Конспект и презентация урока по алгебре "Автопробег в страну "Одночлены и многочлены"

МБОУ «Гимназия №1 имени Ч.Т.Айтматова  п.г.т. Кукмор»

Галимова Р.Р.-учитель математики 

I квалификационной категории

2014 г

Цели урока:

-  повторить правила сложения и вычитания одночленов и многочленов, умножения одночлена на одночлен и  на многочлен, возведение одночлена в натуральную степень, вынесения общего множителя за скобки;

-закрепить умения и навыки учащихся по данной теме;

- развивать логического мышление через операции аналогии, сопоставления и обобщения, поиск нового, развивать творческое отношение к предмету и умение работать самостоятельно;

- учить контролировать  и оценивать свою работу и время;

- развивать быстроту мысли;

- Формировать интерес к математике, коммуникативную и эмоциональную культуру

-воспитывать дисциплинированность, ответственность, самостоятельность.

Задачи: Способствовать овладению навыками критического и креативного мышления для генерации новых  идей при решении задач динамично изменяющегося мира

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, номера столов и участников,  карточки с заданиями                                                                                                                                 

Приобретаемые учащимися знания и умения: 
Учащиеся должны уметь проговаривать действия умножения одночлена на многочлен, многочлена на многочлен, приведение многочлена к стандартному виду. Уметь выполнять эти действия.

Материал для повторения:
Одночлен и его стандартный вид, многочлен и его стандартный вид.
На уроке использованы фронтальная, индивидуальная, парная и групповая формы работы. 
Методы работы: репродуктивные и частично-поисковые. 
Основная часть урока представляла собой практикум решения задач по теме.

Ресурсы: 
– Учебник и задачник «Алгебра 7». А.Г.Мордковича, Т. Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, Л.А. Александрова под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010 г.
– Презентация «Одночлены и многочлены».
– Демонстрационный и раздаточный материал

Эпиграф к уроку:

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не

упускать случаев делать его немного занимательным»

 Б. Паскаль, французский ученый.

Ход урока

         Организационный этап – 2 мин.

Проверяется готовность класса к уроку, сообщаются тема и цели урока.

- Ребята, здравствуйте. Давайте поприветствуем друг друга.

- Ребята, вы уже достаточно взрослые, но всем нам иногда хочется немножечко поиграть. Поэтому урок не совсем обычный. Я думаю, вы не откажитесь вместе со мной отправиться в увлекательный математический автопробег по стране «Одночлены и многочлены».

На своём пути мы будем встречать множество препятствий, но, я надеюсь, что вы доедете до конечной цели нашего пробега – до замка «ЭМУ», где живут герои сказок.

Почему этот замок имеет такое загадочное название, вы узнаете в конце пути.  Но чтобы в него попасть, мы должны получить допуск, то есть преодолеть все препятствия.

А для этого  вы должны знать правила сложения и вычитания одночленов и многочленов, умножения одночлена на одночлен и  на многочлен, возведение одночлена в натуральную степень, вынесения общего множителя за скобки.

Итак мы отправляемся в автопробег по стране «Одночлены и многочлены» по маршруту «Гимназия – замок ЭМУ». А поедете туда на своих автомобилях, которые вы уже получили ( у каждого ученика на столе)

I. Проверка готовности к автопробегу. ТАЙМД ПЭА ШЕА (Структура Timed-Pair-Share) – 5 мин.

    - Сейчас мы применяя структуру ТАЙМД ПЭА ШЕА должны вспомнить все об одночленах и многочленах: определения, правила сложения и вычитания, умножения одночленов и многочленов.

-На обратной стороне автомобиля написаны задания.

- Работаете с партнером по плечу. Участники под номером 1, 2 –одночлены, участники под номером 3,4 – многочлены. Начинает тот, у кого глаза светлее.

-         Дальше отвечает ваш партнер, и его 45 секунд начинаются.

-         Время вышло. Поблагодарите друг друга.

Задания на «карточках-автомобилях» для участников под номером 1, 2.

1) Что такое одночлен?

2) Что называют степенью одночлена?

3) Как привести  одночлен к  стандартному виду?

4) Что такое коэффициент одночлена?

5) Какие одночлены называются подобными?

6) Как привести подобные слагаемые?

7)Алгоритм сложения одночленов

8) Алгоритм возведения одночлена в степень

9) В каком случае один одночлен можно разделить на другой и как это сделать?

