Комплект контрольно-оценочных средств по математике 15.02.08 «ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ»

Государственное автономное образовательное

учреждение среднего профессионального образования

Самарский техникум сервиса производственного оборудования

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

Математика

основной профессиональной образовательной программы 

по специальности СПО

 15.02.08 «ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ»

Самара,2015

Одобрен	Утверждаю
предметной - цикловой комиссией	Заместитель директора
	по УПР
Протокол №	__________/ Вагизова Н.А.
от «___» _______ 2014г.
	«___» ________ 2014г.
___________/Елшанская С.В. /
Разработчик:
Дудукина А.И.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств……………………………………..4

2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверк……………………..5

   3.Оценка освоения учебной дисциплины..

3.1. Формы и методы оценивания.

3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины..

4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине.

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств           

            В результате освоения учебной дисциплины Математика обучающийся должен обладать предусмотренными  ФГОС по специальности СПО 15.02.08 «ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ» следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:

У1. Анализировать сложные функции и строить их графики.

У2. Выполнять действия над комплексными числами.

У3. Вычислять значения геометрических величин.

У4. Производить операции над матрицами и определителями.

У5. Решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики.

У6. Решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений.

У7. Решать системы линейных уравнений различными методами.

Должен знать:

Зн.1. Основные математические методы решения прикладных задач.

Зн.2. Основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики.

Зн.3. Основы интегрального и дифференциального исчисления.

Зн.4. Роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

Формируемые общие компетенции:

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен.

2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

2.1. В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций:

Таблица 1.1

Результаты обучения:  умения, знания и общие компетенции	Показатели оценки результата	Форма контроля и оценивания
Уметь:
У 1. анализировать сложные функции и строить их графики. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.	- Исследовать функции и строить графики.	Проверка самостоятельной внеаудиторной работы Тестирование
У 2. выполнять действия над комплексными числами. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.	- Решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом; - Производить действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
У 3 вычислять значения геометрических величин. ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.	- Применять приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой.	контрольная работа
У 4. производить операции над матрицами и определителями. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.	- Выполнять действия над матрицами; - Вычислять определители.
У 5. решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики. ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.	- Находить вероятности случайного события; - Составлять законы распределения случайной величины; - Вычислять числовые характеристики случайных величин.
У 6. решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений. ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.	- Вычислять предел функции в точке и в бесконечности; - Исследовать функции на непрерывность в точке; - Находить производную функции; - Находить производные высших порядков; - Исследовать функции и строить графики; - Находить неопределенные интегралы; - Вычислять определенные интегралы; - Находить частные производные.
У 7. решать системы линейных уравнений различными методами. ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.	- Решать системы линейных уравнений методом обратной матрицы; - Решать системы линейных уравнений по формулам Крамера; - Решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
Знать:
З 1. основные математические методы решения прикладных задач.	- Нахождение производные элементарных функций; - Вычисление площадей фигур и объемов тел вращения с использованием определенного интеграла - Понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность; - Теорема сложения вероятностей; - Теорема умножения вероятностей.	Практическая работа,
З 2. основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятности и математической статистики.	- Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса; - Классификация точек разрыва; - Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций; - Перечисление табличных интегралов; - Формулировка классического определения вероятности.	Фронтальный опрос
З 3. основы интегрального и дифференциального исчисления.	- Формулировка геометрического и механического смысла производной; - Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой; - Описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений.
З 4. роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.	- Уметь использовать математические законы, формулы, зависимости, графики и их интерпретацию в практической деятельности при решении технических, производственных, управленческих и социально- экономических прикладных задач; - Анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков; - Анализировать информации статистического характера.

3. Оценка освоения учебной дисциплины:

3.1. Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине математика, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

При изучении учебной дисциплины предусмотрены следующие виды текущего контроля знаний обучающихся:

Устный опрос – контроль, проводимый после изучения материала в виде ответов на вопросы, позволяет не только проконтролировать  знание темы урока, но и развивать навыки свободного общения, правильной устной речи;

Письменный контроль – выполнением практических заданий по отдельным темам, позволяет выявить уровень усвоения теоретического материала и умение применять полученные знания на практике;

Итоговый контроль по дисциплине проводится в форме экзамена, для подготовки к которому обучающие заранее знакомятся с перечнем вопросов по дисциплине.

