 20% на орехи и зефир, а в «Ма­шень­ке» скид­ка 10% на все про­дук­ты?

1) В «Ма­шень­ке»
2) В «Лидии»
3) В «Камее»
4) Во всех ма­га­зи­нах сто­и­мость по­куп­ки будет оди­на­ко­вой

Ответ: 1

15. В таб­ли­це пред­став­ле­ны нор­ма­ти­вы по тех­ни­ке чте­ния в 3 клас­се.

Какую от­мет­ку по­лу­чит тре­тье­класс­ник, про­чи­тав­ший в ап­ре­ле 68 слов за ми­ну­ту?

1) «2»
2) «3»
3) «4»
4) «5»

Ответ: 1

16. Биз­не­смен Пет­ров вы­ез­жа­ет из Моск­вы в Санкт-Пе­тер­бург на де­ло­вую встре­чу, ко­то­рая на­зна­че­на на 9:30. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Пе­тер­бург.

020У	00:53	09:02
016А	01:00	08:38
116С	01:00	09:06

Путь от вок­за­ла до места встре­чи за­ни­ма­ет пол­ча­са. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят биз­не­сме­ну Пет­ро­ву.

1) 038А
2) 020У
3) 016А
4) 116С

Ответ: 3

17. Учёный Ко­ма­ров вы­ез­жа­ет из Моск­вы на кон­фе­рен­цию в Санкт-Пе­тер­бург­ский уни­вер­си­тет. Ра­бо­та кон­фе­рен­ции на­чи­на­ет­ся в 8:30. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Пе­тер­бург.

026А	23:00	06:30
002А	23:55	07:55
004А	23:59	08:00

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет пол­то­ра часа. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят учёному Ко­ма­ро­ву.

1) 032AB
2) 026A
3) 002A
4) 004A

Ответ: 2

18. Сту­дент Пет­ров вы­ез­жа­ет из Наро-Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 9:00. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

07:05	08:15
07:28	08:30
07:34	08:57

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 40 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­ден­ту.

1) 06:35
2) 07:05
3) 07:28
4) 07:34

Ответ: 2

19. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров жен­щи­ной можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки она по­треб­ля­ет 55 г. жиров?

1) По­треб­ле­ние в норме.
2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.
3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.
4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

Ответ: 3

20. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии уг­ле­во­дов муж­чи­ной можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки он по­треб­ля­ет 488 г. уг­ле­во­дов?

1) По­треб­ле­ние в норме.
2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.
3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.
4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

Ответ: 1

21. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на 30 мет­ров для уча­щих­ся 9-х клас­сов.

Какую от­мет­ку по­лу­чит де­воч­ка, про­бе­жав­шая эту ди­стан­цию за 5,36 се­кун­ды?

1) От­мет­ка«5».
2) От­мет­ка«4».
3) От­мет­ка«3».
4) Нор­ма­тив не вы­пол­нен.

Ответ: 2

22. В таб­ли­це пред­став­ле­ны нор­ма­ти­вы по тех­ни­ке чте­ния в тре­тьем клас­се.

Какую от­мет­ку по­лу­чит тре­тье­класс­ник, про­чи­тав­ший в фев­ра­ле 65 слов за ми­ну­ту?

1) «2»
2) «3»
3) «4»
4) «5»

Ответ: 1

23. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по прыж­кам в длину с места для 11 клас­са.

Какую от­мет­ку по­лу­чит маль­чик, прыг­нув­ший на 215 см?

1) не­удо­вле­тво­ри­тель­но
2) «3»
3) «4»
4) «5»

Ответ: 2

24. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по ис­то­рии и об­ще­ст­во­зна­нию в 10 «А» клас­се.

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 130 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 70 бал­лов. Сколь­ко че­ло­век из 10 «А», на­брав­ших мень­ше 60 бал­лов по ис­то­рии, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

1) 5
2) 2
3) 3
4) 4

Ответ: 4

25. Сту­дент Пет­ров вы­ез­жа­ет из Наро-Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 9:00. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

ст. Нара

При­бы­тие на

Ки­ев­ский вок­зал

6:35

7:59

7:05

8:15

7:28

8:30

7:34

8:57

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 40 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­ден­ту.

1) 6:35
2) 7:05
3) 7:28
4) 7:34

Ответ: 2

26. Биз­не­смен Со­ловьёв вы­ез­жа­ет из Моск­вы в Санкт-Пе­тер­бург на де­ло­вую встре­чу, ко­то­рая на­зна­че­на на 10:00. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Пе­тер­бург.

Моск­вы

При­бы­тие в

Санкт-Пе­тер­бург

038А

00:43

08:45

020У

00:54

09:00

016А

01:00

08:38

030А

01:10

09:37

Путь от вок­за­ла до места встре­чи за­ни­ма­ет пол­ча­са. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят биз­не­сме­ну Со­ловьёву.

1) 038А
2) 020У
3) 016А
4) 030А

Ответ: 3

27. Учёный Ко­ма­ров вы­ез­жа­ет из Моск­вы на кон­фе­рен­цию в Санкт-Пе­тер­бург­ский уни­вер­си­тет. Ра­бо­та кон­фе­рен­ции на­чи­на­ет­ся в 8:30.

В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Пе­тер­бург.

по­ез­да

От­прав­ле­ние

из Моск­вы

При­бы­тие в

Санкт-Пе­тер­бург

032АВ

22:50

05:48

026А

23:00

06:30

002А

23:55

07:55

004А

23:59

08:00

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет пол­то­ра часа. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят учёному Ко­ма­ро­ву.

1) 032АВ
2) 026А
3) 002А
4) 004А

Ответ: 2

28. Сту­дент Си­до­ров вы­ез­жа­ет из Наро-Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 9:30. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

Ки­ев­ский вок­зал

6:35

7:59

7:05

8:23

7:28

8:30

7:34

8:57

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 35 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­ден­ту.

1) 6:35
2) 7:05
3) 7:28
4) 7:34

Ответ: 3

29. Учёный Ива­нов вы­ез­жа­ет из Моск­вы на кон­фе­рен­цию в Санкт-Пе­тер­бург­ский уни­вер­си­тет. Ра­бо­та кон­фе­рен­ции на­чи­на­ет­ся в 10:00. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Пе­тер­бург.

по­ез­да

От­прав­ле­ние из

Моск­вы

При­бы­тие в

Санкт-Пе­тер­бург

026А

23:00

06:30

002А

23:55

07:55

038А

00:44

08:46

016А

01:00

08:38

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет пол­то­ра часа. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят учёному Ива­но­ву.

1) 026А
2) 002А
3) 038А
4) 016А

Ответ: 2

30. Сту­дент­ка Цвет­ко­ва вы­ез­жа­ет из Наро-Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 9:00. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве

ст. Нара

При­бы­тие на

Ки­ев­ский вок­зал

6:17

7:13

6:29

7:50

6:35

7:59

7:05

8:23

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 45 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­дент­ке.

1) 6:17
2) 6:29
3) 6:35
4) 7:05

Ответ: 3

31. Сту­дент­ка Фи­ал­ко­ва вы­ез­жа­ет из Наро-Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 8:30. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

ст. Нара

При­бы­тие на

Ки­ев­ский вок­зал

6:17

7:13

6:29

7:40

6:35

7:59

7:05

8:23

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 40 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­дент­ке.

1) 6:17
2) 6:29
3) 6:35
4) 7:05

Ответ: 2

32. Биз­не­смен Пет­ров вы­ез­жа­ет из Моск­вы в Санкт-Пе­тер­бург на де­ло­вую встре­чу, ко­то­рая на­зна­че­на на 9:30. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Пе­тер­бург.

по­ез­да

От­прав­ле­ние

из Моск­вы

При­бы­тие в

Санкт-Пе­тер­бург

038А

00:43

08:45

020У

00:54

09:02

016А

01:00

08:38

116С

01:00

09:06

Путь от вок­за­ла до места встре­чи за­ни­ма­ет пол­ча­са. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят биз­не­сме­ну Пет­ро­ву.

1) 038А
2) 020У
3) 016А
4) 116С

Ответ: 3

33. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии на 1 ян­ва­ря 2013 года.

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 175 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 110 км/ч?

1) 100 руб­лей
2) 300 руб­лей
3) 1000 руб­лей
4) 2500 руб­лей

Ответ: 4

34. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии на 1 ян­ва­ря 2013 года.

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 112 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 90 км/ч?

1) 100 руб­лей
2) 300 руб­лей
3) 1000 руб­лей
4) 2500 руб­лей

Ответ: 2

35. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии на 1 ян­ва­ря 2013 года.

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 103 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 60 км/ч?

1) 100 руб­лей
2) 300 руб­лей
3) 1000 руб­лей
4) 2500 руб­лей

Ответ: 3

36. В таб­ли­це пред­став­ле­ны нор­ма­ти­вы по тех­ни­ке чте­ния в тре­тьем клас­се.

Какую от­мет­ку по­лу­чит тре­тье­класс­ник, про­чи­тав­ший в но­яб­ре 82 слова за ми­ну­ту?

1) «2»
2) «3»
3) «4»
4) «5»

Ответ: 4

37. В таб­ли­це пред­став­ле­ны на­ло­го­вые став­ки на ав­то­мо­би­ли в Москве с 1 ян­ва­ря 2013 года.

*л. с. − ло­ша­ди­ная сила

Сколь­ко руб­лей дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля мощ­но­стью 162 л. с. в ка­че­стве на­ло­га за один год?

1) 45
2) 50
3) 7290
4) 6750

Ответ: 3

38. В таб­ли­це пред­став­ле­ны на­ло­го­вые став­ки на ав­то­мо­би­ли в Москве с 1 ян­ва­ря 2013 года.

*л. с. − ло­ша­ди­ная сила

Сколь­ко руб­лей дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля мощ­но­стью 185 л. с. в ка­че­стве на­ло­га за один год?

1) 45
2) 50
3) 8000
4) 9250

Ответ: 4

39. Для квар­ти­ры пло­ща­дью 135 м² за­ка­зан на­тяж­ной по­то­лок бе­ло­го цвета. Сто­и­мость работ по уста­нов­ке на­тяж­ных по­тол­ков при­ве­де­на в таб­ли­це.

Ка­ко­ва сто­и­мость за­ка­за, если дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 20%?

1) 81 000 руб­лей
2) 64 800 руб­лей
3) 6480 руб­лей
4) 80 980 руб­лей

Ответ: 2

40. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков 8 клас­са на ди­стан­цию 60 м. Зачет вы­став­ля­ет­ся при усло­вии, что по­ка­зан ре­зуль­тат не хуже 10,5 с.

Ука­жи­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли маль­чи­ки, по­лу­чив­шие зачет.

1) I, IV
2) II, III
3) толь­ко III
4) толь­ко IV

Ответ: 1

41. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

ско­ро­сти, км/ч

21−40

41−60

61−80

81 и более

Раз­мер штра­фа, руб

500

1000

2000

5000

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 105 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 50 км/ч?

1) 500 руб­лей
2) 1000 руб­лей
3) 2000 руб­лей
4) 5000 руб­лей

Ответ: 2

Вероятность событий

ПРОТОТИП 1.

1) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

2) Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

3) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

4) Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

5) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 93.

6) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.

7) Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2.

8) Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 20.

9) Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 49.

10) Валя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 50.

11) Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 52.

12) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

13) Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 94.

14) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 91.

7) Андрей наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 5.

8) Артур наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 7.

9) Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9.

10) Леша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 0.

ПРОТОТИП 2

1) Вася выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 6.

2) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 15.

3) Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 21.

4) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 58.

5) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 6.

6) Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 37.

7) Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 55.

8) Валя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 22.

9) Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 16.

10) Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 18.

11) Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 57.

12) Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 12.

13) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 60.

14) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 17.

ПРОТОТИП 3.

1) Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

2) Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по восьми каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет.

3) Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где комедия не идет.

4) Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по двадцати пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.

5) Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по одному каналу из двадцати пяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.

6) Телевизор у Коли сломался и показывает только один случайный канал. Коля включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из тридцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Коля попадет на канал, где комедия не идет.

7) Телевизор у Оли сломался и показывает только один случайный канал. Оля включает телевизор. В это время по шести каналам из тридцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Оля попадет на канал, где комедия не идет.

8) Телевизор у Васи сломался и показывает только один случайный канал. Вася включает телевизор. В это время по пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Вася попадет на канал, где комедия не идет.

ПРОТОТИП 4

1) Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по 10 каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут.

2) Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по четырем каналам из тридцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости не идут.

3) Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по семи каналам из двадцати четырех показывают новости. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где новости не идут.

4) Телевизор у Васи сломался и показывает только один случайный канал. Вася включает телевизор. В это время по одному каналу из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Вася попадет на канал, где новости не идут.

5) Телевизор у Оли сломался и показывает только один случайный канал. Оля включает телевизор. В это время по семи каналам из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Оля попадет на канал, где новости не идут.

6) Телевизор у Коли сломался и показывает только один случайный канал. Коля включает телевизор. В это время по девяти каналам из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Коля попадет на канал, где новости не идут.

7) Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по трем каналам из семнадцати показывают новости. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где новости не идут.

8) Телевизор у Светы сломался и показывает только один случайный канал. Света включает телевизор. В это время по девяти каналам из двадцати девяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Света попадет на канал, где новости не идут.

6) В среднем на 65 карманных фонариков приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

7) В среднем на 101 карманных фонариков приходится четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

8) В среднем на 60 карманных фонариков приходится восемь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

9) В среднем на 90 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

10) В среднем на 101 карманных фонариков приходится один неисправный. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

11) В среднем на 60 карманных фонариков приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

12) В среднем на 70 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

13) В среднем на 65 карманных фонариков приходится три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

14) В среднем на 81 карманных фонариков приходится шесть неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

15) В среднем на 70 карманных фонариков приходится четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

ПРОТОТИП 5

1) На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

2) На тарелке 10 пирожков: 3 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

3) На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Дима наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

4) На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

5) На тарелке 10 пирожков: 5 с мясом, 2 с капустой и 3 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

6) На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 24 с капустой и 3 с вишней. Леша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

7) На тарелке 30 пирожков: 7 с мясом, 17 с капустой и 6 с вишней. Женя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

8) На тарелке 12 пирожков: 1 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Илья наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

9) На тарелке 10 пирожков: 2 с мясом, 4 с капустой и 4 с вишней. Илья наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

10) На тарелке 20 пирожков: 4 с мясом, 10 с капустой и 6 с вишней. Жора наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

ПРОТОТИП 6

1) На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 9 с капустой и 2 с вишней. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

2) На тарелке двадцать две пирожков: 8 с мясом, 6 с капустой и 8 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

3) На тарелке пятнадцать пирожков: 1 с мясом, 4 с капустой и 10 с вишней. Жора наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

4) На тарелке одиннадцать пирожков: 1 с мясом, 3 с капустой и 7 с вишней. Илья наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

5) На тарелке семнадцать пирожков: 2 с мясом, 4 с капустой и 11 с вишней. Юра наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

6) На тарелке пятнадцать пирожков: 2 с мясом, 4 с капустой и 9 с вишней. Антон наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

7) На тарелке восемнадцать пирожков: 4 с мясом, 6 с капустой и 8 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

8) На тарелке тридцать восемь пирожков: 12 с мясом, 6 с капустой и 20 с вишней. Витя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

9) На тарелке одиннадцать пирожков: 2 с мясом, 6 с капустой и 3 с вишней. Костя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

10) На тарелке двадцать шесть пирожков: 6 с мясом, 5 с капустой и 15 с вишней. Леша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

11) На тарелке девятнадцать пирожков: 3 с мясом, 6 с капустой и 10 с вишней. Тема наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

12) На тарелке тридцать пирожков: 8 с мясом, 6 с капустой и 16 с вишней. Женя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

13) На тарелке тридцать пирожков: 5 с мясом, 3 с капустой и 22 с вишней. Жора наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

14) На тарелке тридцать восемь пирожков: 14 с мясом, 3 с капустой и 21 с вишней. Дима наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом

15) На тарелке тринадцать пирожков: 2 с мясом, 4 с капустой и 7 с вишней. Тема наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

ПРОТОТИП 7

1) В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

2) В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 6 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

3) В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 черных, 3 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

4) В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 1 черная, 1 желтая и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

5) В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 6 черных, 3 желтых и 21 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

6) В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 2 черных, 6 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

7) В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 черных, 3 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

8) В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 черных, 6 желтых и 3 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

9) В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

10) В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 3 черных, 4 желтых и 3 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси

11) В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 4 черных, 12 желтых и 14 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

12) В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 5 черных, 3 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

13) В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 черных, 4 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

14) В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 4 черных, 9 желтых и 17 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

15) В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 3 желтых и 9 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

16) В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 3 черных, 3 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

ПРОТОТИП 8

1) В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

2) В фирме такси в данный момент свободно 14 машин: 7 черных, 4 желтых и 3 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

3) В фирме такси в данный момент свободно 13 машин: 6 черных, 2 желтых и 5 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

4) В фирме такси в данный момент свободно 9 машин: 6 черных, 1 желтая и 2 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

5) В фирме такси в данный момент свободно 18 машин: 6 черных, 4 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

6) В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 черных, 10 желтых и 17 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

7) В фирме такси в данный момент свободно 11 машин: 3 черных, 2 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

8) В фирме такси в данный момент свободно 19 машин: 5 черных, 2 желтых и 12 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

12

9) В фирме такси в данный момент свободно 11 машин: 3 черных, 1 желтая и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

10) В фирме такси в данный момент свободно 19 машин: 4 черных, 4 желтых и 11 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

11) В фирме такси в данный момент свободно 19 машин: 4 черных, 1 желтая и 14 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

12) В фирме такси в данный момент свободно 38 машин: 5 черных, 14 желтых и 19 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

13) В фирме такси в данный момент свободно 7 машин: 5 черных, 1 желтая и 1 зеленая. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

14) В фирме такси в данный момент свободно 13 машин: 2 черных, 1 желтая и 10 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

15) В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 5 черных, 8 желтых и 17 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

ПРОТОТИП 9

1) В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке?

9) У дедушки 11 чашек: 3 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

10) У дедушки 19 чашек: 6 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

11) У дедушки 17 чашек: 9 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами

12) У дедушки 19 чашек: 5 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

13) У дедушки 11 чашек: 7 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

14) У дедушки 11 чашек: 4 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

15) У дедушки 11 чашек: 8 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите

ПРОТОТИП 10

1) В каждой пятнадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Костя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Костя не найдет приз в своей банке?

2) В каждой тридцать третьей банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Маша покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Маша не найдет приз в своей банке?

3) В каждой тридцать седьмой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Даша покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Даша не найдет приз в своей банке?

4) В каждой третьей банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке?

5) В каждой девятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдет приз в своей банке?

6) В каждой шестой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Валя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Валя не найдет приз в своей банке?

7) В каждой одиннадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Наташа покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Наташа не найдет приз в своей банке?

8) В каждой девяносто девятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Олеся покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Олеся не найдет приз в своей банке?

9) В каждой восемнадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Лера покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Лера не найдет приз в своей банке?

ПРОТОТИП 11

1) Миша с папой решили покататься на каруселях. Всего на каруселе 24 кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

2) Ваня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 — синие, 24 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Ваня прокатится в красной кабинке.

3) Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 15 кабинок, из них 2 — синие, 10 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

3) У бабушки 10 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

4) У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

5) У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

6) У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

7) У бабушки 10 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

8) У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

9) У бабушки 15 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

10) У бабушки 20 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

11) У бабушки 10 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

12) У бабушки 25 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

13) У бабушки 15 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

11) Вадик с папой решили покататься на каруселях. Всего на каруселях 22 кабинки, из них 6 — синие, 10 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Вадик прокатится в оранжевой кабинке.

12) Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать семь кабинок, из них 6 — синие, 9 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в оранжевой кабинке.

13) Антон с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе пятнадцать кабинок, из них 4 — синие, 9 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Антон прокатится в оранжевой кабинке.

14) Стас с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе семнадцать кабинок, из них 3 — синие, 13 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Стас прокатится в оранжевой кабинке.

15) Витя с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать восемь кабинок, из них 6 — синие, 20 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Витя прокатится в оранжевой кабинке.

ПРОТОТИП 12

1) Максим с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 13 — синие, 7 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке.

2) Стас с папой решили покататься на каруселях. Всего на каруселях двадцать одна кабинка, из них 4 — синие, 8 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Стас прокатится в оранжевой кабинке.

17

3) Юра с папой решили покататься на каруселях. Всего на каруселях семнадцать кабинок, из них 4 — синие, 11 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Юра прокатится в оранжевой кабинке.

4) Жора с папой решили покататься на каруселях. Всего на каруселях пятнадцать кабинок, из них 4 — синие, 10 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Жора прокатится в оранжевой кабинке.

5) Женя с папой решили покататься на каруселях. Всего на каруселях четырнадцать кабинок, из них 3 — синие, 7 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Женя прокатится в оранжевой кабинке.

6) Тема с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 19 кабинок, из них 6 — синие, 10 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Тема прокатится в оранжевой кабинке.

7) Дима с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать восемь кабинок, из них 3 — синие, 21 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Дима прокатится в оранжевой кабинке.

8) Антон с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 7 кабинок, из них 2 — синие, 4 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Антон прокатится в оранжевой кабинке.

9) Жора с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 — синие, 22 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Жора прокатится в оранжевой кабинке.

10) Илья с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 34 кабинки, из них 6 — синие, 18 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Илья прокатится в оранжевой кабинке

12) Родительский комитет закупил 9 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 2 с картинами известных художников и 7 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Оле достанется пазл с животным.

13) Родительский комитет закупил 27 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 5 с картинами известных художников и 22 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Даше достанется пазл с животным.

14) Родительский комитет закупил 14 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 2 с картинами известных художников и 12 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Алине достанется пазл с животным.

15) Родительский комитет закупил 17 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с картинами известных художников и 9 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Лене достанется пазл с животным.

ПРОТОТИП 13

1) У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

2) У бабушки 10 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

4) Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 5 — синие, 2 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.

5) Максим с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать кабинок, из них 4 — синие, 10 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в красной кабинке.

6) Андрей с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 2 — синие, 6 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Андрей прокатится в красной кабинке.

7) Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 7 — синие, 17 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.

8) Валя с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 1 — синяя, 20 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Валя прокатится в красной кабинке.

9) Валя с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 15 кабинок, из них 3 — синие, 6 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Валя прокатится в красной кабинке.

10) Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 20 кабинок, из них 2 — синие, 16 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.

11) Андрей с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 12 кабинок, из них 1 — синяя, 8 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Андрей прокатится в красной кабинке.

12) Ваня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двенадцать кабинок, из них 5 — синие, 4 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Ваня прокатится в красной кабинке.

13) Даня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двенадцать кабинок, из них 3 — синие, 3 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Даня прокатится в красной кабинке.

14) Дима с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 4 — синие, 14 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Дима прокатится в красной кабинке.

15) Андрей с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе пятнадцать кабинок, из них 3 — синие, 9 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Андрей прокатится в красной кабинке.

ПРОТОТИП 14

1) У дедушки 30 чашек: 14 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

2) У дедушки 9 чашек: 3 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

3) У дедушки 17 чашек: 10 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

4) У дедушки 19 чашек: 7 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

5) У дедушки 17 чашек: 5 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

6) У дедушки 7 чашек: 5 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

7) У дедушки 17 чашек: 8 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

8) У дедушки 9 чашек: 5 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

.

ПРОТОТИП 15

1) На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

2) На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

3) На экзамене 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

4) На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

5) На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

ПРОТОТИП 16

1) Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.

2) Степа наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 8.

3) Максим наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 3.

4) Юра наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 6.

5) Дима наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 9.

6) Илья наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 8.

ПРОТОТИП 17

1) В среднем из каждых 90 поступивших в продажу аккумуляторов 84 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

2) В среднем из каждых 59 поступивших в продажу аккумуляторов 55 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

3) В среднем из каждых 70 поступивших в продажу аккумуляторов 62 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

4) В среднем из каждых 90 поступивших в продажу аккумуляторов 85 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

5) В среднем из каждых 65 поступивших в продажу аккумуляторов 60 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

6) В среднем из каждых 81 поступивших в продажу аккумуляторов 79 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

7) В среднем из каждых 70 поступивших в продажу аккумуляторов 66 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

8) В среднем из каждых 90 поступивших в продажу аккумуляторов 83 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

9) В среднем из каждых 101 поступивших в продажу аккумуляторов 94 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

10) В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 120 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

11) В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 96 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

12) В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

13) В среднем из каждых 75 поступивших в продажу аккумуляторов 69 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

14) В среднем из каждых 75 поступивших в продажу аккумуляторов 72 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

ПРОТОТИП 18

1) В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

2) В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

3) В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 44 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

7) В среднем на 80 карманных фонариков приходится шесть неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

8) В среднем на 100 карманных фонариков приходится восемь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

9) В среднем на 100 карманных фонариков приходится четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

10) В среднем на 150 карманных фонариков приходится шесть неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

11) В среднем на 100 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

12) В среднем на 50 карманных фонариков приходится шесть неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

13) В среднем на 150 карманных фонариков приходится восемнадцать неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

14) В среднем на 200 карманных фонариков приходится четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

15) В среднем на 75 карманных фонариков приходится пятнадцать неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

ПРОТОТИП 19

1) В среднем на 60 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

2) В среднем на 60 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

3) В среднем на 81 карманных фонариков приходится три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

4) В среднем на 90 карманных фонариков приходится три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

5) В среднем на 65 карманных фонариков приходится четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

ПРОТОТИП 20

1) В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

2) В среднем на 150 карманных фонариков приходится три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

3) В среднем на 50 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

4) В среднем на 50 карманных фонариков приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

5) В среднем на 100 карманных фонариков приходится девять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

6) В среднем на 75 карманных фонариков приходится девять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

7) Родительский комитет закупил 27 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 6 с картинами известных художников и 21 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Тане достанется пазл с животным.

