Классный час Как помочь ребенку в самостоятельной работе над задачей

Классный час Как помочь ребенку в самостоятельной работе над задачей

Обучение решению задач в начальных клас- сах является традицией русской методиче- ской школы. Первый русский учебник по математике для детей младшего возраста Л.Ф. Магницкого «Арифметика» (1703) со- держал практически все виды задач, вклю- ченных в современные учебники математи- ки для начальных классов. В то же время обучение решению задач является наиболее проблемной частью изучения математики почти для любого младшего школьника.

Под задачей в начальном курсе матема- тики подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская си- туация, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно оп- ределяет зависимость между этими числен- ными компонентами.

Для полноценной работы над задачей

ученик должен уметь:

а) хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

б) анализировать текст задачи, выявляя ее структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

в) правильно выбирать и выполнять арифметические действия.

В связи с тем что первое из упомянутых выше умений формируется у многих уча- щихся не в полной мере даже к концу      I класса, педагогам, которые занимаются обучением решению задач таких детей, приходится целиком и полностью работать с ними на слух.

В этой ситуации важнейшее значение приобретает умение ребенка не только слу- шать внимательно предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Именно ориентируясь на свое представление о заданной ситуа- ции, ученик будет выбирать арифмети- ческое действие для решения задачи.

Следовательно, прежде чем приступать к знакомству с задачей и обучению реше- нию задач, необходимо сформировать у школьников комплекс умений: а) слушать и понимать тексты различных структур; б) представлять и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом; в) выбирать действие в соответствии с ситуацией; г)

составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием; д) выполнять простые вычисления. Эти уме- ния являются базовыми для подготовки ученика к обучению решению задач.

Рассматривая приведенный список ба- зовых умений, подчеркнем — признать, что учитель должен прилагать больше всего усилий к формированию умений правиль- но выбирать действие, составлять матема- тическое выражение и правильно выпол- нять вычисления. На уроке это требуется от ученика чаще всего, поскольку ведущую роль в анализе текста и составлении его ви- зуальной интерпретации (модели) учитель обычно принимает на себя: он руководит работой над задачей, и это естественно, пос- кольку именно в этом и состоит его роль на уроке. Ученик является ведомым в этом тандеме. Естественным следствием такой ситуации является, что, как только школь- ник остается с задачей один на один, он час- то оказывается беспомощным, не может справиться даже с задачей знакомой струк- туры.

Многолетний опыт автора в работе по

обучению решению задач приводит к убеж- дению, что причина этой ситуации заклю- чается в том, что у учащегося не сформиро- ваны умения: а) читать (слушать) и пони- мать тексты различных структур; б) пра- вильно представлять себе и моделировать житейские ситуации, обрисованные в текс- тах задач. При этом автор часто слышал от учителей старшего поколения, что раньше дети лучше решали задачи, но относил эти наблюдения на счет обычной ностальгии по былому. Однако, поставив перед собой цель разработать методику организации помощи ученику при формировании умения само- стоятельно работать над задачами, мы по- пробовали найти объяснение приведенно- му выше мнению, поскольку опыт обуче- ния студентов вуза в последнее двадцатиле- тие также показывает, что даже у студентов значительно ухудшилась способность са- мостоятельно работать с учебным текстом (анализировать его, правильно конспекти- ровать, выявлять структуру и основные мысли авторов).

Причину этого мы видим в том, что младший школьник, проводящий большую

часть свободного времени перед телевизо- ром, формируется не как человек читаю- щий и представляющий себе прочитанное, а как человек либо следящий за быстро раз- ворачивающимся видеорядом, либо участ- вующий в нем (в компьютерной игре). В этих ситуациях развивается внимание, уме- ние быстро реагировать на ситуацию, визу- альная память и мышление визуального ха- рактера, когда ученик хорошо понимает представленный ему видеоряд и может с ним работать. Однако при этом у школьни- ка не развивается умение: а) прочитать текст и самостоятельно представить себе нужный видеоряд; б) запомнить вербаль- ные структуры вместе со стоящими за ними образами. Поэтому ученик может не спра- виться в ходе проведения самостоятельной работы с задачей уже знакомой ему струк- туры, ведь этот способ усвоения информа- ции у него не работает, он не привык созда- вать собственный «банк данных», отклады- вая в долговременной памяти соответству- ющие текстовые структуры и связанный с ними видеоряд, который и называют мо- делью задачи.

