Итоговая контрольная работа по математике 8 класс в форме ОГЭ

Итоговая контрольная работа по математике для 8 класса в форме ОГЭ

Вариант 1.    

Часть 1.

Модуль «Алгебра»

1.Укажите все значения переменной, при которых значение дроби

3х(х+3)/х-4  равно 0.

1)      -3           2) -4;0;3      3) -3;0         4) -3;0;4.

Ответ:_________

2.Представить в виде дроби:   16х-у/8х-(3х+5у/8х).

1) 13х-6у/8х       2) 13х+4у/8х     3) 19х-4у/8х      4)19х-6у/8х.

Ответ:_________

3.Задайте формулой обратную пропорциональность, если известно, что её график содержит точку А(-0,25; 8).

1) у=-4/х     2) у=2/х     3) у=-2/х      4) у=4/х.

Ответ:_________

4.Упростите выражение:0,3 8-0,5+0,6.

1)   3,32) 0,4   3) -3,3

Ответ:_________

5.Решите уравнение  х²+3х-4=0.Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое.

1) 1        2) -1,5       3) -3      4) нет корней. Ответ:_________

6.Найдите  значение выражения    а⁹(а^-2)⁵    при  а=1/4.

1) -4       2) 4     3) 1/4     4)  -1/4. Ответ:_________

7.Найдите значение выражения:

-)   при а =1/3,   в=. Ответ:_________

8. Решите неравенство: 3. Ответ:_________

Модуль «Геометрия»

9.Найдите центральный угол АОВ, если он на 78⁰ больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. Ответ:_________

10.Две стороны параллелограмма относятся как 1:2, а периметр равен 60 см. Найдите большую сторону параллелограмма. Ответ:_________

11. Диагональ ромба образует с его стороной угол 36⁰. Найдите градусную меру наибольшего угла ромба. Ответ:_________

12.В треугольнике АВС  угол А равен 45⁰, ВН=8 (высота), СН=9. Найдите площадь АВС. Ответ:_________

13.Укажите  в ответе номера верных утверждений.

1) Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

2) Любые два равносторонних треугольника подобны.

3) Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Ответ:_________

Модуль «Реальная математика»

14.Площадь территории США составляет 9,6*10⁶  км², а Эстонии- 4,5*10⁴ км². Во сколько раз площадь территории США больше площади территории Эстонии?

1) примерно в 2,1 раза              2) примерно в 21 раз

3)  примерно в 210 раз             4)  примерно в 47 раз

Ответ:_________

15.На первую смену в летний лагерь было выделено 196 путёвок. На вторую смену – на 25 % больше. Сколько путёвок было выделено на вторую смену?

    Ответ:_________

16.На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Ответ:_________

17.Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s=330t ,где  t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если   t=17. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых. Ответ:_________

Часть 2.

Модуль «Алгебра»

18.Решите уравнение: 18+(х-5)²=54.

19.Две машинистки перепечатали рукопись за 12 часов. Сколько времени потребовалось бы второй машинистке на перепечатку этой рукописи, если она может выполнить всю работу на 7 часов быстрее первой?

Модуль «Геометрия»

20.Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСД, если углы АВС и ВСД равны соответственно 30⁰ и 135⁰, а СД=17.

 21.Докажите, что диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.

Итоговая контрольная работа по математике для 8 класса в форме ОГЭ

Вариант 2.     Часть 1.Модуль «Алгебра»

1.Укажите все значения переменной, при которых значение дроби

5х(х+6)/х-3  равно 0.

1)-6;0           2) -6;0;3      3) 0         4) 0;6.

Ответ:_________

2.Представить в виде дроби:   14х+у/7х-(3х-5у/7х).

^{1) 17х+6у/7х       2) 17х-4у/7х     3) 11х-6у/7х      4)11х+6у/7х.}

Ответ:_________

3.Задайте формулой обратную пропорциональность, если известно, что её график содержит точку А(0,5; 4).

1) у=-4/х     2) у=-2/х     3) у=2/х      4) у=4/х.

Ответ:_________

4.Упростите выражение:0,2 27-1,5+0,8.

1)   0,52)- 0,5  3) 9,1

Ответ:_________

5.Решите уравнение  х²-7х+10=0.Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое.

1) -3,5        2) 2       3) 3,5      4) нет корней. Ответ:_________

6.Найдите  значение выражения    а⁴(а²)^-3    при  а=1/9.

1) -81       2) 81     3) 1/81     4)  -1/81. Ответ:_________

7.Найдите значение выражения:

 -   при а= Ответ:_________

8.Решите неравенство: ≤2. Ответ:_________

Модуль «Геометрия»

9.Найдите центральный угол АОВ, если он на 64⁰ больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. Ответ:_________

10.Две стороны параллелограмма относятся как 1:2, а периметр равен 90 см. Найдите большую сторону параллелограмма. Ответ:_________

11. Диагональ ромба образует с его стороной угол 28⁰. Найдите градусную меру наибольшего угла ромба. Ответ:_________

12.В треугольнике АВС  угол А равен 45⁰, ВН -высота, НС=9, АН=4. Найдите площадь АВС. Ответ:_________

13.Какое из следующих утверждений верно?

1) Смежные углы равны.

