Исследовательская работа по математике в 6 классе "Отношение величин в школьном курсе шестиклассников"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Суенгинская общеобразовательная школа

Секция: математика

Отношение величин в школьном курсе шестиклассников

Исследовательская работа

Работу выполнили:

Жеверникова Арина,

Жеверникова Карина,

ученицы 6 класса

Руководитель-

учитель математики

Полубоярцева Валентина Васильевна

Суенга

2020

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1.		Введение	3
2.		Основная часть	5
	2.1	История развития понятия «пропорция»	5
	2.2	Практическое применение пропорции	7
	2.3	Прямая и обратная пропорциональные зависимости.   Задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости.	9
	2.4	Практическая часть. Экспериментальное подтверждение существования пропорциональности вокруг нас	12
	2.5	Анализ экспериментальных работ
3.		Заключение	14
4.		Литература	15
		Приложение

1.    Введение

На уроках математики  в этом учебном году мы познакомилась с понятиями: отношение чисел и величин, пропорция, прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решая задачи, мы задались вопросом: где в реальной жизни можно встретиться с этой математической моделью, учась в 6 классе. 

Исследовательская работа посвящена изучению практического применения отношению величин  в  школьном курсе учащихся 6 класса.  

Мы  поставили перед собой цель выявить и изучить области, в которых применяется отношение чисел и величин, пропорция, пропорциональные зависимости. 
Данная работа содержит результаты исследования, поиска и решения  прикладных задач, в которых используется пропорциональная зависимость. Работа показывает многогранность математических инструментов, связывающих воедино различные области познания. 

Актуальность исследования заключается в следующем: 

     1. Понятие «Отношения и пропорции» занимает важное место не только в курсе математики 6 класса, но и в курсе всей математики вообще. Эта тема является одной из основных, базовых тем курса. В учебнике математики 6 класса впервые встречаются эти понятия,  и возникает желание углубить свои знания. 

2.      Пропорциональность в природе, в искусстве, в литературе и в других сферах окружающей нас жизни означает соблюдение определённых соотношений между отдельными частями и является непременным условием гармонии и красоты. 

3.      Всеобщий характер исследуемого материала.

4.      Богатая и увлекательная история исследуемого материала. 

5.      Рассмотрение прикладных задач подтверждает практическое применение математических знаний. 

Новизна работы.  

В нашей работе мы постарались найти на практике подтверждение существования отношение величин,  прямой и обратной пропорциональной  зависимости между величинами и установили связь между теоретическим материалом и реальными ситуациями окружающего мира. 

Гипотеза: предположили, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой отношением или пропорциональными зависимостями, которые изучаются в курсе шестого класса.

Объект исследования: отношения величин, пропорция, пропорциональные зависимости величин, «золотое сечение» 

Цель:  раскрыть суть понятий «отношение чисел, величин; пропорциональность», показать теоретическое и практическое значение пропорциональности и ее проявление - «золотое сечение», широкое использование этих понятий в различных предметах школьного курса для учащихся шестого класса.

Задачи: 

·             Изучить историю появления отношения величин пропорции; 

·             Обобщить имеющиеся знания о пропорции; 

·             Добыть новые знания по теме из различных источников информации; 

·             Выяснить, находит ли применение пропорциональная зависимость  в других областях знаний, в повседневной жизни; 

·             Провести работу по выявлению зависимостей; 

·             Сделать анализ и вывод по результатам исследования. 

Практическая ценность:

считаем, что наша работа будет  полезна  сверстникам, желающим расширить свои знания о пропорциональных зависимостях  и их приложениях. 

Методы исследования: 

·             работа с литературой; 

·             работа в сети Интернет;  

·             наблюдение, обобщение, измерение, сравнение, анализ; 

·             сбор информации;  

·             практическая деятельность.  

2.1. Основная часть

2.1. История развития понятия «Отношение величин. Пропорция. Пропорциональные зависимости» 

Понятие пропорции как равенства двух отношений чисел для целых чисел было дано в глубокой древности. Еще древние вавилоняне из рассмотрения подобных треугольников пришли к понятию пропорциональности сторон, выраженных в целых числах.

Первыми арифметическую теорию пропорций разработали древнегреческий ученый Пифагор (около 580-500 гг до н.э.) и его ученики. Они рассматривали три вида пропорций:

·        Арифметическую: а-в = с-d

·        Геометрическую: a: b = c: d  для трех величин

·        Гармоническую:      а:с=(а — в): (в — с).  