Приведем пример не математического

характера, который показывает, что именно в развитии мышления ребенка больше все- го страдает в этой ситуации. Любой учи- тель знает современного популярного детс- кого литературного героя Гарри Поттера. Каждая из книг о нем представляет собой увесистый том (страниц на 400), прочитать который младший школьник сможет в луч- шем случае за пару недель. Но, читая ее на протяжении этого времени, ребенок дол- жен не только самостоятельно представ- лять себе все удивительные события этой книги (оживлять ее в представлении, что является мощнейшим стимулом развития пространственного воображения), но и хра- нить в памяти все ее события на протяже- нии достаточно длительного времени, вос- станавливать события, о которых читал на- кануне, следить за логикой сюжета, не те- ряя ее, пока не дочитал книгу до конца. Если ребенок действительно это делает, и неоднократно (т.е. если он систематически читает толстые книги), то у него развивают- ся все перечисленные умения в совершен- стве.  В  этом  случае  он  легко оживляет

(представляет) текст любой задачи, легко схватывает логику взаимосвязей ее данных и особенности ее структуры, а также не- осознаваемо, но привычно откладывает в долговременной памяти ее характерные особенности.

Любой хорошо справляющийся с мате- матикой старшеклассник подтвердит, что при решении сложных задач он всегда обра- щается к «стратегическому запасу» слож- ных математических ситуаций, который у него сформирован (запасен в долговремен- ной памяти) в ходе длительной практики изучения математики. Ученик, не привык- ший самостоятельно создавать и использо- вать такой «стратегический запас», как раз и является тем учеником, который ввергает в полное отчаяние любого учителя тем, что спустя несколько дней может не узнать в самостоятельной работе задание даже не- давно пройденного типа (не говоря уже об изученных давно).

Мы полагаем, что достаточно обрисова- ли суть проблемы, и далее обратимся к воз- можным способам ее решения.

Сформулируем вопрос, требующий ме- тодического решения: как помочь ребенку научиться не теряться в ситуации самосто- ятельной работы над задачей? При этом речь идет не о том, что нужно запретить ре- бенку смотреть телевизор, играть с компью- тером и заставлять его читать объемные книги. Мы постараемся показать, что не та- кие уж кардинальные изменения в методи- ке могут оказать положительное влияние на результаты обучения.

Остановимся на том, что важнейшее значение приобретает умение школьника не только слушать и читать внимательно предлагаемый текст, но и правильно пред- ставлять себе ситуацию, заданную услови- ем. Это значит, что необходимо учить ре- бенка самостоятельно строить видеоряд (представление), соответствующий ситуа- ции задачи, и адекватно отображать этот видеоряд в простом рисунке (модели), с тем чтобы затем использовать его для ответов на поставленный в задаче вопрос.

Приведем примеры заданий для перво- классников, которые направлены на реше- ние этой проблемы (поскольку автор глубо- ко убежден в том, что все дальнейшие труд-

ности ребенка при работе с задачей закла- дываются именно в I классе).

Задание 1

У Кати были 4 игрушечные собачки. Од- ну собачку она подарила подруге.

✓          Закрась красным цветом столько кру- гов, сколько было собачек у Кати.

✓          Обведи синим карандашом столько кругов, сколько собачек она подарила.

✓          Обведи зеленым карандашом столько кругов, сколько собачек осталось у Кати.

