Факультативный курс по математике в 5 классе "Занимательная математика"

Пояснительная записка

         Рабочая программа по факультативному курсу «Занимательная математика» в 5 классе

    Математика в наши дни проникает во все сферы общественной жизни. Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике. С математикой связана и компьютерная грамотность, повсеместное распространение которой - одна из первоочередных задач системы образования сегодня.   На факультативных занятиях учащиеся углубляют знания по основному курсу, получаемые на уроках, приобретают умения решать более трудные и разнообразные задачи. Наряду с углублением основного курса на факультативе целесообразно включение тем прикладной математики (комбинаторика).

     В целях привлечения интереса учащихся к предмету целесообразно на каждом занятии факультатива рассматривать ряд вопросов занимательного характера, не обязательно связанных непосредственно с основным курсом (математические игры, викторины, задачи со спичками, ребусы, кроссворды, и т. д.). Полезно решать головоломки и просто шутить.

     Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме бесед, лекций, экскурсий, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.

        Основная цель программы: создание условия для побуждения и развития устойчивого интереса учащихся к математике и её приложениям, развитие творческого и логического мышления, подготовке к олимпиадам и конкурсам различного уровня.

Задачи: 

-     развитие у учащихся логических способностей;

-  формирование пространственного воображения и графической культуры;

- привитие интереса к изучению предмета;

- расширение и углубление знаний по предмету;

- выявление одаренных детей;

- формирование у учащихся таких необходимых для дальнейшей успешной учебы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, аккуратность, внимательность, чувство ответственности, культура личности;

- адаптация к переходу детей в среднее звено обучения, имеющее профильную направленность.

Курс рассчитан на 34 часа.

Требования к уровню усвоения учебного материала.

В результате изучения курса обучающиеся научатся / получат возможность :

- находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы и «графы»;

- оценивать логическую правильность рассуждений;

- распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач;

- решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов;

- уметь составлять занимательные задачи;

- применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;

- применять полученные знания при построениях геометрических фигур и использованием линейки и циркуля;

- применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

СОДЕРЖАНИЕ ИЗУЧАЕМОГО КУРСА.

В данном разделе рассмотрены три основные темы курса: «Логические задачи», «Знакомство с геометрией», «Занимательное в математике». Указаны разделы по каждой теме с кратким их описанием. Приведены примеры заданий для каждого раздела.

ТЕМА: «ЛОГИЧЕСКИЕ  ЗАДАЧИ»

1. Задачи на переливание.

Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды?».

Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний.

2. Задачи на взвешивание.

Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?».

Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.

3. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.

1.     Пример задачи:

"В одном дворе живут четыре  друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей".

Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).

4. Задачи на делимость чисел.

Используя признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 10 и т.д. решаются задачи, подобные данной: «Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики?».

Задачи не очень трудные для детей, поэтому их решение не обязательно записывать, можно ограничиться устным подробным ответом.

5. Задачи на принцип Дирихле.

         Известные в математике задачи про кроликов и кур. «На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?».

         При решении подобных задач необходимо, чтобы дети попытались запомнить алгоритм выполнения действий. Во-первых, надо «поставить» кроликов на 2 лапы и понять, что на земле и у кроликов, и у кур стоит по одинаковому числу ног. Во-вторых, понять, что на каждую голову теперь приходится по 2 ноги на полу, затем из общего количества ног по условию задачи вычесть те, которые на полу – узнаем, сколько поднятых. Но подняли-то по 2 лапки кролики. Значит, узнаем ответ на вопрос задачи.

6. Комбинаторные задачи.

Основной принцип комбинаторики: «Если одно действие можно выполнить k способами, другое – m способами, а третье – n способами, то все три действия можно выполнить k·m·n способами».

К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2 или 3 действия с помощью «дерева».  Затем подобные задачи уже решаются быстрее в одно действие. Закон распространяется на 2 и более действий.

Задача: «Сколько 3-х-значных четных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5?».

8. Задачи, решаемые с помощью графов.

Пример задачи: У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?

9.Игровые задачи.

К ним относятся задачи; «Как, не отрывая карандаш от бумаги, обвести фигуру так, что бы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски, последовательное соединение точек.

ТЕМА: «ЗНАКОМСТВО С ГЕОМЕТРИЕЙ»

Все занятия носят практический и игровой характер.

1. Простейшие геометрические фигуры (круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция), их свойства.

         Даются определения фигур, рассматриваются «видимые» свойства.

         Круг, его радиус, диаметр, хорда.

         Треугольник. Виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник.

2. Задачи на разрезание.

         Одни из самых сложных задач. Разрезать фигуру на требуемое число частей так, чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать игру-головоломку «Танграм».

3. Геометрические головоломки со спичками.

