Исследовательский проект "Математика в химии"

Дубина Никита, ученик 8 класса А МБОУ Кулундинская СОШ №1

Оглавление

Введение ………………………………………………………………………………………………...3-4

1. Роль математики в химии 5-6

2. Методы и результаты исследований источников информации и анкетирования учащихся 8 – 11 классов 7-8

3. Методы и приёмы математики, используемые в курсе химии средней школы 9-

   1. Округление в математике и химии 9-10

   2. Правила умножения и сложения в химии 10-11

   3. НОК в математике и в химии 11-14

   4. Математические уравнения…………………………………………………………………14-16

   5. Алгебраический метод уравнивания химических реакций……………………………….16-18

   6. Математические способы решения расчётных задач…………………………………… 18-20

   7. Метод пропорций в математике и химии…………………………………………………..20-22

4. Какие ограничения накладывает химия на решение математических задач…………….23-24

5. Геометрия химических структур …………………………………………………………..25-29

Заключение…………………………………………………………………………………… 30

Выводы ………………………………………………………………………………………….31

Литература………………………………………………………………………………………32

Приложение ………………………………………………………………………………………………………………………33-36

Введение.

Цель: доказать взаимосвязь математики и химии, показать эффективность использования методов математики при изучении химии и в практической деятельности.

Задачи:

- раскрыть взаимосвязь математики и химии и значимость знаний математики при изучении химии;

- раскрыть приёмы математики, использующиеся в химии, на примерах;

- провести анкетирование среди учащихся 8 – 11 классов по теме «Математика в химии»;

- проанализировать полученные результаты анкетирования;

- сформулировать выводы.

Предмет исследования: математические знания при изучении химии.

Объект исследования: предметы школьного курса «химия» и «математика».

Актуальность: возможность использования методов математики при изучении химии.

Практическая ценность: данное исследование поможет учащимся осознать взаимосвязь математики и химии, повысить качество усвоения материала и интерес к данным предметам.

Методы исследования:

теоретические: анализ, синтез, сравнение, обобщение;

практические: анкетирование учащихся.

Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике. М.В. Ломоносов

Прошло уже более двухсот лет с тех пор, как химия перестала быть наукой, только описывающей наблюдения над превращением веществ. После того, как гениальный М. В. Ломоносов ввел в химическую практику весы, знание математики стало необходимым для каждого химика. Роль математики как сильнейшего орудия химии усилилась с развитием физической химии, химической термодинамики и кинетики, теории расчетов химической аппаратуры и пр.

В 1741 г. М. В. Ломоносов в своем сочинении «Элементы математической химии» писал: «. . .если математики из сопоставления немногих линий выводят очень многие истины, то и для химиков я не вижу никакой иной причины, вследствие которой они не могли бы вывести больше закономерностей из такого обилия имеющихся опытов, кроме незнания математики».

Использование приемов высшей математики в решении химических и химико-технологических вопросов позволяет получить наиболее ценные результаты, достижение которых иными путями часто оказывается невозможным.

Для химика важно умение пользоваться математическим аппаратом, он должен уметь выбрать из многочисленных методов и приемов математики те, которые нужны для решения данной инженерной задачи, и правильно воспользоваться ими. Но это требует, прежде всего, знания таких методов и приемов.[8]

Математика все шире внедряется в химическую практику — математический анализ становится неотъемлемым средством химической науки и техники.

1. Роль математики в химии

Кто не понимает ничего, кроме химии, тот и ее понимает

недостаточно.

Г.К. Лихтенберг (1742-1799), немецкий ученый и писатель

Химия широко использует в своих целях достижения других наук, в первую очередь, физики и математики. Химики обычно определяют математику упрощенно– как науку о числах. Числами выражаются многие свойства веществ и характеристики химических реакций. Для описания веществ и реакций используют физическиетеории, в которых роль математики настолько велика, что иногда трудно понять, где физика, а где математика. Отсюда следует, что и химия немыслима без математики.

Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики,который совсем не используется в химии. [3]

Приложения математики в химии обширны и разнообразны. Как-то раз Гаусс спорил с Авогадро (1776-1856) о сущности научных законов. Гаусс утверждал, что законы существуют только в математике, а потому химия почитаться за науку не может. В ответ Авогадро сжег 2 л водорода в литре кислорода и, получив два литра водяного пара, торжествующе воскликнул: «Вот видите! Если химия захочет, то два плюс один окажутся равны двум. А что скажет на это ваша математика?»

Рассмотрим связь математики и химии. Начиная с 5-х классов, ребята в математике сталкиваются с такими задачами, где присутствуют элементы химии. А когда ребята начинают изучать химию, то здесь наблюдается тесная взаимосвязь этих двух предметов. Особенно яркие примеры учащимся представлены в неорганической химии.

Пример. Сплав двух металлов олова и цинка 25кг. Пусть вес олова и цинка в составе соответственно 10 и 15 кг. Каков процент содержание олова и цинка в сплаве?

Под процентным содержание олова и цинка понимается часть, которую составляет вес олова и цинка от веса сплава. Так как вес сплава равен 25кг, то олово составляет 10/25 = 0,4 веса сплава, соответственно вес цинка составляет 15/25 = 0,6 веса сплава. Следует обратить внимание на то, что 0,4+0,6=1,0. Если найденные части выразить теперь в сотых долях частей, то получим значение этих частей, выраженное в процентах 40% и 60%. Здесь необходимо опять подчеркнуть, что 40%+60% = 100%.[ 5]

В современном мире множество отраслей, связанных с химией, например такие, как пищевая, фармацевтическая, тяжёлая промышленность (производство сплавов чёрных и цветных металлов), медицина, фармакология и т.д. Однако все они связаны не только с химией, но и с математикой, так как приходится решать задачи на процентное содержание в продукте питания, металле, лекарстве, косметике и т.д. тех или иных веществ.