O O O O O

Видно, что на рисунке изображено боль- ше кругов, чем количество собачек, а зна- чит, нужно специально выделить заданное количество. Здесь сформулированы три инструкции (они отмечены знаком ✓), ни в одной из которых данное не обозначено цифрой, что исключает бездумное манипу- лирование числовыми данными. Действуя по каждой инструкции, ученик вынужден обращаться к тексту задачи, извлекая из не- го нужную информацию. Он совершает несколько «переходов» — от инструкции к тексту задачи, от текста задачи к рисунку, при этом удерживая в памяти как суть инструкции, так и характеристику извле- ченной информации.

Фактически, выполняя две первые инструкции, ученик проводит действия, аналогичные анализу данных задачи. Вы- полняя третью инструкцию, он отвечает на стандартно следующий в подобных текстах вопрос. Важно, что ответ на этот вопрос ученик получил в процессе собственной деятельности как с текстом, так и предло- женной (намеренно избыточной) моделью задачи.

Подчеркнем, что оформление задания 1 настолько просто, что с ним справится даже школьник, обучающийся в коррекционном классе. Методическая ценность работы с ним несомненна. Использование подобного задания возможно как в индивидуальной работе, так и во фронтальной работе со всем классом.

Задание 2

Для спортивного зала купили 4 волей- больных мяча, 2 обруча, 3 баскетбольных мяча и 6 скакалок. Подумай и расскажи, что могут означать выражения: 4 + 3 + 6, 2 + 6,

3 + 4 + 2.

Запиши выражение, позволяющее уз- нать, сколько всего мячей купили для спор- тивного зала. Вычисли его значение.

В данном задании сочетаются рисунок, текст и числовые выражения, соответству- ющие различным вопросам. Как правило, такого рода задания в учебнике содержат только текст и выражения, смысл которых нужно объяснить. В результате плохо чита- ющий ребенок при выполнении такого за- дания оказывается как бы «за бортом». В данном случае в работу включены все уча- щиеся: не читающий ориентируется по ри- сунку.

Задание 3

У Васи было 6 машинок, ему подарили еще 2 машинки.

Закрась красным цветом столько квад- ратов, сколько машинок было у Васи.

Закрась синим цветом столько квадра- тов, сколько машинок ему подарили.

☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐

Запиши, как можно узнать, сколько ма- шинок стало у Васи:                .

Раскрась на рисунке машинки в красный и синий цвета так, чтобы красных машинок было столько же, сколько синих.

В задании 3 использованы те же методи- ческие приемы, что и в заданиях 1 и 2. Они позволяют включить в активную работу плохо читающего ученика. Выполняя зада- ние, он должен также по результатам вы- полненного анализа (раскрашивания моде- ли) составить выражение и найти его значе- ние. Здесь предусмотрена работа над зада- чей и после ее решения: уточнение знания

состава числа 6 и понимания вербальной структуры столько же.

Задание 4

У Васи было 6 книг, ему подарили еще 2 книги.

Раскрась зеленым цветом квадраты, обозначающие книги, которые были у Васи, а желтым — квадраты, обозначающие кни- ги, которые ему подарили.

☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐

Составь выражение, чтобы ответить на вопрос: «Сколько книг стало у Васи?»

Проверь свой ответ, сосчитав закрашен- ные квадраты.

Что означает число 8 в ответе? Выбери нужный ответ и обведи его.

8 книг стало у Васи. 8 книг было у Васи.

В задании 4 к уже знакомым действиям добавляются прямой ответ на вопрос, сфор- мулированный в явном виде, проверка, а также анализ двух словесных структур, предложенных для записи ответа.

Задание 5

На полке стоят 3 чашки, а стаканов на 4 больше. Сколько стаканов на полке? Рас- смотри рисунок и подпиши, что обозначено квадратами, а что — кругами.

☐ ☐ ☐               O O O O O O O                

Выбери равенство, которое подходит к этой задаче, найди результат и закончи запись.