8) Родительский комитет закупил 9 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 3 с картинами известных художников и 2 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Асе достанется пазл с животным.

9) Родительский комитет закупил 19 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с картинами известных художников и 11 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Оле достанется пазл с животным.

10) Родительский комитет закупил 17 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 5 с картинами известных художников и 12 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Соне достанется пазл с животным.

11) Родительский комитет закупил 17 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 7 с картинами известных художников и 10 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Кате достанется пазл с животным.

Задание 24

1.  В тре­уголь­ни­ке ABC угол С равен 90°, ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 2. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, если AB = 12.

Ре­ше­ние.

Пусть A₁, B₁ и C₁ — точки ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти со сто­ро­на­ми BC, AC и AB со­от­вет­ствен­но. Ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти обо­зна­чим r. Тогда AC₁ = AB₁ и CA₁ = CB₁ = r. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен 2AC₁ + 2BC₁ + 2CA₁ = 2AB + 2r. По­лу­пе­ри­метр p равен AB + r.

По фор­му­ле пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка на­хо­дим

Ответ: 28.

2.  Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60° , а рас­сто­я­ние от точки А до точкиО равно 6.

Ре­ше­ние.

Про­ведём ра­ди­у­сы  и  в точки ка­са­ния. По­лу­чи­ли два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка, катет  где  — ра­ди­ус окруж­но­сти, ги­по­те­ну­за  этих двух пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков — общая, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны. То есть, име­ет­ся ра­вен­ство углов

Те­перь из тре­уголь­ни­ка  найдём ра­ди­ус 

Ответ: 3.

3.  Най­ди­те угол АСО, если его сто­ро­на СА ка­са­ет­ся окруж­но­сти, О — центр окруж­но­сти, а дуга AD окруж­но­сти, за­ключённая внут­ри этого угла, равна 110°.

Ре­ше­ние.

Про­ведём ра­ди­ус  в точку ка­са­ния. Так как  — ра­ди­ус, а  — ка­са­тель­ная, то  Угол  — цен­траль­ный, сле­до­ва­тель­но он равен ве­ли­чи­не дуги, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся, Угол  — развёрну­тый, сле­до­ва­тель­но 

Из тре­уголь­ни­ка  

Ответ: 20°.

4.  Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те AC, если диа­метр окруж­но­сти равен 7,5, а AB = 2.

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Ра­ди­ус окруж­но­сти, про­ведённый в точку ка­са­ния пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной, по­это­му тре­уголь­ник  — пря­мо­уголь­ный. Найдём  по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Сле­до­ва­тель­но, длина сто­ро­ны  равна 

Ответ: 8.

5.  Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­ка АВС, делит её по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АС, если сто­ро­на АВ равна 4.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки  и , они пря­мо­уголь­ные, катет  — общий,  равно  сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ники равны по двум ка­те­там, зна­чит,  Вспом­ним, что  — ме­ди­а­на:

Ответ: 8.

6.  Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до точки О, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 6.

Ре­ше­ние.

Про­ведём ра­ди­у­сы  и  в точки ка­са­ния. По­лу­чи­ли два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка, катет  где  — ра­ди­ус окруж­но­сти, ги­по­те­ну­за  этих двух пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков — общая, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны. То есть, име­ет­ся ра­вен­ство углов

Те­перь из тре­уголь­ни­ка  найдём ра­ди­ус 

Ответ: 12.

7.  Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60° , а рас­сто­я­ние от точки А до точкиО равно 6.

Ре­ше­ние.

Про­ведём ра­ди­у­сы  и  в точки ка­са­ния. По­лу­чи­ли два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка, катет  где  — ра­ди­ус окруж­но­сти, ги­по­те­ну­за  этих двух пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков — общая, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны. То есть, име­ет­ся ра­вен­ство углов

Те­перь из тре­уголь­ни­ка  найдём ра­ди­ус 

Ответ: 3.

8.  Вы­со­та тре­уголь­ни­ка раз­би­ва­ет его ос­но­ва­ние на два от­рез­ка с дли­на­ми 8 и 9. Най­ди­те длину этой вы­со­ты, если из­вест­но, что дру­гая вы­со­та тре­уголь­ни­ка делит ее по­по­лам.

Ре­ше­ние.

Пусть вы­со­та  тре­уголь­ни­ка  раз­би­ва­ет ос­но­ва­ние  на от­рез­ки  и , вы­со­та  пе­ре­се­ка­ет вы­со­ту  в точке , при­чем . Тре­уголь­ни­ки  и по­доб­ны, по­сколь­ку они пря­мо­уголь­ные и пер­вые два имеют рав­ные углы (углы  и  равны как вер­ти­каль­ные), а вто­рые два имеют общий угол. По­лу­ча­ем про­пор­цию

, то есть , от­ку­да .

Сле­до­ва­тель­но,  и .

Ответ: 12.

9.  В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 72°, угол  равен 63°, . Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти.

Ре­ше­ние.

Угол  тре­уголь­ни­ка  равен  = 180° −  −  = 45°.

Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен .

Ответ: 2.

10.  Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла  , если   — бис­сек­три­са угла  ,   — бис­сек­три­са угла  .

Ре­ше­ние.

Имеем:   = 2 · 25° = 50°;   = 180° − 50° = 130°;   = 130° : 2 = 65°.

Ответ: 65°.

11.  Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точкиО равно 8.

Ре­ше­ние.

Про­ведём ра­ди­у­сы  и  в точки ка­са­ния. По­лу­чи­ли два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка, катет  где  — ра­ди­ус окруж­но­сти, ги­по­те­ну­за  этих двух пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков — общая, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны. То есть, име­ет­ся ра­вен­ство углов

Те­перь из тре­уголь­ни­ка  найдём ра­ди­ус 

Ответ: 4.

12.  В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB иCD равны, CH — вы­со­та, про­ведённая к боль­ше­му ос­но­ва­ниюAD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ние BC равно 4.

Ре­ше­ние.

В тра­пе­ции сред­няя линия равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний, по­это­му можем найти боль­шее ос­но­ва­ние  зная  и 

Про­ведём в тра­пе­ции вто­рую вы­со­ту  Тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, по­это­му  Рас­смот­рим два тре­уголь­ни­ка:  и , они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы и  равно сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны. Таким об­ра­зом, равны от­рез­ки  и 

Также рас­смот­рим четырёхуголь­ник , все углы в нём — пря­мые, сле­до­ва­тель­но, это пря­мо­уголь­ник, зна­чит, 

Те­перь найдём длину от­рез­ка 

Ответ: 12.

13.  Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 9 и 15. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Пусть в тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния BC = 9 ,AD =15 . Обо­зна­чим се­ре­ди­ну диа­го­на­ли ACчерез N , се­ре­ди­ну диа­го­на­ли BD через M , а се­ре­ди­ну сто­ро­ны CD через K.

Тогда NK — сред­няя линия тре­уголь­ни­каACD, MK — сред­няя линия тре­уголь­ни­каBCD. Зна­чит, точки N, M и K лежат на одной пря­мой, и

NM = NK−MK=3.

Ответ: 3.

14.  Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны  и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим по­доб­ные тре­уголь­ни­ки  и  и уста­но­вим со­от­вет­ствие между их уг­ла­ми. Про­тив боль­шей сто­ро­ны все­гда лежит боль­ший угол, в тре­уголь­ни­ке  это угол  в тре­уголь­ни­ке , в свою оче­редь, есть тупой угол  и он яв­ля­ет­ся наи­боль­шим, зна­чит Угол  за­ве­до­мо не может быть равен углу  так как он со­став­ля­ет толь­ко его часть. Сле­до­ва­тель­но угол  равен углу 

Найдём ко­си­нус угла KAC ис­поль­зуя тео­ре­му ко­си­ну­сов:

Ответ: 

15.  Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 16 и 34. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Пусть в тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC = 16 и AD = 34. Обо­зна­чим се­ре­ди­ну диа­го­на­ли ACчерез N, се­ре­ди­ну диа­го­на­ли BD через M, а се­ре­ди­ну сто­ро­ны CD через K.

Тогда NK — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ACD, MK — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BCD. Зна­чит, точки N, M и K лежат на одной пря­мой, и NM = NK − MK = 9.

Ответ: 9.

Геометрические задачи

Прототип 1

1) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

2) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

3) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 120 м. Затем повернул на север и прошел 50 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

4) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 560 м. Затем повернул на север и прошел 420 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

5) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошел 300 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

6) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 990 м. Затем повернул на север и прошел 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

7) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 420 м. Затем повернул на север и прошел 560 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

8) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 110 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

9) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 280 м. Затем повернул на север и прошел 450 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

10) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 480 м. Затем повернул на север и прошел 550 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

25) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 40000 м² и одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

26) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 12800 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

14) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 50000 м² и одна сторона в 5 раз больше другой. Ответ дайте в метрах.

15) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 14700 м² и одна сторона в 3 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

16) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 57600 м² и одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

17) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 86700 м² и одна сторона в 3 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

18) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 80000 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

19) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 25600 м² и одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

20) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 51200 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах

21) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 18000 м² и одна сторона в 5 раз больше другой. Ответ дайте в метрах.

22) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 128000 м² и одна сторона в 5 раз больше другой. Ответ дайте в метрах.

23) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 112500 м² и одна сторона в 5 раз больше другой. Ответ дайте в метрах.

24) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 20000 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

11) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 270 м. Затем повернул на север и прошел 360 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

12) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 960 м. Затем повернул на север и прошел 720 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

13) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 60 м. Затем повернул на север и прошел 80 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

14) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 640 м. Затем повернул на север и прошел 480 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

15) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 720 м. Затем повернул на север и прошел 300 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

16) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 700 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

17) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

18) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 390 м. Затем повернул на север и прошел 520 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

19) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 600 м. Затем повернул на север и прошел 800 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

20) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 180 м. Затем повернул на север и прошел 800 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

21) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошел 960 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

22) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 330 м. Затем повернул на север и прошел 560 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

23) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 280 м. Затем повернул на север и прошел 960 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

24) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 720 м. Затем повернул на север и прошел 960 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

25) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

26) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 560 м. Затем повернул на север и прошел 330 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Прототип 2

1) Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

2) Девочка прошла от дома по направлению на запад 420 м. Затем повернула на север и прошла 920 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 420 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

3) Девочка прошла от дома по направлению на запад 140 м. Затем повернула на север и прошла 20 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 140 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

4) Девочка прошла от дома по направлению на запад 560 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 960 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

3) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

4) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 7500 м² и одна сторона в 3 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

5) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 24500 м² и одна сторона в 5 раз больше другой. Ответ дайте в метрах.

6) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 28800 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

7) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 12500 м² и одна сторона в 5 раз больше другой. Ответ дайте в метрах.

8) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 1200 м² и одна сторона в 3 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

9) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 14400 м² и одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

10) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 84500 м² и одна сторона в 5 раз больше другой. Ответ дайте в метрах.

11) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 3600 м² и одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

12) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 76800 м² и одна сторона в 3 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

13) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 43200 м² и одна сторона в 3 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

16) Площадь прямоугольного земельного участка равна 6 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

17) Площадь прямоугольного земельного участка равна 18 га, ширина участка равна 180 м. Найдите длину этого участка в метрах.

18) Площадь прямоугольного земельного участка равна 11 га, ширина участка равна 250 м. Найдите длину этого участка в метрах.

19) Площадь прямоугольного земельного участка равна 6 га, ширина участка равна 120 м. Найдите длину этого участка в метрах.

20) Площадь прямоугольного земельного участка равна 12 га, ширина участка равна 160 м. Найдите длину этого участка в метрах.

21) Площадь прямоугольного земельного участка равна 12 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

22) Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 160 м. Найдите длину этого участка в метрах.

23) Площадь прямоугольного земельного участка равна 19 га, ширина участка равна 400 м. Найдите длину этого участка в метрах.

24) Площадь прямоугольного земельного участка равна 20 га, ширина участка равна 320 м. Найдите длину этого участка в метрах.

25) Площадь прямоугольного земельного участка равна 19 га, ширина участка равна 250 м. Найдите длину этого участка в метрах.

26) Площадь прямоугольного земельного участка равна 18 га, ширина участка равна 250 м. Найдите длину этого участка в метрах.

ПРОТОТИП 15.

1) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

2) Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 5000 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

5) Девочка прошла от дома по направлению на запад 860 м. Затем повернула на север и прошла 60 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 940 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

6) Девочка прошла от дома по направлению на запад 620 м. Затем повернула на север и прошла 700 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 860 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

7) Девочка прошла от дома по направлению на запад 240 м. Затем повернула на север и прошла 480 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

8) Девочка прошла от дома по направлению на запад 540 м. Затем повернула на север и прошла 60 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 620 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

9) Девочка прошла от дома по направлению на запад 700 м. Затем повернула на север и прошла 240 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 520 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

10) Девочка прошла от дома по направлению на запад 820 м. Затем повернула на север и прошла 160 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 700 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

11) Девочка прошла от дома по направлению на запад 980 м. Затем повернула на север и прошла 280 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 980 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

12) Девочка прошла от дома по направлению на запад 480 м. Затем повернула на север и прошла 720 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 480 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

13) Девочка прошла от дома по направлению на запад 120 м. Затем повернула на север и прошла 320 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 720 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

14) Девочка прошла от дома по направлению на запад 380 м. Затем повернула на север и прошла 180 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 380 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

15) Девочка прошла от дома по направлению на запад 160 м. Затем повернула на север и прошла 80 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 220 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

16) Девочка прошла от дома по направлению на запад 380 м. Затем повернула на север и прошла 240 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 60 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

17) Девочка прошла от дома по направлению на запад 660 м. Затем повернула на север и прошла 120 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 820 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

18) Девочка прошла от дома по направлению на запад 560 м. Затем повернула на север и прошла 360 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 80 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

19) Девочка прошла от дома по направлению на запад 560 м. Затем повернула на север и прошла 800 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 740 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

20) Девочка прошла от дома по направлению на запад 540 м. Затем повернула на север и прошла 800 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 720 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

ПРОТОТИП 14.

1) Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах. (600)

2) Площадь прямоугольного земельного участка равна 11 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

3) Площадь прямоугольного земельного участка равна 20 га, ширина участка равна 200 м. Найдите длину этого участка в метрах.

4) Площадь прямоугольного земельного участка равна 18 га, ширина участка равна 240 м. Найдите длину этого участка в метрах.

5) Площадь прямоугольного земельного участка равна 10 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

6) Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 250 м. Найдите длину этого участка в метрах.

7) Площадь прямоугольного земельного участка равна 13 га, ширина участка равна 260 м. Найдите длину этого участка в метрах.

8) Площадь прямоугольного земельного участка равна 6 га, ширина участка равна 200 м. Найдите длину этого участка в метрах.

9) Площадь прямоугольного земельного участка равна 3 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

10) Площадь прямоугольного земельного участка равна 5 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

11) Площадь прямоугольного земельного участка равна 20 га, ширина участка равна 250 м. Найдите длину этого участка в метрах.

12) Площадь прямоугольного земельного участка равна 15 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

13) Площадь прямоугольного земельного участка равна 10 га, ширина участка равна 160 м. Найдите длину этого участка в метрах.

14) Площадь прямоугольного земельного участка равна 3 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

15) Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

16) Человек ростом 1,5м стоит на расстоянии 7 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.

17) Человек ростом 1,6м стоит на расстоянии 18м от столба, на котором висит фонарь на высоте 6,4м. Найдите длину тени человека в метрах.

18) Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 10м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1м. Найдите длину тени человека в метрах.

19) Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 20м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1м. Найдите длину тени человека в метрах.

20) Человек ростом 1,5м стоит на расстоянии 15м от столба, на котором висит фонарь на высоте 4м. Найдите длину тени человека в метрах.

21) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 4,5 м. Найдите длину тени человека в метрах.

22) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.

23) Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

24) Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 18 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1 м. Найдите длину тени человека в метрах.

25) Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 14 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,7 м. Найдите длину тени человека в метрах.

26) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 12,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.

21) Девочка прошла от дома по направлению на запад 440 м. Затем повернула на север и прошла 240 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 440 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

22) Девочка прошла от дома по направлению на запад 880 м. Затем повернула на север и прошла 400 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 580 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

23) Девочка прошла от дома по направлению на запад 900 м. Затем повернула на север и прошла 200 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 900 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

24) Девочка прошла от дома по направлению на запад 180 м. Затем повернула на север и прошла 400 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 480 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

25) Девочка прошла от дома по направлению на запад 240 м. Затем повернула на север и прошла 420 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 800 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

26) Девочка прошла от дома по направлению на запад 560 м. Затем повернула на север и прошла 980 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 560 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Прототип 3

1) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?

2) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 12 минут?

3) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

4) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 45 минут?

5) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час 21 минуту?

6) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час 51 минуту?

7) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 48 минут?

8) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час 33 минуты?

9) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

10) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 15 минут?

4) Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 13 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

5) Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.

6) Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 9 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 6,8 м. Найдите длину тени человека в метрах.

7) Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 7 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 13,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.

8) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 16 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 16,2 м. Найдите длину тени человека в метрах.

9) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 10 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,8 м. Найдите длину тени человека в метрах.

10) Человек ростом 1м стоит на расстоянии 15м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,6м. Найдите длину тени человека в метрах.

11) Человек ростом 1,5м стоит на расстоянии 6м от столба, на котором висит фонарь на высоте 10,5м. Найдите длину тени человека в метрах.

12) Человек ростом 1,5м стоит на расстоянии 20м от столба, на котором висит фонарь на высоте 4,5м. Найдите длину тени человека в метрах.

13) Человек ростом 1,8м стоит на расстоянии 13м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,7м. Найдите длину тени человека в метрах.

14) Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 16м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1м. Найдите длину тени человека в метрах.

15) Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 18м от столба, на котором висит фонарь на высоте 17м. Найдите длину тени человека в метрах.

19) Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

20) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 5 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна шести шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

21) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна шести шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

22) Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 18 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

23) Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 12 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

24) Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна шести шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

25) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 14 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

26) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 15 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна десяти шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

ПРОТОТИП 13.

1) Человек ростом 1,8м стоит на расстоянии 12м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4м. Найдите длину тени человека в метрах. (6)

2) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,2 м. Найдите длину тени человека в метрах.

3) Человек ростом 1,5м стоит на расстоянии 12м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,5м. Найдите длину тени человека в метрах.

19

11) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час 18 минут?

12) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час 24 минуты?

13) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 42 минуты?

14) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?

15) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 21 минуту?

16) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 24 минуты?

17) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 27 минут?

18) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час 57 минут?

19) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час 30 минут?

20) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час 42 минуты?

Прототип4

1) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

2) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

3) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 16 км/ч и 30 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

4) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 28 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа?

5) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 18 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

6) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 18 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов?

7) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа?

8) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 20 км/ч и 21 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

8) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 5 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

9) Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 14 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

10) Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 18 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна шести шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

11) Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

12) Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 11 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

13) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 15 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна шести шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

14) Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 9 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна одному шагу. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

15) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 15 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

16) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 20 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна пяти шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

17) Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 10 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна шести шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

18) Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 12 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

25) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 1 час 20 минут?

26) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 30 минут?

ПРОТОТИП 11.

1) На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит ? (48)

ПРОТОТИП 12.

1) Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь? (5,1)

2) Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

3) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 9 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

4) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

5) Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна пяти шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

6) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна восьми шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

7) Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 9 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна одному шагу. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

9) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

10) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

11) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 16 км/ч и 30 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов?

12) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 28 км/ч и 21 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

13) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 16 км/ч и 12 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

14) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

15) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 18 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа?

16) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

17) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 18 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа?

18) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 10 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

19) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 12 км/ч и 16 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

20) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 28 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов?

21) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 30 км/ч и 16 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

22) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 30 км/ч и 16 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов?

23) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 28 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

24) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 16 км/ч и 12 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов?

25) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 16 км/ч и 30 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

26) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 28 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

Прототип 5

1) В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

2) В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 48 м, а другой — 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

3) В 20 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 47 м, а другой — 32 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

4) В 112 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 18 м, а другой — 3 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

5) В 77 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 47 м, а другой — 11 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

7) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 10 минут?

8) Какой угол описывает часовая стрелка за 2 часа 48 минут?

9) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 3 часа 52 минуты?

10) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 4 часа 10 минут?

11) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 20 минут?

12) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 28 минут?

13) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 1 час?

14) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 5 часов 58 минут?

15) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 30 минут?

16) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 3 часа 30 минут?

17) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа?

18) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 56 минут?

19) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 40 минут?

20) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 4 часа 32 минуты?

21) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 5 часов 30 минут?

22) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 1 час 36 минут?

23) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 3 часа 16 минут?

24) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 26 минут?

ПРОТОТИП 9.

1) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?

2) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 2 мин?

3) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 13 мин?

4) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 7 мин?

5) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 29 мин?

6) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 22 мин?

7) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 25 мин?

8) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 4 мин?

9) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 12 мин?

10) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 18 мин?

11) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 17 мин?

12) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 1 мин?

13) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 20 мин?

14) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 26 мин?

15) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 14 мин?

16) Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 19 мин?

ПРОТОТИП 10.

1) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 20 мин?

2) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 минуты?

3) Какой угол описывает часовая стрелка за 2 часа 16 минут?

4) Какой угол описывает часовая стрелка за 2 часа 4 минуты?

5) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 2 минуты?

6) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 1 час 44 минуты?

6) В 42 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 47 м, а другой — 7 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

7) В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 30 м, а другой — 12 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

8) В 20 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 38 м, а другой — 17 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

9) В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 17 м, а другой — 10 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

10) В 80 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 41 м, а другой — 23 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

11) В 10 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 32 м, а другой — 8 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

12) В 16 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 43 м, а другой — 31 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

13) В 48 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 39 м, а другой — 25 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

14) В 20 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 29 м, а другой — 8 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

15) В 40 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 30 м, а другой — 21 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

16) В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 13 м, а другой — 3 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками

17) В 56 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 40 м, а другой — 7 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

18) В 72 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 46 м, а другой — 25 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

19) В 96 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 38 м, а другой — 10 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

20) В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 23 м, а другой — 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

21) В 30 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 49 м, а другой — 9 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

22) В 35 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 33 м, а другой — 21 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

23) В 120 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 46 м, а другой — 24 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

24) В 48 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 19 м, а другой — 5 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

25) В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 48 м, а другой — 41 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

26) В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 46 м, а другой — 36 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

ПРОТОТИП 6

1) Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

2) Колесо имеет 15 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

3) Колесо имеет 25 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

4) Колесо имеет 8 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

5) Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

6) Колесо имеет 45 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

7) Колесо имеет 9 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

8) Колесо имеет 12 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

9) Колесо имеет 10 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

ПРОТОТИП 7

1) Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

2) Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

3) Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

4) Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

5) Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

6) Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами ?

7) Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

8) Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

ПРОТОТИП 8.

1) Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

2) Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7 ч?

3) Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 6 ч?

4) Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 10 ч?

5) Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 2 ч?

6) Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 12 ч?

Графики функций

ПРОТОТИП 1

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1.

1)

2)

3)

4)

2.

1)

2)

3)

4)

3.

1)

2)

3)

4)

4.

1)

2)

3)

4)

ПРОТОТИП 16

1. Найдите значение по графику функции .

2. Найдите значение по графику функции .

3. Найдите значение по графику функции .

Найдите значение по графику функции .

47)

48)

49)

50)

51)

47

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

5.

1)

2)

3)

4)

6.

1)

2)

3)

4)

7.

1)

2)

3)

4)

8.

1)

2)

3)

4)

2

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

9.

1)

2)

3)

4)

10.

1)

2)

3)

4)

11.

1)

2)

3)

4)

12.

1)

2)

3)

4)

Найдите значение по графику функции .

41)

42)

43)

44)

45)

46)

Найдите значение по графику функции .

35)

36)

37)

38)

39)

40)

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

13.

1)

2)

3)

4)

14.

1)

2)

3)

4)

15.

1)

2)

3)

4)

16.