Чтобы понять и разобраться, в чём проявляется тесная взаимосвязь математики и химии, мы провели анкетирование среди учащихся МБОУ КСОШ №1 о связи математики и химии.

2. Методы и результаты исследований источников информации и анкетирования учащихся 8 – 11 классов.

Анкетирование по теме «Роль математики при изучении химии»

1. Можно ли изучать химию без знаний математики? А) Да Б) Нет

2. Какие правила математики пригодились вам при определении валентности и составления химических формул по валентности? А) НОК Б) Уравнения В) Округление Г) Деление

3. Какие методы, математики пригодились вам при решении расчётных задач по химии? А) Метод пропорции Б) НОК В)Округление Г) Порядок выполнения действийВ) Составление пропорций и уравнений

4. Нужны ли знания геометрии при изучении химии? А) Да Б) Нет

5. Рассчитывая относительную молекулярную массу сложного вещества, какие знания математики вы используете?

А) НОК Б) Округление В) Правила сложения, вычитания, умножения. Г) Составление пропорций Д) Составление уравнений

6) Согласны ли вы с тем, что без знаний математики невозможно добиться прочных знаний по химии? А) Да Б) Нет

Проанализировав результаты анкетирования, мы увидели, что мнение учащихся 8 классов не совпадают с мнениями учащихся 9 классов, а учащиеся 10-11 классов на вопрос под № 4 отвечают положительно, в отличие от учащихся 8 и 9 классов. Анализ анкет учащихся.[приложение 1]

В анкетировании приняли участие 97 человек – учащиеся с 8 по 11 класс МБОУ Кулундинская СОШ №1.

Результаты и анализ анкетирования.

1) Ответы учащихся на первый вопрос: «Можно ли изучать химию без математики», были следующие: в 8 классах – да – ответило 7%, нет – 93%, в 9 классах – да – 4%, нет – 96%, а учащиеся 10, и 11 классов единогласно отметили значение математики при изучении химии. Анализируя ответы учащихся, мы видим, что учащиеся 8 и 9 классов не до конца понимают тесную взаимосвязь этих двух наук, чего не скажешь об учениках 10 и 11 классов( Приложение 1,2)

2) Ответы учащихся на второй вопрос «Какие знания математики пригодились вам для определения валентности» были следующими: 8 класс- 27 человек указали НОК, 3 человека, правила округления, 3 человека – уравнения, и 29 человек – правила деления действительных чисел. 9 класс - 22 человек указали НОК, 1 человек, правила округления, 1 человек – уравнения, и 25 человек – правила деления действительных чисел. 10 класс -18 человек указали НОК, 2 человека правила округления, 0 человек – уравнения, и 21 человек – правила деления действительных чисел. 11 класс - 23 человека указали НОК, 0 человек, правила округления, 0 человека – уравнения, и 23 человека – правила деления действительных чисел. Данные результаты говорят о том, что учащиеся в основном правильно указывают знания из курса математики, которые им пригодились для изучения темы «Валентность».( Приложение 3)

3) При ответе на третий вопрос анкеты учащиеся с 8 – 11 класс единогласно решили, что при решении расчётных задач по химии им понадобятся знания на округление действительных чисел, порядок выполнения действий, составление пропорций. ( Приложение 3)

4) На вопрос, существует ли связь геометрии с химией, учащиеся 8 классов ответили отрицательно, 3% учащихся 9 класса какую-то связь улавливают, а ученики 10 и 11 все считают, что связь есть.(Приложение 4)

5) Для вычисления молекулярной массы ученикам с 8 -11 классы пригодились такие знания математики, как НОК , правила сложения , вычитания , умножения и составление пропорций. Причём 100% учащихся считают, что надо знать правила умножения, сложения действительных чисел, 98% - правила округления действительных чисел, а 2% наименьшего общего кратного двух чисел.(Приложение 4)

6) Первый и последний вопросы анкеты созвучны по смыслу. Мы включили данный вопрос в конце анкеты и хотели узнать, совпадут ли результаты ответов учащихся на первый вопрос и шестой. Проанализировав анкеты, мы увидели разницу в ответах на первый и шестой вопросы. На 3% увеличилось число положительных ответов о связи химии с математикой. Это мы можем объяснить следующими факторами. Отвечая на первый вопрос, не все учащиеся осознали его глубину и сущность, а когда отвечали на следующие вопросы, вспомнили о данной взаимосвязи и отметили её в шестом вопросе. ( Приложение 5)

Можно сделать вывод, что ученики 8 класса пока не до конца понимают тесную связь математики с химией, но они отмечают, что некоторые знания математики пригодились им на уроках химии.

Изучив результаты анкетирования учащихся и теоретический материал по данной теме, мы выбрали следующие методы и приёмы математики, использующиеся в курсе школьной химии: округление, правила умножения, сложения и вычитания, наименьшего общего кратного двух чисел, математические уравнения, метод пропорций и т.д..

3. Методы и приёмы математики, используемые в курсе химии средней школы.