7 – 3 =                 

3 + 4 =                 

Закончи ответ: на полке             . В задании 5 использован только симво-

лический рисунок, работа с которым требу- ет от ученика умения соотносить модель и тест. Далее использованы приемы выбора верного выражения и дополнения записи ответа.

Задание 6

На блюде лежат 10 апельсинов. Незнай- ка съел 3 апельсина, а Гунька — 4. Сколько апельсинов съели Незнайка и Гунька?

Обведи красным карандашом апельсины, которые съел Незнайка, синим — Гунька.

Запиши решение задачи и ответ.

Это задача с лишними данными. Выпол- нение простых действий с рисунком по инструкции убережет ученика от непра- вильного хода мысли.

Задание 7

Было 9 елочных игрушек. Петя нечаянно разбил 3 игрушки. Поставь разумный вопрос к задаче.

Запиши решение задачи.

Закончи ответ: осталось             . Постановка вопроса к условию задачи —

известный методический ход, но уточнение о разумности вопроса вносит элемент но- вой значимости этого действия в работу школьника.

Задание 8

Карлсон съел 3 плюшки с тарелки Малы- ша. Сколько плюшек осталось Малышу, если фрёкен Бок положила на тарелку 7 плюшек?

Что обозначает каждое число в задаче?

Допиши.

3 — столько плюшек    .

7 — столько плюшек    . Обведи схему, которая подходит к за-

даче.

Запиши решение задачи.

Закончи ответ: Малышу осталось . Пояснение смысла данных в тексте ус-

ложненной структуры, где часть условия и одно данное включены в вопрос, являет- ся сильным методическим приемом. В ка- честве символической иллюстрации к за- даче использована схема, соответствую- щая смыслу действия1.

Задание 9

На полке стояли книги. Их количество обозначено треугольниками.

O O O O O O O O O

Коля взял 1 книгу про животных, а Ка- тя — 3 книги со сказками. Оставшиеся кни- ги были о космосе. Раскрась треугольники в соответствии с условием. Обведи столько треугольников, сколько книг осталось на полке.

Закончи ответ: Коля и Катя взяли .

Выполняя задание 9, ученик должен са- мостоятельно извлечь данные из предло- женного схематического рисунка. Важно, что последнее выполненное действие не яв- ляется ответом на поставленный далее воп- рос. Это стимулирует не только самоконт- роль, но и умение осуществлять возврат- ный анализ текста в соответствии с постав- ленной целью.

В рамках одной статьи невозможно представить полную картину системы зада- ний, разработанных нами в рамках постав- ленной  задачи2.  Мы  полагаем,  что  приве- денные примеры достаточно полно показы- вают, какой должна быть печатная опора, чтобы она стимулировала пространствен- ное мышление, воображение, умение пра- вильно воспринимать, понимать и интер-

1 Подробнее об использовании схем такого вида можно узнать в книге автора: Обучение решению задач в 1 и 2 классах. М., 2006.

2 См.: Белошистая А.В. Тренажер по математике для 1 класса. Обучение решению задач. М., 2007.

претировать прочитанный текст задачи, развивала самостоятельность математиче- ского мышления ребенка и учила школьни- ка работать с задачей как с объектом, требу- ющим анализа и осмысления.

В целом очевидно, что при современном техническом обеспечении учитель вполне может и самостоятельно разрабатывать аналогичные задания, используя их в учеб- ном процессе для организации самостоя- тельной работы учащихся. Следует пом- нить, что, чем сложнее формулировка текс-

та задачи, тем актуальнее становится для ученика «система обучающей помощи». Однако если уже в I классе не начать учить школьника пользоваться этой системой по- мощи, то ее применение в IV классе, там, где уже действительно много достаточно сложных задач, не будет так эффективно, как это может представляться. Умение ис- пользовать помощь адекватно тоже нужно формировать, иными словами, формирова- ние умения ловить подсказки на лету тре- бует специальной методической работы.