 Слово пропорция происходит от латинского слова proportion, означающее вообще соразмерность, выровненность частей (определенное соотношение частей между собой). 

     Пропорция означает равенство двух или нескольких отношений. На уроках математики мы изучили  математическую пропорцию -  равенство двух отношений выражается формулой a:b=с:d, и каждый член ее может быть определен через остальные три.

Отношение чисел и величин.

Определение. Частное двух не равных нулю чисел а и b называют еще отношением чисел а и b.[1]

Запись:  или .

Числа а и b называют членами отношения.

Пример 1. Используя слово «отношение», можно прочитать запись:

1)  (отношение числа 15 к числу 3);

2)  (отношение числа 2 к числу 7);

3) (отношение числа  к числу 9).

Пример 2. Можно найти отношение:

1) ;

2)     .

Если вспомнить основное свойство частного: делимое и делитель можно умножить или разделить нацело на одно и то же натуральное число, то частное от этого не изменится.

.

Из основного свойства частного следует свойство отношения.

Свойство отношения. Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

;

.

Частное двух величин называется отношением этих величин.

Сами величины называют членами отношения.

Отношение величин одного наименования (длин, скоростей, площадей, объемов, стоимостей и т.д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Такие величины называют однородными.

Пример 3. Найдите отношение величин:

1) ; 2) .

Отношение однородных величин показывает во сколько раз одна величина больше другой и выражается числом.

Отношение величин разных наименований (пути и времени , стоимости товара и его количества , массы тела и его объема  и т.д.) есть новая величина.

Отношение величин в математике.

Отношение пути (км) к времени (ч) есть новая величина – скорость, выраженная в единицах скорости (км/ч). .

Пример 4. Найти отношение пути (16 км) к времени (8 ч):

.

Отношение стоимости товара (р.) к его массе (кг) есть новая величина – цена, выраженная в единицах цены (р./кг). .

Знаменатель в единицах цены обычно не пишут, а пишут и говорят «цена 1 кг товара 50 р.».

Пример 6. Найти отношение стоимости товара (24 р.) к его массе (8 кг): .

Отношение величин в физике.

Отношение массы тела (кг) к его объему (м³) есть новая величина –плотность вещества, выраженная в единицах плотности (кг/м³).

.

Пример 7. Найдите отношение массы бруса (120 кг) к его объёму (40 м³): .

Отношение величин в химии.

Отношение массы вещества (например, соли) (кг) к объему раствора (м³) есть новая величина – концентрация раствора, выраженная в единицах концентрации (кг/м³). .

Пример 8. Найдите отношение массы соли (82 кг) к объёму раствора (42 м³): .

Величина – одно из основных математических понятий , возникшее в древности и подвергшееся в процессе длительного развития ряду обобщений.

Измерение – совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине.

Первоначальное представление о величине связано с созданием чувственной основы, формированием представлений о размерах предметов : показать и назвать длину, ширину, высоту.

Потребность в измерении всякого рода величин появилась так же как потребность в счете предметов.

Изучая пропорцию в 6 классе, изучили прямую и обратную пропорциональность. А решая задачи по данной теме, убедились, что как прямая пропорциональность, так и обратная имеют большое значение на практике.

3. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. 

Задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. 

     Значения двух различных величин могут взаимно зависеть друг от друга. Так, площадь квадрата зависит от длины его  стороны, и обратно - длина стороны квадрата зависит от его площади.   

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении  (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. 

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.  
 

Пример прямой пропорциональной зависимости. 

Задача 1. За 3,2 кг товара заплатили 115,2 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара? 

Решение:	Количество товара	Стоимость товара
1 покупка	3,2 кг	115,2 р
2 покупка	1,5 кг	х р

3,2:1,5=115,2:х 

х=1,5∙115,2:3,2

Ответ: следует заплатить 54 рубля  

 Задача 2.За 1,6 ч мальчик прошел 6,4 км. Сколько километров пройдет мальчик за 2,8 ч при той же скорости?  

      Зависимость между временем и пройденным расстоянием при постоянной скорости прямо пропорциональная, т.к. с увеличением времени пройденный путь увеличится во столько же раз. 

