Выбранный для просмотра документ Введение.docx
Введение
«Математике должно учить в школе ещё с той целью,
чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными
для обыкновенныхпотребностей в жизни»
И.Л. Лобачевский
Выбор данной темы обусловлен тем, что знания о процентных вычислениях необходимы каждому человеку для жизни в современном обществе. Многие жизненные ситуации требуют знания вычисления процентов: получение кредитов в банке, вклады сбережений, покупка товара в кредит, расчёты налогообложений, расчёты скидок в процентном соотношении и т.д.Изучение этой темы интересноеще и по той причине, что задачи на проценты входят в варианты ЕГЭ по математике и химии.Поэтому выбранная тема особенно актуальна для меня.
Цель:показать широту применения такого простого и известного математического аппарата, как процентные вычисления.
Задачи:
Объект исследования: процент
Предмет: Разные сферы жизни человека
Гипотеза:процент - не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни
.Новизна исследования состоит в том, что в работе рассматриваются сведения, которые не изучаются в школьном курсе математики.
Методы исследования: анализ, наблюдение, метод обобщения, метод рассуждения, опросно-диагностическийметод.
1.Проценты в прошлом и настоящем
1.1. История возникновения процентов
Практически ежедневно мы получаем из различных источников какую - либо информацию, и очень часто в процентах. Стало привычным слышать об ипотечном кредитовании с процентной ставкой под 12 %, или о том, что в выборах приняли участие 89 % избирателей. Покупая продукты питания, обращаем внимание на то, что массовая доля жира в сливочном масле 75,3 %, а в молоке 5 %. Слово «процент» происходит от латинского слова «ргоcentum», что буквально переводится «за сотню», или «со ста».[9] Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась ещё в древности у вавилонян, в их клинописных табличках уже содержались задачи на расчёт процентов. Были известны проценты и в Индии, где с давних пор вёлся счёт в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. В русском языке слово «процент» имеет и другое смысловое значение − выражает тот факт, что заёмщик помимо возврата предоставленных ему кредитором денежных средств должен дополнительно заплатить кредитору за использование этих средств. Об этом говорит, например, объявление: «Банк предоставляет населению кредиты под проценты».
Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.
В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый СимонСтевин. В 1584г. он впервые опубликовал таблицу процентов. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.
Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента.Другая версия происхождения этого знака заключается в том, что в Париже в 1685 году наборщик книги-руководства по коммерческой арифметике допустил опечатку – вместо ctoнаписал%.Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более! Известно, что в XIV-XV вв. В Западной Европе широко распространились банки - учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленниками и т. д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. [9] Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых в одних и тех же долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целым. Процент – сотая доля числа, принимаемого за целое. [1]Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты - это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты - это сто сотых частей зарплаты, т. е. вся зарплата. Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть центнера - это килограмм. 1% - одна сотая доля числа.Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Величина, выраженная в процентах, является более наглядной, понятной, ее легко сравнить с другими значениями.
1.2. Простые и сложные проценты
Увеличение вклада по схеме простых
процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока
хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада (So), независимо от срока хранения и
количества начисления процентов.Пример:Пусть вкладчик открыл в сберкассе счет и
положил на него S0 рублей. Если банк
обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной
суммы So, тогда по истечении одного
года сумма начисленных процентов cоставляет 
руб.
и величина вклада станет равной:
S = So + 
=
So (1+
)
рублей, р% называют годовой процентной
ставкой.
Если через год вкладчик снимает со счёта начисленные проценты 
за
два года начисленные проценты составят 
ерез
n лет на вкладе по формуле простого
процента
будет: Sn = So (1+
)
Рассмотрим применение этой формулы для решения задачи из тестов ЕГЭ.
Задача. Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 4%. Если человек
вложит в банк 1200 рублей, то через год получит? [6]Решение: т.к.So = 1200тг, р = 4%, получим: S = 1200 (1 + 
)
= 1248.Ответ: 1248 рублей.Рассмотрим
другой способ расчёта банка с вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик
не снимает со счёта сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется
к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять проценты уже
на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет начислять проценты
не только на основной вклад, но и на проценты, которые на него полагаются.
Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.
