И.В.Яковлев "Материалы по математике" (тренировочные задания - формулы приведения)

                                      И.В.Яковлев       |       Материалы по математике      |       MathUs.ru

Тренировочные задачи

Формулы приведения

1.    Упростите выражение:

                                  а) );                          б)  ;

                                   в) ;                              г) .

2.    Упростите выражение:

а) sin(90^◦ − α) + cos(180^◦ + α) + tg(270^◦ + α) + ctg(360^◦ + α);

б)  .

3.    Упростите выражение:

                           а)  ;                          б)  ;                        в)  ;

                            г) cos(α − π);                              д) sin(α − π);                            е) tg(α − π);

                            ж) ;                       з) ;                      и)  .

4.    Пусть α, β и γ — углы треугольника. Докажите, что

.

5.    Синусы двух острых углов треугольника равны 3/5 и 5/13. Найдите косинус третьего угла треугольника.

6.    Косинусы двух углов треугольника равны 1/3 и 2/3. Найдите синус третьего угла треугольника.

1

7.    Упростите выражение:

                           а)  ;                     б)  ;

                           в)  ;                     г) ;

                           д)  ;                      е)  .

8.    Упростите выражение:

        а) sin²(180^◦ − α) + sin²(270^◦ − α);       б) );

         в) ;              г) .

9.    Вычислите:

а) cos20^◦ + cos40^◦ + cos60^◦ + cos80^◦ + cos100^◦ + cos120^◦ + cos140^◦ + cos160^◦;

б) cos1^◦ + cos2^◦ + cos3^◦ + ... + cos179^◦.

2