№	Тип (вид) задания	Проверяемые знания и умения	Критерии оценки
1	Тесты	Знание основ математического анализа	«5» - 100 – 90% правильных ответов «4» - 89 - 80% правильных ответов «3» - 79 – 70% правильных ответов «2» - 69% и менее правильных ответов
2	Математический диктант	Знание таблиц производных, правил дифференцирования, таблицы интегралов	5» - 100 – 90% правильных ответов «4» - 89 - 80% правильных ответов «3» - 79 – 70% правильных ответов «2» - 69% и менее правильных ответов
3	Устный опрос	Знание правил нахождения пределов функции, определения производной; алгоритмов вычисления площадей криволинейных трапеций и решения дифференциальных уравнения с разделяющимися переменными	За правильный ответ ставится положительная оценка
4	Практическая работа	Умения самостоятельно выполнять практические задания	Выполнение работы (не менее 80%) – положительная оценка
5	Самостоятельная  работа студентов	Знания и умения, формируемые при изучении темы. Знание правил оформления рефератов, расчетных и расчетно-графических работ.	Положительная оценка ставится при соблюдении правильности расчетов и построении графиков.

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)

Таблица 2.2

Элемент учебной дисциплины	Формы и методы контроля
	Текущий контроль		Промежуточная аттестация
	Форма контроля	Проверяемые  ОК, У, З	Форма контроля	Проверяемые  ОК, У, З
Раздел 1.  Основные понятия и методы математического анализа			Экзамен	У1, У2, У3, У4, У5, У6,У7 З 1, З2, З3, З4 ОК 1, ОК 3,ОК 4, ОК 5,ОК 8, ОК 9
Тема 1.1  Основные понятия математического анализа	Устный опрос Практическая работа Самостоятельная работа	З 1, З2, З3, У 1, У 3, У 6 ОК 1, ОК 3, ОК 8
Тема 1.2  Дифференциальное исчисление	Устный опрос Практическая работа Самостоятельная работа	З 1, З2, З3, У 1, У 3, У 6 ОК 1, ОК 3, ОК 8
Тема 1.3. Интегральное исчисление	Устный опрос Практическая работа Самостоятельная работа	З 1, З2, З3, У 1, У 3, У 6 ОК 1, ОК 3, ОК 8
Раздел 2. Линейная алгебра			Экзамен	У1, У2, У3, У4, У5, У6,У7 З 1, З2, З3, З4 ОК 1, ОК 3,ОК 4, ОК 5,ОК 8, ОК 9
Тема 2.1   Матрицы и определители.	Устный опрос Практическая работа Практическая работа Самостоятельная работа	З 2 У4 ОК 8
Тема 2.2   Системы линейных уравнений.	Устный опрос Практическая работа Практическая работа Самостоятельная работа	З 2 У7 ОК 9
Раздел 3.  Теория комплексных чисел			Экзамен	У1, У2, У3, У4, У5, У6,У7 З 1, З2, З3, З4 ОК 1, ОК 3,ОК 4, ОК 5,ОК 8, ОК 9
	Устный опрос Практическая работа Практическая работа Самостоятельная работа	З 4 У2 ОК 4
Раздел 4.  Теория вероятности и математической статистики			Экзамен	У1, У2, У3, У4, У5, У6,У7 З 1, З2, З3, З4 ОК 1, ОК 3,ОК 4, ОК 5,ОК 8, ОК 9
Тема 4.1. Основные теоремы теории вероятностей	Устный опрос Практическая работа Самостоятельная работа	З 1 У 5 ОК 5
Тема 4.2. Случайные величины и их законы распределения	Устный опрос Практическая работа Самостоятельная работа	З 1 У 5 ОК 5

          I. ПАСПОРТ

Назначение:

КОМ предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины Математика

по специальности СПО   15.02.08 «ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ»

Умения

У1. Анализировать сложные функции и строить их графики.

У2. Выполнять действия над комплексными числами.

У3. Вычислять значения геометрических величин.

У4. Производить операции над матрицами и определителями.

У5. Решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики.

У6. Решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений.

У7. Решать системы линейных уравнений различными методами.

Знания

Зн.1. Основные математические методы решения прикладных задач.

Зн.2. Основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики.

Зн.3. Основы интегрального и дифференциального исчисления.

Зн.4. Роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ.

Экзаменационный билет № 1

1. Определение производной. Правила дифференцирования.

2. Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y= x², y =1/х, x=0, x=3.

Экзаменационный билет № 2

1. Геометрический и физический смысл производной.

2. Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел.

3. Найти S фигуры, ограниченной линиями y= x² – 6x +5, y =2х − 7.

Экзаменационный билет № 3

1.  Производная сложной функции.

2. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

3. Найти S фигуры, ограниченной линиями х= 2 – у − у² и осью Оу.

Экзаменационный билет № 4

1. Производные высших степеней.

2. Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел на примере уравнения.

3. Найти определитель: 

Экзаменационный билет № 5

1. Первообразная функции. Основное свойство первообразной.