         Проводится под девизом «Спички детям - не игрушка!». Если есть такая возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – счетные палочки. Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного количества перемещений палочек должен получить другую фигуру.

4. Закончить рисунок по образцу.

Рисунок выполняется простым карандашом по линейке в формате 10х10 клеток обычного тетрадного листа по принципу раскраски в шахматном порядке. Пример готового рисунка

ТЕМА: «ЗАНИМАТЕЛЬНОЕ В МАТЕМАТИКЕ»

Все занятия проводятся в игровой форме.

1. «Магические» фигуры.

         Знакомство с «магическими квадратами», историческая справка. Построение квадратов 3х3; 5х5. Принцип быстрого построения таких квадратов.

2. Ребусы, головоломки, кроссворды.

         Для разгрузки используются почти всегда. Берутся из разнообразных источников, дети могут сами их приносить. Обучение разгадыванию простейших японских числовых кроссвордов.

3. Математические фокусы и софизмы.

         Так же используются для разрядки. Например: «Задумайте число, умножьте его на… и т. д. Назовите свой результат и я отвечу, какое число вы задумали.»

4. Занимательный счет.

Приемы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в квадрат. Например, умножение на 4, на 10, на 11, на 25 и др. Использование сочетательного свойства сложения и  распределительного свойства умножения, выбор удобного порядка действий.

5. Математические игры.

Многие занимательные игры основаны на свойствах чисел, которые не изучают в школе. Рассматриваются такие игры, как "Битва чисел", "Ним", например: На столе лежат три кучки камешков. В одной кучке один камешек, в другой – два, в третьей – три. Двое играющих берут поочередно камешки, причем за один раз можно взять любое число камешков из одной кучки. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Докажите, что начинающий игру наверняка проиграет. "Игра в 15", знакомство с кубиком Рубика, ханойской башней и т.п., "Математика и шифры".

Список литературы для учителя и учащихся:

1.     «Решаем проектные задачи». 4-5 класс: исследование, творчество, сотрудничество: учебно-методическое пособие, В.Н. Суслов.- Ростов на Дону: Легион, 2012.

2.     «Математические кружки в школе».  5-8 классы/ А.В.Фарков. – 2-е изд. _ М.: Айрис-пресс, 2006.

3.     «Математические олимпиады: методика подготовка: 5 – 8 классы». А.В.Фарков. – 2-е изд. _ М.: ВАКО, 2012.

4.     «Математические олимпиады в школе».  5-8 классы/ А.В.Фарков. – 6-е изд. _ М.: Айрис-пресс, 2007.

5.     «Все задачи "Кенгуру"», С-П.,2003г.

6.      Л.М.Лихтарников. «Занимательные задачи по математике», М.,1996г.

7.  Е.В.Галкин. «Нестандартные задачи по математике», М., 1996г.

      8.. А.Я.Кононов. «Математическая мозаика», М., 2004 г.

     9.  Б.П.Гейдман. «Подготовка к математической олимпиаде», М., 2007 г.

      10.  Т.Д.Гаврилова. «Занимательная математика», изд. Учитель, 2005 г.

     11.  Е.И.Игнатьев. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры       фокусы, парадоксы. – М., Омега, 1994 г.

      12. Иванов С.Г. «Исследовательские и проектные задания по планиметрии с использованием среды «Живая математика – М.: Просвещение, 2013»

      13. Поисковые задачи по математике (4-5 классы): Пособие для учителей/  С.Г. Иванов, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2013.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ  ПЛАН

Номер урока, сроки	тема	часы
1.	Текстовые задачи	1
2	- Задачи, решаемые с конца	1
3-4	- Математические ребусы	1
5-6	- Инварианты	2
7-8	-Геометрические задачи	2
9	-Математическое  соревнование	1
10	-Числа великаны и числа - малютки	1
11	- Рассказы о геометрии. Из истории развития геометрии.	1
12	- Метрическая система мер. Старые русские меры. Как измеряли в древности.	1
13	- Геометрические задачи со спичками	1
14	-Задачи на разрезания и перекраивания фигур	1
15 -16	- Задачи на "движение"
17 18	- Развитие вычислительной культуры. - Организация устного счёта: некоторые приёмы, позволяющие ускорить и рационализировать вычисления	1 1
19	- Недесятичные системы счисления	1
20	- задачи на «переливание»	1
21	- задачи на взвешивания	1
22	- Логические задачи	1
23	Как играть, чтобы не проиграть	1
24 - 25	Решение олимпиадных задач	2
26 - 27	Решение задач Международной игры «Кенгуру»	2
28	Простейшие  комбинаторные задачи	1
29	Перестановки. Дерево возможных вариантов.	1
30 -  31	Проектная работа «Сказки, легенды, мифы, притчи народов мира»	2
32 - 33	Защита проектов	2
34	Итоговое занятие	1
	Итого: 34 часа