2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Ответ:_________

Модуль «Реальная математика»

14.Население ЮАР составляет 5,0*10⁷ человек, а её территория равна 1,2*10⁶ км². Какой из ответов характеризует среднее число жителей на 1 км²?

1) примерно 2,4 чел.        2) примерно 42 чел.

3)примерно 4,2 чел.          4) примерно 420 чел.

Ответ:_________

15.Спортивный магазин пароводит акцию: «Любой свитер по цене 800 рублей. При покупке двух свитеров – скидка на второй 75%». Сколько рублей придётся заплатиь за покупку двух свитеров?

Ответ:_________

16.У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. Ответ:_________

17.Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s=330t ,где  t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если   t=16. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых. Ответ:_________

Часть 2.

Модуль «Алгебра»

18.Решите уравнение: 27+(х-5)²=76.

19.Через две трубы бассейн наполняется водой за 5 часов. Сколько времени потребовалось бы для наполнения бассейна только через первую трубу, если через неё бассейн заполняется на 24 часа быстрее, чем через вторую?

Модуль «Геометрия»

20.Найдите боковую сторону МК трапеции МКРО, если углы МКР и КРО равны соответственно 30⁰ и 135⁰, а РО=15.

21.Отрезки АС и ВД пересекаются в точке О, АО=ОС и угол А равен углу С. Докажите равенство треугольников АОВ и СОД.

Ответы(1 часть)

Задание	1 вариант	2 вариант
1	3	1
2	1	4
3	3	2
4	3	4
5	2	3
6	2	4
7	-1,5	-22,5
8	(- ∞;2,5)	(- ∞; 0,2)
9	156	128
10	20	30
11	108	124
12	68	26
13	23	2
14	3	2
15	249	1000
16	0,84	0,4
17	6	5

Решение (2 часть)

1 вариант

18.Решите уравнение: 18+(х-5)²=54.

Решение. (х-5)²=54-18, (х-5)²=36, х-5=6 или х-5=-6, х=11 или х=-1.

Ответ: -1,11.

19.Две машинистки перепечатали рукопись за 12 часов. Сколько времени потребовалось бы второй машинистке на перепечатку этой рукописи, если она может выполнить всю работу на 7 часов быстрее первой?

Работа -1, производительность 1 машинистки-х часов, 2- у часов.

Получаем  уравнения: 1/х+1/у=1/12, х-у=7.

у=х-7, 12х+12(х-7)=х(х-7),  х²-31х+84=0, х₁=3- условию задачи не подходит, х₂=28, у=21.

Ответ: 21 час.

20. Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСД, если углы АВС и ВСД равны соответственно 30⁰ и 135⁰, а СД=17.

Решение.

Угол АДС=180⁰-135⁰=45⁰, СН=НД=х (треугольник СНД- равнобедренный).По теореме Пифагора СД²=СН²+НД², 2х²=17², х=8,5√2.По свойству прямоугольного треугольника АВ=2*АН₁=2*х=17√2.

Ответ: 17√2.

21. Докажите, что диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника

 Доказательство: пусть АС- диагональ  параллелограммаАВСД. По определению АД║ВС, тогда по признаку параллельных прямых  равны накрест лежащие углы- САД=АСВ и АСД=ВАС, а сторона АС-общая для треугольников АВС и АСД, поэтому данные треугольники равны по стороне и прилежащим углам.

2 вариант

18. Решите уравнение: 27+(х-5)²=76.

Решение. 27+(х-5)²=76.

(х-5)²=76-27, (х-5)²=49, х-5=7 или х-5=-7, х=12 или х=-2

19.Через две трубы бассейн наполняется водой за 5 часов. Сколько времени потребовалось бы для наполнения бассейна только через первую трубу, если через неё бассейн заполняется на 24 часа быстрее, чем через вторую?

Работа -1, производительность 1 трубы-у часов, 2- х часов.

Получаем  уравнения: 1/х+1/у=1/5, х-у=24.

у+24=х, 5у+5(у+24)=у(у+24),  у²+14у-120=0, у₁=-20- условию задачи не подходит, у₂=6.

Ответ: 6 часов.

20.Найдите боковую сторону МК трапеции МКРО, если углы МКР и КРО равны соответственно 30⁰ и 135⁰, а РО=15.

Решение.

Угол МОР=180⁰-135⁰=45⁰, РН=НО=х (треугольник РНО- равнобедренный).По теореме Пифагора РО²=РН²+НО², 2х²=15², х=7,5√2.По свойству прямоугольного треугольника МК=2*МН₁=2*х=15√2.

Ответ: 15√2.

21.Отрезки АС и ВД пересекаются в точке О, АО=ОС и угол А равен углу С. Докажите равенство треугольников АОВ и СОД.

Доказательство:угол А равен  углу С по условию,  угол АОВ=углу ДОС по свойству вертикальных углов, а сторона АО=ОС также по условию. Следовательно, треугольники АОВ и СОД равны по стороне и прилежащим углам.

Схема перевода в 5-балльную шкалу отметок

Общий балл	Отметка
Выполнено менее 8 заданий 1 части	2
8-14	3
15-24	4
25-27	5

За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл, в каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2 и 3 балла.