Карточка-консультант для подготовки к ОГЭ по математике Задание № 19 .

Решение геометрических задач, изображённых на клетчатой бумаге.

По материалам открытого банка заданий ОГЭ по математике

Задание 19, ОГЭ по математике

задачи на вычисление
расстояний	площадей	элементов плоских фигур

Задание 19 Решение геометрических задач, изображённых на клетчатой бумаге.

В  таких задачах данные представлены в виде чертежа на бумаге в клетку, причём размеры клеток одинаковы и заданы условием. Клетки в таких задачах выполняют роль линейки: посчитав «по клеточкам» необходимые длины и используя известные геометрические факты и свойства, можно довольно быстро получить ответ на вопрос задачи.

Тип задач	Справочный материал	Формулировка задачи	Образец решения задач	Набор тренировочных заданий
1. Найдите длину его большего катета.	АВ-гипотенуза АС, СВ - катеты прямоугольного треугольника	На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.	Решение. По рисунку определяем, что длины катетов равны: 6 и 7 клеток. Значит длина большего катета равна 7. Ответ: 7	1.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета. 2.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
2.Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC	Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую. AB – перпендикуляр к прямой а. Таким образом, чтобы найти расстояние от точки до прямой, надо из точки к прямой провести перпендикуляр и найти его длину.	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.	Решение. Расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую. По рисунку определяем это расстояние, оно равно одной стороне клетки, или 1 см. Ответ: 1.	1.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC. 2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.
3.Найдите длину средней линии треугольника.	Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Свойство средней линии: средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. M — середина AB, N — середина BC. MN — средняя линия треугольника ABC.	На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображен треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.	Решение: Средняя линия треугольника равна половине той стороны, которой она параллельна. Длина стороны АС равна 6, поэтому искомая длина средней линии равна 3. 6 : 2 = 3 Ответ: 3.	1.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.                          2.На  клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
4.Найдите длину средней линии трапеции	Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме. AD, BC- основания трапеции MN-  средняя линия трапеции  ABCD MN = (AD+BC):2	На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.	Решение. Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований, Длина верхнего основания трапеции равна 3, а длина верхнего основания равна 7. Поэтому длина средней линии равна =5 Ответ: 5	1.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. 2.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
5.Найдите длину большей диагонали ромба.	ABCD - ромб AC,  BD - диагонали ромба.	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.	Решение. По рисунку определяем, что длины диагоналей равны: 4 и 10 клеток. Значит длина большей диагонали равна 10. Ответ: 10	1.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали. 2.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
6.Найдите площадь треугольника.	SABC =·a·ha Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена высота.	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.	Решение. Длина стороны треугольника, расположенной на горизонтальной линии сетки, равна 8 клеток, а длина проведённой к ней высоты равна 3 клетки. Поэтому искомая площадь равна S =·3·8=12 Ответ:12	1.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь. 2.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
7.Найдите площадь трапеции	ABCD-трапеция Если AD=a, BC=b, BF=h, формула для нахождения площади трапеции S = ·h AD, BC- основания трапеции.	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь	Решение: Основания трапеции равны 4 и 8, высота равна 4. По- этому искомая площадь равна  (4+8) • 4=24 Ответ:24	1.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь 2.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь
8. Найдите площадь трапеции,	ABCD-трапеция Если AD=a, BC=b, BF=h, формула для нахождения площади трапеции S = ·h AD, BC- основания трапеции.	Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.	Решение: Основания трапеции равны 4 и 8, высота равна 8. Поэтому искомая площадь равна  (4+8) • 8=48 Ответ: 48
9.Найдите площадь параллелограмма.	ABCD – параллелограмм  S—площадь параллелограмма. BF –высота, проведенная к сторонеAD S=AD· BF, S = a·ha	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.	Решение: Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к данной стороне: S=6·6=36 Ответ: 36	1.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь. 2.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
10.Найдите площадь фигуры.	Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников (которые не перекрываются), то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.		Решение: Нужно сложить клетки всей фигуры. Ответ:12	1.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь. 2.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Тренировочные задания.

1.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

2.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

4.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

5.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

 

6.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

7.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

8.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.   

9.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

.

12.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии

15. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии

 

16. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии 17. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали

.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь

19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

20. На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображён треугольник. Найдите его площадь.

21.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

22. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

23.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь

24.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площади

25.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь

 

26.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

27.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

28.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

29.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

30.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

31.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

32.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

33.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

34.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Краткое описание документа:

Карточка-консультант для подготовки к ОГЭ по математике Задание № 19 "Решение геометрических задач, изображённых на клетчатой бумаге". Данный материал содержит решение геометрических задач, изображённых на клетчатой бумаге и составлен по материалам открытого банка заданий ОГЭ по математике. В таких задачах данные представлены в виде чертежа на бумаге в клетку, причём размеры клеток одинаковы и заданы условием. Клетки в таких задачах выполняют роль линейки: посчитав «по клеточкам» необходимые длины и используя известные геометрические факты и свойства, можно довольно быстро получить ответ на вопрос задачи. Предназначена карточка-консультант для отработки практических навыков обучающихся безошибочного выполнения геометрических задач на клетчатой бумаге.