Сумма вклада по формуле сложного процента: Sn=S0 (1+)n, где n = 1,2,3…. Рассмотрим применение
формулы сложного процента для решения задач из
тестовых заданий ЕГЭ.
Задача 1. Какая сумма будет на счете через четыре года, если на него
положено 2000рублей под 30% годовых? [6]Решение: т.к.So = 2000 тг, р = 30%, n = 4
получим: S4 = 2000· (1 + 
)4
= 2000 · (
)4
= 5712,2 Ответ:
5712,2 рублей.
Задача 2. Каким должен быть начальный вклад, чтобы через два года вклад
в банке, начисляющем 30% годовых, возрос до 845000 рублей? [6]Решение : т.к. S2 = 845000 руб, р = 30%, n = 2,получим:
845000 =S0· ( 1 + )2
845000 = S0 · 1,69 
S0 =
500000 Ответ: 500000рублей.
1.3. Результаты опроса о роли процентов в современной жизни
Для того, чтобы выявить мнение людей о роли процентных вычислений в современной жизни, было проведено анкетирование среди учащихся 10,11 класса и учителей. В анкетировании приняли участие 61 человек. Учащимся и учителям было предложено ответить на следующие вопросы: 1. Считаете ли необходимым умение выполнять процентные вычисления? 2. Часто ли вам приходится выполнять процентные вычисления? 3. Всегда ли вы справляетесь с выполнением процентных вычислений? 4. Можно ли обойтись в жизни без знаний процентов?
Результаты проведенного анкетирования отражены в диаграмме (Приложение 1). По результатам проведенного опроса мы выяснили, что 97,8 % опрошенных людей считают необходимым выполнять процентные вычисления. 52,2% респондентов считают, что им часто приходится выполнять процентные вычисления, 66,5% людей справляются с выполнением процентных вычислений. 82,4% респондентов считают, что в жизни нельзя обойтись без знаний процентов. По результатам анкетирования можно сделать вывод о большой значимости процентов в жизни человека.
2.Виды задач на проценты и способы их решения
2.1. Виды задач на проценты
Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти процент от числа, следует: 1.Проценты записать десятичной
дробью. 2. Число
умножить на эту десятичную дробь. Задача:
В магазин привезли 14 т капусты, 70% всей капусты продали. Сколько тонн капусты
осталось?
[4]
Решение: Оставшаяся часть капусты составляет: 100% - 70% = 30% =
0,3 14 · 0,3 = 4,2 тонныНахождение числа по его
процентам.
Чтобы найти число по его процентам, следует:1. Проценты записать десятичной
дробью. 2. Число
разделить на эту десятичную дробь.Задача: Тракторная бригада вспахала
за день 25% всего поля, что составляет 60 га. Какова площадь всего поля?
[3]
Решение: 25% = 0,25; 60 : 0.25 = 240 га. Нахождение
процентного отношения
чисел. Чтобы
узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, следует:1. Первое
число разделить на второе.2. Результат умножить на 100%.Задача:
Длина прямоугольника 40 дм, площадь 200 дм2. Сколько процентов
составляет ширина от длины ? [5] Решение:ширинаравна 200 : 40 = 5
5:40 ·100% = 12,5% Увеличение на
р% Чтобы
увеличить положительное число а на р%, следует: умножить число а на коэффициент
увеличения к = (1+0,01р) Задача: Цена на
яблоки выросла на 30%. Какова цена яблок после повышения, если первоначальная
цена 250 рублей?
[6] Решение: к =
1 + 0,01 ·30 = 1,3 250 · 1,3 = 325 рублей. Уменьшение на
р% Чтобы
уменьшить положительное число а на р%, следует: умножить число а на коэффициент
уменьшения к = (1- 0,01·р) Задача: Цена
на путевку в санаторий снизилась на 10%. Сколько стоит путевка, если ее
первоначальная цена 12 рублей?
