Исследовательская работа на тему " Практическое применение объемов"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа № 34 с углубленным изучением отдельных предметов»

Научно-исследовательская работа:

«Практическое  применение объемов»

Авторы: Прудских Арина Сергеевна,

  Погребников Николай Вадимович 

Научные  руководители:  Прудских  Анна Георгиевна, 

                                        Шенцева  Татьяна Александровна

 Белгородская область, г. Старый Оскол

2016 год

                         Содержание

     1.  Введение.

     2.Обзор  литературы.

      а)  из истории  объемов;

      б) объем в Энциклопедическом словаре;

     в) единицами  измерения  объемов;

       г) свойства  объемов;

       д) объем прямоугольного параллелепипеда

      3. Практическая часть

       а) социологический опрос;

        б) практическая работа;

        в) выводы

         4. Заключение.

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполните свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь в вашей работе»

М. И. Калинин.

1.Введение

  Математика  ежедневно  день встречается в жизни любого человека. Каждый из нас умеет считать, умеет различать геометрические фигуры и тела. Мы ходим в магазин, делаем ремонт в квартире, готовим обед, едем на автомобиле и везде мы встречаемся с математикой.

      Мы идем из школы домой вдоль дороги на столбах натянуты провода - это прямые линии, а столбы - это перпендикуляры к земле. Видим красивые здания, которые состоят из различных тел. Одни из них носят названия цилиндра, конуса, шара, параллелепипеда. Другие, не имеют определенного названия.  Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические тела,  лампа в люстре – это цилиндр, а сама люстра – конус, комната - параллелепипед.

      Большую часть времени дети проводят в школе. Окружающая среда влияет на работоспособность, на восприятие и усвоения учебного материала. Поэтому к гигиеническому состоянию классов предъявляются  особые  требования называемые СанПиН. Необходимо соблюдать требования к воздушному режиму. Во время урока  в классной комнате возрастает концентрация углекислого газа и падает содержание кислорода. Минимальное количество воздуха необходимое на одного ребенка 4 кубических метра.

Актуальность работы заключается в том, что при соблюдении норм СанПиНа  работоспособность на уроках будет наибольшая.

Проблемный вопрос: Соответствуют ли размеры наших  классов их  наполняемости?

 Гипотеза: предположим, что выполнив измерения классной комнаты можно установить  с количество находящегося воздуха.

на уроках будет наибольшая.

Цель работы: научиться вычислять объемы простейших тел.

Задачи работы:

 - узнать, как измеряли в древности и в настоящее время  объемы тел; изучить, какими единицами  измерения  объемов пользовались наши предки; закрепить понятия  объема;

 - показать необходимость математических знаний при расчете объемов

-  разработать рекомендации по нахождению объемов различных тел

Объект исследования  классная комната

Предмет математического исследования – математические понятия объем комнаты и воздуха.

Методы исследования:

1)    работа с источниками информации;

2)     социологический опрос; 3)

3)    практическая работа.

2.Обзор  литературы.

Из истории  объемов.

В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В Ш Тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры. Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников. Евклид не применяет термина “объем”. Для него термин “куб”, например, означает, и объем куба.  В  древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для определения объемов тел. Архимед определил  объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и той же высотой. Позже, в математике это понятие было связано с понятием трёхмерного пространства. Первое формальное определение было дано Пеано (1887) и Жордан (1892). Впоследствии понятие было обобщено Лебегом.

Так  что же такое объем? Это значение в словаре  Ожегова трактуется как

Объем - Величина чего-нибудь в длину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах

Объем в Энциклопедическом словаре:
Объем - одна из количественных характеристик геометрических тел. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его сторон (длины,ширины и высоты), а объем ступенчатого тела (тела, которое можно разбить на несколько примыкающих друг к другу прямоугольных параллелепипедов)равен сумме объемов составляющих его параллелепипедов.

                                  Единицами  измерения  объемов.

Система древнерусских мер объема включала в себя следующие основные меры: кадь, половник, четверть, осмин, бочка, ведро.

3 Меры объёма на Руси. Основная русская  мера объема жидкостей – ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров

4 Сыпучие тела в Древней Руси измерялись кадями и половниками. Кадь (кадка, какова) = 20 вёдер Кадь и ее доли употреблялись в эпоху Киевской Руси повсеместно.

 В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или "кубичный").

           Самые распространенные современные меры объемов  это:

1 литр = 1 куб. дециметр;

    1 миллилитр = 1 куб. сантиметр

В английской системе мер единицей объема является 1 баррель. 

1 баррель = 0,16 куб. метров.

Свойства  объемов.

Итак, поговорим теперь о свойствах  объема. Чтобы выяснить свойства  мы провели эксперимент. Вычислили объемы двух одинаковых кубиков. Их объемы равны.

А  если тело состоит  из нескольких тел? Проделаем опыт: сложим из шести кубиков параллелепипед и найдем его объем двумя способами:  вычислив объем по формуле объема прямоугольного параллелепипеда и как сумму объемов кубиков.  Объемы  получились равны.

Мы выяснили второе свойство объемов:  объем тела равен сумме объемов частей тела.

Ø  Объем тела есть неотрицательное число;

Ø  Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих;

Ø  Объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице;

Ø  Равные геометрические тела имеют равные объемы.

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Многогранник, у которого шесть граней и каждая из них прямоугольник  называется прямоугольным параллелепипедом. Объем прямоугольного параллелепипеда равен  произведению трех  его измерений.

V=a*b*c, где a;b;c -  стороны параллелепипеда                 

Как найти объем произвольного тела

Если тело небольших  размеров, то его объем можно найти,  имея мензурку с делениями.  Опустим тело в воду. Вода в мензурке  поднялась. Значит, объем тела  равен объему вытесненной воды.

3.  Практическая часть

Социологический опрос был проведен среди учащихся 5 «А» и 6  «А» классов. В нем принимали участие 42 человека. Учащимся были предложены следующие вопросы:

1.Знаете ли вы, что такое объем?

        2. Какими свойствами объем тела?

   3.Как найти объем классной комнаты?

4. Какой объем воздуха должен приходиться на одного ученика в классе?

По результатам опроса бала построена диаграмма. На которой видно, что основная часть учащихся знакома  с понятием объема, но с объем воздуха который приходиться на одного ученика в классе мало кто знаком.

Итак,  изучив  объемы, вернемся к поставленной  задаче. Посчитаем объем воздуха на каждого ученика  класса. Для этого  найдем объем классной комнаты  по формуле 

V = abc.

Найдем объем воздуха приходящегося на одного  человека. Для этого разделим объем на количество учащихся в классе.

V= 191,4 куб.м;        191,4 : 32 = 5,98125 куб.м

Итак,  объем  наших классных комнат соответствуют  наполняемости,  так как на человека приходится  более 4 кубических метров.

4.Заключение

Изучив,  проблему мы пришли к следующим выводам:

1). Объем очень важное математическое понятие, которое постоянно встречается в повседневной жизни.

2)  Существуют различные способы нахождения и единицы измерения объемов. Если тело является прямоугольным параллелепипедом, то его объем вычисляется по формуле V = abc., где а,в,с – длина; ширина; высота параллелепипеда. Если тело небольших  размеров, то его объем можно найти,  имея мензурку с делениями. Опустив,  тело в воду найдем объем вытесненной воды. Это и будет объемом тела. Если тело можно разбить на несколько параллелепипедов, то его объем равен их сумме.

3) Для хорошей работоспособности человеку необходимо  не менее 4 –х кубических метра  воздуха.