 Задача 3. На заправочной станции 2 л бензина весят 1,6 кг. Сколько будут весить 5 л бензина? 

Решение: 

Вес керосина пропорционален его объему. 

2л — 1,6 кг 

5л — х кг 

 2:5=1,6:х, 

 2*х= 5*1,6         х =4    Ответ: 4 кг. 

Здесь отношение веса к объему остается неизменным. 

 Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается ( увеличивается) во столько же раз. 

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины. 

Примеры обратно пропорциональных величин:   

1.         Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины.                   

2.         Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – обратно пропорциональные величины.                    

3.         Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго  прямоугольника 4,8 м. Найдём ширину второго  прямоугольника. 

Решение: 

1 прямоугольник3,6 м2,4 м 

2 прямоугольник4,8 мх м 

   3,6 м-х м 

  4,8 м-2,4 м 

 х == 1,8 м 

Ответ: 1,8 м. 

Задача 4. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?  

Решение:  

Грузоподъемность                            Количество рейсов 

            7,5 т                                                       12 рейсов 

              9 т                                                        х рейсов  

Составим пропорцию: 

Решая пропорцию, получим х=10 

Ответ: 10 рейсов  

Прямая и обратная пропорциональные зависимости  в задачах на движение 

 Задача 1.  Один велосипедист проехал расстояние 24 км со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние проедет за это время другой велосипедист, скорость которого 10,5 км/ч? 

Решение: Пусть второй велосипедист за это же время пройдет x км.                           

                                 Скорость               Расстояние  

1 велосипедист  12 км/ч               24 км 

2 велосипедист  10,5 км/ч                x км 

Т.к. скорость и расстояние прямо пропорциональные величины, составим пропорцию:   12:10,5=24:x               Ответ: 21 км.  

 Задача2. Теплоход на подводных крыльях прошёл расстояние между пристанями со средней скоростью 60 км/ч за 2,5 ч. За сколько времени пройдёт это расстояние теплоход, если будет идти со скоростью 50 км/ч? 

Решение: Пусть с новой скоростью теплоход пройдётрасстояние за x ч.                                   Скорость                Время  

                60 км/ч                2,5 ч 

     50 км/ч                  x ч  

Т.к. скорость и время обратно пропорциональны, составим пропорцию:     60:50 = x:2,5 

Решив пропорцию. получим ответ 3 часа.  

Как видим, задачи на пропорциональные величины можно решать с помощью пропорций. 

      Надо заметить, что не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребёнка увеличивается при увеличении  его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребёнка не удваивается. 

 «Золотое сечение».

     В геометрической пропорции всего 3 элемента, но один из них общий, а:в=в:с. Разновидностью геометрической пропорции является пропорция так называемого «золотого сечения», имеющая всего два члена – «а» и «в» - излюбленная пропорция художников, которую в эпоху Возрождения называли «божественной пропорцией». 

      «Золотое сечение» – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему или наоборот: 

a : b = b : c         или           c : b = b : a, где  c=a+b

 

Если отрезок прямой выразить через единицу, а затем разделить его на два отрезка по золотому сечению, то больший отрезок будет равен 0,618, а меньший 0,382 или 62 к 38 и тогда отрезок будет равен 1,618. Число  или φ равно приблизительно 1,618… Такое обозначение принято в честь древнегреческого архитектора и скульптора Фидия, жившего в V веке до н.э., создавшего храм Парфенон в Афинах (по первой букве имени). На самом деле в числе φ бесконечно много знаков после запятой – это бесконечная непериодическая дробь.

2.4. Практическая часть.

Экспериментальное подтверждение существования пропорциональности вокруг нас

Экспериментальное подтверждение существования пропорциональности в школьном курсе шестиклассников.  А теперь рассмотрим на каких предметах в 6 классе мы встречаемся с данными понятиями.

География.

Работа №1. Измерение расстояния между населенными пунктами на местности с учетом масштаба карты.

 Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. Чтобы найти расстояние между населенным пунктом Митино и Марьино на местности по прямой, необходимо составить пропорцию  =, х= =30000см=300м –это расстояние на местности.

Работа №2.  Изобразить план кабинета географии на листе А4.