[2]
Решение: к = 1 – 0,01·10 = 0,9; 12 · 0,9 = 10,8 рубля
2.2. Решение задач на проценты составлением пропорции
При решении задач на проценты некоторая величина b
принимается за 100%, а ее часть – величинаa–
принимается за x % и составляется
пропорция: 
=
Из
пропорции по двум известным величинам определяют неизвестную третью величину,
пользуясь основным свойством пропорции: b·x =100·a
Задача 1. В театральной студии занимаются 36 девушек. Сколько всего учащихся занимаются в данной студии, если юноши составляют 52%? [4] Решение: Девушки составляют 100% - 52% = 48% всех учащихся.
Девушки: 36 чел. - 48% Всего учащихся: х чел. - 100%
Составляем пропорцию: 
= 
х = 
=
75учащихсяЗадача 2. Зарплату токарю повысили сначала на 10%, а затем
через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата токаря по
сравнению с первоначальной?
[2]
Решение: а – первоначальная
зарплата 1
после повышения на 10% - 1,1 ачерез год после повышения на 20% – 1,1 а
· 1,2 = 1,32а Составим пропорцию: 
=
=
132, 132% - 100% = 32%
2.3. Решение задач на проценты алгебраическим методом
Задача 1. Одна сторона прямоугольника на 42% больше другой. Площадь прямоугольника 568 см2. Найти меньшую из сторон. [5] Решение: Пустьх – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона будет 1,42 х. Составим уравнение и решим его: х · 1,42 х = 568 1,42х2 = 568 х2 = 400 х1 = 20 и х2 = - 20 – не удовлетворяет условию
Ответ: 20 см.
Задача 2. Турист прошел в первый день 40% маршрута, во второй день 45% оставшегося пути, после чего ему осталось пройти на 6 км больше, чем он прошел во второй день. Весь маршрут составляет? [6] Решение: х (км) – весь маршрут 0,4 х (км) – турист прошел в первый день пути 0,45(х – 0,4х) = 0,27х (км )– турист прошел во второй день пути х - (0,4х + 0,27х) = 0,33х (км) – осталось пройти туристу Т.к. туристу осталось пройти на 6 км больше, чем он прошел во второй день, составим уравнение и решим его: 0,33х – 0,27х = 6 0,06х = 6 х = 100км
2.4. Решение задач на концентрацию и процентное содержание
Для решения задач из этого раздела введем основные
понятия: Пусть даны два различных вещества А и В с массами mА и
mВ. Масса смеси, составленной из этих веществ, равна М = mА
+ mВ.Массовая концентрация вещества А в смеси (доля чистого вещества
в смеси) СА = 
=
.
Массовые концентрации связаны равенством: СА+ СВ =1
Процентное содержание вещества А в данной смеси вычисляется по формуле: РА
= СА ·
100%
Задача 1. Имеется 50г раствора, содержащего 8% соли. Надо получить 5% -й
раствор. Чему равна масса пресной воды, которую необходимо добавить к
первоначальному раствору?
[5]
Решение: Пусть требуется добавить х кг пресной воды. За чистое вещество
принимаем соль. Решение оформим таблицей.
|
Состояние смеси |
Количество чистого вещества mА = М · СА |
Общее количество смеси М |
Массовая концентрация СА |
|
1 |
0,08 · 50 |
50 |
0,08 |
|
добавление |
0,08 · 50 |
50 + х |
0,05 |
Составим уравнение: 0,08 · 50 = (50 + х) ·
0,05 50 + х =
80 
Задача 2. В растворе содержится 15% соли.
Если добавить 150г соли, то в растворе будет содержаться 45% соли. Найти массу
соли в первоначальном растворе.
[5]
Решение: Пусть масса раствора -х г. Решение оформим таблицей.
|
Состояние смеси |
Количество чистого вещества mА = М · СА |
Общее количество смеси М |
Массовая концентрация СА |
|
1 |
0,15х |
х |
0,15 |
|
2 |
0,15х + 150 |
х + 150 |
0,45 |
Составим и решим уравнение: 0,15х + 150 = (х + 150)
· 0,45 0,3х = 82,5 
х =
275
Найдем массу чистого вещества в первоначальном растворе: 275 · 0,15 = 41,25г
3. Применение процентов в разных сферах жизни человека
3.1. Банковские операции и расчеты
Популярность кредитов растет из года в год. Сегодня банки предлагают деньги в кредит на каждом шагу и практически любую вещь в магазине можно приобрести в рассрочку. Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а величину взятых у банка денег, называют кредитом. Кредит – ссуда, предоставление ценностей (денег, товаров) в долг. [1] Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.Рассмотрим практическую задачу, имеющую применение в реальной жизни. Пусть это будет задача на расчет кредитов. С математической точки зрения она интересна тем, что не входит в школьную программу. Действительно, в наше время люди все чаще и чаще берут товары в кредит, который доступен каждому. Конечно же, всем хочется приобрести нужный товар как можно выгодней. Допустим, мы решили взять кредит 200 000 тенге сроком на один год. Для сравнения взяты АО «Народный Банк » и АО «Банк Центр Кредит».