Любая химическая задача, уравнение, проблема, зависимость может быть решена только с помощью математических навыков и приобретенных логических приемов. Для того чтобы решить химическую задачу, необходимо: определить химический аспект (процесс), разобраться в нем, а дальше (сплошная математика) математические вычисления.

Реализация связей между химией и математикой:

• Способствует конкретизации математических знаний (с помощью графиков изображаются закономерности химических процессов).

• Показывает прикладной характер математики (использование математического аппарата для описания процессов, протекающих в жизни; применение математических методов, способов при решении химических задач).

• Укрепляет измерительно-вычислительные и графические умения.

• Воспитывает культуру работы с математическими инструментами.

• Повышает эффективность обучения химии посредством алгоритмизации процесса обучения [ 6]

3.1.Округление в математике и в химии.

Округление — математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в числе за счёт замены числа его приближённым значением с определённой точностью.

В приближённых вычислениях часто приходится округлять как точные, так и приближённые числа. Под округлением понимают отбрасывание одной или нескольких последних цифр в десятичном представлении числа. При округлении соблюдают следующие правила.

Правила округления.

В приближенных вычислениях часто приходится округлять числа, как приближенные, так и точные, т. е. отбрасывать одну или несколько последних цифр. Чтобы обеспечить наибольшую близость округленного числа к округляемому, соблюдаются следующие правила.

Правило 1.

Если первая из отбрасываемых цифр больше чем 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т. е. увеличивается на единицу. Усиление совершается и тогда, когда первая из отбрасываемых цифр равна 5, а за ней есть одна или несколько значащих цифр.

Пример 1. Округляя число 27,874 до трех значащих цифр, пишем 27,9. Третья цифра 8 усилена до 9, так как первая отбрасываемая цифра 7 больше чем 5. Число 27,9 ближе к данному, чем не усиленное округленное число 27,8.

Пример 2. Округляя число 36,251 до первого десятичного знака, пишем 36,3. Цифра десятых 2 усилена до 3, так как первая отбрасываемая цифра равна 5, а за ней есть значащая цифра 1. Число 36,3 ближе к данному (хотя и незначительно), чем неусиленное число 36,2.

Правило 2.

Если первая из отбрасываемых цифр меньше чем 5, то усиления не делается.

Пример 3. Округляя число 27,48 до единиц, пишем 27. Это число ближе к данному, чем 28.

Метод округления в химии

В химии мы используем метод округления, когда определяем относительную атомную массу химического элемента.

Например: Ar (Mg) = 24,305 = 24; Аr(Na) = 22,98977 = 23

3. 2. Правила умножения и сложения в математике и химии.

Правила сложения.

1. От перемены мест слагаемых сумма не изменится (коммутативное свойство сложения)

Пример:13+25=38, можно записать как: 25+13=38

2. Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой (ассоциативное свойство сложения).

Пример:10+13+3+5=31 можно записать как: 23+3+5=31; 26+5=31; 23+8=31 и т.д.

Законы умножения.

•  a·b=b·a (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется).

•  (a·b)·c=a·(b·c) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего).

•  (a+b)·c=a·c+b·c (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить).

• (а-b)·c=a·с-b·c (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй).

Для вычисления относительной молекулярной массы мы используем правила умножения, сложения, которые раньше изучали в математике, и метод округления, прежде чем выполнить правила умножения и сложения, необходимо найти относительную атомную массу каждого химического элемента, входящего в состав сложного вещества и его значение округлить до целого. Затем определить число атомов химических элементов в веществе.

Чтобы определить массу сложного вещества, мы должны число атомов каждого элемента умножить на относительную атомную массу каждого элемента и их сумму сложить.

Например: Mr(H₂SO₄)= (1·2)+(32·1)+(16·4) =98, Mr(Al(OH)₃= 27 + (16+1)· 3= 27+ 17·3= 27+51=78При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. Также мы используем расстановку действий, которую знаем из курса математики, первое действие - умножение, второе - сложение.Если в выражении скобок нет, то сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления, а потом слева направо все действия сложения и вычитания.

3. 2. Наименьшее общее кратное двух действительных чисел в математике и химии.

Наиме́ньшее о́бщее кра́тное (НОК) двух целых чисел m и n есть наименьшее натуральное число, которое делится и на m и n без остатка.

Наименьшее общее кратное двух или нескольких натуральных чисел — наименьшее, делящееся на каждое из них положительное число. Например, наименьшее общее кратное чисел 2 и 3 есть 6, а наименьшее общее кратное чисел 6, 8, 9, 15 и 20 есть 360.

Первый способ нахождения НОК наиболее простой.

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

1. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.Кратное числа "a" обозначают большой буквой "К".К (a) = {...,...}

Пример. Найти НОК 6 и 8.

К (6) = {12, 18, 24, 30, ...}

К (8) = {8, 16, 24, 32, ...}

НОК (6, 8) = 24

Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.

Например, НОК (60, 15) = 60

Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

Пример. НОК (8,9) = 72

Так как валентность химических элементов равна не более восьми, то данный способ мы и используем в химии в теме «Валентность».

Определение валентности по формуле и составление формул по валентности связано с умножением и делением и нахождением НОК, которые мы знаем из курса математики.

Вале́нтность (от лат. valēns «имеющий силу») — способность атомов химических элементов образовывать определённое число химических связей с атомами других элементов.

Определение валентности по формуле.

