Из опыта применения современных технологий на уроках математики на тему "Технология проблемного обучения".

Сиразиева Ф.Г.,

учитель математики,

МБОУ «Бирюлинская СОШ

Высокогорского района

Республики Татарстан».

Использование технологии поисково-исследовательской деятельности

через проблемные задачи, как способа активизации мышления учащихся.

                                                         (из опыта работы)

Формирование у учащихся метапредметных результатов относится сегодня к важнейшему требованию, определенному Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения. Согласно концепции ФГОС достижение таких результатов происходит в процессе овладения обучающимися универсальными учебными действиями (познавательными, регулятивными и коммуникативными) и метапредметным содержанием, обеспечивающим интеграцию учебных предметов, формирование у учащихся целостной картины мира, широкие возможности практического применения знаний.

Федеральные государственные стандарты предусматривают также совершенно иной подход к организации процесса обучения – системно-деятельностный. Он задает другой подход к уроку, утверждает другие ценности: урок в частности и обучение в целом оцениваются с точки зрения деятельности каждого ученика, учитель же в этих условиях становится организатором процесса получения знаний, а не источником информации.

            Формирование метапредметных и личностных результатов предполагает активное включение учащихся в процесс обучения. Технология проблемного обучения становится педагогическим инструментом решения этой задачи.

Проблемное обучение, и как метод, и как технология, направлено на развитие творческой, самостоятельной учебной деятельности при введении и воспроизведении знаний. Именно поэтому технология проблемного обучения является одной из 17 технологий, выделенных Министерством Образования и Науки как современные, и предусматривается как ведущая технология обучения во многих УМК. Так, она является, наряду с технологиями продуктивного чтения и оценивания учебных успехов, главенствующей для УМК, входящих в состав образовательной системы «Школа 2100».

Добиться указанных выше результатов позволяет использование как «классических», так и «сокращенных» методических приемов проблемного обучения, которые обеспечивают творческое усвоение знаний, развивают интеллект, воспитывают активную личность.

На уроках с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения учащимися опыта формирования таких универсальных учебных действий как сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, моделирование. Кроме того, в ходе эвристического диалога у учащихся формируются умения выдвигать гипотезы, предлагать  доказательства и самостоятельные суждения.

Для уроков математики характерно создание проблемной ситуации с затруднением, когда возникает противоречие между необходимостью и невозможностью выполнить задание (Уроки № 5;6), а также использование подводящего к теме диалога (Урок № 1) и сообщение темы с мотивирующим приемом «яркое пятно» (Уроки № 2; 3; 4), обеспечивающего принятие темы учениками. Причем данный прием эффективен при работе, как с учащимися младших классов, так и в старшей школе.

Рассмотрим несколько уроков математики, где были использованы приемы и методы проблемного обучения.

Урок №1. Тема: «Координатная плоскость» (6 класс)

В начале урока учитель демонстрирует классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр. Учащимся предлагается ответить на вопрос: «Что объединяет все эти предметы?».

Поиск ответа можно начать с чтения отрывка из первой главы романа Ж. Верна «Дети капитана Гранта».

После окончания чтения  учитель выстраивает подводящий диалог:

• Почему героям романа пришлось преодолеть столько километров пути в поисках пропавшей экспедиции? – Не известно точное местонахождение героев.
• Как в географии описывается точно местонахождение объекта? – Указываются широта и долгота (географические координаты).
• Что же общего у предметов, которые были предъявлены вам в начале урока? – Они позволяют определить положение (место) человека в зрительном зале или фигуры на шахматной доске.

Затем учитель предлагает вернуться к математике и попробовать провести параллель между объектами в географии и математике.

• Как описать положение точки на плоскости? – Ввести координаты на плоскости.
• Какова же тема урока? - Координаты на плоскости. (На доске появляется тема урока)
• Географические координаты (широта и долгота) – это воображаемые окружности на поверхности земного шара. Что можно взять на плоскости вместо окружностей? – Прямые.
• Сколько прямых и каково их взаимное расположение? – Две пересекающиеся прямые.