|
Банк |
Вид кредита |
Срок кредита |
Годовая процентная ставка |
Ежемесячный платеж (рублей) |
Выплата (рублей) |
|
АО «Народный Банк » |
«На неотложные нужды» Кредит без залога «Народная» «Образовательные кредиты» |
12 мес.
12 мес.
12 мес. |
17%
20%
15% |
18 240
18 526
18 051 |
218 891
222 322
216 619
|
|
АО «Банк Центр Кредит» |
Кредит «Простой» Кредит «Личные наличные» |
12 мес.
12 мес.
|
17%
22% |
18 240
18 718 |
218 891
224 626 |
Если кредит берется на оплату за обучение, то выгоднее взять «Образовательные кредиты», если на другие нужды – то кредит «Простой» или кредит «На неотложные нужды». Самый распространенный способ привлечения в банк сбережений граждан является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму, может закрыть счет. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег. Если мы решили положить деньги в банк, опять же хочется найти самый выгодный вклад. Допустим, мы решили положить в банк 150 000 рублей. АО «Народный Банк » предлагает следующие вклады:
|
Банк |
Депозит |
Срок депозита |
Годовая процентная ставка |
Выплата (трублей) |
|
АО «Народный Банк » |
«Народный – стандартный» «Образовательный накопительный» «HALYK – универсальный» |
24 мес.
60 мес.
12 мес. |
10%
10%
10% |
183 563
226 041
165 000
|
Из таблицы видно, что мы можем выбрать любой вклад, в зависимости от срока вклада. Следует не забывать, что рассмотрена только идеальная математическая модель, не учитывающая ни инфляции, ни денежных реформ, ни многих других причин.
3.2.Использование процентов людьми разных профессий.
В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Наиболее часто проценты используются в торговле: скидки, наценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль. Продавец производит расчёт стоимости товара во время периода скидок, расчёт реального дохода от торговли, изменение товарооборота по сравнению с предыдущим периодом.
Задача:При продаже товара за 1386 рублей получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.
Решение: процент прибыли берется по отношению к себестоимости, принимаемой за 100%. Значит, продажная цена (1386р.) составляет 100% + 10% = 110% себестоимости.
Себестоимость равна(1386 * 100)/110 = 1260(руб.)
Рассмотрим область медицины. Здесь процент встречается:для обработки инструментов (зеркал, ложки Фолькмана, шприцов и др.) берут 5% раствор самаровки; йод – 5 % спиртовой раствор для наружного применения; раствор аммиака – 10%; ежеквартально медицинские работники готовят отчёты по своей работе.
Задача:Сколько чистого спирта надо прибавить к 735г шестнадцатипроцентного раствора йода в спирте, чтобы получить десятипроцентный раствор?
Решение:
1) 735 * 0,16 =117,6(г)
2)117,6 : 0,10 =1176(г)
3)1176-735 =441(г)
Также процент встречается и в финансовой и экономической сфере:
ежемесячно от зарплаты работников отчисляется:
• - в пенсионныйфонд– 15,8 %
• - фондсоциальногострахования – 1,9%;
• - фонд соц. страхования от несчастных случаев – 0,6%
• - фондфедеральногомедицинскогострахования - 1,2%;
• - фондрегиональногомедицинскогострахования - 1,1%.
Задача:Вкладчик на свои сбережения через год получил 15 рублей начисления процентных денег. Добавив ещё 85 рублей, он оставил деньги ещё на год. По истечении года вклад вместе с процентами составил 420 рублей. Какая сумма была положена первоначально?