Водород и кислород принято считать одновалентным и двухвалентным элементами соответственно. Мерой валентности является число атомов водорода или кислорода, которые элемент присоединяет для образования гидрида или оксида.

1. Пусть X - элемент, валентность которого нужно определить. Тогда XH_n - гидрид этого элемента, а X_mO_n - его оксид.

Пример: формула аммиака - NH₃, здесь у азота валентность(III). Натрий одновалентен в соединении Na₂O.

2. Для определения валентности элемента нужно умножить количество атомов водорода или кислорода в соединении на валентность водорода и кислорода соответственно, а затем разделить на число атомов химического элемента, валентность которого находится.

3. Валентность элемента может быть определена и по другим атомам с известной валентностью. В различных соединениях атомы одного и того же элемента могут проявлять различные валентности. Например, сера двухвалентна в соединениях H₂S и CuS, четырехвалентна в соединениях SO₂ и SF₄, шестивалентна в соединениях SO₃ и SF₆.

4. Максимальную валентность элемента считают равной числу электронов во внешней электронной оболочке атома. Максимальная валентность элементов одной и той же группы периодической системы обычно соответствует порядковому номеру группы. К примеру, максимальная валентность атома углерода С должна быть равной 4.

Составление формул по валентности.

1. Записывают символы элементов, над ними приводят значения их валентности.

2. Находят наименьшее общее кратное значения валентностей химических элементов.

3. Делят наименьшее общее кратное на значение валентности первого элемента и получают число атомов первого элемента.

4. Делят наименьшее общее кратное на значение валентности второго элемента ,получают число атомов второго элемента.

5. Записывают формулу вещества.

Например: Составить формулу вещества по схеме S_nO_m., если валентность серы равна VI.

1. Зная, что валентность кислорода равна (II), а валентность серы (VI). Определяем наименьшее общее кратное значений валентностей химических элементов в формуле 6 и 2, будет 6.

2. Определяем число атомов серы в формуле.Наименьшее общее кратное 6 для данной формулы делим на валентность серы 6:6 =1 (следовательно, значение n = 1), значит в формуле атом серы 1.

3. Определяем число атомов кислорода в формуле. Наименьшее общее кратное 6 для данной формулы делим на валентность кислорода 6:2=3 (следовательно, значение m= 3), значит в формуле атомов кислорода 3.

Вывод: Для составления формул нужно уметь правильно находить наименьшее общее кратное.

Так же наименьшее общее кратное в химии применяется при расстановке коэффициентов в уравнениях химических реакций.

Алгоритм расстановки коэффициентов в уравнении химической реакции.

1. Подсчитать количество атомов каждого элемента в правой и левой части.

2. Определить, у какого элемента количество атомов меняется, найти наименьшее общее кратное.

3. Разделить наименьшее общее кратное на индексы – получить коэффициенты. Поставить коэффициенты перед формулами.

4. Пересчитать количество атомов, при необходимости действия повторить.

5. Начинать лучше с атомов О или любого другого неметалла (если только О не находится в составе нескольких веществ).

Вывод: наименьшее общее кратное широко применяется в химии.

3.4. Математические уравнения.

Математические уравнения и методы, используемые в химии, имеют дело не с абстрактными величинами, а с конкретными свойствами атомов и молекул, которые подчиняются естественным природным ограничениям. Иногда эти ограничения бывают довольно жесткими и приводят к резкому сужению числа возможных решений математических уравнений. Говоря другим языком, математические уравнения, применяемые в химии, а также их решения должны иметь химический смысл. Рассмотрим конкретные примеры.

Уравнение - математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами), верное только для определённых наборов этих величин.

Неизвестные числа обозначаются латинскими буквами Х (икс) иУ (игрек)

равенство

Х + 5 = 9

левая часть правая часть

Решить уравнение – это значит найти неизвестное число (неизвестную величину). Если подставить его в уравнение вместо буквы, то должно получиться верное равенство.

Запись: 6 + у = 9

у = 9 – 6

у=3

6 + 3 = 9

9 = 9

Алгоритм (решения линейных уравнений)

1. Раскрыть скобки в каждой части уравнения (если нужно).

2. Неизвестные собрать в левой части уравнения, известные в правой части уравнения. ( При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую знак «+» меняем на “ –“,а знак “ – “ на «+».)

3. В каждой части уравнения приведи подобные слагаемые.

4. Неизвестное найди как неизвестный множитель ( произведение подели на известный множитель).

С помощью уравнений в химии мы можем легко вычислить степень окисления химического элемента в сложном веществе.

Любая молекула является электронейтральной, поэтому алгебраическая сумма степеней окисления всех атомов в молекуле всегда равна нулю.

Алгоритм для определения степени окисления

Степень окисления – это условный заряд атома в химическом соединении, если предположить, что оно состоит из ионов. Степень окисления – это количественная характеристика элемента в химическом соединении. Степень окисления обозначается цифрой со знаком (+) или (-), ставится над символом элемента ( например: H⁺Сl^- ). В целом сумма положительных степеней окисления равна числу отрицательных степеней окисления и равна нулю.

1. Степень окисления атомов в простом веществе равна 0.

2. Степень окисления кислорода равна -2, кроме соединения с фтором;

3. Степень окисления водорода равна +1, кроме соединений с металлами;

4. Высшая положительная степень окисления элемента равна номеру группы периодической системы.