В заключение диалога учитель подводит итог: «Наверное, таким же образом рассуждал ещё один великий француз – Рене Декарт, когда предложил использовать две взаимно перпендикулярные прямые для введения координат на плоскости. С тех пор математики всего мира так и говорят – декартова система координат». (На слайде демонстрируется   портрет Декарта)

Далее на уроке рассматриваются типовые задачи (нахождение координат точки и построение точки по заданным координатам) и выполняется задание «Рисуем по координатам».

В качестве домашнего задания можно предложить учащимся творческую работу «Зашифруй рисунок», а также привести примеры из повседневной жизни, где мы встречаемся с координатами на плоскости (артиллерия, домашний адрес).

Урок № 2. Тема: «Теорема, обратная теореме Пифагора» (8 класс)

Урок начинается с рассказа о египетском треугольнике.

Развитие геометрии было связано в том числе и с потребностями строительной техники. Так, еще древним египтянам требовалось умение строить прямой угол. Этим занимались работники – «натягиватели веревки», которые назывались так потому, что построение осуществлялось с помощью веревки с завязанными узелками,  длина которой равнялась (3+4+5) единиц.

В землю вбивались три кола, на которые и натягивалась веревка, так чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Египтяне знали, что угол между меньшими сторонами будет прямым. Такой треугольник в математике до сих пор называется египетским. (На доске – рисунок прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц)

            Учитель предлагает классу убедиться в верности построений древних египтян с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора.

В данный момент урока уместно еще раз вспомнить:

·         о строении любой теоремы (Дано – доказать; Условие – заключение),

·         о связи между формулировками прямой и обратной теорем (условие и заключение теорем «меняются местами»),

·         формулировку теорему Пифагора.

А затем попросить учащихся самостоятельно сформулировать обратную теорему.

Обычно учащиеся дают следующую формулировку: «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный».

В ходе беседы выясняем, что:

• использовать термины «катет» и «гипотенуза» нельзя,
• вспоминаем, что гипотенуза – большая сторона прямоугольного треугольника,
• заменяем слово «гипотенуза»   словами «большая сторона», а «катеты» - на  слова «две другие стороны».

            Учащиеся корректируют данную ими ранее формулировку теоремы и получают: «Если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный».

            Осталось только воспользоваться данной формулировкой, чтобы убедиться в том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 будет действительно прямоугольным.

Урок № 3. Тема: «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» (9 класс)

Начать урок можно с исторической зарисовки о детстве великого математика Карла Гаусса.

Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс, ставший потом знаменитым математиком, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям задание - вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Он увидел, что…

На доске:

1 + 2 + 3 + …+ 98 + 99 + 100 = (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51) = 101·50 = 5050

Подводящий диалог:

Попробуем взглянуть на условие задачи с высоты наших знаний:

• Что собой представляет последовательность чисел  1, 2, …,  100? - Арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1, n-член равен 100, а разность равна 1.
• Что требуется  найти? - Сумму 100 первых членов. (Вводим обозначение. На доске: S- сумма n-первых членов арифметической прогрессии).

• Какова будет тема урока? - Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

На доске появляется тема урока и условие задачи:

Дано: (a) – арифметическая прогрессия,

             а = 1, а = 100,  n = 100

 Найти: S.

• Попробуйте связать числа 101 и 50 с данными «нашей задачи». Что интересного вы заметили? - 101 = а + а, 50 = .
• Запишите формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии. –

      S = (а + а)·  = ·n      

• Существует еще одна формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии, которую вы получите, если  воспользуетесь формулой n-члена арифметической прогрессии а = а+ (n – 1)·d. -  S = ·n      

На доске появляются формулы:

 S = (а + а)·  = ·n      (1)

S = ·n    (2)

Урок № 4. Тема: «Сумма n-первых членов геометрической прогрессии» (9 класс)

Учитель начинает урок с индийской легенды об изобретателе шахмат.

Рассказывают, что индийский царь Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, и так до 64 клетки. Царь приказал немедленно выдать столь «ничтожную» по его мнению, награду, взяв зерно из кладовых дворца. Каково же было его удивление, когда на следующее утро он узнал, что в кладовых дворца нет требуемого количества зерен. Не оказалось его и во всем царстве Шерама! А мудрецы, которым царь велел исчислить требуемое количество зерен, утверждали, что если бы   удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять Шерам смог бы рассчитаться с просителем. Как вы считает – стоило  ли ему смеяться?