Нам нужно нарисовать на обычном листе кабинет географии площадью 5,6м x 5,4м. Но мы не сможем передать точную величину комнаты 5,6м x 5,4м, поэтому ее нужно уменьшить, т.е. мы воспользуемся масштабом. Чтобы воспользоваться масштабом, уменьшим длину и ширину комнаты в одинаковое количество раз - 56. Длину и ширину уменьшим в 56 раз. т.е. 560см:56=10см,  540см:56=9,6см. Приложение 1.

В итоге нашей работы мы получили план комнаты размером 10см x 9,6cм. 

Технология.

Работа № 3. Фартук для сестренки.

Требуется, например, определить размеры фартука для сестренки ростом 104 см.

Как один из вариантов.

Для нашего роста фартук имеет следующие размеры: ширина-54 см, высота -68 см.Чтобы получить размеры фартука для роста 104 см, необходимо составить пропорции:

1)              =    х= = 46 см –высота фартука

2)              = ,  х =  = 42 см – ширина фартука.

Таким образом, размеры фартука составит 46см х 42 см.

Работа № 4.     Пропорции в кулинарии.

Когда мы печем вафли, мы стараемся использовать, то количество продуктов, которое указано в поварской книге.

РЕЦЕПТ:

• Яйца - 5 шт.

• Масло сливочное - 250 г

• Мука - 300 г

• Сахар - 280 г

• Ванилин - 1,5 г

Выход вафель: получается примерно 25 трубочек.

Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём, к примеру, больше сахара, то вафли будут слишком сладкие и твердые -  не всем это понравится. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.

Биология.

Работа №4. «Применение золотого» сечения к куриному яйцу.

Для опыта взяли пять яиц из разных ячеек. Затем с помощью пампейского циркуля[2], изготовленного своими руками, сняли все необходимые замеры. Для этого длину овала яйца разделили на два отрезка наибольшей вертикальной линией. Получили три отрезка: b; a; a+b, из которых получили пропорцию   =. Все измерения и вычисления занесли в таблицу.

 

№ опыта	b	a
1.	4,1	6,4	=1,560	=1,64
2.	3,7	5,5	=1,486	=1,673
3.	2,7	4,2	=1,555	= 1.642
4.	2.6	4.0	=1,538	=1,650
5.	2.4	3.8	=1,583	=1.684

Работа №5. Применение  «золотого сечения» к растениям, овощам и насекомым.

Для данного исследования взяли гербарии злаковых и луговых цветов, комнатные растения, овощи и фотографии стрекоз. Измерения производили по схеме, изображенной на рисунке:

Измерения и вычисления оформили в таблицу.

Таблица1.Злаковые и луговые цветы.Замеры производили между узлами стебля.

№ опыта	АВ	ВС
1.Овес	7	13,5	0,518	0,658
2.Ячмень	4.5	8.8	0,511	0,661
3. Поляк	9,5	19,6	0,484	0,673
4.                 Васелек луговой	3,2	5,1	0,627	0,614
5.                 Клевер	1,5	2,5	0,600	0,625
6.                 Ромашка	2,3	3,8	0,605	0,622
7.                 Пастушья сумка	4,8	8	0,600	0,625
8.                 Комнатное растение 1	4,7	7,3	0,643	0,608
9.                 Комнатное растение 2	4,6	8,2	0,560	0,640
10.            Комнатное растение 3	1,5	2,45	0,612	0,620
11.            Комнатное растение 4	9,7	15,5	0,625	0,615

Таблица2. Овощи.

№ опыта	АВ	ВС
1.Редька	20	12,5	1,600	1,625
2.Баклажан	13,5	8	1,687	1,814

Таблица 3.Насекомые: стрекозы (рис1, рис2, рис3).

№ п/п	Длина хвоста-а	Длина туловища- в	а/в	А+в/а
Рис.1	3,3	2	1,65	1,606
Рис2.	2,5	1,5	1,666	1,600
Рис.3	4,2	2,6	1,615	1,619

   Рис.1

   Рис.2

    Рис.3

Литература.

Работа№6. «Золотое сечение»- кульминация стихотворения.

Для работы взяли учебник литературы 6-го класса и на странице 160 нашли стихотворение А.А.Блока:

Вы, бедные, нагие несчастливцы.
Лир

1.                 О, как безумно за окном
2. Ревет, бушует буря злая,
3. Несутся тучи, льют дождем,
4. И ветер воет, замирая!
5.Ужасна ночь! В такую ночь
6. Мне жаль людей, лишенных крова,
7. И сожаленье гонит прочь —
8. В объятья холода сырого!..
9. Бороться с мраком и дождем,
10. Страдальцев участь разделяя…
11. О, как безумно за окном
12. Бушует ветер, изнывая!

