Исследование гравитационного взаимодействия в E[cel

Исследование гравитационных взаимодействий с помощью компьютера

Численные расчеты гравитационных взаимодействий без вычислительной техники требуют достаточно много времени и потому редко выполнялись на уроках физики. Использование Excel позволяет рассмотреть несколько интересных примеров.

Задание № 1. Определите ускорение свободного падения на разных широтах Земного шара.

На поверхности Земли тела удерживаются силой тяготения  , где М – масса Земли, R – ее радиус. Любая точка поверхности земного шара, лежащая на географической широте φ, движется по кругу радиуса  с центростремительным ускорением  ω².  Это ускорение сообщается составляющей силы тяготения ОG (Рис.1). Вторая составляющая ОС – вес тела. Для всех точек земной поверхности, не принадлежащих экватору и полюсам, вектор веса тела не направлен к центру Земли.

Разложим силу ОС на две: направленную вдоль радиуса OD и по касательной ОВ.

 Вращение Земли приводит к двум фактам. Во-первых, вес (давление тела на Землю) стал меньше силы тяготения. Так как ОС ≈ OD, то это уменьшение равно   .                           Во-вторых, возникает сила, стремящаяся расплющить Землю, передвинуть вещество к экватору; эта сила  , и Земля имеет не форму шара, а форму, близкую к эллипсоиду вращения. Сила тяжести на широте  φ будет  . Ускорение свободного падения определяем по формуле  g = , центростремительное ускорение  -   , и ускорение свободного падения на широте φ определится -  g - а .

Проведем расчеты в Excel:

M- Земли	R- Земли	ω	G	g	φ	φ1	a	g-a
5,97E+24	6,38E+06	7,27E-05	6,67E-11	9,79E+00	0	0	0,033741	9,751894
					10	0,174533	0,033228	9,752407
					20	0,349066	0,031706	9,753929
					30	0,523599	0,02922	9,756415
					40	0,698132	0,025847	9,759788
					50	0,872665	0,021688	9,763947
					60	1,047198	0,01687	9,768765
					70	1,22173	0,01154	9,774095
					80	1,396263	0,005859	9,779776
					90	1,570796	2,07E-18	9,785635

Масса Земли, радиус, гравитационная постоянная введены в ячейки А2, В2 и D2 ; в ячейки столбца  F введены значения углов в градусах. Формулы : в ячейке G2 - =РАДИАНЫ(F2), угловая скорость ω определена - =2*ПИ()/(24*3600), ускорение свободного падения g - = D2*A2/B2^2. Уменьшение ускорения на разных широтах определено в ячейках столбца Н - H2 - = $C$2^2*$B$2*(COS(G2))^2, в  I2 -  = $E$2 – H2. Все формулы размножены до 11 строки. Формат ячеек столбцов F, G , Н, I – общий, ячеек - A, B, C,D, E - экспоненциальный.

Задание № 2. Используя полученные данные  определите дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, на разных широтах Земного шара.

Время полета    и  дальность   

угол	скорость	широта	g-a	дальность
0,785	70,00	0	9,751894	502,4663
		10	9,752407	502,4399
		20	9,753929	502,3615
		30	9,756415	502,2335
		40	9,759788	502,0599
		50	9,763947	501,8461
		60	9,768765	501,5986
		70	9,774095	501,325
		80	9,779776	501,0338
		90	9,785635	500,7338

Задан угол 45^о и скорость 70 м/с. В столбец D скопированы данные предыдущей таблицы, в ячейку Е2 записана формула =$B$2^2*Sin(2*$A$2)/D2

Задание 3. Определите ускорение свободного падения и первую космическую скорость  на разных высотах над поверхностью Земли.

	G	M	R	R+h	gh	Vh	Vk
1	6,67E-11	5,97E+24	6,38E+06	6,38E+06	9,786	7901,414	7,901
2				1,28E+07	2,446	5587,144	5,587
3				1,91E+07	1,087	4561,884	4,562
4				2,55E+07	0,612	3950,707	3,951
5				3,19E+07	0,391	3533,620	3,534
6				3,83E+07	0,272	3225,739	3,226
7				4,47E+07	0,200	2986,454	2,986
8				5,10E+07	0,153	2793,572	2,794
9				5,74E+07	0,121	2633,805	2,634
10				6,38E+07	0,098	2498,647	2,499

Высоты обозначены R+h, gh – ускорение на высоте R+h, первая космическая скорость на высоте R+h обозначена Vh, Vk – значение первой космической скорости в км/с.