Какое же количество зерен потребовал изобретатель шахмат? Попробуйте и вы ответить на этот вопрос! (Учащимся дается 5 минут на решение задачи.)

Побуждающий диалог:

• Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение? – Нет. Очень долго считать.
• Какой возникает вопрос? – Нельзя ли упростить решение?  Нет ли формулы?
• Давайте «переведем» содержание задачи на язык математики, чтобы понять какую формулу мы хотим получить. – Число зерен, которые потребовал мудрец за каждую клетку, образуют геометрическую прогрессию, в которой всего 64 члена (по числу клеток шахматной доски), первый член равен 1, а знаменатель 2.  Нужно найти  сумму n-первых членов.
• Какова же тема урока? - Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

На доске появляется тема урока и условие задачи.

Дано: (b) – геометрическая прогрессия,

           b = 1, b = 2, q = 2, n = 64

Найти: S

Далее учащиеся под руководством учителя выводят формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

Отметим, что при подготовке проблемного урока учитель должен использовать достаточно строгие алгоритмы, поэтому на этом этапе работы возникает необходимость составления так называемых «технологических карт», которые позволяют четко прописать последовательность действий, как учителя, так и учащихся, а также составить визуальный ряд урока.

Приведем примеры оформления конспектов некоторых уроков.

Тема урока: «Простые и составные числа», 6 класс

(мотивирующий прием – «яркое пятно», подведение без проблемы)

Учитель

Ученик

Доска

Задание: заполнить таблицу.

Число

2

3

4

6

11

15

12

9

17

Его делители

(Устно проверить.)

Подводящий от проблемы диалог: На какие две группы можно разделить эти числа? (вводим понятие простого и составного числа)

Однозначные и двузначные Четные и нечетные Имеющие два делителя и имеющие более двух делителей.

Натуральные числа имеющие:

два делителя

более двух делителей

называются

простыми числами

составными числами

(2, 3, 5, 7, 11, 13, …)

(4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, …)

О каком натуральном числе мы пока ничего не сказали? Кто может объяснить, является ли 1 простым или составным числом?

О числе 1. Число 1 не является ни простым, ни составным, т.к. имеет только один делитель.

1 -  ни простое, ни составное число.

Верно ли, что все четные числа – составные?

Нет. Число 2 – четное, но оно простое.

Четные числа – составные, кроме числа 2.

Историческая справка: «решето Эратосфена».

Тема урока: «Взаимное расположение окружности и прямой на плоскости», 8класс    (подводящий от проблемы диалог)

Учитель	Ученик	Доска
Устно: Вспомним, сколько общих точек могут иметь две прямые, лежащие в одной плоскости?	Одну Две Ни одной	Один учащийся у доски выполняет рисунки, иллюстрирующие взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Как называются эти прямые в каждом случае?	Пересекающиеся Совпадающие Параллельные
Лабораторная работа Изобразите на рисунках, как могут располагаться относительно друг друга на плоскости прямая и окружность. Сколько общих точек в каждом случае имеют эти прямая и окружность? Найдите расстояние от центра окружности до прямой и сравните его с радиусом окружности.	Учащиеся заполняют  бланки лабораторной работы.
Вопросы: Что иллюстрируют данные рисунки?	Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости.
Какова же тема нашего урока?	Учащиеся записывают тему урока в бланк лабораторной работы.	На доске появляется тема урока.
Далее вводятся понятия касательной к окружности и секущей.	Учащиеся заполняют  бланки лабораторной работы и сдают их на проверку учителю.	На доску проецируется слайд презентации, на котором изображены три случая взаимного расположения прямой и окружности.

Литература:

1.  Мельникова Е.Л. Проблемный урок или как открывать знания с учениками. – М.,  2002.

2.  Методика преподавания математики в средней школе. – М., «Просвещение», 1980.

3.  Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7-9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990. – 224с.: ил. – ISBN 5-09-001290-3

4.  Никифоровский В.А. В мире уравнений. – М.: Наука, 1987. – 176 с. (Серия «История науки и техники»).

5.    Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики:Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.:Просвещение, 1989. – 287 с.: ил. – ISBN 5 -09-000412-9

6.    Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., Жохов В.И. Математика: Учебн. для 6 кл. сред. шк. – Санкт-Петербург: Макет, 1997. – 256 с.: ил. – ISBN 5-298-05973-8