В стихотворении 12 строк, если их разделить  на число 1,618, то получим 7,4 и, округлив до целых, получим 8. Это строка, в которой написан кульминационный смысл стихотворения.

Попробовали еще на одном стихотворении в этом же учебнике - на странице 171 стихотворение Г.Тукая «Книга». В стихотворении 20 строк, разделили на 1,618, получили 12,36,округлив его, получим 13. Эта и следующая строчки «И слово, мной прочтенное, тогда
Встает как путеводная звезда,…» являются кульминационным смыслом данного стихотворения.

История. Обществознание.

Работа№7. «Золотое сечение» в исторических документах.

В этой работе мы применили «золотое сечение» к историческим документам, тексту учебника.

№ п/п	Предмет	Название документа	Количество строк	Кульминационная строка находится на странице :	Содержание строки
1.	История средних веков	Конфликт короля и тамплиеров. С. 156	17	17/1,612»10	Часть богатства таплиеры успели спрятать и они не найдены до сих пор.
2.	История России	«Из повести великих лет». С. 48	15	15/1,618»9	А сам(Игорь-сын Рюрика) с малой частью дружины вернулся, желая большего богатства.
3.	Обществознание	Текст учебника «Слагаемые жизненного успеха». С. 41	12	12/1,618»14	Одни видели смысл жизни в удовольствии.

Работа № 8. «Золотое сечение» в русском языке и в немецком.

№ п/п	Предмет	Задание	Количество строк	Кульмина- ционная строка	Содержание строки
1	Русский язык	Упр. 428 «Арктика» С. 61	23	23/1,618»14	Полярная ночь и полярный день длятся полгода.
2	Немецкий язык	«Письмо Эльки» С. 53	18	18/1,618»14	Она посещает много кружков.

Работа № 9. «Золотое сечение» и  физическая культура.   

На уроках часто бывает так, что одни выполняют упражнение, а других учитель просит присесть пока на скамейку. Как  усаживаются первые ученики? Мы провели следующий тест. Ученикам было предложено сесть на скамейку в спортивном зале. Вот что получилось.

	С краю	По середине	В точке «золотого сечения
Количество человек	10	15	18
Процент	23,25%	33,88%	41,86%

Изобразительное искусство

Работа №10. Изобразительное искусство и «золотое сечение».

На уроках изобразительного искусства нам объясняют, как великие художники размещают главные предметы, объекты на рисунке, прибегая к «золотому сечению».

На примере картины И.И.Шишкина "Сосновая роща" мы попытались это правило проверить. Приложение 3

Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению по вертикали. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Музыка

Работа №11. Изучение литературы о «золотом сечении в музыке.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку «золотого сечения»  обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение. Поэтому музыка И.С. Баха оказывает успокаивающее и общеукрепляющее действие. Музыка П.И. Чайковского освобождает душу от страданий, неприятных воспоминаний. Музыка Д.Д. Шостаковича помогает держать под контролем отрицательные эмоции. Снять стресс можно благодаря произведениям Шуберта, Шопена.[3]

 Внеурочная деятельность. 

Работа №12. Пропорция в физике. 

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Рычагом называют твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки. Неподвижную точку называют точкой опоры. В качестве рычага мы взяли ученическую деревянную линейку, карандаш- точка опоры, и несколько  монет достоинством 5коп, 2коп и 1 коп 1973года выпуска (соответственно массой 5г, 2г и 1г).

Линейку расположили на карандаше поперек, чтобы она качаться могла. На концы линейки раскладывали монеты разного номинала и определяли равновесие рычага.

 

№ опыта	, г	, см	, г	,см	/
1	5	11	1	17	1,545
2	5	11,7	2	7,1	1,417
3	5	8	3	5	1,6
4	6	11,8	2	17,5	1,5
5	7	10,5	1	18,7	1,78

Работа №13. «Золотое сечение» и «золотой прямоугольник» в предметах, окружающие нас в школе, дома.

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число 1,618, называется «золотым прямоугольником». Мы произвели измерения некоторых объектов и предметов. Приложение 4.

Работа №14.  «Золотое сечение» в пропорциях человеческого тела.