Решение: Пусть сберкасса дает х %. Тогда первоначально было положено 1500/х рублей. В начале второго года на счету вкладчика было (1500/х) +15+85, т.е. ((1500/х)+100) руб. В конце второго года эта сумма обратится в
((1500/х) +100)(1 + (х/100)) руб. Получаем уравнение: ((1500/х) +100)(1 + (х/100)) =420
Решая уравнение, получаем, что первоначально была положена на счет сумма в 300 рублей.
3.3. Проценты в повседневной жизни
Трудно найти область нашей жизни, где бы не применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. А самый удобный и быстрый способ анализировать – процентный. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и с целыми. В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с процентами. Проценты применяются в различных сферах жизни человека: в финансовой, экономической, социальной,политической,коммунальной.Процентиспользуют при определении:
· динамики численности населения;
· подсчете голосов на выборах;
· расчете тарифов за коммунальные услуги;
· подсчете статистических данных;
· в периодической печати.
Если внимательно читать газеты, то за цифрами процентов можно увидеть реальное положение вещей. Проценты нужно знать каждому человеку, иначе нельзя понять пользу информации. С их помощью можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества.
3.4. Процентные вычисления в жизни нашей школы
С процентами мы встречаемся на уроках математики, химии, физики, географии.Процентные вычисления используют в своей работе учителя, завучи, социальный педагог, завхоз, библиотекарь, бухгалтер и медицинский работник.
В работе учителя очень часто встречаются проценты не только на уроках, но и при вычислении качества знаний, качества успеваемости учащихся, при анализе итогов деятельности.
Задача учителя:Итоги успеваемости учащихся нашего класса по математике за 1 полугодие: «5»-1,«4» - 9 , «3» - 8, «2» - 0. Найти качество знаний и качество успеваемости учащихся нашего класса. Решение: 10:18·100% = 55,6% - качество знаний Задача завуча:В нашей школе обучается 537 учеников, из них на Icтупени – 259учащихся, на IIступени – 244 учащихся, на Шступени- 34 учащихся. Процент учащихся начальных классов к общему числу учащихся составляет 48,2%, процент учащихся средней школы к общему числу учащихся составляет 45,4%, а процент учащихся старших классов -6,4%.Проведем сравнительный анализ успеваемости за два последних года. (Приложение 2)
|
Категория |
2014-2015 уч.г |
2015-2016 уч.г |
|
Отличники |
3,8% |
6% |
|
Ударники |
69% |
70% |
|
Резерв |
18% |
19% |
|
На осень |
1,3% |
0% |
|
Повторное обучение |
4,9% |
5% |
Можно сделать вывод, что наблюдается положительная динамика качества успеваемости, так как увеличение составило 3,2%. Увеличилось число учащихся, имеющих одну тройку. Но уровень обученности снизился на 0,1%.Анализ результатов ГИА по математике в нашей школе за два года.
|
Учебный год |
Количество учащихся |
Сдавали ГИА |
Средний проходной балл |
Качество знаний |
Средний балл |
|
2014-2015 |
29 |
28 |
6 |
13,8% |
2,8 |
|
2015-2016 |
35 |
35 |
7 |
14,3% |
3 |
По этим данным можно сделать следующие выводы: Наблюдается положительная динамика.Возрос показатель обученности на 11,6%, качества на 0,5%. Первичный балл вырос на 37,5%.В нашей школе проводится много кружков и спортивных секций. Посещаемость кружков и секций учащимися 5 – 11 классов в 2016-2017 уч. Году оформлено в виде таблицы и диаграммы (Приложение 3)
|
Название |
Посещаемость |
|
Студии |
30,25% |
|
Клубы |
16,1% |
|
Кружки |
15,4% |
|
Отряды |
30% |
|
Факультативы по выбору |
55,7% |
Проанализировав эти данные, я пришла к выводу, что больше всего учеников посещает факультативы по выбору, студии и отряды.