1)

2)

3)

4)

17. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

ПРОТОТИП 2

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

2. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

ПРОТОТИП 3

Найдите значение по графику функции .

29)

30)

31)

32)

33)

34)

Найдите значение по графику функции .

23)

24)

25)

26)

27)

28)

Найдите значение по графику функции .

1.

1) -1 2) 1 3) 2 4) 3

2.

1) 2 2) -2 3) -6 4) 1

3.

1) -14 2) -2 3) 2 4) 26

4.

1) 34 2) 3 3) -21 4) -3

5.

1) 1 2) -11 3) -6 4) -1

6.

1) 0 2) -1 3) 1 4) -4

Найдите значение по графику функции .

7.

1) -10 2) -2 3) 2 4) 10

8.

1) -6 2) -1 3) -3 4) 1

9.

1) -1 2) 0 3) -2 4) 1

10.

1) 4 2) -4 3) -22 4) 20

11.

1) 1 2) -1 3) 4 4) 2

12.

1) 22 2) 2 3) -2 4) -14

Найдите значение по графику функции .

17)

18)

19)

20)

21)

22)

Найдите значение по графику функции .

11)

12)

13)

14)

15)

16)

13.

1) 21 2) 31 3) -3 4) 3

14.

1) 1 2) 8 3) -1 4) -10

15.

1) -3 2) 15 3) 3 4) 18

16.

1) 33 2) 3 3) 21 4) -3

ПРОТОТИП 4

Найдите значение по графику функции .

1.

1) -2 2) 1 3) 2 4) 3

2.

1) -15 2) -16 3) 15 4) -3

Найдите значение по графику функции .

3.

1) -1 2) 7 3) -14 4) -7

4.

1) 2 2) -10 3) 10 4) 7

5.

1) 4 2) -1 3) -4 4) 0

6.

1) -5 2) 5 3) 2 4) 1

7.

1) 25 2) 14 3) 2 4) -14

8.

1) 1 2) -3 3) 3 4) 0

Найдите значение по графику функции .

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Найдите значение по графику функции

49)

50)

ПРОТОТИП 15

Найдите значение по графику функции .

1)

2)

3)

4)

Найдите значение по графику функции .

9.

1) 1 2) 5 3) 10 4) -5

10.

1) -15 2) -8 3) 8 4) -1

11.

1) -3 2) 9 3) -6 4) -9

12.

1) 2 2) -1 3) -4 4) 4

13.

1) -10 2) -1 3) 8 4) -8

14.

1) 45 2) 28 3) 4 4) -28

15.

1) -8 2) -13 3) -1 4) 8

16.

1) -6 2) 6 3) 0 4) 2

17.

1) 12 2) 14 3) -12 4) 2

18.

1) 3 2) 1 3) 5 4) -3

ПРОТОТИП 5

1. Найдите значение по графику функции .

1.

1) -3 2) 1 3) 2 4) 3

2.

1) -30 2) 16 3) -2 4) 30

Найдите значение по графику функции

43)

44)

45)

46)

47)

48)

Найдите значение по графику функции

37)

38)

39)

40)

41)

42)

Найдите значение по графику функции .

3.

1) -3 2) -2 3) 3 4) 2

4.

1) 2 2) 4 3) 1 4) -2

5.

1) 1 2) -6 3) -1 4) -2

6.

1) -2 2) 4 3) 2 4) -4

7.

1) 13 2) -13 3) -12 4) 2

8.

1) -26 2) 26 3) -16 4) 2

Найдите значение по графику функции .

9.

1) 4 2) -5 3) 5 4) 12

10.

1) 6 2) -6 3) 12 4) -3

11.

1) 4 2) 1 3) -2 4) -1

12.

1) -6 2) 6 3) -3 4) 0

13.

1) -6 2) 2 3) 5 4) -5

14.

1) 14 2) 2 3) 10 4) -14

Найдите значение по графику функции

31)

32)

33)

34)

35)

36)

Найдите значение по графику функции

25)

26)

27)

28)

29)

30)

15.

1) 3 2) 31 3) -21 4) -31

16.

1) -2 2) 1 3) 2 4) 3

17.

1) 3 2) 5 3) -1 4) -5

18.

1) -14 2) -21 3) 21 4) -2

ПРОТОТИП 6

1. Найдите значение по графику функции на рисунке.

1) 2

2)

3)

4) -2

ПРОТОТИП 7.

1. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

2. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

Найдите значение по графику функции

19)

20)

21)

22)

23)

24)

Найдите значение по графику функции

13)

14)

15)

16)

17)

18)

3)

4)

3. Укажите номер рисунка - график функции

1)

2)

3)

4)

4. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

5. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

Найдите значение по графику функции

7)

8)

9)

10)

11)

12)

ПРОТОТИП 14

Найдите значение по графику функции

1)

2)

3)

4)

5)

6)

3)

4)

6. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

7. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

8. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

Найдите значение по графику функции

43)

44)

45)

46)

47)

48)

Найдите значение по графику функции

37)

38)

39)

40)

41)

42)

3)

4)

9. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

1)

2)

3)

4)

10. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

11. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

Найдите значение по графику функции

31)

32)

33)

34)

35)

36)

Найдите значение по графику функции

25)

26)

27)

28)

29)

30)

3)

4)

12. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

13. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

14. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

Найдите значение по графику функции

19)

20)

21)

22)

23)

24)

Найдите значение по графику функции

13)

14)

15)

16)

17)

18)

3)

4)

15. Укажите номер рисунка - график функции ..

1)

2)

3)

4)

16. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

17. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

Найдите значение по графику функции

7)

8)

9)

10)

11)

12)

ПРОТОТИП 13

Найдите значение по графику функции

1)

2)

3)

4)

5)

6)

3)

4)

18. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

ПРОТОТИП 8

1. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

2. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

9. Укажите номер рисунка, на котором изображена гипербола.

1)

2)

3)

4)

7. Укажите номер рисунка, на котором изображена гипербола.

1)

2)

3)

4)

8. Укажите номер рисунка, на котором изображена гипербола.

1)

2)

3)

4)

ПРОТОТИП 9

1. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

2. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

3. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

6. Укажите номер рисунка, на котором изображена гипербола.

1)

2)

3)

4)

4. Укажите номер рисунка, на котором изображена гипербола.

1)

2)

3)

4)

5. Укажите номер рисунка, на котором изображена гипербола.

1)

2)

3)

4)

4. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

5. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

6. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

3. Укажите номер рисунка, на котором изображена гипербола.

1)

2)

3)

4)

ПРОТОТИП 12

1. Укажите номер рисунка, на котором изображена гипербола.

1)

2)

3)

4)

2. Укажите номер рисунка, на котором изображена гипербола.

1)

2)

3)

4)

7. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

8. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

9. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

17. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

15. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

16. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

10. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

11. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

12. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

14. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

12. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

13. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

13. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

14. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

15. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

11. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

9. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

10. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

16. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

17. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

ПРОТОТИП 10

1. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

8. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

6. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

7. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

2. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

3. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

4. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

5. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

3. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

4. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

5. Укажите номер рисунка - график функции

1)

2)

3)

4)

6. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

7. Укажите номер рисунка - график функции

1)

2)

3)

4)

2. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

18. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

ПРОТОТИП 11

1. Укажите номер рисунка, на котором изображена парабола.

1)

2)

3)

4)

8. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

9. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

10. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

17. Укажите номер рисунка - график функции

1)

2)

3)

4)

15. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

16. Укажите номер рисунка - график функции

1)

2)

3)

4)

11. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

12. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

13. Укажите номер рисунка - график функции .

1)

2)

3)

4)

14. Укажите номер рисунка - график функции

1)

2)

3)

4)

Диаграммы

1. жиры

2. белки

3. углеводы

4. прочее

2. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

1. жиры

2. белки

3. углеводы

4. прочее

3. На диаграмме показано содержание питательных веществ в творожных сырках. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

1. жиры

2. белки

3. углеводы

4. прочее

4. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сгущенном молоке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

1)жиры

2)белки

3)углеводы

4)прочее

1)0-14 лет

2)15-50 лет

3)51-64 лет

4)65 лет и старше

6. На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.

1)0-14 лет

2)15-50 лет

3)51-64 лет

4)65 лет и старше

7. На диаграмме показан возрастной состав населения Греции. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.

1)0-14 лет

2)15-50 лет

3)51-64 лет

4)65 лет и старше

8. На диаграмме показан религиозный состав населения США. Определите по диаграмме, какая из религиозных групп преобладает.

1)протестанты

2)католики

3)мусульмане

4)прочие

9. На диаграмме показан религиозный состав населения Великобритании. Определите по диаграмме, какая из религиозных групп преобладает.

1)протестанты

2)католики

3)мусульмане

4)прочие

10. На диаграмме показано распределения земель Приволжского Федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают.

1)Земли лесного фонда 3)Земли запаса

2)Земли сельскохозяйственного фонда 4)прочее

2)Земли сельскохозяйственного фонда 4)прочее

12. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао-порошке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.

1)жиры

2)белки

3)углеводы

4)прочее

13. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.

1)жиры

2)белки

3)углеводы

4)прочее

14. На диаграмме показано содержание питательных веществ в творожных сырках. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.

1)жиры

2)белки

3)углеводы

4)прочее

1)жиры

2)белки

3)углеводы

4)прочее

16. На диаграмме показан возрастной состав населения Индонезии. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

1)0-14 лет

2)15-50 лет

3)51-64 лет

4)65 лет и старше

17. На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

1)0-14 лет

2)15-50 лет

3)51-64 лет

4)65 лет и старше

18. На диаграмме показан возрастной состав населения Греции. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

1)0-14 лет

2)15-50 лет

3)51-64 лет

4)65 лет и старше

19. На диаграмме показан религиозный состав населения США. Определите по диаграмме, какая из религиозных групп является самой малочисленной.

1)протестанты

2)католики

3)мусульмане

4)прочие

20. На диаграмме показан религиозный состав населения Великобритании. Определите по диаграмме, какая из религиозных групп является самой малочисленной.

1)протестанты

2)католики

3)мусульмане

4)прочие

21. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%.

1)жиры

2)белки

3)углеводы

4)прочее

22. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%.

1)жиры

2)белки

3)углеводы

4)прочее

1)жиры

2)белки

3)углеводы

4)прочее

24. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сгущенном молоке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%.

1)жиры

2)белки

3)углеводы

4)прочее

25. На диаграмме показан возрастной состав населения Индонезии. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет более 50% от всего.

1)0-14 лет

2)15-50 лет

3)51-64 лет

4)65 лет и старше

26. На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет более 50% от всего.

1)0-14 лет

2)15-50 лет

3)51-64 лет

4)65 лет и старше

27. На диаграмме показан возрастной состав населения Греции. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет более 50% от всего.

1)0-14 лет

2)15-50 лет

3)51-64 лет

4)65 лет и старше

28. На диаграмме показан религиозный состав населения США. Определите по диаграмме, какая категория жителей составляет более 50% всего населения.

1)протестанты

2)католики

3)мусульмане

4)прочие

29. На диаграмме показан религиозный состав населения Великобритании. Определите по диаграмме, какая категория жителей составляет более 40% всего населения.

1)протестанты

2)католики

3)мусульмане

4)прочие

30. На диаграмме показано распределения земель Приволжского Федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории занимают более 50% площади округа.

1)Земли лесного фонда 3)Земли запаса

2)Земли сельскохозяйственного фонда 4)прочее

2)Земли сельскохозяйственного фонда 4)прочее

1)какао 2)шоколад 3)фасоль 4)сухари

1)какао 2)шоколад 3)фасоль 4)сухари

На диаграмме 2 показано содержание питательных веществ в сухарях, твороге, сливочном мороженом и сгущенном молоке. Определите, в каком продукте содержание жиров наибольшее.

Диаграмма 2

1)сухари 2)творог 3)мороженое 4)сгущенное молоко

37. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля католиков наибольшая.

1)Германия 2)США 3)Австрия 4)Великобритания

На диаграмме 3 показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда максимальная.

1)Уральский ФО 2)Приволжский ФО

3)Южный ФО 4)Дальневосточный ФО

1)Уральский ФО 2)Приволжский ФО 3)Южный ФО 4)Сибирь

диаграммах 4 показаны возрастные составы населения Китая, Индонезии, Японии и России. Определите по диаграмме, в какой из стран доля населения 0-14 лет наибольшая.

1)Китай 2)Индонезия 3)Япония 4)Россия

42. На диаграммах 4 показаны возрастные составы населения Китая, Индонезии, Японии и России. Определите по диаграмме, в какой из стран доля населения 50-64 лет наибольшая.

1)Китай 2)Индонезия 3)Япония 4)Россия

Диаграмма 4

43. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наименьшее.

44. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков наименьшее.

1)какао 2)шоколад 3)фасоль 4)сухари

1)какао 2)шоколад 3)сырки 4)сгущенное молоко

1)сухари 2)творог 3)мороженое 4)сгущенное молоко

48. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля мусульман наименьшая

1)Германия 2)США 3)Австрия 4)Великобритания

1)Уральский ФО 2)Приволжский ФО 3)Южный ФО 4)Д-В ФО

51. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного Федеральных округов и Сибири по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения наименьшая.

1)Уральский ФО 2)Приволжский ФО 3)Южный ФО 4)Сибирь

52. На диаграммах показаны возрастные составы населения Китая, Индонезии, Японии и России. Определите по диаграмме, в какой из стран доля населения 15-50 лет наименьшая.

53. На диаграммах показаны возрастные составы населения Китая, Индонезии, Японии и России. Определите по диаграмме, в какой из стран доля населения 65 лет и старше наименьшая.

1)Китай 2)Индонезия 3)Япония 4)Россия

1)какао 2)шоколад 3)фасоль 4)сухари

1)какао 2)шоколад 3)сырки 4)сгущенное молоко

1)сухари 2)творог 3)мороженое 4)сгущенное молоко

58. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля мусульман превышает 4%.

1)Германия 2)США 3)Австрия 4)Великобритания

59. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения превышает 70%.

1)Уральский ФО 2)Приволжский ФО 3)Южный ФО 4)Д-В ФО

60. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного Федеральных округов и Сибири по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.

61. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного Федеральных округов и Сибири по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения превышает 70%.

1)Уральский ФО 2)Приволжский ФО 3)Южный ФО 4)Сибирь

62. На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание белков.

1)5-15%

2)15-25%

3)25-35%

4)35-45%

63. На диаграмме показано содержание питательных веществ в твороге. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание жиров.

1)5-15%

2)25-35%

3)35-45%

4)15-25%

64. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочном мороженом. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание белков.

1)0-10%

2)10-20%

3)20-30%

4)30-40%

65. На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов.

1)50-60%

2)15-25%

3)25-35%

4)35-45%

1)0-10%

2)25-35%

3)35-45%

4)10-20%

67. Показано содержание питательных веществ в сливочном мороже-ном. Определите в каких пределах находится содержание жиров.

1)0-10%

2)10-25%

3)30-40%

4)40-50%

1)5-15%

2)45-55%

3)15-25%

4)25-35%

69. На диаграмме показан религиозный состав населения Великобритании. Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля протестантов.

1)40-50%

2)10-20%

3)20-30%

4)30-40%

70. На диаграмме показан религиозный состав населения США. Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля протестантов.

1)5-15%

2)45-55%

3)15-25%

4)25-35%

71. На диаграмме показан религиозный состав населения Великобритании. Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля католиков.

1)40-50%

2)10-20%

3)20-30%

4)30-40%

21

Отрезки  и  лежат на параллельных прямых, а отрезки  и пересекаются в точке . Найдите , если , , .

Задачи на клетчатой бумаге

Найдите тангенс угла .

2. Найдите тангенс угла AOB.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Найдите градусную меру дуги окружности, на которую опирается угол . Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В треугольнике отмечены середины и сторон и соответственно. Площадь треугольника равна 57. Найдите площадь четырёхугольника .

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см отмечены точки , и . Найдите расстояние от точки до середины отрезка . Ответ выразите в сантиметрах.

Найдите тангенс угла .

16. Найдите тангенс угла .

Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

В треугольнике  — средняя линия. Площадь треугольника равна 57. Найдите площадь треугольника .

21. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задачи на проценты

1. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

2. Городской бюджет составляет 98 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 50%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

3. Городской бюджет составляет 77 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

4. Городской бюджет составляет 77 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 17,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

5. Городской бюджет составляет 11 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 42,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

6. Городской бюджет составляет 62 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 7,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

7. Городской бюджет составляет 13 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

8. Городской бюджет составляет 61 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 40%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

9. Городской бюджет составляет 44 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

10. Городской бюджет составляет 92 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 47,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

11. Городской бюджет составляет 50 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 25%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

12. Городской бюджет составляет 63 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 20%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

13. Городской бюджет составляет 47 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 20%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

14. Городской бюджет составляет 14 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

206. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй — на 5%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 р.?

207. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 45%, во второй — на 15%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 р.?

196. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 40%, во второй — на 20%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?

197. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25%, во второй — на 15%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 800 р.?

198. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25%, во второй — на 35%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 р.?

199. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 40%, во второй — на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?

200. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 20%, во второй — на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?

201. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 50%, во второй — на 30%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1000 р.?

202. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 5%, во второй — на 40%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 р.?

203. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 40%, во второй — на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1500 р.?

204. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 20%, во второй — на 30%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?

205. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй — на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 р.?

15. Городской бюджет составляет 95 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 40%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

16. Городской бюджет составляет 63 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 25%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

17. Городской бюджет составляет 24 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 25%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

18. Городской бюджет составляет 31 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 50%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

19. Городской бюджет составляет 88 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

20. Городской бюджет составляет 84 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

21. Городской бюджет составляет 98 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

22. Городской бюджет составляет 34 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 47,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

23. Городской бюджет составляет 53 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 30%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

24. Городской бюджет составляет 74 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 50%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

25. Городской бюджет составляет 87 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 42,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

26. Городской бюджет составляет 94 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

27. Городской бюджет составляет 77 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 27,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

28. Городской бюджет составляет 22 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

29. Городской бюджет составляет 30 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 15%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

***

30. В цирке перед началом представления было продано 2/5 всех воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

31. В цирке перед началом представления было продано 2/7 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 64 штуки. После этого осталась треть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

32. В цирке перед началом представления было продано 4/7 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 30 штук. После этого осталась четверть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

33. В цирке перед началом представления было продано 3/8всех воздушных шариков, а в антракте — еще 35 штук. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

34. В цирке перед началом представления было продано 3/5 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 18 штук. После этого осталась треть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

35. В цирке перед началом представления было продано 2/9 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 80 штук. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

36. В цирке перед началом представления было продано 4/9 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 42 штуки. После этого осталась треть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

***

186. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй – на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?

187. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 35%, во второй — на 20%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 р.?

188. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%, во второй — на 40%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 600 р.?

189. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй — на 20%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1500 р.?

190. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 20%, во второй — на 5%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?

191. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 20%, во второй — на 40%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1100 р.?

192. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 45%, во второй — на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1400 р.?

193. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%, во второй — на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1000 р.?

194. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 40%, во второй — на 5%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 900 р.?

195. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 45%, во второй — на 40%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1000 р.?

179. Некоторый товар поступил в продажу по цене 900 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на семнадцатый день после поступления в продажу?

180. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1500 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 15% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на шестой день после поступления в продажу?

181. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1500 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 15% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на шестой день после поступления в продажу?

182. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 30% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на двенадцатый день после поступления в продажу?

183. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1200 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на семнадцатый день после поступления в продажу?

184. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1200 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 15% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на пятый день после поступления в продажу?

185. Некоторый товар поступил в продажу по цене 800 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на девятнадцатый день после поступления в продажу?

37. В цирке перед началом представления было продано 2/9 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 50 штук. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

38. В цирке перед началом представления было продано 5/8всех воздушных шариков, а в антракте — еще 32 штуки. После этого осталась четверть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

39. В цирке перед началом представления было продано 5/9 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 70 штук. После этого осталась четверть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

40. В цирке перед началом представления было продано 2/5 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 16 штук. После этого осталась треть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

41. В цирке перед началом представления было продано 5/8 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 30 штук. После этого осталась четверть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

42. В цирке перед началом представления было продано 4/7 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 75 штук. После этого осталась четверть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

43. В цирке перед началом представления было продано 4/7 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 80 штук. После этого осталась четверть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

44. В цирке перед началом представления было продано 2/7 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 65 штук. После этого осталась четверть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

45. В цирке перед началом представления было продано 2/3 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 25 штук. После этого осталась четверть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

46. В цирке перед началом представления было продано 2/5 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 45 штук. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

47. В цирке перед началом представления было продано 3/7 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 30 штук. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

48. В цирке перед началом представления было продано 2/5 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 31 штука. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

49. В цирке перед началом представления было продано 3/5 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 23 штуки. После этого осталась треть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

50. В цирке перед началом представления было продано 3/5 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 54 штуки. После этого осталась четверть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

51. В цирке перед началом представления было продано 4/9 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 10 штук. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

52. В цирке перед началом представления было продано 2/7 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 16 штук. После этого осталась треть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

172. Некоторый товар поступил в продажу по цене 600 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 25% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на тринадцатый день после поступления в продажу?

173. Некоторый товар поступил в продажу по цене 600 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 25% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на тринадцатый день после поступления в продажу?

174. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1200 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на двенадцатый день после поступления в продажу?

175. Некоторый товар поступил в продажу по цене 800 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 15% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на семнадцатый день после поступления в продажу?

176. Некоторый товар поступил в продажу по цене 900 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 30% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на тринадцатый день после поступления в продажу?

177. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 25% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на десятый день после поступления в продажу?

178. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 25% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на десятый день после поступления в продажу?

***

164. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

165. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 880 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

166. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 860 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

***

167. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на двенадцатый день после поступления в продажу?

168. Некоторый товар поступил в продажу по цене 1500 р. В соответствии с правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 25% от предыдущей цены. По какой цене (в руб) будет продаваться товар на 3 день после поступления в продажу?

169. Некоторый товар поступил в продажу по цене 800 р. В соответствии с правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. По какой цене (в руб) будет продаваться товар на 10 день после поступления в продажу?

170. Некоторый товар поступил в продажу по цене 800 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на двенадцатый день после поступления в продажу?

171. Некоторый товар поступил в продажу по цене 900 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от предыдущей цены. По какой цене (в рублях) будет продаваться товар на семнадцатый день после поступления в продажу?

53. В цирке перед началом представления было продано 4/7 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 35 штук. После этого осталась четверть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

54. В цирке перед началом представления было продано 4/9 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 82 штуки. После этого осталась треть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

55. В цирке перед началом представления было продано 5/9 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 53 штуки. После этого осталась треть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

56. В цирке перед началом представления было продано 3/7 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 27 штук. После этого осталась четверть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

57. В цирке перед началом представления было продано 3/5 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 18 штук. После этого осталась четверть всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

58. В цирке перед началом представления было продано 3/7 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 23 штуки. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?

***

59. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

60. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

61. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 14% годовых. Вкладчик положил на счет 500 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

62. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 16% годовых. Вкладчик положил на счет 700 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

63. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 19% годовых. Вкладчик положил на счет 1100 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

64. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счет 1200 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

65. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 13% годовых. Вкладчик положил на счет 1100 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

66. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 18% годовых. Вкладчик положил на счет 1100 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

***

67. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

68. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 780 р. Сколько стоил товар до распродажи?

69. Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 690 р. Сколько стоил товар до распродажи?

70. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 580 р. Сколько стоил товар до распродажи?

71. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 730 р. Сколько стоил товар до распродажи?

154. На счет в банке, доход по которому составляет 16% годовых, внесли 10 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

155. На счет в банке, доход по которому составляет 12% годовых, внесли 15 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

156. На счет в банке, доход по которому составляет 13% годовых, внесли 30 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

***

157. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?

158. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 700 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 7%-ной скидкой?

159. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 560 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?

160. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 650 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 2%-ной скидкой?

161. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 890 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 10%-ной скидкой?

162. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 800 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 4%-ной скидкой?

163. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 740 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?

144. Тест по математике содержит 34 задания, из которых 26 заданий по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

145. Тест по математике содержит 24 задания, из которых 3 задания по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

146. Тест по математике содержит 24 задания, из которых 22 задания по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

147. Тест по математике содержит 40 заданий, из которых 22 задания по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

148. Тест по математике содержит 33 задания, из которых 24 задания по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

149. Тест по математике содержит 32 задания, из которых 12 заданий по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

150. Тест по математике содержит 20 заданий, из которых 15 заданий по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

151. Тест по математике содержит 36 заданий, из которых 8 заданий по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

152. Тест по математике содержит 32 задания, из которых 4 задания по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

***

153. На счет в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

72. Товар на распродаже уценили на 35%, при этом он стал стоить 520 р. Сколько стоил товар до распродажи?

73. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 530 р. Сколько стоил товар до распродажи?

74. Товар на распродаже уценили на 25%, при этом он стал стоить 750 р. Сколько стоил товар до распродажи?

