Исследовательский проект учащегося 5 класса на тему "Проценты"

                        Министерство образования Московской области
           Государственное автономное  общеобразовательное учреждение                            Московской области «Балашихинский лицей»

Проект

на тему: «Проценты в нашей жизни»                     

                                                       Выполнила: ученицы 5 «Ж»

                                                                                     Бобина Злата

                                                                             Руководитель: Рупакова Л.О.

г.о. Балашиха,2021

Введение

Актуальность данной темы состоит в том, что проценты – это достаточно сложный, но интересный раздел математики. Практическое применение знаний о процентах затрагивает различные сферы человеческой жизни. С процентами мы встречаемся повсюду - на уроках математики, биологии, географии,  и в повседневной жизни: в магазине,  на работе, в банке. Моя работа - это исследование, насколько важен в нашей современной жизни процент. Практически ежедневно мы получаем из различных источников какую - либо информацию, и очень часто в процентах. Стало привычным слышать об ипотечном кредитовании с процентной ставкой под 12 %, или о том, что в выборах приняли участие 89 % избирателей. Покупая продукты питания, обращаем внимание на то, что массовая доля жира в сливочном масле 75,3 %, а в молоке 5 %.

Цель проекта:

Узнать, где применяют проценты в нашей жизни.

Объект исследования:

Проценты.

Предмет  исследования:

Вычисления с помощью процентов.

Цель исследования:

Узнать в каких ситуациях применяются проценты, научиться ими    пользоваться.

Задачи исследования:

1. Изучить историю происхождения процента;

2. Узнать область применения процентов.

3. Научиться пользоваться ими и применять в нужной ситуации.

Методы исследования:

1. Изучение литературы.

2. Наблюдение.

3. Решение задач

История возникновения процентов.

Слово «процент» происходит от латинского слова «ргоcentum», что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.

Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми .Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась ещё в древности у вавилонян, в их клинописных табличках уже содержались задачи на расчёт процентов. Были известны проценты и в Индии, где с давних пор вёлся счёт в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

В русском языке слово «процент» имеет и другое смысловое значение − выражает тот факт, что заёмщик помимо возврата предоставленных ему кредитором денежных средств должен дополнительно заплатить кредитору за использование этих средств. Об этом говорит, например, объявление: «Банк предоставляет населению кредиты под проценты».

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он впервые опубликовал таблицу процентов. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента.Другая версия происхождения этого знака заключается в том, что в Париже в 1685 году наборщик книги-руководства по коммерческой арифметике допустил опечатку – вместо cto написал %.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более! Известно, что в XIV-XV вв.

В Западной Европе широко распространились банки - учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленниками и т. д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых в одних и тех же долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целым. Процент – сотая доля числа, принимаемого за целое.

Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты - это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты - это сто сотых частей зарплаты, т. е. вся зарплата. Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть центнера - это килограмм.

1% - одна сотая доля числа.Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Величина, выраженная в процентах, является более наглядной, понятной, ее легко сравнить с другими значениями.

Проценты в нашей жизни

Процент – одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни человека. Слово «процент» часто можно слышать по телевидению, по радио, оно встречается в сети Интернет, в газетах, а еще чаще с процентами можно встретиться в магазине. Поэтому понимание процентов и умение производить процентные расчеты необходимы каждому человеку для жизни в современном обществе. Прикладное значение темы «Проценты» очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Покажем, как можно использовать проценты в школе. Можно найти процентное количество мальчиков и девочек в классе, отличительных признаков всех детей (например по цвету глаз), их успеваемости, посчитать процент учащихся начального и среднего звена, старшеклассников в лицее, процент классов, количество учителей, имеющих высшую и первую категорию, не имеющих ее. Аналогично можно посчитать проценты по разным темам в школе, по разным предметам.

Проблема

Проблема - люди часто в повседневной жизни сталкиваются с процентами, но не могут решать задачи на проценты.

Люди встречаются с процентами каждый день: скидки в магазинах. Сидки бывают: на одежду, на еду, на квартиру .Так же проценты могут встретится в: кредиты, налоги, содержание питательных веществ в продуктах и т.д. – но многие люди не умеют выполнять процентные расчеты необходимы для жизни. Бывают сложные и просты проценты. Проценты встречаются даже в школьных предметах. Например: физика, алгебра, математика. Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей,  промышленное производство сократилось на 11,3%, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т. д.

Пословицы на проценты

Куда б  ни шел, куда б не ехал проценты  везде, на жизненном  пути.

Чем больше процент, тем больше накапало.

Трава забвения цветёт процентами и долгами.

