Исследовательская работа на тему "Проценты"

Районный конкурс работ исследовательского характера учащихся по учебному предмету «МАТЕМАТИКА»

ПРОЦЕНТЫ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ

Руководитель работы:                        Богомаз Валентина Александровна,      учитель математики и информатики    ГУО «УПК Полошковский детский сад – средняя школа Климовичского района» 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………….……. 2

Основная часть

1.        Что такое процент?  История его возникновения…………….. 3-4

2.         Сложные проценты.

2.1.  Сложные проценты и геометрическая прогрессия……….….… 5

2.2. Формула сложных процентов для банковских вкладов……… 5-6

2.3. Как выгодно вложить в банк денежные средства…………….. 6-7

3. Определение стоимости потребительского кредита…….……….. 8

Заключение…………………………………………………………….. 9

Список использованных источников……………………………….. 10

Приложения………………………………………………………...11-14

ВВЕДЕНИЕ

В мире науки и техники, где человечество стремительно несётся вперёд, просто необходимо уметь считать и высчитывать. Строительство, обучение, кредиты, скидки в магазинах, да и просто стоя у плиты дома – всюду приходится столкнуться с процентами. Умение производить процентные расчеты необходимо каждому человеку. В газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе  обсуждаются  повышение цен, зарплат,  рост стоимости  акций, результаты голосования на выборах и т.д.. Человек должен уметь свободно просчитать предложения магазинов, различных банков, кредитных отделов и выбирать наиболее выгодные. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий.

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического применения процентных расчетов расширяется.

Цель исследовательской работы:

расширение знаний о применении процентных вычислений в современном мире.

    Задачи:

·        Узнать историю возникновения процентов;

·        Проанализировать некоторые вклады Беларусбанка;

·        Сделать сравнительный анализ стоимости потребительского кредита по кредитным учреждениям нашего города.

Объект исследования: банковские услуги.

Методы исследования:

анализ литературы и материалов сети Internet;

математические вычисления;

сравнительный анализ вкладов и кредитов.

1.                 Что такое процент? История его возникновения

Слово «процент» произошло от латинского слова «pro centum» и   означает буквально «за сотню» или «со ста».

 Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, то есть, пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам. [1]

            В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, то есть сложные проценты (так их называют в наше время). Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли  коммерческую тайну фирмы.

  Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Он  известен замечательным разнообразием научных открытий.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, теперь проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, политике, статистике, науке и технике.

Употребление термина «процент» в качестве нормы русского языка начинается с конца XVIII века. Об этом свидетельствует сравнительный анализ текстов двух фундаментальных учебников по математике Ефима Войтеховского (первое издание 1795 года) и Т.Ф. Осиповского (первое издание 1802 года).  В обоих учебниках имеется по несколько задач «на проценты по вкладу»,  но Е. Войтеховский оперирует исключительно сотыми долями, тогда как Т.Ф. Осиповский уже употребляет термин «процент».                                 Знак « %» происходит, как полагают, от итальянского слова «cento» (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно «cto». Путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t превратилась в наклонную черту (/)  и возник современный символ для обозначения процента.

  Существует и другая версия возникновения этого знака. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где наборщик по ошибке вместо «cto» напечатал «%».

Нынче процент – это сотая доля целого, принимаемого за единицу.[2]

                                          2.Сложный процент

               2.1. Сложные проценты и геометрическая прогрессия.

 Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начисления процентов).

SUM = X * (1 + %)ⁿ,

где 
SUM -         конечная сумма;
X -               начальная сумма;
% -              процентная ставка, процентов годовых /100;
n -               количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Геометрическая прогрессия (основные формулы):

 – формула n-го члена геометрической прогрессии,

  – формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Рассмотрим задачу: Увеличение так называемого срочного вкла­да S производится на р процентов через t меся­цев хранения. Найти величину вклада S_n спустя nt (п  N) месяцев хранения в банке после неодно­кратного пролонгирования договора.

Решение. Согласно условию  .

Это означает, что мы имеем геометрическую прогрессию с первым членом S₁, и знаменателем q = 1 + 0,01·р, а нас интересует n-й член про­грессии. По известной формуле получаем  ,

                          т.е.    (формула сложных процентов).

2.2 Формула сложного процента для банковских вкладов

Формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше.

Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p - процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу, 
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d - период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y - количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.[5]

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

SUM = X * (1 + p*d/y)ⁿ

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе.

Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 1000 руб на 10 лет под 10%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете. 
2. Сложный процент. Вы инвестировали 1000 руб на 10 лет под 10%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.  (Приложение А)

Вложения с использованием сложного процента выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент.

Таким образом, сложный процент является мощным орудием по увеличению капитала на длительных промежутках времени.

2.3. Как выгодно вложить в банк денежные средства

В настоящее время все вклады в банк (депозиты), производимые в целях сохранения и приумножения денег, то есть получения банковских процентов на вложенные средства, можно разделить на две категории:

·                     бессрочные вклады - вклады, которые могут быть востребованы вкладчиком в любой момент;

·                     срочные вклады - денежные вклады, размещаемые в банке на определенный срок, например на 1 год;

По бессрочным вкладам (или вкладам до востребования) банки выплачивают крайне низкие проценты или не выплачивают их вовсе. Низкое значение процентной ставки, отчасти связано с тем, что вклады до востребования не дают банкам возможности их размещения и использования в течение длительного времени. Кроме того, принимая вклады, банки берут на себя определенные риски: экономические, политические, юридические, инфляционные. А также затраты на содержание банковских сотрудников, юристов, налоговые службы.

Вторую группу депозитов образуют "срочные вклады" (вклады, которые банки принимают на фиксированный, заранее определенный срок). Такие вклады банки принимают обычно на период от 2, 3, 6 месяцев до 2-3 лет. В этом случае вкладчикам предлагается более высокий банковский процент (процентную ставку), как правило, зависящий от срока вклада и размера вложенных средств. Банки, таким образом, могут распоряжаться этими средствами в течение более длительного времени.[5]

Банковская процентная ставка (банковский процент) также зависит и от валюты вклада. Это связано с тем, что экономики стран - хозяек валют находятся на разных фазах экономического цикла и, соответственно, правительства этих стран могут проводить различную экономическую политику, как по удешевлению денег, так и по их удорожанию.

Следует отметить, что надежные банки, как правило, предоставляют невысокие проценты на депозиты своих клиентов.

Я рассмотрела некоторые вклады Беларусбанка (Приложение Б)

Начало формы

Как  видно,  на процентную ставку по вкладу влияет сумма вклада, срок вклада и его тип.  Чем больше сумма вклада, дольше срок вклада, тем выше ставка.

Еще одно правило: больше доходность у тех вкладов, которые лежат в банке без права снятия денежных средств.

3. Определение стоимости потребительского кредита

   Уже в далекой древности было распространено ростовщичество – выдача денег по проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называли лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более! Это означало, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года на менее 1200 этих же единиц.

Известно, что в XIV–XV вв. в Западной Европе широко распространялись банки – учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы и т.д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.[3]

Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой стороны – дают кредиты заёмщикам и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заёмщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заёмщиками

В настоящее время перед каждым человеком, который собирается брать кредит встает вопрос о цене кредита. Ежедневно мы видим рекламу о разных видах кредитов в газетах и журналах, на телевидении, транспорте; часто слышим о кредитах и по радио. Наслышаны о банках, которые выдают эти кредиты. Информации много и есть предложения, которые нам кажутся очень заманчивыми. Поэтому вопрос о стоимости кредита должен играть одну из главных ролей в выборе вида кредита и определении банка, с которым Вы хотели бы сотрудничать.

Рассмотрим потребительский кредит в двух банках нашего города: Беларусбанк и МТБанк. Допустим, необходимая сумма кредита равна 2 000 бел. рублей. При ставке кредитования в 15 % переплаты распределяются следующим образом (Приложение В).

Нужно отметить, что в услугу практически всех коммерческих банков, коим является МТБанк, входит страховка. То есть переплата по кредиту, взятому в МТБанке, будет выше просчитанной, без того большей, чем в Беларусбанке.

Из выше сказанного следует, что кредитоваться лучше в государственных банках и на меньший срок кредитования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выбранная мною тема очень актуальна. Ведь почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерии, ни в финансовом деле, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся  процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто. Мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах, и т.д. – всё это проценты. Современному человеку необходимо хорошо ориентироваться в большом потоке информации, принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях. Для этого необходимо хорошо производить процентные расчёты.