***

75. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

76. Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия за год составила 60 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

77. Государству принадлежит 20% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия за год составила 50 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

78. Государству принадлежит 30% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия за год составила 70 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

***

79. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия за год составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

80. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 2:3. Общая прибыль предприятия за год составила 90 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

81. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:4. Общая прибыль предприятия за год составила 44 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

82. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 9:2. Общая прибыль предприятия за год составила 99 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

83. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:2. Общая прибыль предприятия за год составила 27 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

84. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия за год составила 97 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

85. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия за год составила 94 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

86. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:5. Общая прибыль предприятия за год составила 30 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

87. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 2:3. Общая прибыль предприятия за год составила 18 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

88. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:5. Общая прибыль предприятия за год составила 96 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

89. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия за год составила 36 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

90. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия за год составила 79 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

134. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Вова, равен 42 кг. Вес Вовы составляет 105% среднего веса. Сколько килограммов весит Вова?

135. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Ваня, равен 65 кг. Вес Вани составляет 130% среднего веса. Сколько килограммов весит Ваня?

136. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Гоша, равен 27 кг. Вес Гоши составляет 120% среднего веса. Сколько килограммов весит Гоша?

137. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Митя, равен 60 кг. Вес Мити составляет 150% среднего веса. Сколько килограммов весит Митя?

***

138. В начале года число абонентов интернет-компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

139. В начале года число абонентов интернет-компании «Запад» составляло 400 тыс. чел., а в конце года их стало 420 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

140. В начале года число абонентов интернет-компании «Запад» составляло 800 тыс. чел., а в конце года их стало 920 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

***

141. Тест по математике содержит 30 заданий, из которых 18 заданий по алгебре, остальные  –– по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

142. Тест по математике содержит 24 задания, из которых 16 заданий по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

143. Тест по математике содержит 25 заданий, из которых 20 заданий по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

121. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 17:3. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

122. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 2:23. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

***

123. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?

124. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 62 кг. Вес Коли составляет 80% среднего веса. Сколько весит Коля?

125. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Вова, равен 48 кг. Вес Вовы составляет 75% среднего веса. Сколько весит Вова?

126. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Петя, равен 72 кг. Вес Пети составляет 90% среднего веса. Сколько весит Петя?

127. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Петя, равен 28 кг. Вес Пети составляет 125% среднего веса. Сколько весит Петя?

128. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Петя, равен 38 кг. Вес Пети составляет 80% среднего веса. Сколько весит Петя?

129. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Митя, равен 69 кг. Вес Мити составляет 120% среднего веса. Сколько весит Митя?

130. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Боря, равен 35 кг. Вес Бори составляет 140% среднего веса. Сколько весит Боря?

131. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Яша, равен 54 кг. Вес Яши составляет 60% среднего веса. Сколько весит Яша?

132. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Митя, равен 30 кг. Вес Мити составляет 80% среднего веса. Сколько килограммов весит Митя?

133. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Яша, равен 63 кг. Вес Яши составляет 150% среднего веса. Сколько килограммов весит Яша?

91. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:5. Общая прибыль предприятия за год составила 75 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

92. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:8. Общая прибыль предприятия за год составила 54 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

93. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 9:5. Общая прибыль предприятия за год составила 42 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

94. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия за год составила 17 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

95. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 8:5. Общая прибыль предприятия за год составила 65 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

96. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия за год составила 74 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

97. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 4:5. Общая прибыль предприятия за год составила 72 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

98. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 5:2. Общая прибыль предприятия за год составила 91 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

99. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 2:3. Общая прибыль предприятия за год составила 63 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

100. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:4. Общая прибыль предприятия за год составила 63 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

101. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия за год составила 90 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

102. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 2:5. Общая прибыль предприятия за год составила 84 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

103. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия за год составила 90 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

104. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия за год составила 85 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

105. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:5. Общая прибыль предприятия за год составила 12 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

106. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 5:3. Общая прибыль предприятия за год составила 12 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

***

107. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

108. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 140 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель?

109. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 264 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 5:6. Сколько голосов получил победитель?

110. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 180 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 4:5. Сколько голосов получил победитель?

111. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 70 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:7. Сколько голосов получил победитель?

112. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 90 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:3. Сколько голосов получил победитель?

***

113. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

114. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 7:13. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

115. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 11:14. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

116. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 8:17. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

117. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 11:9. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

118. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 67:33. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

119. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 2:3. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

120. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 89:11. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Задачи с графиками

ПРОТОТИП 1

1. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

2. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 400 км/ч?

3. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). Определите по рисунку, чему (в кгс) равна сила натяжения транспортерной ленты при угле наклона ?

1

оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, за сколько минут количество реагента уменьшилось с 20 граммов до 8 граммов?

10. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. На сколько Нм увеличился крутящий момент, если число оборотов двигателя возросло с 20 до 60?

11. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. На сколько Нм увеличился крутящий момент, если число оборотов двигателя возросло с 20 до 140?

12. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. На сколько Нм увеличился крутящий момент, если число оборотов двигателя возросло с 60 до 140? 14

салоне машины. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 4 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

7. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 6 до 4 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

3. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). В некоторый момент подъемная сила равнялась одной тонне силы. Определите по рисунку, на сколько километров в час надо увеличить скорость, чтобы подъемная сила увеличилась до 4 тонн силы?

9. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса

13

4. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На оси абсцисс откладывается сопротивление, на оси ординат – сила тока. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 0,5 Ом?

5. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 1 Ом?

6 Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 1,5 Ом?

7. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 2,5 Ом?

2

8. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента было изначально?

9. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента осталось через 3 минуты после начала реакции?

10. На рис. изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс - число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. Чему равен крутящий момент (в Нм), если двигатель делает 1000 оборотов в минуту?

11. На рис. изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс -число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. Чему равен крутящий момент (в Нм), если двигатель делает 1500 оборотов в минуту?

12. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. Чему

3

ПРОТОТИП 4

1. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 12 до 8 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

3 Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 12 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

4. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 12 до 4 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

5. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

6. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в

12

10. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. На сколько больше оборотов в минуту станет совершать двигатель при увеличении крутящего момента с 1000 Нм до 1500 Нм?

11. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На сколько больше оборотов в минуту станет совершать двигатель при увеличении крутящего момента с 1000 Нм до 2500 Нм?

12. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На сколько больше оборотов в минуту станет совершать двигатель при увеличении крутящего момента с 1500 Нм до 2500 Нм?

11

равен крутящий момент (в Нм), если двигатель делает 2500 оборотов в минуту?

13. Показан график разряда батарейки в карманном фонарике. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите какое напряжение будет давать батарейка через 5 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

4

ПРОТОТИП 2

1. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

2. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, при какой скорости (в километрах в час) подъемная сила достигает 1 тонн силы?

3. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, при какой скорости (в километрах в час) подъемная сила достигает 4 тонн силы?

5

5. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 Омов до 2,5 Омов?

6. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 1 Ома до 1,5 Омов?

7. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 1 Ома до 2,5 Омов?

8. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 1,5 Омов до 2,5 Омов?

9. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

10

2. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На оси абсцисс откладывается скорость ,на оси ординат – сила. Определите по рисунку, на сколько увеличится подъемная сила (в тоннах силы) при увеличении скорости с 200 км/ч до 400 км/ч?

3. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление, на оси ординат – сила тока На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 Омов до 1 Ома?

4. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 Омов до 1,5 Омов?

9

4 Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Какого сопротивление цепи (в Омах), если сила тока составляет 12 Ампер?

5. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. Какого сопротивление цепи (в Омах), если сила тока составляет 8 Ампер?

6. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. Какого сопротивление цепи (в Омах), если сила тока составляет 6 Ампер?

7. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. Какого сопротивление цепи (в Омах), если сила тока составляет 4 Ампер?

6

8 В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, через сколько минут после начала реакции останется 8 граммов реагента?

9. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. Какое число оборотов в минуту должен совершать двигатель, чтобы крутящий момент был не менее 20 Нм?

7

10. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. Какое число оборотов в минуту должен совершать двигатель, чтобы крутящий момент был не менее 60 Нм?

11. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. Какое число оборотов в минуту должен совершать двигатель, чтобы крутящий момент был не менее 140 Нм?

ПРОТОТИП 3.

1. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

8

Координатная прямая

ПРОТОТИП 1

1. Какая это точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

2. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

3. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

4. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

5. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

6. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

7. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

8. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

9. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

10. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

11. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

12. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

13. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

14. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

15. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

16. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

17. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

18. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

19. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

20. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

21. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

22. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

23. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) М 2) N 3) P 4) Q

24. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) М 2) N 3) P 4) Q

25. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

26. Какая точка соответствует числу ?

1) М 2) N 3) P 4) Q

27. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

28. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

ПРОТОТИП 2

1. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

1) 1 и 2 2) 2 и 3 3) 1 и 3 4) 1, 2 и 3

2. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

3. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

1) 1 и 2 2) 2 и 3 3) 1, 2 и 3 4) 1 и 3

4. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

1) 1 и 3 2) 1 и 2 3) 2 и 3 4) 1, 2 и 3

5. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

6. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

7. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

8. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

9. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

10. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

11. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

12. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

13. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

14. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 3

1. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

2. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

3. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

4. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

5. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

6. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

7. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

8. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

9. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

10. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

11. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

12. О числах a и b известно, что . Среди неравенств выберите верные:1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

13. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

14. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

15. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

16. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

17. Известно, что . Среди неравенств выберите верные:

1) 2) 3)

1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

ПРОТОТИП 4

1. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

2. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2) 3) 4)

3. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

4. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

5. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

6. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

1) 2)

3) 4)

7. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

8. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

9. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

10. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

11. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

12. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

13. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

14. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2) 3) 4)

15. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

16. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

17. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

18. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2) 3) 4)

19. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

20. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

21. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

22. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

23. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

24. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2) 3) 4)

25. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2) 3) 4)

26. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

27. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

28. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

29. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

30. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

31. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

32. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

33. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

34. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

35. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

36. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

37. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

38. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

39. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

40. О числах a и c известно, что . Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

41. Известно, что , b=c, . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

42. Известно, что , b=c, . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

43. Известно, что a=b, , d=c . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

44. Известно, что , , . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

45. Известно, что , b=c, . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

46. Известно, что , , . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

ПРОТОТИП 5

1. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2) 3) 4)

2. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

3. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

4. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2)

3) 4)

5. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2) 3) 4)

6. Какое неравенство не следует из неравенства ?

1) 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 6

1. Известно, что , , . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

2. О числах a, b, c и d известно, что a=b, b=c, d=c . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

3. Известно, что , , . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

4. Известно, что , , d=c . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

5. Известно, что , , . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

6. Известно, что a=b, b=c, . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

7. Известно, что , b=c, d=c . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

8. Известно, что a=b, , . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

9. Известно, что a=b, b=c, . Сравнитe числа d и a.

1) 2) 3) 4) Сравнить невозможно

ПРОТОТИП 7

1. На прямой изображены числа а и с. Какое из неравенств неверно?

1) 2)

3) 4)

2. На прямой изображены числа а и с. Какое из неравенств неверно?

1) 2)

3) 4)

3. На прямой изображены числа а и с. Какое из неравенств неверно?

1) 2)

3) 4)

4. На прямой изображены числа а и с. Какое из неравенств неверно?

1) 2) 3) 4)

5. На прямой изображены числа а и с. Какое из неравенств неверно?

1) 2) 3) 4)

6. На прямой изображены числа а и с. Какое из неравенств неверно?

1) 2) 3) 4)

7. На прямой изображены числа а и с. Какое из неравенств неверно?

1) 2) 3) 4)

8. На прямой изображены числа а и с. Какое из неравенств неверно?

1) 2) 3) 4)

9. На прямой изображены числа а и с. Какое из неравенств неверно?

1) 2) 3) 4)

10. На прямой изображены числа а и с. Какое из неравенств неверно?

1) 2) 3) 4)

11. На прямой изображены числа а и с. Какое из неравенств неверно?

1) 2)

3) 4)

12. На прямой изображены числа а и с. Какое из неравенств неверно?

1) 2)

3) 4)

13. На прямой изображены числа а и с. Какое неравенство неверно?

1) 2)

3) 4)

14. На прямой изображены числа а и с. Какое неравенство неверно?

1) 2) 3) 4)

15. На прямой изображены числа а и с. Какое неравенство неверно?

1) 2) 3) 4)

Нахождение значений выражений, формулы

ПРОТОТИП 1

1) Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле , где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если . Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

2) Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле , где t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если . Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

ПРОТОТИП 2

1) Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле , где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошел человек, если см, ? Ответ выразите в километрах.

ПРОТОТИП 3

1) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия () в шкалу Фаренгейта () пользуются формулой , где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует по шкале Цельсия?

2) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия () в шкалу Фаренгейта () пользуются формулой , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует по шкале Цельсия?

3) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия () в шкалу Фаренгейта () пользуются формулой , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует по шкале Цельсия?

4) Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

5) Найдите значение выражения при ; .

6) Найдите значение выражения при ;

7) Найдите значение выражения при ; .

8) Найдите значение выражения при ;

9) Найдите значение выражения при ; .

10) Найдите значение выражения при ; .

ПРОТОТИП 19

1) Найдите значение выражения при

2) Найдите значение выражения при .

3) Найдите значение выражения при .

4) Найдите значение выражения при

5) Найдите значение выражения при .

6) Найдите значение выражения при

18) Найдите значение выражения при ; .

19) Найдите значение выражения при ;

20) Найдите значение выражения при ; .

21) Найдите значение выражения при ; .

22) Найдите значение выражения при ; .

23) Найдите значение выражения при ;

24) Найдите значение выражения при ;

25) Найдите значение выражения при ;

ПРОТОТИП 18

1) Найдите значение выражения при ;

2) Найдите значение выражения при ; .

3) Найдите значение выражения при ;

4) Найдите значение выражения при ; .

5) Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

6) Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

ПРОТОТИП 4

1) Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле , где v – начальная скорость (в м/с), t – время падения (в с). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 80 м, через 3 с после начала падения, если его начальная скорость равна 7 м/с? Ответ дайте в метрах.

2) Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле , где v — начальная скорость (в м/с), t — время падения (в с). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 150 м, через 4 с после начала падения, если его начальная скорость равна 8 м/с? Ответ дайте в метрах.

3) Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле , где v — начальная скорость (в м/с), t — время падения (в с). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 90 м, через 4 с после начала падения, если его начальная скорость равна 1 м/с? Ответ дайте в метрах.

4) Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле , где v — начальная скорость (в м/с), t — время падения (в с). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 80 м, через 2 с после начала падения, если его начальная скорость равна 2 м/с? Ответ дайте в метрах.

ПРОТОТИП 5

1) Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле . На какой высоте (в метрах) окажется за 3 с мяч, подброшенный ногой вертикально вверх, если его начальная скорость равна 20 м/с? Возьмите значение м/с².

2) Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле . На какой высоте (в метрах) окажется за 2 с мяч, подброшенный ногой вертикально вверх, если его начальная скорость равна 26 м/с? Возьмите значение м/с².

ПРОТОТИП 6

1) Найдите значение выражения при .

2) Найдите значение выражения при .

3) Найдите значение выражения при .

4) Найдите значение выражения при .

5) Найдите значение выражения при .

6) Найдите значение выражения при .

7) Найдите значение выражения при .

8) Найдите значение выражения при .

5) Найдите значение выражения при ; .

6) Найдите значение выражения при ; .

7) Найдите значение выражения при ;

8) Найдите значение выражения при ; .

9) Найдите значение выражения при ; .

10) Найдите значение выражения при ; .

11) Найдите значение выражения при ; .

12) Найдите значение выражения при ; .

13) Найдите значение выражения при ;

14) Найдите значение выражения при ; .

15) Найдите значение выражения при ; .

16) Найдите значение выражения при ; .

17) Найдите значение выражения при ; .

ПРОТОТИП 16

1) Найдите значение выражения при ;

2) Найдите значение выражения при ; .

3) Найдите значение выражения при ; .

4) Найдите значение выражения при ; .

5) Найдите значение выражения при ; .

6) Найдите значение выражения при ; .

7) Найдите значение выражения при ;

8) Найдите значение выражения при ; .

9) Найдите значение выражения при ; .

10) Найдите значение выражения при ;

11) Найдите значение выражения при ; .

12) Найдите значение выражения при ; .

ПРОТОТИП 17

1) Найдите значение выражения при ;

2) Найдите значение выражения при ; .

3) Найдите значение выражения при ; .

4) Найдите значение выражения при ; .

9) Найдите значение выражения при .

10) Найдите значение выражения при .

11) Найдите значение выражения при .

12) Найдите значение выражения при .

13) Найдите значение выражения при

14)Найдите значение выражения при .

15)Найдите значение выражения при .

16)Найдите значение выражения при .

17)Найдите значение выражения при .

18)Найдите значение выражения при .

ПРОТОТИП 7

1) Найдите значение выражения при

2)Найдите значение выражения при .

3)Найдите значение выражения при .

4)Найдите значение выражения при

5)Найдите значение выражения при

6)Найдите значение выражения при

7) Найдите значение выражения при

8)Найдите значение выражения при

9)Найдите значение выражения при .

10)Найдите значение выражения при

11)Найдите значение выражения при

12)Найдите значение выражения при

13)Найдите значение выражения при .

14) Найдите значение выражения при

15)Найдите значение выражения при .

16)Найдите значение выражения при .

17)Найдите значение выражения при .

18)Найдите значение выражения при

19)Найдите значение выражения при .

ПРОТОТИП 8

1) Найдите значение выражения при

2)Найдите значение выражения при

3)Найдите значение выражения при

4)Найдите значение выражения при .

5)Найдите значение выражения при .

6)Найдите значение выражения при .

11) Найдите значение выражения при ; ; .

12) Найдите значение выражения при ; ; .

ПРОТОТИП 15 Найдите значение выражения

1) при ; ; ;

2) при ; ; ; .

3) при ; ; ; .

4) при ; ; ; .

5) при ; ; ; .

6) при ; ; ; .

7) при ; ; ;

8) при ; ; ; .

9) при ; ; ; .

10) при ; ; ; .

11) при ; ; ; .

12) при ; ; ; .

9) Найдите значение выражения при ; ; .

10) Найдите значение выражения при ; ; .

11) Найдите значение выражения при ; ; .

12) Найдите значение выражения при ; ; .

13) Найдите значение выражения при ; ; .

ПРОТОТИП 14

1) Найдите значение выражения при ; ;

2) Найдите значение выражения при ; ; .

3) Найдите значение выражения при ; ; .

4) Найдите значение выражения при ; ; .

5) Найдите значение выражения при ; ; .

6) Найдите значение выражения при ; ; .

7) Найдите значение выражения при ; ;

8) Найдите значение выражения при ; ; .

9) Найдите значение выражения при ; ; .

10) Найдите значение выражения при ; ; .

ПРОТОТИП 9

Найдите значение выражения

1) при ; ;

2) при ; ; .

3) при ; ; .

4) при ; ; .

5) при ; ; .

6) при ; ; .

ПРОТОТИП 10

1) Найдите значение выражения при

2) Найдите значение выражения при .

3) Найдите значение выражения при

4) Найдите значение выражения при

5) Найдите значение выражения при .

6) Найдите значение выражения при

ПРОТОТИП 11 Найдите значение выражения

1) при ; ;

2) при ; ; .

3) при ; ; .

4) при ; ; .

5) при ; ; .

6) при ; ; .

7) при ; ;

8) при ; ; .

9) при ; ;

10) при ; ; .

11) при ; ;

12) при ; ; .

ПРОТОТИП 12

1) Найдите значение выражения при ,

2) Найдите значение выражения при , .

3) Найдите значение выражения при , .

4) Найдите значение выражения при , .

5) Найдите значение выражения при , .

6) Найдите значение выражения при , .

7) Найдите значение выражения при ,

8) Найдите значение выражения при , .

9) Найдите значение выражения при , .

10) Найдите значение выражения при ,

11) Найдите значение выражения при , .

12) Найдите значение выражения при ,

ПРОТОТИП 13

1) Найдите значение выражения при ; ;

2) Найдите значение выражения при ; ; .

3) Найдите значение выражения при ; ; .

4) Найдите значение выражения при ; ; .

5) Найдите значение выражения при ; ; .

6) Найдите значение выражения при ; ; .

7) Найдите значение выражения при ; ; .

8) Найдите значение выражения при ; ;

Окружность, круг и их элементы

1. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ: 6

2. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 70°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.

Ответ: 70

3. В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.

Ответ: 30

4. Цен­траль­ный угол AOB, рав­ный 60°, опи­ра­ет­ся на хорду АВ дли­ной 3. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ: 3

5. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠MON, если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

Ответ: 144

6. Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

Ответ: 71

7. Най­ди­те  ∠KOM, если гра­дус­ные меры дуг  KO  и  OM  равны 112° и 170° со­от­вет­ствен­но.

Ответ: 39

8. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠ACB, если из­вест­но, что BC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, а гра­дус­ная мера ∠AOC равна 96°.

Ответ: 42

9. Най­ди­те ∠KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°.

Ответ: 56

10. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол AOD равен 112°. Най­ди­те впи­сан­ный угол  ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 34

11.. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 128

12. Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

Ответ: 6

13. Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду MN в её се­ре­ди­не — точке K. Най­ди­те длину хорды MN, если  KB = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 13 см.

Ответ: 10

14. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

Ответ: 6,5

15. Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 9:11. Най­ди­те ве­ли­чи­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 162

16. Цен­траль­ный угол AOB равен 60°. Най­ди­те длину хорды AB, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5.

Ответ: 5

17. Най­ди­те ве­ли­чи­ну (в гра­ду­сах) впи­сан­но­го угла α, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду  AB, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти.

Ответ: 30

18. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.

Ответ: 25

19. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 70°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.

Ответ: 70

20. В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

Ответ: 22,5

21. В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

Ответ: 90

22. В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках A и B. На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку C так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB.

Ответ: 55

23. Ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 35

24. Точки A, B, C и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а ∠BDC = 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACD.

Ответ: 65

25. К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Ответ: 5

26. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Най­ди­те BC.

Ответ: 10

27. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 20, = 0,5. Най­ди­те AC.

Ответ: 40

28. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Най­ди­те AC.

Ответ: 6

29.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 17,5

30.

Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 48°.

Ответ: 24

31. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Най­ди­те длину хорды АВ, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 8.

Ответ: 8

32. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Ответ: 42

33. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 70° . Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.

Ответ: 70

34. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ACB = 24° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB (в гра­ду­сах).

Ответ: 48

35. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠BAC = 70° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC (в гра­ду­сах).

36. Цен­траль­ный угол AOB, рав­ный 60° , опи­ра­ет­ся на хорду АВ дли­ной 4. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ: 4

37. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90° , BC = 20, tgA = 0,5. Най­ди­те AC.

Ответ: 40

38. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Най­ди­те AC.

Ответ: 6

39. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 12 , tgA = 1,5. Най­ди­те BC.

Ответ: 18

40. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 8

41. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 10

Площади фигур

1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 50, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 88, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

7. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 23, а угол, лежащий напротив него равен . Найдите площадь треугольника.

8. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 9, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

10. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 1, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

11. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

12. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 100, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

221. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

222. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

223. В ромбе сторона равна 44, одна из диагоналей — 44, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

224. В ромбе сторона равна 54, одна из диагоналей — 54, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

225. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна . Найдите площадь круга.

226. Радиус круга равен 36, а длина ограничивающей его окружности равна . Найдите площадь круга.

227. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , угол сектора равен , а радиус круга равен 9.

228. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , угол сектора равен , а радиус круга равен 2.

229. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , угол сектора равен , а радиус круга равен 7,5.

212. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

213. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

214. В ромбе сторона равна 68, одна из диагоналей — 68, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

215. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

216. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

217. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

218. В ромбе сторона равна 22, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

219. В ромбе сторона равна 16, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

220. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.

13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

14. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 33, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

15. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

16. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 54, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

17. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 62, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

18. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

19. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

20. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

21. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

22. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

23. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

24. Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.

25. Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите его площадь.

26. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь.

27. Периметр равностороннего треугольника равен 264. Найдите его площадь.

28. Периметр равностороннего треугольника равен 114. Найдите его площадь

29. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

30. Высота равностороннего треугольника равна 7. Найдите его площадь.

31. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

32. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 94, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

33. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 14, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

34. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

35. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.

36. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона — 53. Найдите площадь треугольника.

37. Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а боковая сторона — 90. Найдите площадь треугольника.

203. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника.

204. В прямоугольнике диагональ равна 92, а угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны равна 46. Найдите площадь прямоугольника.

205. В прямоугольнике диагональ равна 4, а угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны равна 2. Найдите площадь прямоугольника.

206. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

207. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

208. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

209. В ромбе сторона равна 38, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

210. В ромбе сторона равна 33, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

211. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.

194. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

195. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

196. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

197. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 47, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

198. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

199. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

200. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

201. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.