Библиотекарь определяет процент обеспеченности учащихся учебниками, процент посещаемости библиотеки учениками и учителями, использует процентные вычисления в отчетах. Задача библиотекаря:В нашей библиотеке всего 12921 книг, из них – 8185 учебников, художественной литературы-4395книг, методической литературы -341 книга.Какой процент составляют учебники от количества всех книг? Решение: 8185+4395+341=12921 книга8185:12921 · 100% = 63,35% Задача бухгалтера:Задача бухгалтера: Расчет заработной платы учителя 1 категории при нагрузке 27 часов. Оклад учителя 1 категории составляет 6578 рублей. Оплата за часы составит: 6578:18*27=9867 рублей. Районный коэффициент : 9867*0,3=2960,1рубля.Северный коэффициент : 9867*0,3=2960,1рубля. Итого : 15787,2 рубля. Подоходный налог:15787,2*0,13=2052,33 рубля. Значит учитель получит 13734,86 рубля. Ежемесячные отчисления в фонды составит: в пенсионный фонд – 22 %;фонд социального страхования – 2,9%;фонд соц. страхования от несчастных случаев – 0,2%;фонд федерального медицинского страхования – 5,1%. Итого;30,2% или 15787,2*0,302=4794,91рубля. Сумма зарплаты данного учителя для школы,как для юридического лица, составит: 15787,2+4794,91=20582,11 рубляВо время проведения моей исследовательской работы, мне пришлось встретиться с процентами там, где я меньше всего ожидала их увидеть. На уроках литературы мы будем изучать произведение Ф.М. Достоевского «Преступление и наказание». Этот роман был написан писателем в 1866 году и здесь мы тоже встречаемся с процентами. Старушка Алена Ивановна давала главному герою - студенту Родиону Раскольникову деньги под заклад и брала за это проценты. Приведу небольшой отрывок из этого произведения: «Вот-с, батюшка: коли по гривне в месяц с рубля, так за полтора рубля причтется с вас пятнадцать копеек за месяц вперед-с. Да за два прежних рубля с вас еще причитается по сему же счету вперед двадцать копеек. А всего, стало быть, тридцать пять». [3] Это еще раз доказывает, что область применения процентных вычислений не ограничена.
Заключение
После проведения исследовательской работы мы пришли к выводу, что современный человек очень тесно связан с процентами. Проценты применяются в различных сферах жизнедеятельности человека: в финансовой и экономической (банки), социальной (распределение населения), политической( голосование), коммунальной (повышение и понижение стоимости электроэнергии и квартплаты), в товарных отраслях (распродажи, скидки), в научной (химия, физика – величина КПД). Проведенные исследования показали важность процента в жизни современного человека. Проценты – это одна из сложных тем математики, в каждом варианте тестовых заданий ЕГЭ по математике присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Знания о процентах необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни. Нельзя сегодня людям без знаний процентов! Таким образом, в ходе выполнения этой работы мне удалось доказать, что процент - не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.
Всё что вокруг меняется,
В процентах измеряется.
Рост цен или инфляции
Увеличения доходов нации
Статистика на дорогах,
Запас мест в вагонах,
Доля качества в товарах,
Даже люди в погонах.
И рождаемость, и
смертность,
И богатство, и бедность.
И красота, и глупость,
Даже неоправданная смелость.
Можно ещё перечислять,
И в проценты вычислять.
Вывод один и тот же -
Без процентов, жизни на земле быть не может!
Список литературы
1.Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Математика: учебник для 5-6 кл. – М.: Мнемозина, 2005.-280c.
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1999.-287c
3. Достоевский Ф.М. Преступление и наказание: Роман. В 6ч. с эпилогом – М.: Просвещение, 1982
4.Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990.-416c.
5.Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс основной школы. – М.: Дрофа, 2001.-192c.
6.Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985.-352c.
7.Фридман Л.М. Изучаем математику: кн.для учащихся 5-6 классов.-М.:Просвещение, 1995.-255c.
8.Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семёнов А.В. ГИА 2014. Математика 9 класс. Государственная итоговая аттестация. Типовые тестовые задания. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.-78c.
9. Интернет-ресурсы:
http://matuha.ru/istoriya-matematiki/istoriya-vozniknoveniya-protsentov
https://mathb-ege.sdamgia.ru/
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Оглавление.docx
Скачать материал "Исследовательская работа по теме" Его величество Процент""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ презентация.ppt
Скачать материал "Исследовательская работа по теме" Его величество Процент""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО
ПроценТ
Автор работы:
ПавловаАнастасия
учащаяся 10а класса
Руководитель:
Седина З.И.