В основном я остановилась на рассмотрении вопроса о применении сложных процентов в банковской системе, потому что в нашей жизни почти ни одна семья не обходится без «жизни в кредит». А для того чтобы не попасть в «просак» необходимо научиться считать, потому что «Берешь чужие, а отдаешь свои»  

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.     Барабанов, О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления – "Математика в школе", 2003, №5.

2.     Дорофеев, Е.В. Процентные вычисления  – СПб: Специальная литература, 1997.

3.     Ершов, Ю.С. Финансовая математика, ООО «Бизнес ПРАКТИКА», Новосибирск, 2002- 212с

4.     Лукашин, Ю.П. Финансовая математика, 2008

5.     Единый интернет-портал финансовой грамотности населения: http://fingramota.by

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Схемы начислений

Простой процент

Год	Сумма начисления	Проценты по депозиту
1	1000.00	100.00
2	1000.00	100.00
3	1000.00	100.00
4	1000.00	100.00
5	1000.00	100.00
6	1000.00	100.00
7	1000.00	100.00
8	1000.00	100.00
9	1000.00	100.00
10	1000.00	100.00
Итого		1000.00

Сложный процент

Год	Сумма начисления	Проценты по депозиту	Итоговая сумма с учетом процентов
1	1000.00	100.00	1100.00
2	1100.00	110.00	1210.00
3	1210.00	121.00	1331.00
4	1331.00	133.10	1464.10
5	1464.10	146.41	1610.51
6	1610.51	161.05	1771.56
7	1771.56	177.16	1948.72
8	1948.72	194.87	2143.59
9	2143.59	214.36	2357.95
10	2357.95	235.79	2593.74
Итого		1593.74	2593.74

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Вклад "Классик Безотзывный до года (9 месяцев)"
Сумма вклада: 1 000,00 BYN
Сумма процентов до дня наступления срока возврата вклада за вычетом подоходного налога: 46,31 BYN
Общая сумма на день возврата вклада: 1 046,31 BYN
Сумма начисленных процентов до дня наступления срока возврата вклада: 53,23 BYN
Сумма удержанного из суммы процентов подоходного налога: 6,92 BYN

Вклад "Классик Безотзывный до года (9 месяцев)"
Сумма вклада: 1 500,00 BYN
Сумма процентов до дня наступления срока возврата вклада за вычетом подоходного налога: 69,45 BYN
Общая сумма на день возврата вклада: 1 569,45 BYN
Сумма начисленных процентов до дня наступления срока возврата вклада: 79,83 BYN
Сумма удержанного из суммы процентов подоходного налога: 10,38 BYN

Вклад "Интернет-депозит-Тренд Безотзывный (9 месяцев)"
Сумма вклада: 1 000,00 BYN
Сумма процентов до дня наступления срока возврата вклада за вычетом подоходного налога: 50,41 BYN
Общая сумма на день возврата вклада: 1 050,41 BYN
Сумма начисленных процентов до дня наступления срока возврата вклада: 57,94 BYN
Сумма удержанного из суммы процентов подоходного налога: 7,53 BYN

Вклад "Интернет-депозит-Тренд Безотзывный (9 месяцев) (В рамках клуба «Карт-бланш»)"
Сумма вклада: 1 000,00 BYN
Сумма процентов до дня наступления срока возврата вклада за вычетом подоходного налога: 67,72 BYN
Общая сумма на день возврата вклада: 1 067,72 BYN
Сумма начисленных процентов до дня наступления срока возврата вклада: 77,84 BYN
Сумма удержанного из суммы процентов подоходного налога: 10,12 BYN

Конец формы

Вклад "Свободный выбор (11 месяцев)"
Сумма вклада: 1 000,00 BYN
Сумма процентов до дня наступления срока возврата вклада за вычетом подоходного налога: 72,02 BYN
Проценты по вкладу ежемесячно перечисляются на банковскую платежную карточку
Сумма начисленных процентов до дня наступления срока возврата вклада: 82,78 BYN
Сумма удержанного из суммы процентов подоходного налога: 10,76 BYN

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Название банка	Срок (в месяцах)	Переплата по кредиту (в белорусских рублях)
МТБанк	12	166
	24	327
	36	496
Беларусбанк	12	151
	24	312
	36	462