202. В прямоугольнике диагональ равна 96, угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.

38. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание — 6. Найдите площадь треугольника.

39. Периметр равнобедренного треугольника равен 392, а основание — 192. Найдите площадь треугольника.

40. Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а основание — 40. Найдите площадь треугольника.

41. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.

42. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.

43. В треугольнике одна из сторон равна 27, а опущенная на нее высота — 11. Найдите площадь треугольника.

44. В треугольнике одна из сторон равна 21, а опущенная на нее высота — 29. Найдите площадь треугольника.

45. В треугольнике одна из сторон равна 2, а опущенная на нее высота — 17. Найдите площадь треугольника.

46. В треугольнике одна из сторон равна 7, а опущенная на нее высота — 1. Найдите площадь треугольника.

47. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

48. В треугольнике одна из сторон равна 2, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

49. В треугольнике одна из сторон равна 16, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

50. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

51. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

52. В треугольнике одна из сторон равна 28, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

53. В треугольнике одна из сторон равна 18, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

54. В треугольнике одна из сторон равна 29, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

55. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

56. В треугольнике одна из сторон равна 4, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

57. В треугольнике одна из сторон равна 19, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

58. В треугольнике одна из сторон равна 22, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

59. В треугольнике одна из сторон равна 5, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

60. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

61. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

185. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 10. Найдите площадь треугольника.

186. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

187. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 28. Найдите площадь треугольника.

188. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 64. Найдите площадь треугольника.

189. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

190. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 8. Найдите площадь треугольника.

191. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

192. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 34. Найдите площадь треугольника.

193. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 98. Найдите площадь треугольника.

173. Основания трапеции равны 2 и 16, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

174. Основания трапеции равны 9 и 45, одна из боковых сторон равна 25, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

175. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь.

176. Радиус круга равен 41. Найдите его площадь.

177. Радиус круга равен 14. Найдите его площадь.

178. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен .

179. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4, а угол сектора равен .

180. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3,6, а угол сектора равен .

181. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , а угол сектора равен .

182. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , а угол сектора равен .

183. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

184. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 43, острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 86. Найдите площадь треугольника.

62. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

63. В треугольнике одна из сторон равна 30, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

64. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 12, а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

65. В треугольнике одна из сторон равна 21, другая равна 6, а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

66. В треугольнике одна из сторон равна 18, другая равна 25, а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

67. В треугольнике одна из сторон равна 19, другая равна 9, а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

68. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 16, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

69. В треугольнике одна из сторон равна 50, другая равна 4, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

70. В треугольнике одна из сторон равна 2, другая равна 1, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

71. В треугольнике одна из сторон равна 16, другая равна 20, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

72. В треугольнике одна из сторон равна 35, другая равна 17, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

73. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

74. В треугольнике одна из сторон равна 50, другая равна 4, а косинус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

75. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 28, а косинус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

76. В треугольнике одна из сторон равна 36, другая равна 26, а косинус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

77. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

78. В треугольнике одна из сторон равна 20, другая равна 29, а тангенс угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

79. В треугольнике одна из сторон равна 60, другая равна 3, а тангенс угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

80. В треугольнике одна из сторон равна 4, другая равна 4, а тангенс угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

81. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

82. Сторона квадрата равна 13. Найдите площадь квадрата.

166. Основания трапеции равны 3 и 12, одна из боковых сторон равна 3, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

167. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

168. Основания трапеции равны 7 и 42, одна из боковых сторон равна 15, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

169. Основания трапеции равны 7 и 56, одна из боковых сторон равна 21, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

170. Основания трапеции равны 9 и 27, одна из боковых сторон равна 26, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

171. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

172. Основания трапеции равны 3 и 24, одна из боковых сторон равна 7, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

158. Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

159. Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

160. Основания трапеции равны 9 и 24, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

161. Основания трапеции равны 1 и 17, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

162. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

163. Основания трапеции равны 5 и 45, одна из боковых сторон равна 13, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

164. Основания трапеции равны 10 и 110, одна из боковых сторон равна 8, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

165. Основания трапеции равны 10 и 100, одна из боковых сторон равна 5, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

83. Сторона квадрата равна 48. Найдите площадь квадрата.

84. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

85. Периметр квадрата равен 116. Найдите площадь квадрата.

86. Периметр квадрата равен 152. Найдите площадь квадрата.

87. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

88. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 14. Найдите площадь прямоугольника.

89. В прямоугольнике одна сторона равна 1, другая сторона равна 17. Найдите площадь прямоугольника.

90. В прямоугольнике одна сторона равна 13, другая сторона равна 9. Найдите площадь прямоугольника.

91. В прямоугольнике одна сторона равна 10, периметр равен 44. Найдите площадь прямоугольника.

92. В прямоугольнике одна сторона равна 13, периметр равен 62. Найдите площадь прямоугольника.

93. В прямоугольнике одна сторона равна 14, периметр равен 54. Найдите площадь прямоугольника.

94. В прямоугольнике одна сторона равна 16, периметр равен 58. Найдите площадь прямоугольника.

95. В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

96. В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите площадь прямоугольника.

97. В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

98. В прямоугольнике одна сторона равна 45, а диагональ равна 53. Найдите площадь прямоугольника.

99. В прямоугольнике одна сторона равна 15, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника.

100. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен . Найдите площадь прямоугольника.

101. В прямоугольнике диагональ равна 42, а угол между ней и одной из сторон равен . Найдите площадь прямоугольника.

102. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

103. Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.

104. Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба.

105. Сторона ромба равна 95, а диагональ равна 114. Найдите площадь ромба.

106. Сторона ромба равна 90, а диагональ равна 144. Найдите площадь ромба.

107. Периметр ромба периметр равен 40, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.

108. Периметр ромба равен 148, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.

109. Периметр ромба периметр равен 40, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.

150. Одна из сторон параллелограмма равна 8, другая равна 18, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

151. Одна из сторон параллелограмма равна 20, другая равна 29, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

152. Одна из сторон параллелограмма равна 15, другая равна 6, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

153. Одна из сторон параллелограмма равна 9, другая равна 22, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

154. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

155. Основания трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

156. Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

157. Основания трапеции равны 21 и 22, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

142. Одна из сторон параллелограмма равна 18, другая равна 25, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

143. Одна из сторон параллелограмма равна 45, другая равна 27, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

144. Одна из сторон параллелограмма равна 24, другая равна 20, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

145. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

146. Одна из сторон параллелограмма равна 50, другая равна 1, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

147. Одна из сторон параллелограмма равна 4, другая равна 4, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

148. Одна из сторон параллелограмма равна 21, другая равна 15, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

149. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

110. Периметр ромба равен 112, а один из углов равен 45⁰. Найдите площадь ромба.

111. Периметр ромба равен 184, а один из углов равен 45⁰. Найдите площадь ромба.

112. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 60⁰. Найдите площадь ромба.

113. Периметр ромба равен 28, а один из углов равен 60⁰. Найдите площадь ромба.

114. Периметр ромба равен 128, а один из углов равен 60⁰. Найдите площадь ромба.

115. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

116. Периметр ромба равен 108, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

117. Периметр ромба равен 36, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

118. Периметр ромба равен 32, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

119. Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

120. Периметр ромба равен 80, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

121. Периметр ромба равен 84, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

122. Периметр ромба равен 144, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

123. Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

124. Периметр ромба равен 32, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

125. Периметр ромба равен 72, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

126. Периметр ромба равен 128, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

127. Периметр ромба равен 20, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

128. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

129. Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота равна 23. Найдите площадь параллелограмма.

130. Одна из сторон параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма.

131. Одна из сторон параллелограмма равна 19, а опущенная на нее высота равна 27. Найдите площадь параллелограмма.

132. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.

133. Одна из сторон параллелограмма равна 13, другая равна 24, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.

134. Одна из сторон параллелограмма равна 17, другая равна 10, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.

135. Одна из сторон параллелограмма равна 30, другая равна 9, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.

136. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.

137. Одна из сторон параллелограмма равна 3, другая равна 5, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.

138. Одна из сторон параллелограмма равна 6, другая равна 27, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.

139. Одна из сторон параллелограмма равна 21, другая равна 3, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.

140. Одна из сторон параллелограмма равна 1, другая равна 12, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.

141. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

Прогрессии

ПРОТОТИП 1

1) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 18 2) 17 3) 20 4) 19

3) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1)1 2) 0 3) -1 4) -2

4) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 1 2) 0 3) 2 4) 3

5) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 2 2) 4 3) 0 4) 5

6) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 10 2) 11 3) 12 4) 9

7) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

8) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 73 2) 72 3) 74 4) 75

9) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 6 2) 5 3) 3 4) 2

ПРОТОТИП 2

1) Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

2) Дана арифметическая прогрессия: 28; 26; 24; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

3) Дана арифметическая прогрессия: 28; 20; 12; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

4) Дана арифметическая прогрессия: 37; 34; 31; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

5) Дана арифметическая прогрессия: 38; 33; 28; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

6) Дана арифметическая прогрессия: 40; 34; 28; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

7) Дана арифметическая прогрессия: 27; 22; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

8) Дана арифметическая прогрессия: 34; 28; 22; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

9) Дана арифметическая прогрессия: 22; 18; 14; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

10) Дана арифметическая прогрессия: 36; 33; 30; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

11) Дана арифметическая прогрессия: 29; 25; 21; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

12) Дана арифметическая прогрессия: 33; 26; 19; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

13) Дана арифметическая прогрессия: 42; 36; 30; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

14) Дана арифметическая прогрессия: 44; 41; 38; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

ПРОТОТИП 3

1) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

2) В первом ряду кинозала 24 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

3) В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

4) В первом ряду кинозала 22 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

5) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

6) В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

7) В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

8) В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n

9) В первом ряду кинозала 25 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

10) В первом ряду кинозала 34 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

11) В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

ПРОТОТИП 4

1) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -1 2) -3 3) -4 4) -2

2) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 5 2) 3 3) 4 4) 6

3) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 1 2) 0 3) 2 4) 3

4) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 4 2) 5 3) 3 4) 2

5) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -13 2) -11 3) -12 4) -10

6) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -3 2) -1 3) -2 4) -4

7) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 49 2) 50 3) 48 4) 51

8) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -7 2) -5 3) -4 4) -8

9) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 1 2) 3 3) 4 4) -1

10) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -22 2) -23 3) -21 4) -20

11) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -2 2) 1 3) 0 4) -1

12) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -3 2) -1 3) 0 4) -4

13) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 24 2) 22 3) 21 4) 23

14) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -6 2) -8 3) -5 4) -7

15) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -44 2) -42 3) -43 4) -45

16) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -5 2) -1 3) -2 4) -4

17) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 0 2) 1 3) -1 4) 2

18) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -3 2) -2 3) -6 4) -4

ПРОТОТИП 5

1) Последовательность задана условиями , . Найдите

2) Последовательность задана условиями , . Найдите

3) Последовательность задана условиями , . Найдите

4) Последовательность задана условиями , . Найдите

5) Последовательность задана условиями , . Найдите

6) Последовательность задана условиями , . Найдите

7) Последовательность задана условиями , . Найдите .

ПРОТОТИП 6

1. Последовательность задана условиями , . Найдите

2. Последовательность задана условиями , . Найдите .

3. Последовательность задана условиями , . Найдите

4. Последовательность задана условиями , . Найдите

5. Последовательность задана условиями , . Найдите

ПРОТОТИП 7

1) Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 2) 3) 4)

2) Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) -2 2) 3) 4) 2

3) Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 11 2) -1 3) 4)

4) Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 2) 2 3) 4) 11,5

5) Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 2 2) 7,5 3) 0 4)

6) Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 2) 3 3) 8,5 4)

7) Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 10 2) 0 3) 8 4)

8) Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 3 2)11 3) 4)

9) Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 1 2) 3) 12 4)

12) Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) -26 2) -25 3)-22 4) -24

13) Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) -2 2)1 3) -1 4) 0

14) Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) -23 2) -21 3) -19 4) -22

15) Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) -21 2) -24 3) -23 4) -25

16) Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) -22 2) -23 3) -24 4) -20

17) Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 13 2)12 3) 14 4) 15

18) Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 7 2) 6 3) 8 4) 9

ПРОТОТИП 8

1) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1) 2) 3) 4)

2) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1) 2) -15,75 3) 4)

3) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1) 2) -11,25 3) -5 4)

4) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1) 2) -12,5 3) 4)

5) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1)-2,5 2) 3) 4)

6) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1) 2) 3) -11,75 4)

7) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1) 2) 3) -9,25 4)

8) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1) -12,25 2) 3) 4)

9) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1) 2) 3) 4)-13,25

10) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1) 2) -1 3) 4)-5,5

11) Дана арифметическая прогрессия: 27; 22; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -5 2) -3 3) -2 4) -4

12) Дана арифметическая прогрессия: 22; 18; 14; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -1 2) -3 3) -4 4) -2

13) Дана арифметическая прогрессия: 28; 26; 24; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1)-4 2)-3 3) -1 4) -2

14) Дана арифметическая прогрессия: 27; 21; 15; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -2 2) -4 3) -3 4) -5

ПРОТОТИП 9

1) Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 80 2) 56 3) 48 4) 32

2) Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 27 2) 26 3) 25 4) 23

3) Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 11 2) 10 3) 8 4) 9

4) Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 6 2) 7 3) 4 4) 5

ПРОТОТИП 10

1) Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -7 2) -8 3) -9 4) -1

2) Дана арифметическая прогрессия: 20; 15; 10; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1)-7 2) -6 3) -4 4) -5

3) Дана арифметическая прогрессия: 34; 28; 22; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1)-2 2) -1 3) -4 4) -3

4) Дана арифметическая прогрессия: 36; 33; 30; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1)-5 2) -4 3) -2 4) -3

5) Дана арифметическая прогрессия: 28; 19; 10; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -9 2) -8 3) -7 4) -6

6) Дана арифметическая прогрессия: 42; 39; 36; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -5 2) -3 3) -4 4) -2

7) Дана арифметическая прогрессия: 26; 24; 22; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -3 2) -1 3) -2 4) -4

8) Дана арифметическая прогрессия: 44; 41; 38; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -2 2) -3 3) -1 4) -4

9) Дана арифметическая прогрессия: 35; 32; 29; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -2 2) -1 3) -4 4) -3

10) Дана арифметическая прогрессия: 42; 36; 30; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -6 2) -7 3) -8 4) -5

11) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1) 2) 3) 4) -4,5

12) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1) 2) 3) -9,75 4)

13) Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1) 2) 3) 4) -8,5

ПРОТОТИП 11

1) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 8 2) 9 3) 10 4) 11

2) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 6 2) 5 3) 8 4) 7

3) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 5 2) 3 3) 2 4) 4

4) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 8 2) 9 3) 6 4) 7

5) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 4 2) 2 3) 3 4) 5

6) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 2?

1) 4 2) 1 3) 2 4) 3

7) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 2?

1) 2 2) 4 3) 3 4) 5

8) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 11 2) 8 3) 9 4) 10

9) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 2?

1) 2 2) 4 3) 5 4) 3

10) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 4 2) 3 3) 2 4) 5

11) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 1 2) 4 3) 2 4) 3

12) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 2?

1) 2 2) 3 3) 1 4) 4

13) Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 2?

1) 4 2) 3 3) 5 4) 2

ПРОТОТИП 12

1) В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) 2) 3) 4)

2) В первом ряду кинозала 45 мест, а в каждом следующем на 1 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) 2) 3) 4) n

3) В первом ряду кинозала 22 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) 2) 3) 4)

4) В первом ряду кинозала 26 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) 2) 3) 4)

5) В первом ряду кинозала 24 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) 2) 3) 4)

6) В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) 2)n 3) 4)

7) В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1)36 + n 2) 3)35 + n 4) n

8) В первом ряду кинозала 25 мест, а в каждом следующем на 1 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1)n 2) 3) 4)

9) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1)30 + 2n 2) 3) 4) 33 + 2n

ПРОТОТИП 13

1) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) 28 + n 2) 30 + 2n 3) 32 + 2n 4) 2n

2) В первом ряду кинозала 40 мест, а в каждом следующем на 1 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) 40 + n 2) n 3) 41+n 4) 39 + n

ПРОТОТИП 14

1) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; 2; 3; 5;… 2)1; 2; 4; 8;… 3) 1; 3; 5; 7;… 4)1; ; ;;…

2) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; 2; 3; 5;.. 2) 1; 2; 4; 8;.. 3)1; 3; 5; 7;.. 4) 1; ; ;;…

3) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)3; 6; 9; 12;.. 2)1; 3; 4; 5;.. 3) 1; 2; 4; 8;.. 4)1; ;;;..

4) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; 2; 3; 4;.. 2)1; ; ; ;.. 3)1; 3; 4; 5;.. 4) 1; 2; 4; 8;..

5) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; 2; 3; 5;.. 2)2; 4; 6; 8;.. 3)1; ; ; ;.. 4)1; 3; 9; 27;..

6) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; 3; 9; 27;.. 2) 1; 3; 4; 5; .. 3) 1; ;;;.. 4)1; 4; 7; 10;..

7) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; 3; 4; 5;.. 2)1; 2; 4; 8;.. 3)1; ; ; ;.. 4)2; 5; 8; 11;..

8) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; ;;;.. 2)1; 2; 3; 6;.. 3)4; 8; 12; 16;.. 4)1; 3; 9; 27;..

9) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; 2; 3; 5;.. 2)1; ;;;.. 3)1; 2; 4; 8;.. 4)2; 5; 8; 11;..

10) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 2; 5; 8; 11;.. 2)1; ; ; 3) 1; 2; 4; 8;.. 4)1; 2; 4; 5;..

11) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; ; ;;.. 2)1; 2; 3; 5;.. 3)1; 4; 7; 10;.. 4)1; 3; 9; 27;..

12) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; 2; 4; 8;.. 2)1; 3; 4; 5;.. 3)1; 3; 5; 7;.. 4)1; ;;;..

ПРОТОТИП 15

1) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 13; 10; 7; 4;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) -3 2) -1 3) 3 4) -2

2) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -8; -6; -4; -2;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 5 2) -1 3) 0 4) 1

3) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 5; 7; 9;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 18 2) 15 3) 14 4) 16

4) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 9; 6; 3; 0;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) -15 2) -16 3) -20 4) -14

5) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 19; 15; 11; 7;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 0 2) -2 3) -1 4) 4

6) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 7; 10; 13; 16;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 22 2) 23 3) 21 4) 24

7) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 15; 13; 11; 9;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 10 2) 4 3) 5 4) 6

8) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 16; 14; 12; 10;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 5 2) 6 3) 11 4) 7

9) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 17; 15; 13; 11;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 8 2) 6 3) 7 4) 12

10) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 6; 8; 10; 12;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 17 2) 16 3) 19 4) 15

11) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)2; 4; 6; 8;.. 2)1; 2; 3; 6;.. 3)1; 3; 9;27;.. 4)1; ;;;..

12) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)4; 8; 12; 16;.. 2)1; 3; 9; 27;.. 3)1; ;;;.. 4)1; 2; 3; 5;..

13) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; ;;;.. 2) 1; 2; 4; 8;.. 3) 1; 2; 3; 5;.. 4)3; 6; 9; 12;..

14) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; 2; 3; 6;.. 2)3; 6; 9; 12;.. 3)1; 2; 4; 8;.. 4)1; ;;;..

15) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; 2; 4; 8;.. 2)1; 3; 5; 6;.. 3)1; 2; 3; 4;.. 4)1; ;;;..

Рас­че­ты по формулам

1. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в мет­рах), пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 3 се­кун­ды.

Ответ: 2,25

2. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

Ответ: 26500

3. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 8-ми­нут­ной по­езд­ки.

Ответ: 183

4. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и .

Ответ: 60

5. Длину окруж­но­сти   можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — ра­ди­ус окруж­но­сти (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если её длина равна 78 м. (Счи­тать ).

Ответ: 13

6. Пло­щадь ромба    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    — диа­го­на­ли ромба (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те диа­го­наль  , если диа­го­наль    равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

Ответ: 8

7. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,   — вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те сто­ро­ну  , если пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна  , а вы­со­та    равна 14 м.

Ответ: 4

8. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма,   — вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те вы­со­ту  , если пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна  , а сто­ро­на    равна 3,6 м.

Ответ: 5

9. Пло­щадь тра­пе­ции    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — ос­но­ва­ния тра­пе­ции,   — вы­со­та (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те вы­со­ту  , если ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны    и  , а её пло­щадь  .

Ответ: 4

10. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где  — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах  . Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 15-ми­нут­ной по­езд­ки.

Ответ: 260

11. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где   — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

Ответ: 21100

12. В фирме «Чи­стая вода» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где   — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 11 колец.

Ответ: 50500

13. Ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  , где   — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,   — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а   — ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  , если  , а  .

Ответ: 0,4

14. Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  , где    и    — ка­те­ты, а   — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  , если    и  .

Ответ: 3,2

15. Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не  , можно вы­чис­лить по фор­му­ле  . Вы­чис­ли­те  ,  если  .

Ответ: 0,8

16. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    и   — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а   — угол между этими сто­ро­на­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, если   = 30°,   = 5,   = 6.

Ответ: 7,5

17. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — длины сто­рон тре­уголь­ни­ка,   — ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны  , если  .

Ответ: 10

18. Объём пи­ра­ми­ды вы­чис­ля­ют по фор­му­ле  , где   — пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды,   — её вы­со­та. Объём пи­ра­ми­ды равен 40, пло­щадь ос­но­ва­ния 15. Чему равна вы­со­та пи­ра­ми­ды?

Ответ: 8

19. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та ( °F) поль­зу­ют­ся фор­му­лой  , где  — гра­ду­сы Цель­сия,  — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах) по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 20° по шкале Цель­сия?

Ответ: 68

20. Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле  , где   — длины его диа­го­на­лей, а    угол между ними. Вы­чис­ли­те  , если  .

Ответ: 0,4

21. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка    (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь дан­ной фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка, пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 7 с.

Ответ: 12,25

22. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в мет­рах), пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 3 се­кун­ды.

Ответ: 2,25

23. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 111° по шкале Цель­сия?

Ответ: 231,8

24. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 6° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Ответ: -14,4

25. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 158° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Ответ: 70

26. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

Ответ: 5

27. Из за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния

вы­ра­зи­те массу и най­ди­те её ве­ли­чи­ну (в ки­ло­грам­мах), если и гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная

Ответ: 1000

28. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 6000 + 4100 · n , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 20 колец.

Ответ: 88000

29. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t > 5). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 14-ми­нут­ной по­езд­ки.

Ответ: 249

30. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t, °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t, °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 244° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Ответ: 117,8

31. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t, °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t, °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 49° по шкале Цель­сия?

Ответ: 120,2

32. Пол­ную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джо­у­лях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — масса тела (в ки­ло­грам­мах), — его ско­рость (в м/с), — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в мет­рах), а — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с²). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те (в мет­рах), если а

Ответ: 5

33. Пол­ную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джо­у­лях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — масса тела (в ки­ло­грам­мах), — его ско­рость (в м/с), — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в мет­рах), а — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с²). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те (в ки­ло­грам­мах), если а

Ответ: 7

Решение неравенств

ПРОТОТИП 1

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 2

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 3.

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 4

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 5

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 6

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 7

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 8

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 9

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 10

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 11

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 12

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 13

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 14

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 15

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 16

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 17

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 18

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство

3. Решите неравенство

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 19

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 20

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство

3. Решите неравенство

ПРОТОТИП 21

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство

3. Решите неравенство

ПРОТОТИП 22

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 23

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство

3. Решите неравенство

ПРОТОТИП 24

1.Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 25

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство

ПРОТОТИП 26

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 27

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство

ПРОТОТИП 28

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 29

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 30

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 31

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 32

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство

ПРОТОТИП 33

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 34

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 35

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство

ПРОТОТИП 36

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 37

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 38

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 39

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 40

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 41

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 42

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 43

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 44

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 45

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 46

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 47

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 48

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 49

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 50

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство

ПРОТОТИП 51

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 52

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 53

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство

ПРОТОТИП 54

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 55

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 56

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 57

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 58

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 59

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 60

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 61

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 62

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 63

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 64

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 65

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 66

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 67

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 68

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 69

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 70

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 71

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 72

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 73

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 74

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 75

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 76

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 77

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 78

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство

ПРОТОТИП 79

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 80

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

.

ПРОТОТИП 81

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 82

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 83

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 84

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 85

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 86

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 87

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 88

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 89

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 90

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 91

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 92

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 93

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 94

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 95

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 96

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 97

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 98

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 99

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

ПРОТОТИП 100

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

.

Задание №21 ГИА

Решение уравнений

ПРОТОТИП 1

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 2

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 3

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 4

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 5

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

18.

19. .

20. .

21.

22.

23. .

24.

25.

26. .

27. .

28. .

29.

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36.

37. .

38. .

39.

40. .

41. .

42. .

43. .

44..

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 6

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. .

21.

22.