Задания на «карточках-автомобилях». для участников под номером 3,4.

1) Что такое многочлен?

2) Что называют степенью многочлена?

3) Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

4) Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак «+»?

5) Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак «-»?

6) Что называют членами многочлена?

7) Что значит привести подобные члены многочлена?

8) Как умножить одночлен на многочлен?

9) Какое преобразование называют разложением многочлена на множители?

-         Отвечает стол №1 участник под №2, далее отвечает стол №4 участник под №3.

-         Молодцы, ребята, вспомнили. Вижу, что вы готовы к автопробегу.

Теперь открываем тетради, записываем число, классная работа и стартуем в страну сказок.        

II.  Старт в страну сказок – 5 мин.

Итак, мы получили допуск.    Постучимся в первую дверь. Какая сказка за ней живет? Чтобы узнать нам надо выполнить задание. (Работа с экрана).

На экране в столбик записаны многочлены. Задание: Вынести за скобки общий множитель. Каждый работает самостоятельно, после будет проверка.

1) 3х2+9ху =	3х(х+3у)
2) 10х2-5х =	5х(2х-1)
3) 2ав-ав2 =	ав(2-в)
4) 2х2+4х6 =	2х2(1+2х4)
5) 3ху – 3ху2 =	3ху(1-у)
6) 8в4 + 2в3 =	2в3(4в+1)
7) 10ав – 15в2 =	5в(2а-3в)
8) 18а3 + 6а2 =	6а2(3а+1)
9) 2х2 + 2ху4 =	2х(х+у2)

- Закончили. А теперь давайте проверим. 

Стол №2 участник под №1 говорит ответы первых четырех примеров, далее продолжает стол №5 участник под №2.

 - Молодцы! Первая дверь открылась, (Слайд) а за ней героиня сказки, угадайте какой?

 

 - Правильно, «Красная шапочка». Ребят, посмотрите, что нам она принесла. У вас на столах конвертик, откройте его. Перед вами первое препятствие. Что там ребят?

III. Гора «Мозгодром». (Структура Round Table)     РАУНД ТЭЙБЛ

- Чтобы преодолеть извилистую горную дорогу, надо немного подумать и выполнить задания по кругу на одном листе бумаги ( на команду). Преодолев препятствие, мы откроем следующую дверь.

Задание: Составьте сумму и разность многочленов и преобразуйте их в многочлен стандартного вида: четные номера выполняют сумму, нечетные – разность.  Начинает участник под №2           

1. 7х²-5х+3 и 7х²-5            сумма: 14х²-5х-2     разность: -5х+8

2. 3х +1 и -3х²-3х+1         сумма: -3х²+2     разность: 3х²+6х

3. а +3в и 3а-3в               сумма: 4а     разность: -2а+6в

4. а² – 5ав –в² и а²+в²         сумма: 2а² – 5ав     разность:  – 5ав –2в²

- Ребят, время вышло. (СЛАЙД)    Отвечает стол № 5 участник под №3.

- Мы преодолели гору и вторая дверь открылась(СЛАЙД), а за ней герой сказки. Назовите эту сказку.

- Правильно, «Буратино».

 

IV. А теперь, разминка          /Mix-Freeze-Group ( МИКС- ФРИЗ-ГРУП)

-Ребята, встаньте, задвиньте стульчики.

Когда музыка остановится, я задаю вопрос. Вы должны объединиться в группы, количество участников в которых зависит от ответа. 

1й вопрос.    Сколько методов решения систем линейных уравнений вы знаете?    (3)

Вы за 30 сек должны обсудить методы решения систем линейных уравнений. Итак, время пошло.  Начинает тот, кто  выше ростом              

.- А теперь на этот вопрос ответит  ...  Скажи пожалуйста, что говорил  …

-Поблагодарите своего партнера

- Спасибо, ты просто молодчина!

(Музыка останавливается, ученики находят другую пару)

2й вопрос:  Сколько равных углов имеет равнобедренный треугольник ?     (2)

Вы за 30 сек должны обсудить свойства равнобедренного треугольника.  Итак, время пошло.  Начинает тот, у кого больше пуговиц.

- А теперь на этот вопрос ответит  ...  Ответь, пожалуйста, как ответил тебе?

-Поблагодарите своего партнера

-Спасибо, ребятки, молодцы!