В 1855 г. Немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования».  
Цейзинг измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Мы решили провести подобное исследование.   Проведя необходимые измерения учащихся  начальных классов, своего  класса, девятого мы хотели выяснить   действительно ли существует «золотое сечение» в пропорциях человеческого тела. В эксперименте участвовало 18 человек, включая нас. Ниже приводится таблица измерений. Приложение 5.

2.5.          Анализ исследовательских работ.

1.  Масштаб – пример прямой пропорциональной зависимости. С его помощью мы можем уменьшить величину в нужное нам количество раз или уменьшить.

2.    Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц. Их всевозможные формы имеют размеры, колеблющиеся в пределах «золотого сечения».  Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением «золотого сечения», отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.

3.   Какова же «физическая» причина, лежащая в основе «законов филлотаксиса»-расположения листьев на стебле? Ответ очень прост. Оказывается, что именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению.

4.  Луговые цветы и комнатные цветы в школе имеют пропорцию достаточно близкую к числу 1,618. Наиболее совершенным с точки зрения математики, оказался цветок под номерами 3 и 4 . Следовательно, действительно расположение листьев на стебле подчиняется «божественной пропорции».

5.  Пропорции «золотого сечения» обнаружили у насекомых-стрекоз, у овощей -редьки и баклажанов. Гармония в природе радует наш глаз.

6.  После всех вычислений, связанных с размерами тел, мы пришли к выводу, что “золотое сечение” присутствует в частях человеческого тела. Дети растут, организм их формируется, поэтому размеры тела изменяются и не соответствуют числам   «золотого сечения». У кукол, как и у детей, не соблюдается пропорция , за исключением куклы Барби –копии взрослой девушки. Но, чем старше человек, тем пропорция более приближена к “золотому сечению”. Вот и у наших родителей размеры частей тела почти одинаковые и близки к “золотому сечению”. Может поэтому они живут вместе долго и дружно.

7.  Что касается бытовой мебели и техники, то здесь неоднозначно. Размеры некоторой мебели соответствуют «золотому сечению», а некоторые нет. Нас порадовали размеры учебников, дневника, классного журнала, классной доски, размеры которых приблизительно соответствуют числам «золотого сечения». А вот размеры домашней бытовой мебели и техники не все соответствуют числам  «золотого сечения». Это связано еще и с тем, что мебель дома покупаем в соразмерности площади комнат. Поэтому не всегда гармонично, но практично, например, на кухни желательно, чтобы все было под рукой, это немало важно в нашей быстро меняющейся жизни.

8.  Очень были удивлены тем, что в произведениях по литературе, в упражнениях по русскому и немецкому языках в исторических документах или просто в статьях учебника истории или обществознания можно смело найти основной смысл произведения или документа с помощью  «золотого сечения».

9.  Интересное впечатление произвели на нас статьи о музыке. Оказывается, что музыка, созданная классиками, соответствует «золотому сечению» и благодатно действует на наш организм  в отличии той музыки, что мы обычно слушаем.

10.                     Мы были поражены  еще тем, что числа «золотого сечения» нашлись и в технологии, физкультуре, на внеурочной деятельности по физике. А сколько еще не изведано нами?

3.         Заключение.

Золотое сечение «божественное творение» мира красоты. Строение всех живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле.

     Задачи, поставленные нами перед началом работы, считаем выполненными, цель достигнута. Мы изучили достаточно специальной литературы, провели запланированные исследования, наблюдения и проанализировали их результаты.

Наша гипотеза подтвердилась в ходе исследовательских работ, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой отношением или пропорциональными зависимостями. По результатам исследования мы сделали следующий вывод: красота и гармоничность человеческого тела подчиняется математическим законам. С возрастом пропорции золотого сечения в теле человека носят более выраженный характер. По этому закону созданы галактики, сотворены растения, микроорганизмы, тело человека, живые существа. Люди изучают этот закон и стараются подражать ему и воплощать этот закон в жизнь.

«Золотое сечение» имеет множество замечательных свойств, но ещё больше свойств вымышленных. Многие люди «стремятся найти» золотое сечение во всём, что нас окружает. А может этого не следует делать?

Поэтому, изучая закон «золотого сечения» важно помнить, что он не является обязательным во всем, что мы встречаем в природе, а символизирует идеал построения. А легкие несоответствия идеалу – это то, что делает наш мир таким разным и прекрасным.