23. .

24.

25.

26. .

27.

28.

29. .

30. .

31. .

32.

33.

34.

35. .

36. .

37. .

38.

39. .

40. .

41. .

42. .

43.

44. .

45. .

46. .

47. .

48.

49. .

50.

51.

ПРОТОТИП 7

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8.

9. .

10. .

11. .

12.

13. .

14.

15. .

16.

17. .

18.

19. .

20.

21. .

22. .

23. .

24. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33.

34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49.

50. .

51. .

ПРОТОТИП 8

1.

2. .

3. .

4. .

5.

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22.

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30.

31. .

32. .

33. . 34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

41.

42. .

43. .

44. .

45..

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 9

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6.

7. .

8. .

9. .

10. .

11.

12. .

13. .

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 10

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8.

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 11

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

ПРОТОТИП 12

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46.

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 13

1. .

2.

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20.

21. .

22.

23. .

24. .

25. .

26.

27.

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34.

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 14

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17.

18..

19. .

20.

21. .

22. .

23.

24.

25. .

26.

27. .

28. .

25.

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36.

37. .

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43. .

44.

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 15

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7.

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17.

18. .

19. .

20. .

21.

22. .

23. .

35. .

36. .

37.

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43.

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51.

ПРОТОТИП 16

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12.

13.

14. .

15. .

16. .

17. .

35. .

36. .

37.

38. .

39. .

40. .

41. .

42.

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

ПРОТОТИП 17

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

24.

25. .

26. .

27..

28. .

29. .

30. .

31. .

32.

33.

34. .

35. .

36.

37.

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43.

44..

45.

46. .

47. .

48.

49.

50.

51. .

ПРОТОТИП 18

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 19

1. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .

37. .

38. .

39. .

40. .

41. .

42. .

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

ПРОТОТИП 20

1. .

ПРОТОТИП 21

1. .

ПРОТОТИП 22

1. .

ПРОТОТИП 23

1. .

ПРОТОТИП 24

1. .

ПРОТОТИП 25

1. .

Свойства корней и степеней

ПРОТОТИП 1

1) Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 5,5.

1);; 5,5 2)5,5;;

3); 5,5; 4);; 5,5

2) Расположите в порядке возрастания числа: , 7,5, .

1) ; ; 7,5 2) 7,5; ;

3) 7,5; ; 4) ; 7,5;

3) Расположите в порядке возрастания числа: 4,5, , .

1) ; 4,5; 2) ; 4,5;

3) 4,5; ; 4) ; ; 4,5

4) Расположите в порядке возрастания числа: , , 3,5.

1) 3,5; ; 2) ; ; 3,5

3) ; ; 3,5 4) ; 3,5;

5) Расположите в порядке возрастания числа: 5,5, , .

1) 5,5; ; 2) ; ; 5,5

3) ; 5,5; 4) ; 5,5;

6) Расположите в порядке возрастания числа: , 6,5, .

1) ; ; 6,5 2) 6,5; ;

3) 6,5; ; 4) ; 6,5;

7) Расположите в порядке возрастания числа: , , 4,5.

1) 4,5; ; 2) ; ; 4,5

3) ; 4,5; 4) ; ; 4,5

1

6. Сравните x и y, если ,

7. Сравните x и y, если ,

8. Сравните x и y, если ,

9. Сравните x и y, если ,

10. Сравните x и y, если ,

11. Сравните x и y, если ,

12. Сравните x и y, если ,

13. Сравните x и y, если ,

14. Сравните x и y, если ,

15. Сравните x и y, если ,

16. Сравните x и y, если ,

17. Сравните x и y, если ,

18. Сравните x и y, если ,

28. Вычислите:

29. Вычислите:

30. Вычислите:

ПРОТОТИП 24

1. Сравните числа x и y, если ,

2. Сравните числа x и y, если , .

3. Сравните числа x и y, если , .

4. Сравните числа x и y, если ,

5. Сравните числа x и y, если ,

6. Сравните числа x и y, если ,

7. Сравните числа x и y, если ,

8. Сравните числа x и y, если , 9.

10. Сравните числа x и y, если х = 0,125,

ПРОТОТИП 25

1. Сравните числа x и y, если ,

2. Сравните x и y, если ,

3. Сравните x и y, если ,

4. Сравните x и y, если ,

5. Сравните числа x и y, если ,

8) Расположите в порядке возрастания числа: 9,5, , .

1) 9,5; ; 2) ; 9,5;

3) ; 9,5; 4) ; ; 9,5

9) Расположите в порядке возрастания числа: , 3,5, .

1) 3,5; ; 2) ; 3,5;

3) 3,5; ; 4) ; ; 3,5

10) Расположите в порядке возрастания числа: , , 5,5.

1) ; ; 5,5 2) ; ; 5,5

3) ; 5,5; 4) 5,5; ;

11) Расположите в порядке возрастания числа: , , 6,5.

1) 6,5; ; 2) ; ; 6,5

3) ; ; 6,5 4) ; 6,5;

12) Расположите в порядке возрастания числа: 6,5, , .

1) ; ; 6,5 2) ; 6,5;

3) ; 6,5; 4) 6,5; ;

13) Расположите в порядке возрастания числа: 7,5, , .

1) ; 7,5; 2) ; 7,5;

3) ; ; 7,5 4) 7,5; ;

14) Расположите в порядке возрастания числа: , , 7,5.

1) ; 7,5; 2) 7,5; ;

3) ; ; 7,5 4) ; ; 7,5

15) Расположите в порядке возрастания числа: , 6,5, .

1) ; ; 6,5 2) 6,5; ;

3) ; 6,5; 4) 6,5; ;

16) Расположите в порядке возрастания числа: , , 2,5.

1) 2,5; ; 2) ; 2,5;

3) ; ; 2,5 4) ; ; 2,5

17) Расположите в порядке возрастания числа: 4,5, , .

1);; 4,5 2); 4,5;

3) 4,5; ; 4) ; 4,5;

18) Расположите в порядке возрастания числа: , 4,5, .

1) 4,5; ; 2) ; 4,5;

3) 4,5; ; 4) ; ; 4,5

19) Расположите в порядке возрастания числа: , , 3,5.

1) ; 3,5; 2) ; ; 3,5

3) 3,5; ; 4) ; ; 3,5

20) Расположите в порядке возрастания числа: , , 8,5.

1) ; ; 8,5 2) ; 8,5;

3) 8,5; ; 4) ; ; 8,5

21) Расположите в порядке возрастания числа: , , 6,5.

1) ; 6,5; 2) ; ; 6,5

3) 6,5; ; 4) ; ; 6,5

22) Расположите в порядке возрастания числа: 3,5, , .

1) ; ; 3,5 2) ; 3,5;

3) ; 3,5; 4) 3,5; ;

23) Расположите в порядке возрастания числа: , , 9,5.

1) ; 9,5; 2) ; ; 9,5

3) ; ; 9,5 4) 9,5; ;

14. Вычислите:

15. Вычислите:

16. Вычислите:

17. Вычислите:

18. Вычислите:

19. Вычислите:

20. Вычислите:

21. Вычислите:

22. Вычислите:

23. Вычислите:

24. Вычислите:

25. Вычислите:

26. Вычислите:

27. Вычислите:

ПРОТОТИП 23

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3. Вычислите:

4. Вычислите:

5. Вычислите:.

6. Вычислите:

7. Вычислите:

8. Вычислите:

9. Вычислите:

10. Вычислите:

11. Вычислите:

12. Вычислите:

13. Вычислите:

24) Расположите в порядке возрастания числа: , 8,5, .

1) ; ; 8,5 2) 8,5; ;

3) 8,5; ; 4) ; 8,5;

ПРОТОТИП 2

1) Расположите в порядке убывания числа: ; ; 5,5.

1) ; ; 5,5 2) 5,5; ;

3) ; 5,5; 4) ; ; 5,5

2) Расположите в порядке убывания числа: , 9,5, .

1) 9,5; ; 2) 9,5; ;

3) ; ; 9,5 4) ; 9,5;

3) Расположите в порядке убывания числа: , 5,5, .

1) 5,5; ; 2) ; 5,5;

3) ; ; 5,5 4) 5,5; ;

4) Расположите в порядке убывания числа: , , 4,5.

1) ; ; 4,5 2) ; ; 4,5

3) ; 4,5; 4) 4,5; ;

5) Расположите в порядке убывания числа: 6,5, , .

1) ; ; 6,5 2) 6,5; ;

3) ; 6,5; 4) ; 6,5;

6) Расположите в порядке убывания числа: , , 3,5.

1) ; 3,5; 2) 3,5; ;

3) ; ; 3,5 4) ; ; 3,5

4

7) Расположите в порядке убывания числа: , , 6,5.

1) 6,5; ; 2) ; ; 6,5

3) ; 6,5; 4) ; ; 6,5

8) Расположите в порядке убывания числа: 4,5, , .

1) ; 4,5; 2) ; 4,5;

3) 4,5; ; 4) ; ; 4,5

9) Расположите в порядке убывания числа: 9,5, , .

1) ; ; 9,5 2) 9,5; ;

3) ; 9,5; 4) ; 9,5;

10) Расположите в порядке убывания числа: , 7,5, .

1) ; 7,5; 2) 7,5; ;

3) 7,5; ; 4) ; ; 7,5

11) Расположите в порядке убывания числа: , , 7,5.

1) ; 7,5; 2) ; ; 7,5

3) ; ; 7,5 4) 7,5; ;

12) Расположите в порядке убывания числа: , 7,5, .

1) 7,5; ; 2) ; ; 7,5

3) 7,5; ; 4) ; 7,5;

13) Расположите в порядке убывания числа: , , 3,5.

1) ; 3,5; 2) 3,5; ;

3) ; ; 3,5 4) ; ; 3,5

14) Расположите в порядке убывания числа: , , 7,5.

1) 7,5; ; 2) ; ; 7,5

3) ; ; 7,5 4) ; 7,5;

17. Найдите значение выражения при

18. Найдите значение выражения при .

19. Найдите значение выражения при

20. Найдите значение выражения при .

21. Найдите значение выражения при .

22. Найдите значение выражения при .

23. Найдите значение выражения при .

24. Найдите значение выражения при

25. Найдите значение выражения при .

26. Найдите значение выражения при

27. Найдите значение выражения при

28. Найдите значение выражения при

29. Найдите значение выражения при

30. Найдите значение выражения при .

2. Найдите значение выражения при .

3. Найдите значение выражения при .

4. Найдите значение выражения при .

5. Найдите значение выражения при .

6. Найдите значение выражения при

7. Найдите значение выражения при .

8. Найдите значение выражения при .

9. Найдите значение выражения при .

10. Найдите значение выражения при .

11. Найдите значение выражения при .

12. Найдите значение выражения при .

13. Найдите значение выражения при .

14. Найдите значение выражения при

15. Найдите значение выражения при

16. Найдите значение выражения при .

15) Расположите в порядке убывания числа: , , 9,5.

1) ; 9,5; 2) ; ; 9,5

3) 9,5; ; 4) ; ; 9,5

16) Расположите в порядке убывания числа: , , 8,5.

1) ; ; 8,5 2) 8,5; ;

3) ; ; 8,5 4) ; 8,5;

17) Расположите в порядке убывания числа: , , 4,5.

1) ; 4,5; 2) ; ; 4,5

3) ; ; 4,5 4) 4,5; ;

18) Расположите в порядке убывания числа: , 3,5, .

1) 3,5; ; 2) ; ; 3,5

3) ; 3,5; 4) 3,5; ;

19) Расположите в порядке убывания числа: 7,5, , .

1) ; 7,5; 2) 7,5; ;

3) ; 7,5; 4) ; ; 7,5

20) Расположите в порядке убывания числа: , 6,5, .

1) ; 6,5; 2) ; ; 6,5

3) 6,5; ; 4) 6,5; ;

21) Расположите в порядке убывания числа: , 8,5, .

1) 8,5; ; 2) ; ; 8,5

3) ; 8,5; 4) 8,5; ;

22) Расположите в порядке убывания числа: , , 8,5.

1) ; 8,5; 2) 8,5; ;

3) ; ; 8,5 4) ; ; 8,5

23) Расположите в порядке убывания числа: 3,5, , .

1) 3,5; ; 2) ; ; 3,5

3) ; 3,5; 4) ; 3,5;

ПРОТОТИП 3

1) Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 6.

1) ; 6; 2) ; 6;

3) 6; ; 4) ; ; 6

2) Расположите в порядке возрастания числа: 9, , .

1) ; 9; 2) ; 9;

3) ; ; 9 4) 9; ;

3) Расположите в порядке возрастания числа: , , 7.

1) ; ; 7 2) 7; ;

3) ; ; 7 4) ; 7;

4) Расположите в порядке возрастания числа: , , 6.

1) 6; ; 2) ; 6;

3) ; ; 6 4) ; ; 6

5) Расположите в порядке возрастания числа: , , 9.

1) 9; ; 2) ; ; 9

3) ; ; 9 4) ; 9;

6) Расположите в порядке возрастания числа: 8, , .

1) 8; ; 2) ; ; 8

3) ; 8; 4) ; 8;

7

19. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

20. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

21. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

22. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

23. Представьте выражение в виде степени с основанием x

24. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

25. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

26. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

27. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

28. Представьте выражение в виде степени с основанием x

29. Представьте выражение в виде степени с основанием x

30. Представьте выражение в виде степени с основанием x

ПРОТОТИП 22

1. Найдите значение выражения при .

5. Представьте выражение в виде степени с основанием x

6. Представьте выражение в виде степени с основанием x

7. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

8. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

9. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

10. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

11. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

12. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

13. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

14. Представьте выражение в виде степени с основанием x

15. Представьте выражение в виде степени с основанием x

16. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

17. Представьте выражение в виде степени с основанием x

18. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

7) Расположите в порядке возрастания числа: 7, , .

1) ; ; 7 2) ; 7;

3) ; 7; 4) 7; ;

8) Расположите в порядке возрастания числа: , 10, .

1) ; ; 10 2) 10; ;

3) ; 10; 4) 10; ;

9) Расположите в порядке возрастания числа: , 5, .

1) ; 5; 2) 5; ;

3) ; ; 5 4) 5; ;

10) Расположите в порядке возрастания числа: 9, , .

1) 9; ; 2) ; 9;

3) ; ; 9 4) ; 9;

11) Расположите в порядке возрастания числа: , , 8.

1) ; ; 8 2) ; 8;

3) 8; ; 4) ; ; 8

12) Расположите в порядке возрастания числа: , 9, .

1) 9; ; 2) ; ; 9

3) ; 9; 4) 9; ;

13) Расположите в порядке возрастания числа: , , 7.

1) ; ; 7 2) ; ; 7

3) 7; ; 4) ; 7;

14) Расположите в порядке возрастания числа: , , 9.

1) 9; ; 2) ; 9;

3) ; ; 9 4) ; ; 9

15) Расположите в порядке возрастания числа: 9, , .

1) ; 9; 2) ; ; 9

3) ; 9; 4) 9; ;

16) Расположите в порядке возрастания числа: , , 8.

1) 8; ; 2) ; ; 8

3) ; 8; 4) ; ; 8

17) Расположите в порядке возрастания числа: 6, , .

1) ; 6; 2) 6; ;

3) ; 6; 4) ; ; 6

18) Расположите в порядке возрастания числа: , , 6.

1) ; 6; 2) 6; ;

3) ; ; 6 4) ; ; 6

19) Расположите в порядке возрастания числа: , , 4.

1) ; ; 4 2) ; 4;

3) ; ; 4 4) 4; ;

20) Расположите в порядке возрастания числа: , 8, .

1) ; ; 8 2) 8; ;

3) ; 8; 4) 8; ;

21) Расположите в порядке возрастания числа: , , 5.

1) ; 5; 2) ; ; 5

3) 5; ; 4) ; ; 5

22) Расположите в порядке возрастания числа: 7, , .

1) ; ; 7 2) ; 7;

3) 7; ; 4) ; 7;

22. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

23. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

24. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

25. Представьте выражение в виде степени с основанием c

26. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

27. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

28. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

29. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

30. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

ПРОТОТИП 21

1. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

2. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

3. Представьте выражение в виде степени с основанием x

4. Представьте выражение в виде степени с основанием x

8. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

9. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

10. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

11. Представьте выражение в виде степени с основанием c

12. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

13. Представьте выражение в виде степени с основанием c

14. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

15. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

16. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

17. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

18. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

19. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

20. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

21. Представьте выражение в виде степени с основанием c

23) Расположите в порядке возрастания числа: , 5, .

1) 5; ; 2) ; 5;

3) 5; ; 4) ; ; 5

24) Расположите в порядке возрастания числа: 7, , .

1) ; 7; 2) 7; ;

3) ; 7; 4) ; ; 7

25) Расположите в порядке возрастания числа: , 7, .

1) 7; ; 2) ; ; 7

3) ; 7; 4) 7; ;

26) Расположите в порядке возрастания числа: , 8, .

1) 8; ; 2) ; ; 8

3) ; 8; 4) 8; ;

27) Расположите в порядке возрастания числа: , 8, .

1) ; ; 8 2) ; 8;

3) 8; ; 4) 8; ;

28) Расположите в порядке возрастания числа: , , 4.

1) ; ; 4 2) ; 4;

3) 4; ; 4) ; ; 4

29) Расположите в порядке возрастания числа: , , 8.

1) 8; ; 2) ; ; 8

3) ; ; 8 4) ; 8;

30) Расположите в порядке возрастания числа: , 10, .

1) 10; ; 2) ; 10;

3) ; ; 10 4) 10; ;

31) Расположите в порядке возрастания числа: , 9, .

1) 9; ; 2) 9; ;

3) ; ; 9 4) ; 9;

32) Расположите в порядке возрастания числа: , , 3.

1) 3; ; 2) ; ; 3

3) ; 3; 4) ; ; 3

33) Расположите в порядке возрастания числа: , , 8.

1) ; ; 8 2) 8; ;

3) ; ; 8 4) ; 8;

34) Расположите в порядке возрастания числа: , 9, .

1) ; ; 9 2) 9; ;

3) ; 9; 4) 9; ;

35) Расположите в порядке возрастания числа: , 8, .

1) 8; ; 2) 8; ;

3) ; 8; 4) ; ; 8

36) Расположите в порядке возрастания числа: , 5, .

1) 5; ; 2) ; 5;

3) ; ; 5 4) 5; ;

37) Расположите в порядке возрастания числа: 6, , .

1) 6; ; 2) ; 6;

3) ; 6; 4) ; ; 6

38) Расположите в порядке возрастания числа: , , 7.

1) ; ; 7 2) 7; ;

3) ; ; 7 4) ; 7;

22. Найдите значение выражения:

23. Найдите значение выражения:

24. Найдите значение выражения:

25. Найдите значение выражения:

26. Найдите значение выражения:

27. Найдите значение выражения:

28. Найдите значение выражения:

29. Найдите значение выражения:

30. Найдите значение выражения:

ПРОТОТИП 20

1. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

2. Представьте выражение в виде степени с основанием c

3. Представьте выражение в виде степени с основанием c

4. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

5. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

6. Представьте выражение в виде степени с основанием c

7. Представьте выражение в виде степени с основанием c

ПРОТОТИП 19

1. Найдите значение выражения: .

2. Найдите значение выражения: .

3. Найдите значение выражения: .

4. Найдите значение выражения: .

5. Найдите значение выражения:

6. Найдите значение выражения:

7. Найдите значение выражения: .

8. Найдите значение выражения: .

9. Найдите значение выражения: .

10. Найдите значение выражения:

11. Найдите значение выражения:

12. Найдите значение выражения:

13. Найдите значение выражения:

14. Найдите значение выражения:

15. Найдите значение выражения:

16. Найдите значение выражения:

17. Найдите значение выражения:

18. Найдите значение выражения:

19. Найдите значение выражения:

20. Найдите значение выражения:

21. Найдите значение выражения:

39) Расположите в порядке возрастания числа: , , 6.

1) ; ; 6 2) 6; ;

3) ; ; 6 4) ; 6;

40) Расположите в порядке возрастания числа: 9, , .

1) ; ; 9 2) 9; ;

3) ; 9; 4) ; 9;

41) Расположите в порядке возрастания числа: , , 9.

1) ; ; 9 2) ; 9;

3) 9; ; 4) ; ; 9

42) Расположите в порядке возрастания числа: 8, , .

1) ; 8; 2) 8; ;

3) ; 8; 4) ; ; 8

43) Расположите в порядке возрастания числа: , , 9.

1) ; ; 9 2) ; 9;

3) ; ; 9 4) 9; ;

44) Расположите в порядке возрастания числа: 4, , .

1) 4; ; 2) ; 4;

3) ; 4; 4) ; ; 4

45) Расположите в порядке возрастания числа: , , 9.

1) ; ; 9 2) ; ; 9

3) ; 9; 4) 9; ;

46) Расположите в порядке возрастания числа: , 10, .

1) ; ; 10 2) 10; ;

3) 10; ; 4) ; 10;

47) Расположите в порядке возрастания числа: 4, , .

1) ; 4; 2) ; 4;

3) ; ; 4 4) 4; ;

48) Расположите в порядке возрастания числа: 5, , .

1) ; 5; 2) ; ; 5

3) ; 5; 4) 5; ;

49) Расположите в порядке возрастания числа: , 9, .

1) 9; ; 2) 9; ;

3) ; ; 9 4) ; 9;

50) Расположите в порядке возрастания числа: , , 5.

1) ; 5; 2) ; ; 5

3) 5; ; 4) ; ; 5

51) Расположите в порядке возрастания числа: , 7, .

1) 7; ; 2) 7; ;

3) ; ; 7 4) ; 7;

52) Расположите в порядке возрастания числа: 8, , .

1) ; 8; 2) ; 8;

3) ; ; 8 4) 8; ;

53) Расположите в порядке возрастания числа: 9, , .

1) ; 9; 2) ; ; 9

3) ; 9; 4) 9; ;

54) Расположите в порядке возрастания числа: 8, , .

1) ; ; 8 2) ; 8;

3) ; 8; 4) 8; ;

8. Найдите площадь квадрата со стороной

9. Найдите площадь квадрата со стороной

10. Найдите площадь квадрата со стороной .

11. Найдите площадь квадрата со стороной

12. Найдите площадь квадрата со стороной

13. Найдите площадь квадрата со стороной

14. Найдите площадь квадрата со стороной

15. Найдите площадь квадрата со стороной

16. Найдите площадь квадрата со стороной

17. Найдите площадь квадрата со стороной

18. Найдите площадь квадрата со стороной

19. Найдите площадь квадрата со стороной

20. Найдите площадь квадрата со стороной

21. Найдите площадь квадрата со стороной

22. Найдите площадь квадрата со стороной

23. Найдите площадь квадрата со стороной

24. Найдите площадь квадрата со стороной

25. Найдите площадь квадрата со стороной

26. Найдите площадь квадрата со стороной

27. Найдите площадь квадрата со стороной

28. Найдите площадь квадрата со стороной

29. Найдите площадь квадрата со стороной

30. Найдите площадь квадрата со стороной

ПРОТОТИП 17

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения

11. Найдите значение выражения

12. Найдите значение выражения .

13. Найдите значение выражения .

14. Найдите значение выражения .

15. Найдите значение выражения .

ПРОТОТИП 18

1. Найдите площадь квадрата со стороной

2. Найдите площадь квадрата со стороной

3. Найдите площадь квадрата со стороной

4. Найдите площадь квадрата со стороной

5. Найдите площадь квадрата со стороной

6. Найдите площадь квадрата со стороной

7. Найдите площадь квадрата со стороной

55) Расположите в порядке возрастания числа: , , 4.

1) ; ; 4 2) 4; ;

3) ; ; 4 4) ; 4;

56) Расположите в порядке возрастания числа: , , 8.

1) 8; ; 2) ; ; 8

3) ; ; 8 4) ; 8;

ПРОТОТИП 4

1) Расположите в порядке убывания числа: ; ; 6.

1) ; 6; 2) ; 6;

3) 6, ; 4) ; ; 6

2) Расположите в порядке убывания числа: , 8, .

1) 8; ; 2) ; ; 8

3) ; 8; 4) 8; ;

3) Расположите в порядке убывания числа: , , 8.

1) ; ; 8 2) ; ; 8

3) ; 8; 4) 8; ;

4) Расположите в порядке убывания числа: 7, , .

1) 7; ; 2) ; 7;

3) ; ; 7 4) ; 7;

5) Расположите в порядке убывания числа: 9, , .

1) ; 9; 2) 9; ;

3) ; ; 9 4) ; 9;

14

6) Расположите в порядке убывания числа: , 7, .

1) ; ; 7 2) 7; ;

3) 7; ; 4) ; 7;

7) Расположите в порядке убывания числа: 7, , .

1) ; 7; 2) ; ; 7

3) ; 7; 4) 7; ;

8) Расположите в порядке убывания числа: , 9, .

1) ; 9; 2) 9; ;

3) ; ; 9 4) 9; ;

9) Расположите в порядке убывания числа: 8, , .