учитель математики
2 слайд
Объект исследования:
процент
Предмет:
разные сферы жизни человека
3 слайд
Цель работы: показать широту применения в жизни процентных вычислений.
Задачи:
изучить научную литературу по теме исследования;
рассмотреть основные классы задач на проценты;
познакомится с формулой сложных процентов;
показать применение понятия процента при решении реальных задач из разных сфер жизнедеятельности человека;
обобщить результаты работы
4 слайд
Гипотеза:
процент - не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.
Новизна исследования состоит в том, что в работе рассматриваются сведения, которые не изучаются в школьном курсе математики.
5 слайд
Актуальность темы
Процент – одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни.
Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитывать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбирать наиболее выгодные.
6 слайд
Методы исследования:
сравнительный анализ литературы,
систематизация и сбор информации,
построение диаграмм,
обобщение результатов исследования.
7 слайд
Процент, Основные понятия
Возможно знак % происходит от итальянского pro cento (сто),
которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto
или
в результате опечатки в Париже,
где по ошибке наборщик напечатал знак %
в книге «Руководство по коммерческой арифметике»
Слово «процент» происходит от латинского «pro centum»,
что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню».
8 слайд
Индия
Проценты были известны ещё в Индии в V веке. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.
ГДЕ ВОЗНИКЛИ ПРОЦЕНТЫ?
9 слайд
Древний Рим
Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы.
10 слайд
Европа
По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством.
Есть мнение, что понятие «процент» ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов.
11 слайд
Россия
Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.
12 слайд
Проценты -это
Международный язык
Американский ученый заявил об опасности
85% новых лекарств.
До 7% этих малых бомб
не разрываются при падении.
Паводок может
затопить 70% территории.
Мировые цены на уран упали на
12 % после катастрофы в Японии
13 слайд
Основные типы задач
Задача 1.
Найти указанный процент от заданного числа.
Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.
П р и м е р .Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10 000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?
Р е ш е н и е : 10000 · 6 : 100 = 600 (руб).
О т в е т : 600 руб.
14 слайд
Основные типы задач
Задача 2.
Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
Заданное число делится на его процентное выражение и результат умножается на 100.
П р и м е р .Зарплата в январе равнялась 15 000 руб., что составило 7,5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?
Р е ш е н и е : 15 000 : 7,5 · 100 = 200 000 (руб)
О т ев е т : 200 000 руб.
15 слайд
Основные типы задач
Задача 3.
Найти процентное выражение одного числа от другого.
Первое число надо разделить на второе и результат умножить на 100.
П р и м е р .Завод произвёл за год 40 000 автомобилей, а в следующем году – только 36 000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?
Р е ш е н и е : 36000 : 40000 · 100 = 90 (%)
О т в е т : 90%
16 слайд
Процентные расчеты
В жизнедеятельности человека
Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду – не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернете и многом другом.
17 слайд
Итоги анкетирования
1. Считаете ли необходимым умение выполнять процентные вычисления? 2. Часто ли вам приходится выполнять процентные вычисления? 3. Всегда ли вы справляетесь с выполнением процентных вычислений? 4. Можно ли обойтись в жизни без знаний процентов?
18 слайд
Проценты в современной жизни
Вычисление цен на распродаже
Подсчет голосов на выборах
При начислении пени
При вычислении процентных отношений веществ
При подсчёте статистических
данных
При начислении зарплаты
При
оформлении кредита
При расчёте тарифов за коммунальные услуги
19 слайд
19
Скидки на распродажах
Применение процентов
20 слайд
Цена изделия составляла 1000 рублей и была снижена на 10%, а затем ещё на 20%.Какова окончательная стоимость товара?
1 способ: 1. 1000-1000·0,1=900(р)
2. 900-900·0,2=720(р)
2 способ: 1.100-10=90(%) 2. 90-90·0,2=72(%)
3.1000·0,72=720(р)
Ответ : 720 рублей
Типовые задачи
21 слайд
21
Оплата коммунальных услуг
Применение процентов
22 слайд
Типовые задачи
Квартплата составляла 2000 рублей. Какой стала квартплата после её увеличения на 20%?