5. Низшая степень окисления имеет отрицательное значение и определяется по правилу «8» , 8 - № группы элемента, например: азот - расположен в 5 – ой группе, следовательно, его низшая степень окисления равна 8 – 5 = 3 или -3)

6. Металлы имеют положительную степень окисления, которая равняется № группы, для элементов главных подгрупп.

7. Определение степени окисления начинаем с записи известных степеней окисления.

Например: Определите степени окисления элементов в серной кислоте H₂SO₄.

Нам известна степень окисления водорода +1 и степень окисления кислорода -2, неизвестна степень окисления серы, обозначим ее за «х». Решаем уравнение: +1·2 + х + (-2·4) = 0; х = +6, следовательно, степень окисления элементов в формуле серной кислоты равна: H⁺₂S⁺⁶O^-2₄

3. 5. Алгебраический метод уравнивания химических реакций

Химические превращения веществ описываются с помощью уравнений химических реакций.

Задание: Дано уравнение реакции (взрыв гремучей смеси).хH₂ + yO₂ = zH₂O. Требуется найти коэффициенты перед всеми веществами: x, y, z.

Способ решения 1.

Обычно, эти коэффициенты находят методом подбора, что не всегда просто сделать. Можно убедиться, что для рассматриваемой реакции x=2, y=1, z=2.

Способ решения 2.

Используя алгебраический метод, найдем коэффициенты для уравнения: хH₂ + yO₂ = zH₂O

Для этого составим баланс атомов по каждому элементу.

1. Баланс по водороду Н: Слева имеем 2х атомов водорода, а справа – 2z. Значит, 2х = 2z

2. Баланс по кислороду О: Слева имеем 2y атомов кислорода, а справа – z. Значит, 2y = z.

3. Выразим все коэффициенты через одну неизвестную величину, например, через х. Из первого уравнения получаем: z = x. А из второго уравнения находим: y = 1/2z = 1/2x

4. С учетом этих результатов уравнение химической реакции принимает вид: хH₂ + 1/2xO₂ = xH₂O . Сократив обе части этого уравнения на x, получаем: H₂ + 1/2O₂ = H₂O. После умножения обеих частей уравнения на 2 окончательно находим: 2H₂ + O₂ = 2H₂O

В случае более сложной реакции, например: xKMnO₄ + yHCl = zCl₂ + pKCl + qMnCl₂ + rH₂O задача нахождения коэффициентов методом подбора значительно усложняется. Лучше и быстрее уравнять, используя алгебраический способ решения задачи, основанный на составлении уравнений, описывающих баланс атомов каждого вида. Общее количество атомов любого элемента в левой части уравнения химической реакции должно равняться их количеству в правой части уравнения. При этом общее количество неизвестных равно количеству реагирующих веществ. (Закон сохранения массы веществ).

1. Баланс по водороду Н: Слева имеем y атомов водорода, а справа – 2r. Значит, y = 2r

2. Баланс по марганцу Mn: Слева имеем x атомов марганца, а справа – q. Значит, x = q.

3. Баланс по кислороду О: Слева имеем 4 x атомов кислорода, а справа – r. Значит, 4 x = r.

4. Баланс по хлору Cl: Слева имеем y атомов хлора, а справа – 2 q + 2z + p . Значит, y = 2 q + 2z + p.

5. Баланс по калию К: Слева имеем x атомов калия, а справа – p. Значит, x = p.

6. y = 2r; x = q; 4 x = r; y = 2 q + 2z + p; x = p.

7. y = 2 q + 2z + q; y = 3 q + 2z; 2r = 3 r/4 + 2z; 2z = 2r - 3/4 r; y = 8 x; 5 r/4 = 2z;

5. r/8 = z , отсюда (x=2, y=16, z=5, p=2, q=2, r=8)

2KMnO₄ + 16 HCl = 5Cl₂ + 2KCl + 2MnCl₂ + 8H₂O

Решение расчетных задач – важнейшая составная часть школьного предмета «химия», именно решение расчётных задач обеспечивает более глубокое и полное усвоение учебного материала по химии и вырабатывает умение самостоятельного применения полученных знаний.

Чтобы научиться химии, систематическое изучение известных истин химической науки должно сочетаться с самостоятельным поиском решения сначала малых, а затем и больших проблем.

3.6. Математические способы решения расчетных задач по химии

...одна из важнейших задач математики – помощь другим наукам
Морделл Л.

Решение расчетных задач – важнейшая составная часть школьного предмета «химия», так как, решая расчётные задачи,вырабатывается умение самостоятельного применения полученных знаний.Чтобы научиться химии, систематическое изучение известных истин химической науки должно сочетаться с самостоятельным поиском решения сначала малых, а затем и больших проблем.

Как бы ни были интересны теоретические разделы учебника и качественные опыты практикума, они недостаточны без численного подтверждения выводов теории и результатов эксперимента: ведь химия – количественная наука. Решение задач по химии способствует достижению прочных знаний и умений по предмету, осуществляет связь обучения с жизнью.

Решение задач является одним из звеньев в прочном усвоении учебного материала, так как формирование теорий и законов, запоминание правил и формул, составление уравнений реакций происходит в действии.

Графический метод решения задач на растворы.

Задача 1. Рассчитайте массы растворённого вещества и растворителя, которые необходимо взять для приготовления 150 г 20%-ного раствора.