1) 8; ; 2) ; 8;

3) ; 8; 4) ; ; 8

10) Расположите в порядке убывания числа: 9, , .

1) 9; ; 2) ; 9;

3) ; ; 9 4) ; 9;

11) Расположите в порядке убывания числа: , 8, .

1) 8; ; 2) ; ; 8

3) ; 8; 4) 8; ;

12) Расположите в порядке убывания числа: , 4, .

1) 4; ; 2) ; 4;

3) ; ; 4 4) 4; ;

13) Расположите в порядке убывания числа: 7, , .

1) 7; ; 2) ; ; 7

3) ; 7; 4) ; 7;

3. Упростите выражение .

4. Упростите выражение .

5. Упростите выражение .

6. Упростите выражение .

7. Упростите выражение .

8. Упростите выражение .

9. Упростите выражение .

10. Упростите выражение .

11. Упростите выражение .

12. Упростите выражение .

13. Упростите выражение .

14. Упростите выражение .

15. Упростите выражение .

21. Найдите значение выражения .

22. Найдите значение выражения .

23. Найдите значение выражения .

24. Найдите значение выражения .

25. Найдите значение выражения .

26. Найдите значение выражения .

27. Найдите значение выражения .

28. Найдите значение выражения .

29. Найдите значение выражения .

30. Найдите значение выражения .

ПРОТОТИП 16

1. Упростите выражение .

2. Упростите выражение .

14) Расположите в порядке убывания числа: 8, , .

1) ; 8; 2) ; 8;

3) 8; ; 4) ; ; 8

15) Расположите в порядке убывания числа: 8, , .

1) ; ; 8 2) 8; ;

3) ; 8; 4) ; 8;

16) Расположите в порядке убывания числа: , 2, .

1) ; 2; 2) 2; ;

3) 2; ; 4) ; ; 2

17) Расположите в порядке убывания числа: , , 9.

1) ; ; 9 2) ; ; 9

3) 9; ; 4) ; 9;

18) Расположите в порядке убывания числа: 6, , .

1) ; 6; 2) ; ; 6

3) 6; ; 4) ; 6;

19) Расположите в порядке убывания числа: , , 10.

1) ; ; 10 2) ; ; 10

3) 10; ; 4) ; 10;

20) Расположите в порядке убывания числа: , 9, .

1) 9; ; 2) ; ; 9

3) ; 9; 4) 9; ;

21) Расположите в порядке убывания числа: 4, , .

1) 4; ; 2) ; 4;

3) ; 4; 4) ; ; 4

22) Расположите в порядке убывания числа: , , 9.

1) ; ; 9 2) 9; ;

3) ; ; 9 4) ; 9;

23) Расположите в порядке убывания числа: , , 6.

1) ; ; 6 2) 6; ;

3) ; 6; 4) ; ; 6

24) Расположите в порядке убывания числа: , , 9.

1) ; 9; 2) ; ; 9

3) 9; ; 4) ; ; 9

25) Расположите в порядке убывания числа: , 6, .

1) ; ; 6 2) 6; ;

3) ; 6; 4) 6; ;

26) Расположите в порядке убывания числа: , 7, .

1) ; ; 7 2) ; 7;

3) 7; ; 4) 7; ;

27) Расположите в порядке убывания числа: , , 9.

1) 9; ; 2) ; 9;

3) ; ; 9 4) ; ; 9

28) Расположите в порядке убывания числа: 5, , .

1) ; ; 5 2) 5; ;

3) ; 5; 4) ; 5;

29) Расположите в порядке убывания числа: , 8, .

1) 8; ; 2) ; ; 8

3) 8; ; 4) ; 8;

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

11. Найдите значение выражения .

12. Найдите значение выражения .

13. Найдите значение выражения .

14. Найдите значение выражения .

15. Найдите значение выражения .

16. Найдите значение выражения .

17. Найдите значение выражения .

18. Найдите значение выражения .

19. Найдите значение выражения .

20. Найдите значение выражения .

26. Найдите значение выражения .

27. Найдите значение выражения .

28. Найдите значение выражения .

29. Найдите значение выражения .

30. Найдите значение выражения

ПРОТОТИП 15

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

30) Расположите в порядке убывания числа: 9, , .

1) ; ; 9 2) ; 9;

3) ; 9; 4) 9; ;

31) Расположите в порядке убывания числа: , , 8.

1) ; ; 8 2) 8; ;

3) ; ; 8 4) ; 8;

32) Расположите в порядке убывания числа: 9, , .

1) ; 9; 2) ; ; 9

3) ; 9; 4) 9; ;

33) Расположите в порядке убывания числа: 7, , .

1) ; 7; 2) 7; ;

3) ; 7; 4) ; ; 7

34) Расположите в порядке убывания числа: 8, , .

1) ; ; 8 2) 8; ;

3) ; 8; 4) ; 8;

35) Расположите в порядке убывания числа: 9, , .

1) ; ; 9 2) 9; ;

3) ; 9; 4) ; 9;

36) Расположите в порядке убывания числа: 7, , .

1) ; 7; 2) ; ; 7

3) 7; ; 4) ; 7;

37) Расположите в порядке убывания числа: , 7, .

1) 7; ; 2) ; 7;

3) 7; ; 4) ; ; 7

38) Расположите в порядке убывания числа: , , 10.

1) ; ; 10 2) 10; ;

3) ; ; 10 4) ; 10;

39) Расположите в порядке убывания числа: , 9, .

1) 9; ; 2) ; 9;

3) ; ; 9 4) 9; ;

40) Расположите в порядке убывания числа: 7, , .

1) ; 7; 2) ; 7;

3) 7; ; 4) ; ; 7

41) Расположите в порядке убывания числа: , 8, .

1) 8; ; 2) ; 8;

3) ; ; 8 4) 8; ;

42) Расположите в порядке убывания числа: , , 8.

1) ; 8; 2) ; ; 8

3) ; ; 8 4) 8; ;

43) Расположите в порядке убывания числа: , , 7.

1) 7; ; 2) ; ; 7

3) ; 7; 4) ; ; 7

44) Расположите в порядке убывания числа: , , 5.

1) ; 5; 2) 5; ;

3) ; ; 5 4) ; ; 5

45) Расположите в порядке убывания числа: 8, , .

1) ; ; 8 2) 8; ;

3) ; 8; 4) ; 8;

12. Найдите значение выражения .

13. Найдите значение выражения .

14. Найдите значение выражения .

15. Найдите значение выражения .

16. Найдите значение выражения .

17. Найдите значение выражения .

18. Найдите значение выражения .

19. Найдите значение выражения .

20. Найдите значение выражения .

21. Найдите значение выражения .

22. Найдите значение выражения .

23. Найдите значение выражения .

24. Найдите значение выражения .

25. Найдите значение выражения .

30. Вычислите: .

1) -64 2) 3) 4) 64

ПРОТОТИП 14

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

11. Найдите значение выражения .

46) Расположите в порядке убывания числа: , 7, .

1) 7; ; 2) ; 7;

3) 7; ; 4) ; ; 7

47) Расположите в порядке убывания числа: 9, , .

1) ; ; 9 2) ; 9;

3) 9; ; 4) ; 9;

48) Расположите в порядке убывания числа: 9, , .

1) ; 9; 2) 9; ;

3) ; ; 9 4) ; 9;

49) Расположите в порядке убывания числа: , , 8.

1) ; ; 8 2) 8; ;

3) ; ; 8 4) ; 8;

50) Расположите в порядке убывания числа: , , 10.

1) ; ; 10 2) ; 10;

3) 10; ; 4) ; ; 10

51) Расположите в порядке убывания числа: , 7, .

1) ; ; 7 2) ; 7;

3) 7; ; 4) 7; ;

52) Расположите в порядке убывания числа: , 5, .

1) ; 5; 2) 5; ;

3) 5; ; 4) ; ; 5

53) Расположите в порядке убывания числа: , 8, .

1) ; ; 8 2) 8; ;

3) ; 8; 4) 8; ;

54) Расположите в порядке убывания числа: , , 6.

1) ; 6; 2) ; ; 6

3) ; ; 6 4) 6; ;

55) Расположите в порядке убывания числа: 8, , .

1) 8; ; 2) ; 8;

3) ; ; 8 4) ; 8;

56) Расположите в порядке убывания числа: 8, , .

1) 8; ; 2) ; ; 8

3) ; 8; 4) ; 8;

ПРОТОТИП 5

1) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 2 4) 4

2) Найдите значение выражения .

1) 2) 27 3) 4) 1

3) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

4) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

23. Вычислите: .

1) 64 2) -64 3) 4)

24. Вычислите: .

1) 2) 25 3) -25 4)

25. Вычислите: .

1) 2) 3) -7 4) 7

26. Вычислите: .

1) -6 2) 6 3) 4)

27. Вычислите: .

1) -7 2) 7 3) 4)

28. Вычислите: .

1)128 2) 3) 4) -128

29. Вычислите: .

1) 2) -81 3) 4) 81

16. Вычислите: .

1) 8 2) -8 3) 4)

17. Вычислите: .

1) 2) -27 3) 4) 27

18. Вычислите: .

1) 64 2) 3) 4) -64

19. Вычислите: .

1) 4 2) 3) -4 4)

20. Вычислите: .

1) 2) -4 3) 4 4)

21. Вычислите: .

1) 7 2) -7 3) 4)

22. Вычислите: .

1) 243 2) -243 3) 4)

5) Найдите значение выражения .

1) 2) 4 3) 3 4) 24

6) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

7) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

8) Найдите значение выражения .

1) 2)1458 3) 4) 162

9) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

10) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

11) Найдите значение выражения .

1) 2) 1 3) 4) 125

12) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

13) Найдите значение выражения .

1) 2)4 3) 4) 28

14) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

15) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

16) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

17) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

18) Найдите значение выражения .

1) 3 2) 3888 3) 18 4) 648

23

9. Вычислите: .

1) 2) 64 3) 4) -64

10. Вычислите: .

1) -729 2) 3) 4) 729

11. Вычислите: .

1) 2) 243 3) 4) -243

12. Вычислите: .

1) 81 2) -81 3) 4)

13. Вычислите: .

1) 2) 25 3) 4) -25

14. Вычислите: .

1) 2) -125 3) 4) 125

15. Вычислите: .

1) -4 2) 3) 4) 4

2. Вычислите: .

1) 2) -5 3) 4) 5

3. Вычислите: .

1) 2) -8 3) 8 4)

4. Вычислите: .

1) -5 2) 5 3) 4)

5. Вычислите: .

1) -3 2) 3 3) 4)

6. Вычислите: .

1) 256 2) 3) 4) -256

7. Вычислите: .

1) 2) 3) -64 4) 64

8. Вычислите: .

1) 4 2) 3) -4 4)

19) Найдите значение выражения .

1) 144 2) 3)288 4)

20) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4 4) 20

21) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

22) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

23) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

24) Найдите значение выражения .

1)1372 2) 4 3) 1 4) 343

25) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

24

26) Найдите значение выражения .

1) 3 2) 3) 4) 9

27) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

28) Найдите значение выражения .

1) 9 2) 3) 4) 72

29) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

0) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

31) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

32) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

25. Найдите значение выражения при .

1) -8 2) 8 3) 4)

26. Найдите значение выражения при .

1) 128 2) - 128 3) 4)

27. Найдите значение выражения при .

1) 4 2) 3) -4 4)

28. Найдите значение выражения при .

1)-512 2) 3) 512 4)

29. Найдите значение выражения при .

1) 2) 49 3) -49 4)

30. Найдите значение выражения при .

1) 2) 3 3) 4) -3

ПРОТОТИП 13

1. Вычислите: .

1) -49 2) 49 3) 4)

18. Найдите значение выражения при .

1) 2) 3) 64 4) -64

19. Найдите значение выражения при .

1) 2) 3) -7 4) 7

20. Найдите значение выражения при .

1) -512 2) 512 3) 4)

21. Найдите значение выражения при .

1) 2) 3) 216 4) -216

22. Найдите значение выражения при .

1) -2 2) 3) 2 4)

23. Найдите значение выражения при .

1) 2) 343 3) 4) -343

24. Найдите значение выражения при .

1) 64 2) -64 3) 4)

33) Найдите значение выражения .

1) 1 2) 250 3) 125 4) 2

34) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

35) Найдите значение выражения .

1) 324 2) 3) 4) 972

36) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

37) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

38) Найдите значение выражения .

1) 2)486 3) 81 4)

39) Найдите значение выражения .

1)1080 2) 1 3) 216 4) 5

26

40) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

41) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

42) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

43) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

44) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

45) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

46) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

11. Найдите значение выражения при .

1) -243 2) 3) 243 4)

12. Найдите значение выражения при .

1) -32 2) 3) 4) 32

13. Найдите значение выражения при .

1) 2) -64 3) 64 4)

14. Найдите значение выражения при .

1) -729 2) 3) 729 4)

15. Найдите значение выражения при .

1) -64 2) 3) 64 4)

16. Найдите значение выражения при .

1) 2) 64 3) 4) -64

17. Найдите значение выражения при .

1) 25 2) -25 3) 4)

4. Найдите значение выражения при .

1)32 2) -32 3) 4)

5. Найдите значение выражения при .

1) 2) 3) 49 4) -49

6. Найдите значение выражения при .

1) 9 2) 3) -9 4)

7. Найдите значение выражения при .

1) 2) 3) -27 4) 27

8. Найдите значение выражения при .

1) 4 2) 3) 4) -4

9. Найдите значение выражения при .

1) 2) 256 3) 4) -256

10. Найдите значение выражения при .

1) 625 2) 3) -625 4)

47) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

48) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

49) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

50) Найдите значение выражения .

1) 2 2) 16 3) 4)

51) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

52) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

53) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

54) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

55) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

56) Найдите значение выражения .

1) 360 2) 72 3) 4)

57) Найдите значение выражения .

1)9 2) 3 3) 4) 81

58) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

59) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

60) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 72 4) 288

27. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) x 2) 3) 4)

28. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

29. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) x 3) 4)

30. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 12

1. Найдите значение выражения при .

1) -125 2) 125 3) 4)

2. Найдите значение выражения при .

1) 7 2) 3) 4) -7

3. Найдите значение выражения при .

1) 2) 3) 729 4) -729

18. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

19. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

20. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

21. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4) x

22. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) x 4)

23. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

24. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) x 2) 3) 4)

25. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

26. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

61) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

62) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

63) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

64) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

65) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4) 9

66) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

67) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

68) Найдите значение выражения .

1) 108 2) 3) 324 4)

69) Найдите значение выражения .

1) 81 2) 3 3) 4)

70) Найдите значение выражения .

1)2916 2) 3) 4) 324

71) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

72) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

73) Найдите значение выражения .

1) 4 2) 1 3) 4) 32

74) Найдите значение выражения .

1) 2) 4 3) 4) 1

9. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

10. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

11. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

12. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

13. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

14. редставьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

15. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

16. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

17. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 11

1. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

2. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

3. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

4. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

5. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

6. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

7. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

8. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

1) 2) 3) 4)

75) Найдите значение выражения .

1) 9 2) 324 3) 4) 1944

76) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

77) Найдите значение выражения .

1) 432 2) 2 3) 8 4) 1728

78) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

79) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

80) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

81) Найдите значение выражения .

1) 10 2) 3) 4) 2

32

82) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

83) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

84) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

85) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

86) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4) 2

87) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

88) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 6 4) 2

23. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

24. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

25. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

26. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

27. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

28. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

29. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

30. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

14. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

15. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

16. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

17. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

18. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

19. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

20. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

21. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

22. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

89) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

90) Найдите значение выражения .

1)108 2) 3) 4) 54

91) Найдите значение выражения .

1) 216 2) 1 3) 8 4) 27

92) Найдите значение выражения .

1) 2)18 3) 9 4)

93) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

94) Найдите значение выражения .

1) 36 2) 3) 9 4)

95) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

34

96) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

97) Найдите значение выражения .

1)81 2) 3) 4) 243

98) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

99) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

100) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

101) Найдите значение выражения ..

1) 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 6

1. Найдите значение выражения .

1) 2) 3 3) 4)

5. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

6. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

7. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

8. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

9. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

10. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

11. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

12. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

13. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

26. Найдите значение выражения: .

1) 0,000335 2)0,00000335 3) 33500000000 4)0,0000335

27. Найдите значение выражения: .

1)0,000064 2) 6400000 3) 0,00064 4)0,0000064

28. Найдите значение выражения: .

1)0,00217 2) 0,0000217 3)0,000217 4)21700000

29. Найдите значение выражения: .

1)0,068 2) 680000 3) 0,00068 4)0,0068

30. Найдите значение выражения: .

1) 0,000124 2)12400000 3) 0,00124 4)0,0000124

ПРОТОТИП 10

1. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

2. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

3. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

4. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

1) 2) 3) 4)

2. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

3. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 3 4)

4. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 7 4)

5. Найдите значение выражения .

1) 2 2) 3) 4)

6. Найдите значение выражения .

1) 11 2) 22 3) 4)

7. Найдите значение выражения .

1) 2) 3)10 4)5

8. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

9. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

10. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 3 4)

11. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 1 4) 8

12. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

13. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

14. Найдите значение выражения .

1) 6 2) 3) 4)

15. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 2 4)

14. Найдите значение выражения: .

1)0,000007 2)0,00000007 3)0,0000007 4)70000000000

15. Найдите значение выражения: .

1) 0,000126 2)0,0000126 3) 0,00126 4)12600000

16. Найдите значение выражения: .

1)0,000154 2)0,0000154 3)15400000000 4)0,00000154

17. Найдите значение выражения: .

1)0,00194 2) 0,000194 3) 19400000 4)0,0000194

18. Найдите значение выражения: .

1)91000000000 2)0,000000091 3)0,0000091 4)0,00000091

19. Найдите значение выражения: .

1)0,0588 2)0,000588 3) 0,00588 4)588000

20. Найдите значение выражения: .

1) 0,000532 2) 53200000000 3)0,0000532 4)0,00000532

21. Найдите значение выражения: .

1) 23200000 2)0,00232 3)0,000232 4)0,0000232

22. Найдите значение выражения: .

1) 1560000000 2)0,00000156 3)0,0000156 4)0,000156

23. Найдите значение выражения: .

1)0,0000365 2)36500000000 3)0,000365 4)0,00000365

24. Найдите значение выражения: .

1) 0,00000198 2)19800000000 3)0,000198 4)0,0000198

25. Найдите значение выражения: .

1) 0,0000144 2)0,00000144 3)0,000144 4)14400000000

2. Найдите значение выражения: .

1)2600000 2)0,000026 3)0,0000026 4)0,00026

3. Найдите значение выражения: .

1)33600000000 2)0,000336 3)0,00000336 4)0,0000336

4. Найдите значение выражения: .

1)86400000 2)0,0000864 3)0,00864 4)0,000864

5. Найдите значение выражения: .

1)0,000294 2)0,00000294 3)0,0000294 4)2940000000

6. Найдите значение выражения: .

1)0,0102 2)0,00102 3)102000 4)0,000102

7. Найдите значение выражения: .

1)0,00154 2)15400000 3)0,000154 4)0,0000154

8. Найдите значение выражения: .

1)0,00369 2) 0,000369 3)0,0369 4)369000

9. Найдите значение выражения: .

1) 0,00000116 2)0,000116 3) 11600000000 4)0,0000116

10. Найдите значение выражения: .

1) 0,000135 2) 0,0000135 3)0,00000135 4)13500000000

11. Найдите значение выражения: .

1)0,0000034 2) 34000000000 3)0,000000034 4)0,00000034

12. Найдите значение выражения: .

1) 0,0000058 2) 0,000000058 3)58000000000 4)0,00000058

13. Найдите значение выражения: .

1)38000000000 2)0,00000038 3) 0,0000038 4)0,000000038

16. Найдите значение выражения .

1) 3 2) 24 3) 4) 12

17. Найдите значение выражения .

1) 1 2) 3) 8 4) 4

18. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 1 4)

19. Найдите значение выражения .

1) 11 2) 3) 4)

20. Найдите значение выражения .

1) 2) 2 3) 4)

21. Найдите значение выражения .

1)3 2) 3) 4)

22. Найдите значение выражения .

1) 4 2) 3) 4)

23. Найдите значение выражения .

1) 2)5 3) 4)

24. Найдите значение выражения .

1) 2) 3 3) 1 4)

25. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

26. Найдите значение выражения .

1) 2 2) 3) 4)

27. Найдите значение выражения .

1) 2)4 3) 4)

28. Найдите значение выражения .

1) 2)5 3) 4)

29. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4) 1

3. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

4. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

5. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

6. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

7. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

8. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

9. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

10. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

11. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

12. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 9

1. Найдите значение выражения: .

1) 3200000 2) 0,00032 3) 0,000032 4)0,0000032

24. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

25. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

26. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

27. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

28. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

29. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

30. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 8

1. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

2. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

30. Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

31. Найдите значение выражения .

1) 1 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 7

1. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

2. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

3. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

4. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

5. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

40

6. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

7. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

8. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

9. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

10. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

11. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

12. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

13. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

14. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

15. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

16. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

17. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

18. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

19. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

20. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

21. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

22. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

23. Какое из следующих выражений равно ?

1) 2) 3) 4)

Теоретические вопросы геометрии

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

2) Сумма смежных углов равна .

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответствен-ные углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

4) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

2. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

3) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответствен-ные углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

3. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

2) Через любую точку проходит более одной прямой.

3) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

4. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны , то две прямые параллельны.

2) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

4) Сумма вертикальных углов равна .

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

2) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

4) Через любую точку проходит более одной прямой.

6. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

2) Смежные углы равны.

3) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

4) Если угол равен , то смежный с ним равен .

7. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

2) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

8. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

2) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

3) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

4) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

9. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны , то две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

3) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

4) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

10. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

3) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

11. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

3) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

4) Через любые три точки проходит не менее одной прямой.

12. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

4) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не менее одной прямой.

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

14. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Через любую точку проходит более одной прямой.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 70⁰, то две прямые параллельны.

4) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

15. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любую точку проходит более одной прямой.

2) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

3) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90⁰, то эти две прямые параллельны.

16. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любую точку проходит более одной прямой.

2) Через любую точку проходит не менее одной прямой.

3) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

17. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70⁰ и 110⁰, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60⁰, то смежный с ним равен 120⁰.

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4) Смежные углы равны.

18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма смежных углов равна 90⁰.

2) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

3) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

4) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

3) Если угол равен 60⁰, то смежный с ним равен 120⁰.

4) Через любую точку проходит более одной прямой.

20. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

2) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

4) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

21. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если один угол треугольника больше 120⁰, то два других его угла меньше 30⁰.

2) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

3) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

4) Если все высоты треугольника меньше 1, то и все его стороны меньше 1.

22. Какие из следующих утверждений верны?

1) В ABC, для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол A наибольший.

2) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

3) Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

4) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.

23. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

2) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

3) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

4) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 2.

24. Какие из следующих утверждений верны?

1) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

2) Если один из углов равнобедренного треугольника равен , то один из его оставшихся углов равен .

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

4) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

166. Какие из следующих утверждений верны?

1) Правильный шестиугольник имеет центр симметрии.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4) Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

25. Какие из следующих утверждений верны?

1) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

3) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

4) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

26. Какие из следующих утверждений верны?

1) В ABC, для которого АВ=3, ВС=4, АС=5, угол Внаименьший.

2) Если один угол треугольника больше 120⁰, то два других его угла меньше 30⁰.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

4) Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

27. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

4) В ABC, для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол A наибольший.

28. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

2) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

3) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

4) В ABC, для которого А=40⁰, В=60⁰, С=80⁰, сторона AC наибольшая.

29. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов треугольника не превосходит .

2) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

4) Если в треугольнике ABC углы A и B равны соответственно 40⁰ и 70⁰, то внешний угол этого треугольника с вершиной C равен 110⁰.

30. Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

2) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

3) В ABC, для которого АВ=3, ВС=4, АС=5, угол С наименьший.

4) В треугольнике ABC, для которого А=50⁰, В=60⁰, С=70⁰, сторона BC наименьшая.

31. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30⁰, то один из его оставшихся углов равен 120⁰.

2) Если два угла треугольника равны 40⁰ и 70⁰, то третий угол равен 70⁰.

3) В ABC, для которого А=50⁰, В=60⁰, С=70⁰, сторона AB наибольшая.

4) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

32. Какие из следующих утверждений верны?

1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

2) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

4) В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

33. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

2) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

3) В АВС, для которого АВ=3, Вс=4, АС=5, угол  В— наименьший.

4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

34. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в треугольнике АВС углы и равны соответственно 40⁰ и 70⁰, то внешний угол этого треугольника с вершиной С равен 110⁰.

2) Если два угла треугольника меньше 30⁰, то его третий угол больше 120⁰.

3) Если два угла треугольника равны и , то третий угол равен .

4) Треугольник со сторонами 2, 2, 3 существует.

35. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

3) Внешний угол треугольника больше каждого, не смежного с ним, внутреннего угла.

4) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

36. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

2) В , для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол В — наибольший.

3) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

4) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30⁰, то один из его оставшихся углов равен 120⁰.

37. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

2) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

3) Если два угла треугольника меньше 30⁰, то его третий угол больше 120⁰.

4) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

38. Какие из следующих утверждений верны?

1) В АВС, для которого АВ=4, Вс=5, АС=6, угол  — наибольший.

2) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

39. Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

4) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

40. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .

2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружно-сти до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Вписанные углы окружности равны.

41. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

2) Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.

3) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

4) Вписанные углы окружности равны.

42. Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .

3) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

4) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

43. Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы окружности равны.

2) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

4) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

44. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

3) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

4) Вписанные углы окружности равны.

45. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если дуга окружности составляет 80⁰, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40⁰.

2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

3) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

4) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

46. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если вписанный угол равен 30⁰, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 60⁰.

2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

47. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если вписанный угол равен 30⁰, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 60⁰.

2) Вписанные углы окружности равны.

3) Если вписанный угол равен 30⁰, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60⁰.

4) Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .

48. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

2) Если вписанный угол равен , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна .

3) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

4) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

49. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружно-сти до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

3) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

4) Вписанные углы окружности равны.

50. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

2) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

3) Вписанные углы окружности равны.

4) Если вписанный угол равен , то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен .

51. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

3) Если дуга окружности составляет , то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен .

4) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

52. Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы окружности равны.

2) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

3) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

4) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются.

53. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

3) Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

4) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

54. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

2) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружно-сти до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

3) Если дуга окружности составляет , то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен .

4) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти окружности касаются.

55. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

3) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

4) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

56. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

2) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружно-сти до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

3) Если вписанный угол равен , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна .

4) Если вписанный угол равен , то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен .

57. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти окружности касаются.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются.

3) Через любые две точки проходит не менее одной окружности.

4) Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .

58. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2) Диагонали параллелограмма равны.

3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

4) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит .

59. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если один из углов параллелограмма равен , то противоположный ему угол равен .

2) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

3) Диагонали квадрата равны.

4) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

60. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180⁰.

4) Треугольник ABC, у которого , , , является прямоугольным.

61. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

2) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

3) Диагонали параллелограмма равны.

4) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

62. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

3) Если один из углов параллелограмма равен , то противоположный ему угол равен .

4) Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна .

63. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

2) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна .

3) Диагонали параллелограмма перпендикулярны.

4) Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна .

64. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна .

2) Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

3) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200⁰, то его четвертый угол равен 160⁰.

4) Диагонали параллелограмма равны.

65. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

2) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна .

3) Диагонали параллелограмма перпендикулярны.

4) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

66. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

2) Диагонали параллелограмма равны.

3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит .

4) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.

67. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

3) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

4) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

68. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

2) Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

3) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

69. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

3) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

4) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

1) Квадрат не имеет центра симметрии.

2) Равнобедренная трапеция не имеет центра симметрии.

3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4) Правильный шестиугольник имеет центр симметрии.

70. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна , то его четвертый угол равен .

2) Диагонали параллелограмма равны.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

71. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

2) Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

3) Если один из углов параллелограмма равен , то противоположный ему угол равен .

4) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, не превосходит .

72. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

3) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

4) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

73. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.

2) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

4) Сумма углов выпуклого четырехугольника больше

74. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, не превосходит .

2) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

3) Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна .

4) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

75. Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любой трапеции можно описать окружность.

2) Около любого ромба можно описать окружность.

3) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

4) В любой четырехугольник можно вписать не более одной окружности.

76. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения его диагоналей.

2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3) В любой правильный многоугольник можно вписать не менее одной окружности.

4) Около любой трапеции можно описать окружность.

77. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

4) Около любого ромба можно описать окружность.

78. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения его диагоналей.

2) Около любого ромба можно описать окружность.

3) Если стороны прямоугольника равны 3 и 4, то диаметр описанной около него окружности, равен 5.

4) Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

79. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен , то площадь этого треугольника равна 5.

4) Если дуга окружности составляет , то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен .

80. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если два угла треугольника равны и , то третий угол равен .

2) Через любые две точки проходит не менее одной окружности.

3) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

4) Если один угол треугольника больше , то два других его угла меньше .

81. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

2) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

3) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

4) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

82. Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения высот.

4) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

83. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

4) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

84. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника больше .

2) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

4) Если вписанный угол равен , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна .

85. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

3) Центром симметрии правильного треугольника является точка пересечения его биссектрис.

4) Если один из углов равнобедренного треугольника равен , то другой его угол равен .

86. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если один угол треугольника больше , то два других его угла меньше .

3) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

4) Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

87. Какие из следующих утверждений верны?

1) В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

2) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

3) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

4) Правильный шестиугольник имеет три оси симметрии.

88. Какие из следующих утверждений верны?

1) Равнобедренный треугольник имеет единственную ось симметрии.

2) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

3) В АВС, для которого А=50⁰, В=60⁰, С=70⁰, сторона ВС-наименьшая.

4) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника.

89. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Сумма смежных углов равна .

4) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

90. Какие из следующих утверждений верны?

1) Внешний угол треугольника больше каждого, не смежного с ним, внутреннего угла.

2) Равнобедренный треугольник не имеет осей симметрии.

3) Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .

4) Круг имеет одну ось симметрии.

91. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответствен-ные углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

3) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

4) Ромб не имеет центра симметрии.

92. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60⁰, то противоположный ему угол равен 120⁰.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

4) Прямая не имеет осей симметрии.

93. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4) Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

94. Какие из следующих утверждений верны?

1) Две центрально-симметричные прямые перпендикулярны.

2) Если один угол треугольника больше 120⁰, то два других его угла меньше 30⁰.

3) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

4) Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.

95. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если два угла треугольника меньше 30⁰, то третий угол больше 120⁰.

2) Диагонали параллелограмма равны.

3) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

4) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

96. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90⁰, то эти две прямые параллельны.

2) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

3) Равнобедренный треугольник не имеет центра симметрии.

4) Равнобедренный треугольник не имеет осей симметрии.

97. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

2) Около любой трапеции можно описать окружность.

98. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

2) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.

3) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

4) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

100. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

4) Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

101. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

2) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

3) Если средняя линия трапеции равна 5, а высота равна 3, то площадь этой трапеции равна 15.

4) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

102. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

2) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

4) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

103. Какие из следующих утверждений верны?

1) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

2) Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

4) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен , то площадь этого треугольника равна 10.

104. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

2) Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух его сторон на синус угла между ними.

3) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

4) Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

105. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

2) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

3) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

4) Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

106. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух его сторон на синус угла между ними.

2) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

3) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

4) Если периметр многоугольника, описанного около окружности радиуса 2, равен 20, то его площадь равна 20.

107. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

2) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

4) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

108. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

2) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

3) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

4) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

109. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

2) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

3) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

4) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

110. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

2) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3) Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

4) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.

111. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

2) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

3) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

4) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

112. Какие из следующих утверждений верны?

1) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

2) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

3) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

113. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

2) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

4) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

114. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30⁰, то площадь этого треугольника равна 10.

2) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

115. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

3) Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

4) Любые два равносторонних треугольника подобны.

116. Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольник ABC, у которого , , , является остроугольным.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

117. Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

4) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

118. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь круга равна произведению длины его окружности на радиус.

2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

3) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются.

4) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

119. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

4) ABC, у которого АВ=3, ВС=4, АС=5, является тупоугольным.

120. Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2) ABC, у которого АВ=5, ВС=6, АС=7, является остроугольным.

3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

Углы, отношения углов

ПРОТОТИП 1

1. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

2. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:89. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:43. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:3. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

5. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:14. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

6. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 41:49. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

7. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 11:79. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

8. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:29. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

9. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 37:53. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

10. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 19:71. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

11. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 17:73. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

12. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 31:59. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

13. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:13. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

14. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:11. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

15. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:8. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

16. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:17. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

4. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 126⁰ и 79⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

5. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 97⁰ и 28⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

6. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 88⁰ и 72⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

7. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 65⁰ и 36⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

8. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 119⁰ и 86⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

9. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 135⁰ и 97⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

10. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 134⁰ и 12⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

11. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 155⁰ и 104⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

12. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 99⁰ и 95⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

13. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 60⁰ и 57⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

14. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 76⁰ и 73⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

15. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 168⁰ и 3⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

16. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 126⁰ и 19⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

5. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:8:14:15. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

6. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:5:14:18. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

7. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 8:9:11:17. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 5:6:9:10. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

9. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 7:8:9:16. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

10. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 4:6:9:17. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

11. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 2:9:10:19. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

12. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 4:10:11:20. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

13. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:8:9:10. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

14. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 9:15:16:20. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

15. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 2:5:8:9. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

16. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:5:8:10. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 10

1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82⁰ и 58⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 153⁰ и 146⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

3. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 127⁰ и 70⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 2

1. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 102⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

3. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 8⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

4. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 22⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

5. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 110⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

6. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 20⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

7. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 36⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

8. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 126⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

9. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 44⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

10. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 2⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

11. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 118⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

12. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 74⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

13. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 56⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

14. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 48⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

15. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 100⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

16. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 94⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 3

1. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

2. Один угол параллелограмма в четырнадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

3. Один угол параллелограмма в одиннадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. Один угол параллелограмма в три раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

5. Один угол параллелограмма в 35 раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

6. Один угол параллелограмма в девятнадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

7. Один угол параллелограмма в 44 раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8. Один угол параллелограмма в 179 раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 4

1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 68⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=14⁰, D=74⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

7. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=1⁰, D=141⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

8. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=62, D=96⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

9. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=118⁰, D=146⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

10. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=68⁰, D=96⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

11. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=54⁰, D=60⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

12. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=110⁰, D=118⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

13. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=51⁰, D=97⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=67⁰, D=97⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

15. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=81⁰, D=173⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

16. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=109⁰, D=141⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 9

1. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

2. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 10:13:18:19. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

3. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:4:15:20. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:5:15:17. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

7. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 349⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

8. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 281⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

9. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 320⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

10. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 319⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

11. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 284⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

12. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 244⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

13. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 208⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

14. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 290⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

15. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 256⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

16. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 224⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 8

1. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=60⁰, D=110⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

2. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=77⁰, D=141⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

3. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=100⁰, D=104⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

4. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=42⁰, D=48⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

5. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B=154⁰, D=168⁰. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

8. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 150⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

9. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 14⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

10. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 26⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

11. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 2⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

12. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 12⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

13. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 142⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

14. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 72⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

15. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 78⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

16. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 106⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 5

1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 268⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 346⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 200⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

8. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 358⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

9. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 236⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

10. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 222⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

11. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 342⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

12. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 252⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

13. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 210⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

14. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 206⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

15. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 330⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

16. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 188⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 6

1. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 7:29. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 37:53. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 2:3. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:179. Ответ дайте в градусах.

6. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 17:73. Ответ дайте в градусах.

7. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 7:53. Ответ дайте в градусах.

8. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 13:32. Ответ дайте в градусах.

9. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 16:29. Ответ дайте в градусах.

10. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 11:49. Ответ дайте в градусах.

11. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 23:67. Ответ дайте в градусах.

12. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 11:19. Ответ дайте в градусах.

13. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 17:28. Ответ дайте в градусах.

14. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:17. Ответ дайте в градусах.

15. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 31:59. Ответ дайте в градусах.

16. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 7:38. Ответ дайте в градусах.

ПРОТОТИП 7

1. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

2. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 305⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

3. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 351⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 350⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

5. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 242⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

6. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 301⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

Упрощение выражений

ПРОТОТИП 1

1) В какое из следующих выражений можно преобразовать произведение ?

1) 2) 3) 4)

2) В какое из следующих выражений можно преобразовать произведение ?

1) 2) 3) 4)

3) В какое из следующих выражений можно преобразовать произведение ?

1) 2)

3) 4)

4) В какое из следующих выражений можно преобразовать произведение ?

1) 2)

3) 4)

5) В какое из следующих выражений можно преобразовать произведение ?

1) 2)

3) 4)

6) В какое из следующих выражений можно преобразовать произведение ?

1) 2)

3) 4)

7) В какое из следующих выражений можно преобразовать произведение ?

1) 2)

3) 4)

ПРОТОТИП 2

1) Упростите выражение .

2) Упростите выражение .

3) Упростите выражение .

4) Упростите выражение .

5) Упростите выражение .

ПРОТОТИП 3

1) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2) 3) 4)

2) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2) 3) 4)

3) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2) 3) 4)

4) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2) 3) 4)

5) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2) 3) 4)

6) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2) 3) 4)

7) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2) 3) 4)

8) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2) 3) 4)

6

9) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2) 3) 4)

10) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2) 3) 4)

11) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2) 3) 4)

12) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

1) 2) 3) 4)

13) В выражении вынесли за скобки множитель . В каком случае преобразование выполнено верно?

ПРОТОТИП 4

Какой из следующих квадратных трехчленов нельзя разложить на множители?

1) 1) 2) 3) 4)

2) 1) 2) 3) 4)

3) 1) 2) 3) 4)

4) 1) 2) 3) 4)

5) 1) 2) 3) 4)

6) 1) 2) 3) 4)

7) 1) 2) 3) 4)

8) 1) 2) 3) 4)

9) 1) 2) 3) 4)

10) 1) 2) 3) 4)

11) 1) 2) 3) 4)

12) 1) 2) 3) 4)

13) 1) 2) 3) 4)

14) 1) 2) 3) 4)

15) 1) 2) 3) 4)

16) 1) 2) 3) 4)

17) 1) 2) 3) 4)

18) 1) 2) 3) 4)

19) 1) 2) 3) 4)

20) 1) 2) 3) 4)

21) 1) 2) 3) 4)

22) 1) 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 5

1) Сократите дробь

1) 2) 3) 4)

2) Сократите дробь .

1) 2) 3) 4)

3) Сократите дробь .

1) 2) 3) 4)

4) Сократите дробь .

1) 2) 3) 4)

5) Сократите дробь .

1) 2) 3) 4)

10

6) Сократите дробь .

1) 2) 3) 4)

7) Сократите дробь .

1) 2) 3) 4)

8)Сократите дробь .

1) 2) 3) 4)

9) Сократите дробь .

1) 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 6.

1)Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

2) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

3) Преобразуйте в многочлен выражение .

4) Преобразуйте в многочлен выражение .

5) Преобразуйте в многочлен выражение .

6) Преобразуйте в многочлен выражение .

7) Преобразуйте в многочлен выражение .

8) Преобразуйте в многочлен выражение .

9) Преобразуйте в многочлен выражение .

10) Преобразуйте в многочлен выражение .

11) Преобразуйте в многочлен выражение .

12) Преобразуйте в многочлен выражение .

13) Преобразуйте в многочлен выражение .

14) Преобразуйте в многочлен выражение .

15) Преобразуйте в многочлен выражение .

16) Преобразуйте в многочлен выражение

ПРОТОТИПЫ 7.

1) Упростите выражение .

2) Упростите выражение .

3) Упростите выражение .

4) Упростите выражение .

5) Упростите выражение .

6) Упростите выражение .

7) Упростите выражение .

8) Упростите выражение .

9) Упростите выражение .

10) Упростите выражение .

11) Упростите выражение .

12) Упростите выражение .

13) Упростите выражение .

14) Упростите выражение .

ПРОТОТИП 8

1) Преобразуйте в многочлен выражение .

2)Преобразуйте в многочлен выражение

3) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

4) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

5) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

6) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

7) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

8) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

9) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

10) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

11) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

12) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

13) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

14) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

15) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

16) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 9

1) Упростите выражение .

2) Упростите выражение .

3) Упростите выражение .

4) Упростите выражение .

5) Упростите выражение .

6) Упростите выражение .

23) Укажите выражение, тождественно равное дроби .

1) 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 10

Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена:

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

7) .

8) .

9) .

10) .

11) .

12) .

ПРОТОТИП 11

1) Сократите дробь .

2) Сократите дробь .

3) Сократите дробь .

4) Сократите дробь .

5) Сократите дробь .

6) Сократите дробь .

ПРОТОТИП 12.

1) Выполните деление .

2) Выполните деление .

3) Выполните деление .

4) Выполните деление .

5) Выполните деление .

7) Упростите выражение .

8) Упростите выражение .

9) Упростите выражение .

10) Упростите выражение .

11) Упростите выражение .

12) Упростите выражение .

13) Упростите выражение .

ПРОТОТИП 13.

1) Выполните деление .

2) Выполните деление .

3) Выполните деление .

4) Выполните деление .

5) Выполните деление .

6) Выполните деление .

7) Выполните деление .

Уравнений прямой и окружности

ПРОТОТИП 1

1. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2) 3) 4)

2. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2) 3) 4)

3. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2)

3) 4)

4. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2)

3) 4)

5. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2)

3) 4)

6. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2)

3) 4)

7. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2) 3) 4)

8. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2) 3) 4)

ПРОТОТИП 15

1. На рисунке изображены графики функций и . Вычислите координаты точки В.

2. На рисунке изображены графики функций и . Вычислите координаты точки .

3. Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением , а прямая — уравнением . Вычислите координаты точки .

4. Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением , а прямая — уравнением . Вычислите координаты точки .

9. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2) 3) 4)

10. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2)

3) 4)

11. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2) 3) 4)

12. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2)

3) 4)

13. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2)

3) 4)

14. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2)

3) 4)

15. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

1) 2)

3) 4)

ПРОТОТИП 2

1. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

2. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

3. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

4. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

2. Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением , а прямая — уравнением . Вычислите координаты точки .

13. На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

14. На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

ПРОТОТИП 14

1. Окружность задается уравнением , а прямая – уравнением . Вычислите координаты точки В.

5. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

6. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

7. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

8. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

9. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

10. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

11. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

12. а координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

11. На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

12. На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

9. На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

10. На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

13. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

14. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

1)

2)

3)

4)

ПРОТОТИП 3

1. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

2. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

3. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

4. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

5. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

6. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

7. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

8. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

9. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

10. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

11. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

12. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

13. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

7. На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

8. На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

5. На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

6. На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

14. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть

ПРОТОТИП 4

1. Окружность, изображенная на рисунке, задана уравнением . Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решений.

1)

2)

3)

4)

ПРОТОТИП 5

1. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B

2. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

3. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

4. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B

5. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

6. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

7. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

8. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

9. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

10. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B

11. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

12. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

13. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

ПРОТОТИП 6

2.

На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

2.

На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

.

3.

На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

.

4.

На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

.

13. Решите систему уравнений .

14. Решите систему уравнений .

ПРОТОТИП 12.

1. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .

2. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .

3. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .

4. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .

5. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .

ПРОТОТИП 13

На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений

C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

4.

На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

5.

На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

6.

На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

7.

На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

8.

На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

9.

На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

10.

На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

11.

На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

12.

На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

13

На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

ПРОТОТИП 7

1) Решите систему уравнений .

1. Решите систему уравнений .

2. Решите систему уравнений .

3. Решите систему уравнений .

4. Решите систему уравнений .

5. Решите систему уравнений .

6. Решите систему уравнений .

7. Решите систему уравнений .

8. Решите систему уравнений .

9. Решите систему уравнений

10. Решите систему уравнений .

11. Решите систему уравнений .

12. Решите систему уравнений .

13. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

14. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

ПРОТОТИП 10

1. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

2. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

3. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

4. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

5. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

6. Вычислите координаты точки пересечения прямых и

7. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

8. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

9. Вычислите координаты точки пересечения прямых и

10. Вычислите координаты точки пересечения прямых и

11. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

12. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

13. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

ПРОТОТИП 11

2) Решите систему уравнений .

3) Решите систему уравнений .

4) Решите систему уравнений .

5) Решите систему уравнений .

6) Решите систему уравнений .

7) Решите систему уравнений .

8) Решите систему уравнений .

9) Решите систему уравнений .

10) Решите систему уравнений .

11) Решите систему уравнений .

12) Решите систему уравнений .

13) Решите систему уравнений .

14) Решите систему уравнений .

ПРОТОТИП 8

1. Решите систему уравнений .

2. Решите систему уравнений .

3. Решите систему уравнений .

4. Решите систему уравнений .

5. Решите систему уравнений .

6. Решите систему уравнений .

7. Решите систему уравнений .

8. Решите систему уравнений .

9. Решите систему уравнений .

10. Решите систему уравнений .

11. Решите систему уравнений .

12. Решите систему уравнений .

13. Решите систему уравнений .

ПРОТОТИП 9

1. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

2. Вычислите координаты точки пересечения прямых и

3. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

4. Вычислите координаты точки пересечения прямых и

5. Вычислите координаты точки пересечения прямых и

6. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

7. Вычислите координаты точки пересечения прямых и

8. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

9. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

10. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

11. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

12. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .

Числа и вычисления

Задание 1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1) 1) 2) 3) 4)

2) 1) 2) 3) 4)

3) 1) 2) 3) 4)

4) 1) 2) 3) 4)

5) 1) 2) 3) 4)

6) 1) 2) 3) 4)

7) 1) 2) 3) 4)

8) 1) 2) 3) 4)

9) 1) 2) 3) 4)

10) 1) 2) 3) 4)

11) 1) 2) 3) 4)

ЗАДАНИЕ 2

1) Какому из выражений равно произведение ?

1) 2) 3) 4)

2) Какому из выражений равно произведение ?

1) 2) 3) 4)

3) Какому из выражений равно произведение

1) 2) 3) 4)

4) Какому из выражений равно произведение

1) 2) 3) 4)

5) Какому из выражений равно произведение ?

1) 2) 3) 4)

6) Какому из выражений равно произведение

1) 2) 3) 4)

7) Какому из выражений равно произведение

1) 2) 3) 4)

8) Какому из выражений равно произведение

1) 2) 3) 4)

ЗАДАНИЕ 3.

Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

1) А. 0,7041 Б. 0,7401 В. 7,401

1) 2)

3) 4)

2) А. 0,0573 Б. 0,5073 В. 0,5703

1) 2)

3) 4)

3) А. 0,0448 Б. 0,4048 В. 0,4408

1) 2)

3) 4)

4) А. 0,0793 Б. 0,7093 В. 0,7903

1) 2)

3) 4)

ЗАДАНИЕ 4

Запишите десятичную дробь, равную сумме

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

7) .

8) .

9) .

10) .

11) .

12) .

13) .

14) .

15) .

16) .

17) .

ЗАДАНИЕ 5

Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 1) 2)

3) 4)

2) 1) 2) 

3) 4) 

3) 1) 2) 

3) 4) 

4) 1) 2) 

3) 4) 

5) 1) 2) 

3) 4) 

6) 1) 2) 

3) 4) 

7) 1) 2) 

3) 4) 

8) 1) 2) 

3) 4) 

9) 1) 2) 

3) 4) 

10) 1) 2) 

3) 4) 

11) 1) 2) 

3) 4) 

ЗАДАНИЕ 6

Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.

1) 1) 2)

3)4)

2) 1) 2) 

3) 4) 

3) 1) 2) 

3) 4) 

4) 1) 2) 

3) 4) 

5) 1) 2) 

3) 4) 

6) 1) 2) 

3) 4) 

ЗАДАНИЕ 7

Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно -5.

1) 1) 2)

3) 4)

2) 1) 2) 

3) 4) 

3) 1) 2) 

3) 4) 

4) 1) 2) 

3) 4) 

5) 1) 2) 

3) 4) 

6) 1) 2) 

3) 4) 

7) 1) 2) 

3) 4) 

8) 1) 2) 

3) 4) 

9) 1) 2) 

3) 4) 

10) 1) 2) 

3) 4) 

11) 1) 2) 

3) 4) 

12) 1)   2) 

3) 4)  

13) 1) 2) 

3) 4) 

14) 1) 2) 

3) 4) 

ЗАДАНИЕ 8

Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:

1) А. Б. В.

1) 3,2 2) 1,75 3) 0,45

2) А. Б. В. 

1) 0,4 2) 0,45 3) 1,05

3) А. Б. В. 

1) 2,55 2) 2,2 3) 2,95

ЗАДАНИЕ 9

Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.

1) 1) 2) 3) 4)

2) 1) 2) 3) 4) 

3) 1) 2) 3) 4) 

4) 1) 2) 3) 4) 

5) 1) 2) 3) 4) 

6) 1) 2) 3) 4) 

7) 1) 2) 3) 4) 

Краткое описание документа:

Государственная итоговая аттестация по математике направлена на проверку базовых знаний ученика в области алгебры и геометрии, умение применять их к решению различных задач, а также на выявление уровня владения различными математическими языками и навыков решения нестандартных задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма. Все проверяемые знания и навыки заложены в школьной программе, но даются в совершенно другой структуре, что усложняет подготовку к экзамену.

Цель курса мотивация учащихся на успешную сдачу экзамена, целенаправленная подготовка учащихся к итоговой аттестации за курс основной школы, повторение и систематизация знаний, приобретенных при изучении курса математики.