Итоговая контрольная работа по математике 10 класс

Олимпиадные задания по математике 10 класс.

№ 1. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а периметр 48.

А) 12

Б) 6

В) 18

Г) 24

№ 2. Решите неравенство:

А)

Б)

В)

Г)

№ 3. Найдите значение выражения:

А) -34

Б)

В) 63

Г) 56

№ 4. Известно, что ABCD-ромб, найдите его площадь, если А(-3; 4), В(7;9), С(5; -2) и D(-5;-7).

А) 125

Б) 200

В) 256

Г) 100

№ 5. Парабола задана формулой . Определите координаты её вершины.

А) (-1; 9)

Б) (1; -9)

В) (1;9)

Г) (-1; -9)

№ 6. Последовательность(а_n)  задана формулой  . Найдите квадрат суммы её второго и четвёртого членов.

А)

Б) 121

В)

Г) 16

№ 7. Вычислите радиус окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку С(-12; -5).

А)

Б) 17

В) 13

Г) 169

№ 8. Найдите значение выражения:

А) 1,75

Б)

В) 3

Г) 5,2

№ 9. Принтер печатает одну страницу за 2с. Сколько страниц напечатает принтер за 3мин?

А) 180

Б) 50

В) 90

Г) 120

№ 10. Выпускники школы выбрали 3 разных специальности: 19-учитель, 31-врач и 15-юрист. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник этой школы юрист.

А)

Б) 0,3

В)

Г) 65

№ 11. Приведите к тригонометрической функции угла из промежутка (0⁰; 90⁰):  

А)

Б)

В)

Г)

№ 12. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС.  ЕМ- средняя линия треугольника АВС с основанием АС. Найдите угол между прямыми ЕМ и АВ, если угол С 50⁰, угол В 90⁰.

А) 70⁰

Б) 40⁰

В) 60⁰

Г) 140⁰

№ 13. Решите уравнение:

А)

Б)

В)

Г)

№ 14. Известно, что ABCDA₁B₁C₁D₁-прямоугольный параллелепипед. Найдите  DF, если DE=8, DK=10, DB=12.

А)

Б)

В)

Г) 6

№ 15. Найдите значение  производной функции  в точке х₀=2, если  .

А) 0

Б) -1

В) 2

Г) 4