Конспект элективного занятия в 10 классе по теме "Решение квадратных уравнений с параметрами

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №17»

Элективное занятие(10класс)

                                          Учитель Ольга Антоновна Колбаско

 Урок по теме «Решение квадратных уравнений с параметрами»

Тип урока: практическое занятие

Цели:

- формировать умения учащихся решать квадратные уравнения  с параметрами;

-  привести в систему знания и умения использования алгоритмов при решении квадратных уравнений с параметрами.

Задачи:

Образовательные:

- выполнение дифференцированных заданий по теме;

- выделение основных  шагов решения квадратных уравнений с параметрами по алгоритму;

-обобщение и систематизация знаний, умений и навыков при решении    квадратных уравнений различными методами(по блок-схеме и по теореме Виета)

Воспитательные:

- воспитание культуры общения;

-воспитание трудолюбия, ответственности, дисциплинированности и самостоятельности.

Развивающие:

- развитие умения логически мыслить, обобщать;

- умение работать в проблемной ситуации;

- развитие познавательных и исследовательских умений.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, слайды, карточки с дифференцированными заданиями.

                             Ход урока

1.Организационный момент. Цели урока(1 мин.)

2. Актуализация теоретических знаний(9 мин.)

Провести опрос по теории предыдущего урока:

--Расскажите ход решения квадратного уравнения с параметром по блок-схеме;

--Какие значения параметра называют контрольными при решении квадратного уравнения? (открыть слайд 1)

--В каком случае будет отсутствовать в блок-схеме ветвь А=0?

--При каком условии в блок-схеме не будет ветви D<0?

- Сформулируйте теорему Виета.

--В каких случаях применяется  теорема Виета?

--Что необходимо проверить перед применением теоремы Виета? (слайд 2)

||. Проверка выполнения индивидуального задания(7 мин)

Индивидуальные дифференциальные задания раздаёт учитель:

Уровень А

Карточка 1.Задание выполняется на этом же листе за 9 мин и сразу сдаётся на проверку учителю.

При каких значениях параметра р уравнение (-рх+2=0 является: а)линейным; б)квадратным?

Уровень В

Карточка 2 Задание выполняется на этом же листе за 9 мин и сразу сдаётся на проверку учителю.

Найти все значения в, при которых сумма действительных корней уравнения -вх+3=0 меньше пяти.

Остальные учащиеся включаются в работу в тетрадях при выполнении индивидуальных заданий на доске.

Пример 1. При каких значениях параметра р уравнение р+(1-р)х-1=0 имеет корни: а)одного знака; б) разных знаков?(задание написано заранее на доске)

Решение.

Данное уравнение при А=0 не является квадратным, то есть р=0 – контрольное значение параметра р, при котором уравнение вида 0 является линейным и имеет единственный корень х=1.

Если р0, то уравнение является квадратным и найдём дискриминант D=-4АС.

D=-4р(-1)=1-2р++4р= при любых значениях р≠0. Разделим уравнение на р≠0. Тогда, если ,- корни квадратного уравнения

+  х – =0,то, чтобы корни были одного знака, необходимо и достаточно, чтобы их произведение = при р их произведение

 =  при р, то корни разных знаков.

Ответ: при р корни квадратного уравнения одного знака;

             при р корни разных знаков.

Далее учащиеся рассматривают блок-схему решения этого задания по слайду 3.

|||. Решение демонстрационных примеров на доске(27 мин.)

Пример1. Решить уравнение (а-1)+2(2а+1)х+4а+3=0 при всех значениях параметра а.

Решение.

При А=0 контрольными значениями будет значение а=1, в этом случае имеем линейное уравнение 0 +6х +7=0, единственным корнем которого является число х=.

Если А, то есть а, то квадратное уравнение имеет дискриминант D=-4(а-1)(4а+3)=4(4+4а+1)-4(4-а-3)=4(5а+4).

Рассуждаем далее: если D, то квадратное уравнение  имеет два различных действительных корня; если D, то квадратное уравнение имеет два равных (кратных) действительных корня; если D,то действительных корней нет.

Если 5а+4, а и вспомним, что а, то D,значит, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня      =.

Если 5а+4, а= -, то квадратное уравнение имеет два равных действительных корня== =-.

Если 5а+4, а, то квадратное уравнение действительных корней не имеет. Итак, мы решили уравнение при всех значениях параметра а.

Вывод на прямой

Ответ:  при а=1   х=;

              при а= -   ==-;

              при а, а        =;

              при а  действительных корней нет.

После ответа рассматриваем блок-схему решения задания (слайд 4)

Пример 2.Решите уравнение (2 -в-6)при всех значениях в параметра.

Решение.

(2 -в-6)

Если коэффициент при равен нулю (А=0), то уравнение является линейным:  2-в-6=0,    в=2, х =   и   в=-1,5, х = -1.

Если А, то при в2 и в-1,5 уравнение является квадратным. Далее рассуждаем по схеме:

1)     Найдём дискриминант D=-4(2-в-6)=4(10в+16);

2)   Если D,то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, то есть при 10в+16, в, в2 и в-1,5 ),то квадратное уравнение имеет корни

=;

      3)Если D=0, в=-1,6 – контрольное значение параметра в, то  квадратное уравнение имеет два равных действительных корня   ==-1.

     4)Если D, то при в квадратное уравнение действительных корней не имеет. Мы рассмотрели все значения параметра в.

Ответ: при в=2, х =   ; при    в=-1,5, х = -1;  при в=-1,6      ==-1;

             при  в(-1,6;-1,5)(-1,5;2)(2;+)    =;

             при в(-;-1,6) действительных корней нет.

 Учащимся предлагается дома выполнить блок-схему для этого примера и сделать вывод на прямой.

Итог урока. Мы повторили алгоритм решения квадратного уравнения, ещё раз показали применение блок-схемы при решении квадратного уравнения с параметром, повторили теорему Виета. На дом предлагается выполнить дифференцированные задания по уровням

Выставление оценок.

Домашнее задание:

Карточка 1.Задание выполняется на этом же листе за 9 мин и сразу сдаётся на проверку учителю.

При каких значениях параметра р уравнение (-рх+2=0 является: а)линейным; б)квадратным?

Карточка 2 Задание выполняется на этом же листе за 9 мин и сразу сдаётся на проверку учителю.

Найти все значения в, при которых сумма действительных корней уравнения

 -вх+3=0 меньше пяти.