Решение задачи начинаем с построения системы координат. Конечно, удобнее использовать специальную миллиметровую бумагу, но и обычный тетрадный лист в клетку позволяет получить ответ с достаточной точностью. На оси х откладываем массу раствора 150 г, на оси у — 100% (рис. 1). Строя перпендикуляры из этих точек, находим точку их пересечения. Соединяем её прямой линией с точкой начала координат. Полученный отрезок является основой для решения задачи.

Затем, на оси у, находим точку, соответствующую 20%, восстанавливаем из неё перпендикуляр до пересечения с отрезком, а из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось х. Это ответ задачи. О т в е т: 30 г.

Задача 2. К 150 г 20%-ного раствора соли добавили 30 г соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе.

Начало решения аналогично решению задачи 1: для исходного раствора находим массу растворённого вещества (30 г) (рис. 2). Затем строим новый отрезок для нового раствора, полученного в результате добавления соли к исходному. На оси х от точки, соответствующей массе исходного раствора, откладываем вправо 30 г (масса добавленной соли), это масса полученного раствора. Восстанавливаем из неё перпендикуляр до пересечения с прямой, проходящей через отметку 100% на оси у.Точку их пересечения соединяем с началом координат — получаем отрезок, соответствующий новому раствору

(показан пунктирной линией). На оси х от точки, показывающей массу соли в первом растворе, откладываем вправо 30 г (масса добавленной соли) и получаем массу соли во втором растворе. Восстанавливаем из неё перпендикуляр до пересечения с пунктирным отрезком, а из точки пересечения — перпендикуляр на ось у. Значение у равно массовой доле соли во втором растворе. О т в е т: 33%. .

Но данные задачи можно решить и другим способом.

Способ 2

Дано:

m(ра-ра)= 150 г. Решение:

W%( р.в.)= 20% W%( р.в.) = m(р.в.) ·100% : m(ра-ра)

m(р.в.)= W%( р.в.) · m(ра-ра): 100%

Найти : m(р.в.) m(р.в.)= 20% ·150г : 100% = 30г.

Ответ: 30 г.

Или методом пропорции.

Способ 3.

150г. – 100%

х г. – 20%

х = 150·20/100 = 30г. Ответ: Масса растворённого вещества равна 30г.

3. 7. Метод пропорции в математики и химии.

Пропорция - равенство двух отношений:a/b=c/d , где b и dне равны нулю.

(a, d - крайние члены пропорции; b, c - средние члены пропорции).

Основное свойство пропорции: ad=bc. Например:3/4= х/6, отсюда х =(6·3):4 = 4,5

Составление пропорций при решении расчетных задач по химии наиболее часто используется в школьной практике. Этот способ считается наиболее понятным учащимся. Однако применение его ограничено, поскольку составление пропорций при решении отдельных типов задач не всегда оправдано. Наиболее рационально применять пропорции при проведении расчетов по химическим уравнениям.

Решение расчетных задач по химии с использованием пропорций включает этапы: а) установление пропорциональной зависимости; б) составление пропорции; в) решение пропорции и нахождение ответа.

Пример. Какую массу фосфора нужно сжечь для получения оксида фосфора(V) массой 7,1 г?

Решение

1. Составляем уравнение реакции и устанавливаем стехиометрические отношения между известной и искомой величиной:

x г 7,1 г

4P + 5O₂ = 2P₂O₅

n 4 моль 2 моль

M 31 г/моль 142 г/моль

m 124 г 284 г

2. Составляем пропорцию, рассуждая: при сжигании фосфора массой 124 г образуется оксид фосфора(V) массой 284 г, а при сжигании фосфора массой x г получается оксид фосфора(V) массой 7,1 г: X:124= 7,1:284

3.Решаем пропорцию: х =124·7,1:284=3.

Ответ: для получения оксида фосфора(V) массой 7,1 г необходимо сжечь фосфор массой 3,1 г.

В решении химических задач целесообразно использовать алгебраические приёмы. В этом случае исследование и анализ ряда задач сводятся к преобразованиям формул и подставлению известных величин в конечную формулу или алгебраическое уравнение. Задачи по химии похожи на задачи по математике, и некоторые количественные задачи по химии (особенно на «смеси») удобнее решать через систему уравнений с двумя неизвестными.

При решении некоторых задач по химии используются математические методы. Рассмотрим несколько задач, для решения которых необходимо уметь решать системы уравнений с двумя переменными.

Задача 1: 5 г хлорида магния получено при обработке 6,5 граммов смеси оксида и бромида магния соляной кислотой. Определить состав смеси.

Дано:

m(MgO+MgBr₂)= 6,5 г
m(MgCl₂)= 5г
M(MgO)= 40 г/моль
M(MgBr₂)= 184г/моль
M(MgCl₂)= 95 г

(1) 40г/моль – 95 г/моль
х г – А г
А= 2,4х
(2)184 г/моль — 95 г/моль
у г – В г
В = 0,5 у

m(MgO)-?
m(MgBr₂)-?

Составим уравнения

А + В = 5 г; х + у = 6,5 преобразуем формулы. Т.к. А= 2,4х, а В = 0,5 у, то А + В = 2,4х+0,5у или 2,4х+0,5у =5

Используя метод подстановки и метод сложения найдём массы MgO и MgBr_2.

Решим систему методом сложения.

3. Какие ограничения накладывает химия на решение математических задач?

В химии нет понятия «бесконечность». Число атомов в наблюдаемой части Вселенной очень велико, и, конечно, поэтому в природе нет бесконечно больших величин. Каковы же самые большие числа, используемые химиками?