4.Список литературы:

1.   А. Азевич “Двадцать уроков гармонии” – М., “Школа-Пресс”, 1998

2.   Н. Васютинский “Золотая пропорция” – М.,”Молодая гвардия”, 1990

3.   М. Гарднер “Математические головоломки и развлечения” – М., “Мир”, 1971

4.   Д. Пидоу “Геометрия и искусство” – М., “Мир”, 1989

5.   А.П.Савин, В.В.Станцо, А.Ю. Котова “Я познаю мир. Математика” – М.: АСТ: Астрель: Хранитель, 2007

6.   Энциклопедический словарь юного математика – М.,1989 Журнал “Квант”, 1973, № 8

7.   https://kovkapro.com/kovka-tehnologiya/kak-sdelat-cirkul-dlya-postroeniya-elementov-v-zolotom-sechenii/

8.   Учебник Математика 6,Москва, Просвещение,2016, стр.1-14.

Приложение1

Приложение 2

Г.Тукай

Книга 

Когда душа измучится в борьбе,
Когда я ненавистен сам себе,
Когда я места в мире не найду
И, утомясь, проклятье шлю судьбе;
Когда за горем — горе у дверей
И ясный день ненастной тьмы темней;
Когда в печали белый свет не мил,
Когда не станет сил в душе моей, —
Тогда я в книгу устремляю взгляд,
Нетленные страницы шелестят.
Я исцелен, я счастлив, я живу.
Я пью тебя, отрада из отрад.
И слово, мной прочтенное, тогда
Встает как путеводная звезда,
Бесстрашно сердце, радостна душа,
И суета вседневная чужда.
И, вновь рожденный чистою мечтой,
«Спасибо» говорю я книге той.
И, распрямленный верою в себя,
Я вдаль гляжу с надеждою святой.

Приложение 3

Приложение 4

Работа №13. «Золотое сечение» и «золотой прямоугольник» в предметах, окружающие нас в школе, дома.

Таблица 1.

№ п/п	Длина, см	Ширина, см
1.                 Классная доска –основная часть Длина маленькой части доски	168 72	100 100	1,680 1,389
2.                 Дневник ученика	33	21	1,571
3.                 Стол ученический	120	49	2,44
4.                 Журнал классный	42	29	1,448
Учебники 5.                 Математика.	34	21	1.567
6.                 Русский язык	33	21,5	1,534
7.                 История, 1 часть	39,5	25,8	1,531
8.                 История, 2 часть	32	21,2	1,509
9.                 География	31	22	1,409
10.             Обеденный стол школьный	120	80	1,500
11.            Комод домашний	156	87,5	1,783
12.            Компьютер домашний	50	33	1,515
13.            Шифоньер домашний	220	125	1,760
14.            Холодильник домашний	145	57	2,544

Приложение 5

Работа №14.  «Золотое сечение» в пропорциях человеческого тела.

№  п/п	Рост, см	От пупа до стоп, см	«золотое сечение», 1,618
1.4клНика	142	97	1,463
2.Наташа	161	107	1,504
3.Данил	143	99	1,450
4.Слава	151	100	1,517
5.Артем	147	99	1,484
6.6 кл Яна	154	97,5	1,570
7.Алина	155,5	95	1,636
8.Кристина	155	97	1,598
9.Арина	155,5	95	1,636
10.Карина	155	97	1,598
11.7клАлеша	160	97	1,649
12.Артем	160	93	1,720
13.Захар	154	98	1,571
14.9 кл Валя	164.3	108	1,521
15.Илья	167	100	1,670
16.Коля	173	111	1,558
17.Женя	165	100	1,650
18.Полина	172	105	1,638
Куклы в садике 1. Антошка	34	15,5	2,190
2.Матронушка	26	11,5	2,260
3.Барби	27	16	1,687
4.Маша	30	15,5	1,930
5.Ваня	22	9,5	2,315
6. Адольф	33	12,5	2,640

---

[1] Учебник Математика 6,Москва, Просвещение,2016, стр.1-14.

[2] https://kovkapro.com/kovka-tehnologiya/kak-sdelat-cirkul-dlya-postroeniya-elementov-v-zolotom-sechenii/

[3] Д. Пидоу “Геометрия и искусство” – М., “Мир”, 1989