Ускорение определяем по формуле  , а скорость

Формулы введены так: в ячейку Е3 - =Е2+6,38Е+06, в F2 - =$B$2*$C$2/E2^2,  в                         G2 - =КОРЕНЬ($B$2*$C$2/E2), в H2 - =G2/1000 для выражения скорости в км/с.

Задание № 4. Определите скорость движения планет на орбитах и период их вращения вокруг Солнца..

Сравнивая выражения центростремительного ускорения   и силу всемирного тяготения , из второго закона Ньютона получаем 

Планета	расстояние до Солнца (м)	масса Солнца	G	V скорость	период	Период в годах
Меркурий	5,79E+10	2,00E+30	6,67E-11	47999,71	7,58E+06	0,241	3,38E+18
Венера	1,08E+11			35112,7	1,94E+07	0,615	3,38E+18
Земля	1,50E+11			29861,53	3,15E+07	1,000	3,38E+18
Марс	2,28E+11			24193,89	5,92E+07	1,880	3,38E+18
Юпитер	7,78E+12			4140,039	1,18E+10	375,252	3,38E+18
Сатурн	1,43E+12			9668,652	9,27E+08	29,460	3,38E+18
Уран	2,87E+12			6818,874	2,64E+09	83,984	3,38E+18
Нептун	4,50E+12			5447,093	5,19E+09	164,756	3,38E+18
Плутон	5,90E+12			4755,015	7,80E+09	247,674	3,38E+18

В ячейку Е2 записана формула =КОРЕНЬ($D$2*$C$2/B2), в ячейке F2- =2*ПИ()*В2/Е2. Чтобы периоды выразить в годах в ячейке G2 записано - = F2/$F$4
Для убеждения в том, что  результаты вычисления соответствуют законам природы, в столбце Н  проверим выполнение закона Кеплера , для чего в ячейку H2  введем формулу  =B2^3/F2^2  Формулы размножим до десятой строки.

Для закрепления умений предлагаем задания: используя справочные данные  определите плотности планет, ускорение свободного падения и дальность полета на планетах, постройте сравнительные диаграммы размеров планет, расстояний их до Солнца.

Краткое описание документа:

Специфика новой системы образования должна проявляться в ее способности не только вооружать знаниями обучающегося, но и формировать потребность в непрерывном самостоятельном овладении ими, развивать умения и навыки самообразования. Речь идет о таких знаниях, которые, во-первых, способны формировать широкий, целостный, энциклопедический взгляд на современный мир и место человека в этом мире; во-вторых, позволяют преодолеть предметную разобщенность и изолированность.

Исследования психологов позволяют утверждать, что чем больше своего труда вкладывает ученик в познавание темы, тем лучше он в ней разбирается, лучше запоминает.

Физика наука экспериментальная: все физическое знание добыто в конечном итоге из опыта, а не путем чистых размышлений. Для того, чтобы сформулировать самый простой физический закон, необходимо абстрагироваться от тех черт предмета или явления, которые несущественны или кажутся таковыми исследователю, то есть создать физическую модель. Без модели невозможно ничего объяснить, обобщить, понять сущность чего бы то ни было. Без модели нет теории, и от науки останется лишь набор бессвязных и никак не объясняемых фактов. Формирование знаний лишь тогда оказывается плодотворным, когда осуществляется в неразрывной связи с выработкой учебно-познавательных умений.

Уметь добывать и использовать информацию, создавать и работать с простейшими моделями, понимать пределы их применимости поможет использование компьютера, прежде всего, табличный процессор Excel, который входит в программу информатики средней школы. Excel позволяет проводить математические расчеты, строить графики и диаграммы, что помогает наглядно представить взаимную зависимость физических величин. Наглядные представления легче воспринимаются и прочнее запоминаются.  что способствует формированию интереса к физике и повышению успеваемости

При изучении гравитационного взаимодействия приходится проводить расчеты с большими числами и вычисления без использования вычислительной техники занимают много времени и на уроках практически не проводятся. Использование электронных таблиц ускоряет расчеты, позволяет представить зависимости в виде графиков, что легче воспринимается и лучше запоминаается.