Решение:
1 способ: 2000:100·120=2400
2 способ: 120%=1,2 2000·1,2=2400
3 способ: 2000 рублей составляет 100%
х рублей составляет 120%
Ответ: 2400 рублей
23 слайд
23
Кредитование
Применение процентов
24 слайд
24
Кредиты
Популярность кредитования в нашей стране растет из года в год.
Как показывает статистика, с 2001 года по 2015 год объем выдаваемых банками кредитов вырос в 95 раз.
25 слайд
Вкладчик положил некоторую сумму на вклад «Доверительный» в Сбербанк России. Через два года вклад достиг 16854 рубля. Каков был первоначальный вклад при 6% годовых?
Решение: Пусть х рублей первоначальный вклад.
16854 = х ( 1 + 6·0,01)(1 + 6·0,01)
16854 = х ·1,06·1,06
х = 15000
Ответ: первоначальный вклад составлял 15000 рублей.
Типовые задачи
26 слайд
Проценты применяются:
в медицине;
в программировании;
в магазинах;
на выборах;
в кулинарии;
в статистике;
в составах тканей;
в налогах;
в растворах;
в сбербанках;
в анализе деятельности.
27 слайд
Применение процентов в нашей школе
Процентные вычисления используют в своей работе завучи, учителя, завхоз, социальный педагог, библиотекарь, бухгалтер и медицинский работник. В работе учителя очень часто встречаются проценты не только на уроках, но и при вычислении качества знаний, качества успеваемости учащихся, при анализе итогов деятельности.
Задача учителя: Итоги успеваемости учащихся нашего класса по математике за 1 полугодие: «5»-1,«4» - 9 , «3» - 8, «2» - 0. Найти качество знаний и качество успеваемости учащихся нашего класса. Решение: 10:18·100% = 55,6% - качество знаний Библиотекарь определяет процент обеспеченности учащихся учебниками, процент посещаемости библиотеки учениками и учителями, использует процентные вычисления в отчетах. Задача библиотекаря: В нашей библиотеке всего 12921 книг, из них – 8185 учебников, художественной литературы-4395, методической литературы -341.Какой процент составляют учебники от количества всех книг? 8185:12921 · 100% = 63,35%.
28 слайд
Применение процентов в нашей школе
29 слайд
Задача бухгалтера: Расчет заработной платы учителя 1 категории при нагрузке 27 часов. Оклад учителя 1 категории составляет 6578 рублей. Оплата за часы составит: 6578:18*27=9867 рублей. Районный коэффициент : 9867*0,3=2960,1рубля.Северный коэффициент : 9867*0,3=2960,1рубля. Итого : 15787,2 рубля. Подоходный налог:15787,2*0,13=2052,33 рубля. Значит учитель получит 13734,86 рубля.
Ежемесячные отчисления в фонды составит: в пенсионный фонд – 22 %;фонд социального страхования – 2,9%;фонд соц. страхования от несчастных случаев – 0,2%;фонд федерального медицинского страхования – 5,1%. Итого;30,2% или 15787,2*0,302=4794,91рубля. Сумма зарплаты данного учителя для школы,
как для юридического лица, составит:
15787,2+4794,91=20582,11 рубля
Применение процентов в нашей школе
30 слайд
30
Выводы:
Современный человек очень тесно связан с процентами. Проведенные исследования показали важность процента в жизни современного человека.
Проценты применяются в различных сферах жизнедеятельности : в финансовой и экономической (банки), социальной (распределение населения), политической ( голосование), коммунальной (повышение и понижение стоимости электроэнергии и квартплаты), в товарных отраслях (распродажи, скидки), в научной (химия, физика – величина КПД).
Проценты – это одна из сложных тем математики, в каждом варианте тестовых заданий ЕГЭ по математике и химии присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.
Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся.
Знания о процентах необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни. Нельзя сегодня людям без знаний процентов!
Таким образом, в ходе выполнения этой работы мне удалось доказать, что процент - не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.
31 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 849 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Павлова Анастасия Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.