С самой большой величиной в химии мы встретились, изучая понятие «моль»., это число Авогадро.

Моль есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц.

Число Авогадро (N_А). N_А=6,0221367*10²³ - число частиц, содержащееся в моле любого вещества. Число Авогадро очень велико, в этом можно убедиться рассмотрев данные примеры. 
- В пустыне Сахара содержится менее 3 молей самых мелких песчинок.
- Если футбольный мяч увеличить в N_А раз по объему, то в нем поместится земной шар. Если же в N_А раз увеличить диаметр мяча, то в нем поместится самая большая Галактика, включающая сотни миллиардов звезд.
- Во Вселенной содержится примерно N_А звезд.
- Если взять моль красителя (стакан), пометить каким-либо способом все его молекулы, вылить в море и подождать, пока он равномерно распределится по всем морям и океанам до самого дна, то, зачерпнув в любом месте земного шара стакан воды, обязательно обнаружим в нем не один десяток "меченых" молекул.
- При каждом вдохе человека в его легкие попадает несколько молекул кислорода и азота, которые находились в последнем выдохе Юлия Цезаря.
- Если взять моль долларовых бумажек, то они покроют все материки Земли двухкилометровым плотным слоем.
- А этот пример создан по мотивам древней восточной легенды. В сказочном царстве находится огромная гранитная скала в виде куба с ребром, равным 1 км. Раз в столетие на скалу садится ворон и чистит о нее клюв, при этом скала стирается на 0,0001г. Так вот, число лет, когда от скалы не останется ни одной песчинки, меньше, чем постоянная Авогадро.[7]
Число атомов во Вселенной оценивается как 10⁵⁰, на Земле – 10⁸⁰атомов, в человеческом организме их примерно 10²⁷.

3. Геометрия химических структур

Структурная формула — это разновидность химической формулы, графически описывающая расположение и порядок связи атомов в соединении, выраженное на плоскости. Связи в структурных формулах обозначаются валентными черточками.

Рассмотрим теперь геометрию химических структур. В математике известно, что существует всего 5 правильных многогранников – тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. Все они многократно реализованы в химических структурах.

Тетраэдр Куб Октаэдр

Икосаэдр Додекаэдр

Тетраэдр - (от тетра... и греч. hedra - грань) - один из пяти типов правильных многогранников; правильная треугольная пирамида; имеет 4 грани(треугольные), 6 ребер, 4 вершины (в каждой сходятся 3 ребра). [9]

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны. Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. [9]

Октаэдр – это восьмигранник, ограниченный восемью треугольниками, обладающий симметрией. Эта геометрическая фигура состоит из 8 граней, 6 вершин ( в каждой из которых сходится 4 ребра) и 12 рёбер. Сумма углов октаэдра составляет 240⁰. Октаэдр считается анти призмой, имеющей треугольное основание. [9]

Икосаэдр - (от греческогоico — шесть и hedra — грань) правильный выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников. Каждая из 12 вершин икосаэдра является вершиной 5 равносторонних треугольников, поэтому сумма углов при вершине равна 300°. У икосаэдра 30 ребер. [9]

Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань) — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°.

Додекаэдр имеет три звёздчатые формы. [9]

Пространственная форма молекул в химии может быть следующая: линейная, треугольная, тетраэдрическая, квадратная, октаэдрическая и др.

Молекула в форме тетраэдра существует в природе – это P₄, молекула белого фосфора. Каждая вершина связана с тремя другими, атомы фосфора в P₄ трехвалентны. Эта молекула обладает довольно высокой энергией и легко взаимодействует с другими молекулами – поэтому белый фосфор так активен. В начале прошлого века его использовали в спичечных головках, поскольку он легко воспламеняется от трения о любую поверхность.

Молекула белого фосфора, P₄.
Валентность III характерна и для группы CH, поэтому можно представить себе углеводород, углеродный скелет которого имеет форму тетраэдра – его так и назвали: тетраэдран.

Гипотетическая структура углеводорода тетраэдрана C₄H_4.

Однако он оказался слишком неустойчив и в свободном виде не получен. Тем не менее, удалось синтезировать некоторые его производные, например тетра-трет-бутилтетраэдран, в котором атомы водорода замещены на объемные группы C(CH₃)₃. 

Объемная модель тетра-трет-бутилтетраэдрана: С₄(С₄H₉)₄

Эти группы защищают углеродный скелет от изомеризации и превращения в другие углеводороды, поэтому данное производное тетраэдрана вполне устойчиво.
Напротив, углеводород в форме куба вполне устойчив. Он имеет формулу C₈H₈ и называется кубан. Кубан был получен в 1964 году 13-стадийным синтезом. 

Молекула кубана C₈H₈

Это вещество интересно тем, что оно имеет самую большую плотность среди всех углеводородов. Кроме того, благодаря тому, что угол 90^о между связями C–C значительно отличается от угла 109.5^о, характерного для обычных предельных углеводородов, молекула кубана имеет довольно высокую энергию. Вкупе с высокой плотностью это делает кубан перспективным веществом для хранения и высвобождения энергии. Так, синтезированный в 1999 г. октанитрокубан C₈(NO₂)₈ – это потенциальное взрывчатое вещество. Оно способно очень быстро разлагаться с выделением большого количества газов – CO₂ и N₂.

