Исследовательская работа "Точность формулировок в геометрических понятиях"

• 1 слайд

  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
  Новобатайская средняя общеобразовательная школа №9
  Кагальницкий район Ростовская область.
  
  Исследовательская работа
  «Как правильно формулировать понятия»
  Автор:
  
  Клименко Анна, 7 «б» класс
  Руководитель:
  Оноприенко Е.В,
  
  учитель математики
  МБОУ Новобатайская СОШ № 9
  
  

• 2 слайд

  Актуальность.
  В 7 классе мы начали изучать геометрию. Предмет оказался интересным, наглядным, нужным в практической деятельности. Сначала всё было легко и понятно. Трудности начались во время формирования понятийного аппарата, т.е. введения определений, свойств, аксиом, теорем. Все эти понятия крутились в голове, путались, мешались, некоторые слова выпадали, заменялись другими. Учитель при этом был не доволен и делал массу замечаний.
  

• 3 слайд

  Предмет исследования.
  Меня заинтересовал вопрос: Так ли важна точная формулировка понятия? Может быть это каприз учителя, который хочет на отказ забить память учеников? Как научиться точно давать определения?
  

• 4 слайд

  Выдвижение гипотезы.
  Я предполагаю, что точная формулировка в геометрии необходима, но хочется в этом убедиться самой и убедить других.
  

• 5 слайд

  Цель работы:
  Рассмотреть роль точности формулировки в геометрических понятиях.
  
  Задачи:
  
  Объяснить почему именно так сформулированы геометрические понятия.
  Научиться и научить других правильно формулировать понятия.
  

• 6 слайд

  Введение.
  Человек каждому предмету поставил в соответствие слово, термин, понятие, отличающее этот предмет от других. Определение понятия — это логическая операция, с по­мощью которой раскрывается его содержание.
  Сформировать понятие об объекте – значит, раскрыть все существенные свойства объекта в их целостной совокупности. Часто при определении понятий ученики называют не все существенные свойства объекта, получая в результате совсем другое понятие. Приведу несколько примеров.
  

• 7 слайд

  Определение треугольника
  ВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: «Геометрическая фигура, состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками, называется треугольником».
  
  НЕВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
  Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных отрезками, называется треугольником.(Пропущена фраза «не лежащих на одной прямой»)
  
  НЕВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
  Геометрическая фигура, состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой, называется треугольником.(Пропущена фраза «соединенных отрезками») .
  

• 8 слайд

  Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника
  
  
  
  
  ВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА: «Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой».
  
  
  
  НЕВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА:
  «Биссектриса равнобедренного треугольника, является медианой и высотой». (Пропущена фраза «проведенная к основанию»)
  
  

• 9 слайд

  Теорема параллельности прямых
  ВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА:
  «Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются».
  
  
  НЕВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА:
  «Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются». (Пропущена фраза «на плоскости», получились скрещивающиеся прямые – не лежащие в одной плоскости).
  
  

• 10 слайд

  Ошибочное историческое определение
  Известен исторический пример такой ошибки. Однажды древнегре­ческий философ Платон дал определение понятию «человек»: «Чело­век — это двуногое животное без перьев». Другой древнегреческий фило­соф Диоген принес на лекцию ощипанного петуха со словами: «Вот че­ловек Платона». Признав свою ошибку, Платон «уточнил»: «Человек — это двуногое животное без перьев и с широкими ногтями».
  

• 11 слайд

  Почему же так трудно дать определение понятия?
  Дать определение понятия трудно потому, что определить понятие – это значит выбрать из его существенных свойств такие и столько, чтобы каждое из них было необходимо, а все вместе достаточны для отличия этого понятия от других.
  

• 12 слайд

  Как научиться точно определять понятия?
  Необходимо строить понятия через известные ранее понятия.
  
  
  Попробуем дать определение простому, общеизвестному понятию «стул». Стул – это предмет мебели, на котором сидят.
  

• 13 слайд

  Учимся определять понятия
  Самый распространенный способ определения понятий — клас­сический — через ближайший род и видовые отличия. Род указывает на тот круг предметов и понятий, из числа которых надо выделить определяемое понятие. Видовыми отличиями называются признаки, существенные для данного понятия.
  Введем обозначения:
  А – определяемое понятие.
  В – родовые признаки, родовое понятие для понятия.
  С – видовые признаки, видовое отличие.
  «Квадратом называется прямоугольник с равными сто­ронами.»
  А – квадрат, В — прямоугольник, С – равные сто­роны.
  

• 14 слайд

  Примеры определений
  Тупоугольный треугольник – треугольник (род) один угол которого тупой (видовое отличие).
  
  Окружностью называется геометрическая фигура (род), состоящая из всех точек плоскости, расположенном на заданном расстоянии от заданной точки (видовое отличие).
  
  Гипотенуза – сторона прямоугольного треугольника (род), лежащая против прямого угла (видовое отличие).
  

• 15 слайд

  Запоминанию определений помогает их историческое происхождение
  Гипотенуза - от греческого слова "сторона, которая стягивает прямой угол".
  Катет - от греческого "катетос" ("отвес", "опущенный перпендикулярно").
  Радиус - от латинского слова "радиус", которым называли спицу в колесе.
  Центр - от греческого слова, обозначающего острие циркуля.
  Слово "точка" происходит от латинского глагола "ткнуть«, ("укол")
  Понятие «параллельность» происходит от греческого слова, которое означает «рядом идущий» и «оба, один с другим».
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  Заключение: схема определения.
  Любой предмет обладает различными признаками. Одни признаки будут существенными, а другие — несущественными. Признаки предмета — это те особенности, которые присущи данному пред­мету и отличают его от других..
  Для того, чтобы дать определение понятия (А) нужно указать родовое понятие (В) — все необходимые при­знаки этого понятия, а затем ограничить видовыми (С), достаточ­ными для вычленения этого понятия из других, принадлежащих этому роду.
  Хочу предложить для практического применения схему определения: А = В + С.
  

• 17 слайд

  Вывод:
  Итак, понятие – это форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объектов реального мира.
  Я убедилась, что точная формулировка понятия необходима, так как она содержит его существенные свойства, каждое из которых необходимо, а все вместе достаточны для отличия этого понятия от других. Я усвоила схему любого определения и поделилась её с другими для осознанной формулировки понятия.
  
  

• 18 слайд

  Спасибо за внимание!