Итоговая контрольная работа по математике. 10 класс

Итоговая контрольная работа по математике. 10 класс.

1. Задание 1  

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Задание 2  

Найдите значение выражения .

3. Задание 3 

Футболка сто­и­ла 1200 рублей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 972 рубля. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на футболку?

4. Задание 4  

Площадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле  , где   — длины его диагоналей, а    угол между ними. Вы­чис­ли­те  , если  .

5. Задание 5 

Найдите значение выражения .

6. Задание 6  

Поезд Москва-Сыктывкар отправляется в 14:01, а прибывает в 16:01 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

7. Задание 7 

Найдите корень уравнения .

8. Задание 8 

План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м. Най­ди­те пло­щадь участка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

9. Задание 9 

Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) объём детской комнаты Б) объём пакета сметаны В) объём коробки из-под стиральной машины Г) объём воды в озере Таймыр		1) 12,8 км3 2) 0,5 л 3) 36 м3 4) 300 л

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В	Г

10. Задание 10 

Конкурс ис­пол­ни­те­лей про­во­дит­ся в 5 дней. Всего за­яв­ле­но 65 выступлений — по од­но­му от каж­дой страны. В пер­вый день 13 выступлений, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между остав­ши­ми­ся днями. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся жеребьёвкой. Ка­ко­ва вероятность, что вы­ступ­ле­ние пред­ста­ви­те­ля Рос­сии со­сто­ит­ся в тре­тий день конкурса?

11. Задание 11 

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с января по май 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. Задание 12 

В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость минимальной поездки*	Стоимость 1 минуты сверх  продолжительности минимальной поездки
А	350	Нет	11
Б	Бесплатно	20 мин. — 350 руб.	19
В	200	10 мин. — 150 руб.	13

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

13. Задание 13 № 

Прямоугольный па­рал­ле­ле­пи­пед описан около цилиндра, ра­ди­ус основания ко­то­ро­го равен 4. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 16. Най­ди­те высоту цилиндра.

14. Задание 14 

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику температуры.

ИНТЕРВАЛЫ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 0−2 мин. Б) 5−6 мин. В) 7−8 мин. Г) 9−11 мин.		1) Температура была выше 80C на всём интервале. 2) Самый быстрый рост температуры из предложенных промежутков. 3) Температура падала. 4) Температура не превышала 30C.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В	Г

15. Задание 15 

В треугольнике  угол  равен 90°, угол  равен . Найдите косинус угла . В ответе укажите .

16. Задание 16 

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

17. Задание 17 

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А)  Б)  В)  Г)

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

18. Задание 18 

Среди со­труд­ни­ков фирмы А не­ко­то­рые летом 2013 года от­ды­ха­ли в Греции, а не­ко­то­рые — в Испании. Все те сотрудники, ко­то­рые от­ды­ха­ли в Испании, не от­ды­ха­ли в Греции. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Со­труд­ник фирмы А, ко­то­рый летом 2013 года не от­ды­хал в Греции, обя­за­тель­но от­ды­хал в Испании.

2) Каж­дый со­труд­ник фирмы А от­ды­хал за лето 2013 года хоть где-то.

3) Среди тех сотрудников, ко­то­рые не от­ды­ха­ли в Ис­па­нии летом 2013 года, есть хотя бы один сотрудник, ко­то­рый от­ды­хал в Греции.

4) Нет ни од­но­го со­труд­ни­ка фирмы А, ко­то­рый за лето 2013 года от­ды­хал и в Греции, и в Испании.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Задание 19 

Найдите ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 5 и де­лит­ся на 45. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

Укажите наибольшее такое число.

20. Задание 20 

На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии красного, жел­то­го и зе­ле­но­го цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным линиям, то по­лу­чит­ся 6 кусков, если по жел­тым — 5 кусков, а если по зе­ле­ным — 12 кусков. Сколь­ко кус­ков получится, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трех цветов?

Итоговая контрольная работа по математике. 10 класс.

Вариант 2.(профиль)

1. Задание 1 

В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

2. Задание 2 

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Петербурге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Опре­де­ли­те по диаграмме, на сколь­ко гра­ду­сов Цель­сия фев­раль был в сред­нем хо­лод­нее июля.

3. Задание 3 

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Задание 4 

В сборнике билетов по философии всего 50 билетов, в 19 из них встречается вопрос по теме "Онтология". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Онтология".

5. Задание 5 

Решите уравнение 

6. Задание 6 

Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

7. Задание 8 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8. Задание 9 

Найдите значение выражения 

9. Задание 10 

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах,  — начальная угловая скорость вращения катушки, а  — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки  достигнет Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

10. Задание 11 

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 30 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 25 минут быстрее, чем первый.

11. Задание 13 

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

12. Задание 14 

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания  а боковое ребро AA₁ = 8.

а) Докажите, что плоскость BCA₁ перпендикулярна плоскости проходящей через ребро AA₁ и середину ребра B₁C₁.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями BCA₁ и BB₁C₁.

13. Задание 15 

Решите неравенство 

14. Задание 16 

Окружность радиуса  вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 16. Найдите MN.

15. Задание 17 

В июле планируется взять кредит на сумму 2 320 500 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% п о с равнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

16. Задание 18 

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

имеет единственное решение.

17. Задание 19 

Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма оценивают следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое оставшихся оценок.

а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания равняться 

б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания равняться 

в) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.