Октаэдрическую форму имеет, гексафторид серы, SF₆. Благодаря высокой прочности связей S–F фторид серы очень инертен: это – газообразное вещество, без цвета и запаха, с трудом вступающее в химические реакции. Его применяют для создания инертной атмосферы в электротехнике.



Молекула гексафторида серы SF₆.

Органических молекул, имеющих форму икосаэдра, не существует, поскольку в этом многограннике у каждой вершины 5 соседей, а углерод пятивалентным не бывает.

Додекаборан B₁₂H₁₂^2–

Наконец, самый сложный из правильных многогранников – додекаэдр – реализуется среди углеводородов. Соответствующее соединение – додекаэдран C₂₀H₂₀ – было синтезировано в 1982 г. Маршрут синтеза включал ни много, ни мало – 29 стадий! В молекуле C₂₀H₂₀ два додекаэдра – один образован связанными между собой атомами углерода, а другой – несвязанными атомами водорода.


Додекаэдран C₂₀H₂₀ (синтезирован в 29 стадий)

Заключение.

Мы рассмотрели немного примеров, показывающих, как математика используется в химии. Данные примеры дают определенное, хотя, конечно, неполное представление о задачах, решаемых химиками с помощью математики, и ограничениях, которые химия накладывает на применяемую в ней математику.

Взаимодействие химиков и математиков не ограничивается решением только химических задач. Иногда и в химии возникают абстрактные задачи, которые приводят даже к появлению новых областей математики.

Именно математика превратила химию из описательной науки в экспериментальную, и именно математика сделала химию наукой. С помощью математики мы производим как простейшие расчёты по химическим формулам и уравнениям химических реакций, так и сложнейшие математические операции, моделирующие сложнейшие химические процессы как в живой, так и неживой природе.

Без математики невозможно ни одно химическое производство. Трудно представить, что бы произошло, если бы из химии исчезли числа и математические расчёты… Мы бы лишились пищи, лекарств, красок, фотоплёнок, минеральных удобрений, пластмасс, металлических сплавов и многих других полезных веществ и вещей.

Когда мы стали изучать химию мы столкнулись с тем, что такие знания математики: как округление, умение находить НОК, решать уравнения, составлять пропорции, потребовались при изучении химии. Вероятно, поэтому в школе химию начинают изучать с 8 класса, т.к. для её понимания необходимы знания, которые мы получили в течение 7 лет обучения в школе по разным предметам, в том числе и по математике.

В своей работе мы доказали, что знания, полученные на уроках математики, необходимы на уроках химии. Данная работа помогла мне лучше понять многие разделы химии, относиться более серьёзно к такой интересной и трудной науке, как химия. Мы хотим продолжить свои исследования по данной теме. Мы выдвинули гипотезу: «Возможно ли, прогнозировать успеваемость учащихся по химии, зная только их успехи в обучении математики, а зависит ли успеваемость учащихся по химии от полового признака?». В настоящее время мы разработали памятку для учащихся 7 класса по теме «Что надо повторить по математике для лучшего усвоения химии» и после проведения классного часа по теме «Математика в химии» хотим раздать им данные памятки.

Выводы:

Выполнив данную исследовательскую работу, изучив при этом разные источники информации по этой теме, мы сделали следующие выводы:

1. Для изучения химии необходимы знания математики.

2. Необходимо перед изучением темы «Валентность» повторить учителю химии с учащимися понятия наименьшего общего кратного двух чисел, а перед изучением темы «Относительная атомная и молекулярная массы» повторить правила округления действительных чисел, законы сложения, умножения и порядок действия.

3. При решении расчётных задач по химии необходимо рассказывать о разных способах решения данных задач и повторить пропорции.

4. При возможности проводить интегрированные уроки математики и химии.
   
   
   

Литература:

1.Гиллеспи Р. Геометрия молекул, - М.: Мир, 1975

2. Хорин А. Н., Катаев Н. А., Хорина А. Т., Курс химии, М., «Высшая школа», 1983

3 http://www.chem.msu.su/rus/books/2010/lunin/eremin.pdfСтатья. Ерёмин В. В. Математика в химии.

4 . Л.М Батунер, М.Е. Позин «Математические методы в химической технике» 6-е издание, исправленное под общей редакцией проф. М. Е. Лозина ИЗДАТЕЛЬСТВО «ХИМИЯ» Ленинградское отделение 1971г.

3.  statya_mezhpredm.doc

4. rudocs.exdat.com›docs/index-28948.html

5. http://forum.ahtuba.com/index.php?showtopic=36451

6. ru.wikipedia.org›wiki/Википедия

Приложение 1

Ответы учащихся 8-х классов на вопрос «Можно ли изучать химию без знаний математики?».

Ответы учащихся 9-х классов на вопрос «Можно ли изучать химию без знаний математики?».

Приложение 2.

Ответы учащихся 10-х классов на вопрос «Можно ли изучать химию без знаний математики?».

Ответы учащихся 11-х классов на вопрос «Можно ли изучать химию без знаний математики?».

Приложение 3.

Ответы учащихся на второй вопрос анкеты

Ответы учащихся на третий вопрос анкеты

Приложение 4.

Ответы учащихся на четвёртый вопрос анкеты

Ответы учащихся на пятый вопрос анкеты

Приложение 5.

Ответы учащихся 8-9 классов на вопрос: «Можно ли изучать химию без знаний математики?».

Ответы учащихся 8-9 классов на вопрос «Согласны ли вы с тем, что без знаний математики невозможно добиться прочных знаний по химии?»

35