2. Модуль комплексного числа. Сложение и вычитание комплексных чисел в геометрической форме.

3. Найти промежутки монотонности в точки экстремума функции:  y = x^2/3 (х − 3).

Экзаменационный билет № 6

1. Неопределенный интеграл. Правила интегрирования.

2. Расчет вероятности случайности события. Привести пример.

3. Найти матрицу C=A+3B, если , .

Экзаменационный билет № 7

1. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.

2. Факториал числа. Расчет числа сочетаний и размещений из n по k элементов.

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Экзаменационный билет № 8

1. Свойства определенного интеграла.

2. Матрица. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Обратная матрица.

3. Записать уравнение касательной к графику функции y = x² - 2 x + 7 в т. x₁ =0,5 и х₂=1.

Экзаменационный билет № 9

1. Площадь криволинейной трапеции.

2. Действия над матрицами.

3. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу извлеченный шар окажется белым?

Экзаменационный билет № 10

1. Квадратная матрица. Определитель матрицы.

2. Уравнение касательной к графику функции в данной точке. Пример: записать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

3. В отделе научно-исследовательского института работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык: 6 человек знают английский, 7 – французский, 6 – немецкий, 4 знают английский и немецкий, 3 – немецкий и французский, 2 – французский и английский, 1 человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе?

Экзаменационный билет № 11

1. Методы решения системы линейных уравнений.

2. Применение производной для решения задач в механике.

3. Найти S фигуры, ограниченной кривыми y = x³ , у=х² и прямыми х= -1 и х=1.

Экзаменационный билет № 12

1. Формулы Крамера для решения системы уравнений.

2. Применение производной для определения промежутков монотонности функции.

3. Выполнить действия над комплексными числами

а) z₁ + z₂;  б) z₁ - z₂;  в) (z₁ - z₂) (z₁ + z₂);  г) z₁².

Экзаменационный билет № 13

1. Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.

2. Применение производной для определения точек экстремума функции.

3. Вычислить:  

Экзаменационный билет № 14

1. Различные формы комплексных чисел.

2. Полное исследование функции с помощью производной на примере функции

y = х³/(х²-1) .

3.Вычислите: 

Экзаменационный билет № 15

1. События. Виды событий. Определение вероятности случайного события.

2. Правило нахождения производной сложной функции на примере:

а) y = sin 2x³; б) y = (8x³ – 7x² + 6x - 4)⁴.

3. Найти матрицу C=4A-B, если , .

Экзаменационный билет № 16

1. Свойства вероятности.

2. Нахождение производных высших степеней на примере функции: y = х lnх.

3. Найти корни уравнения z² + 3z + 3 = 0 на множестве комплексных  чисел.

Экзаменационный билет № 17

1. Условие монотонности функции.

2. Нахождение определенного интеграла на примере: 

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Экзаменационный билет № 18

1. Необходимое и достаточное условие экстремума функции.

2. Вычисление определителя матрицы  2х2 и 3х3.

3. Найти производную функции в точке y = x² + 3x + 19 , x = 5.

Экзаменационный билет № 19

1. Универсальный способ вычисления определителя матриц.

2. Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод подстановки); метод интегрирования по частям.

3. Найти производную третьего порядка функции .

Экзаменационный билет № 20

1. Производная суммы, произведения и частного функции.

2. Правила нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций 

y = f₁ (x) и y = f₂ (x). Пример.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

Экзаменационный билет № 21

1. Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

2. Правила дифференцирования на примерах.

3. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования.

1.                  .

2.                  .

Экзаменационный билет № 22

1. Геометрический и физический смысл производной.

2. Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел.

3. Найти экстремумы функции: у= х³/3 −5х²/2 +6х+7.

Экзаменационный билет № 23

1. Производная сложной функции.

2. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

3. Исследовать функцию и построить ее график.

   .

Экзаменационный билет № 24

1. Производная высших степеней.

2. Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел на примере уравнения  z² – (2 + i)z – 1 +7z=0.

3. Исследовать функцию и построить ее график.

.

Экзаменационный билет № 25

1. Первообразная функции. Основное свойство первообразной.

2. Модуль комплексного числа. Сложение и вычитание комплексных чисел в геометрической форме.

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Экзаменационный билет № 26

1. Неопределенный интеграл. Правила интегрирования.

2. Расчет вероятности случайного события. Привести примеры.

3. Найти производную третьего порядка функции .

Лист согласования

Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год

Дополнения и изменения к комплекту КОС на __________ учебный год по дисциплине _________________________________________________________________ 

В комплект КОС внесены следующие изменения:

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании ПЦК _______________________________________________________

«_____» ____________ 20_____г. (протокол № _______ ). 

Председатель  ПЦК ________________ /___________________/