Не имей сто процентов, а имей сто клиентов.

Задачи на проценты

№1. Купив 1,5 кг груш, девочка истратила 50% своих денег. Сколько кг груш могла бы купить девочка на все деньги?

Купила – 1,5 кг груш  â

Истратила – 50% денег

Сколько кг можно купить на все деньги?

1) 1,5 : 50 • 100 = 3 (кг)

Ответ. Девочка могла бы купить 3 кг груш.

№ 2. Автобус должен проехать от одного города до другого 50 км. Проехав 30 км, он сделал остановку. Сколько процентов пути он проехал?

А.  должен проехать – 50 км

Проехал -30 км

Сколько % пути уже проехал А.?

1) 30: 50 • 100= 60%  

Ответ. Автобус проехал 60% пути.

№3. Билеты в театр стоили 300 рублей, потом их цена увеличилась на 12%. На сколько рублей увеличилась цена билета?

Билеты стоили -300 руб.

Цена увеличилась на 12%

На сколько руб. увеличилась цена?

300 : 100 • 12 = 36 (рублей)

Ответ. Цена билета увеличилась на 36 рублей.

№4. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

Воды в организме - 70%

Человек весит – 73 кг.

Масса воды - ?

1) 76 : 100 = 0,76 (кг) 1% от массы человека;

2) 0,76 * 70 = 53,2(кг).

Ответ: масса воды 53,2 кг.

№5. Металлический конструктор состоит из 300 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?

Конструктор – 300 деталей

Гайки – 12%

Сколько шт. гаек - ?

1) 300 : 100 = 3(детали) 1% всех деталей конструктора;

2) 3 * 12 = 36 (гаек).

Ответ: в конструкторе 36 гаек.

№6. В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?

Сахара в груше – 15%

Всего груш – 6 кг

Сколько кг сахара в 6 кг груш?

1) 6 : 100 = 0,06 (кг) 1% от шести килограмм;

2) 0,06 * 15 = 0,9 (кг).

Ответ: в шести кг груш будет содержаться 0,9 кг сахара.

№7. В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?

Класс – 30 чел.

Девочек – 18

Сколько % мальчиков?

1) 30 : 100 = 0,3 - 1% процент всех детей класса;

2) 30 – 18 = 12 – мальчиков в классе;

3) 12 : 0,3 = 40%.

Ответ: в классе учится 40% мальчиков.

№8. Если высушить свежие груши, то их масса уменьшится на 80%. Сколько понадобится свежих груш для приготовления 8 кг сушеных?

Сушеных груш – 8кг

Масса сушеной на 80% меньше свежей

Сколько понадобиться свежих груш?

1) 100 – 80 = 20% - составляет масса сухих груш относительно свежих;

2) 8 : 20 = 0,4 (кг) 1% свежих груш для приготовления 8 кг сушеных;

3) 0,4 * 100 = 40 (кг).

Ответ: понадобится 40 кг свежих груш.

№9. 1% процент книги, которую читал Сережа, составляет 4 страницы. Сколько страниц осталось прочитать Сереже, если он уже прочитал 30%?

1% книги – 4 страницы

С. прочитал – 30%

Сколько стр. осталось прочитать?

1) 30 * 4 = 120 (стр.) прочитал Сережа;

2) 4 * 100 = 400 (стр.) все страницы книги;

3) 400 – 120 = 280 (стр.).

Ответ: Сереже осталось прочесть 280 страниц.

№10. Количество сливок, получаемых из молока, равно 21%. Сколько сливок получиться, если использовать 48 литров молока?

Из молока – 21% сливок

Всего молока – 48 литров

Сколько сливок получиться?

1) 48 : 100 = 0,48 (л) 1% от 48 литров;

2) 0,48 * 21 = 10,08 (л).

Ответ: сливок получится 10,08 литров.

           

Заключение

После проведения исследовательской работы мы пришли к выводу, что современный человек очень тесно связан с процентами. Проценты применяются в различных сферах жизнедеятельности человека: в финансовой и экономической (банки), социальной (распределение населения), политической( голосование), коммунальной (повышение и понижение стоимости электроэнергии и квартплаты), в товарных отраслях (распродажи, скидки), в научной (химия, физика).

Проведенные исследования показали важность процента в жизни современного человека. Проценты – это одна из сложных тем математики, в каждом варианте тестовых заданий ЕГЭ по математике присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся.

Знания о процентах необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни. Нельзя сегодня людям без знаний процентов! Таким образом, в ходе выполнения этой работы мне удалось доказать, что процент - не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.