-А теперь пройдите на свои места. Продолжаем свой путь.

Постучимся в третью дверь. Какая сказка за ней живет?  Перед нами второе препятствие – переправа. Решив задачу, вы узнаете об этом.   (СЛАЙД)

V . Переправа. Задача (стр. 120 №26.13 )– 10 мин.

(ФИНК-РАЙТ-РАУНТ РОБИН)

- Сейчас, решаем задачу в тетрадях. Сначала подумайте, затем запишите и обсудите в команде свои полученные ответы.

-Обсуждение начинают участники под № 3. Далее по кругу вы проговариваете каждый свой ответ.

Итак, время

Задача    Катер плыл 4 часа по течению реки и 3 ч против течения, пройдя за это время расстояние 93 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение  

                             v(км/ч)                                    t (ч)                                s(км)

по теч                        х+2                                        4                                             (х+2)*4

против                       х-2                                         3                                             (х-2)*3

скорость катера      х                                                                    

скорость теч            2

(х+2)*4+(х-2)*3=93

4х+8+3х-6=93

7х=91

х=13

Ответ: скорость катера 13 км/ч

- Ребят, время вышло. Отвечает стол под номером 5 участник №1.

- На какую тему задача? Как записали краткую запись? Какое уравнение получили? Как раскрыли скобки? Какой ответ? Спасибо, садись.

А теперь давайте проверим (СЛАЙД) , если правильно решили, то откроется следующая дверь.

- Правильно. Третья дверь открылась. А за ней… Верно, герой сказки «Кот в сапогах».

 

 Постучимся в четвертую дверь. Какая сказка за ней живет?  Давайте узнаем.

VI. Внезапная остановка – АВАРИЯ. По структуре СИМАЛТИНИУС РАУНД ТЭЙБЛ вы все 4 ученика одновременно выполняете письменную работу на отдельных листах и по окончанию одновременно передаете для проверки друг другу по кругу

- На экране вы видите уравнение. В его решении допущены ошибки. Исправив ошибки, мы откроем четвертую дверь. СЛАЙД       Итак время 5 мин

Решение с ошибками	Правильное решение
|20 (х-1)·4=(5-х)·10+3х·5 4х-1=5-10х+15х 4х+10х-15х=-1+5 -х=4 х=-4. Ответ: х=-4.	|20 (х-1)·4=(5-х)·10+3х·5 4х-4=50-10х+15х 4х+10х-15х=4+50 -х=54 х=-54. Ответ: х=-54.

-         Ребята, время вышло.

       - Давайте проверим    Отвечает: стол №2 участник под №3

- Спасибо большое, садись.

- Четвёртая дверь открылась, а за ней героиня сказки… Правильно, «Золушка».

 

Наконец-то мы приблизились к конечной цели нашего автопробега – старинному замку «ЭМУ». Вокруг замка вырыт глубокий ров, который залит водой. Через ров переброшен подъёмный мост – необычный мост.

VII. Необычный мост.  ТЭЙК – ОФ – ТАЧ ДАУН ( ВСТАТЬ – СЕСТЬ)  

- Мост сделан из 8 дощечек. Чтобы перейти через мост надо выполнить задание на дощечках и мост опустится. Если вы согласны с моим мнением, вы должны встать, если не согласны-то вставать не надо. Итак, слушаем меня внимательно

1.  Квадрат любого числа – положительное число.(+)

 2. Степень отрицательного числа с чётным показателем – число отрицательное.(-)

3. Степень отрицательного числа с нечетным показателем - число положительное. (-)

4.  При умножении степеней с одинаковыми основаниями – показатели степеней умножают. (-)

5. При делении степеней с одинаковыми основаниями – показатели степеней вычитают. (+)

6.  Нулевая степень любого числа равна нулю. (-)

7.  При возведении степени в степень – показатели степеней умножают. (+)

8. При возведении в степень произведения, возводят в эту степень только первый множитель.(-)

- Молодцы! Мост поднялся. И вот мы у цели.

- Все вы показали свои знания и умения выполнять сложение и вычитание одночленов и многочленов, умножения одночлена на одночлен и  на многочлен, возведение одночлена в натуральную степень, вынесения общего множителя за скобки, проделав автопробег до замка «ЭМУ». Я открою вам секрет названия этого замка. «ЭМУ» = значит «ЭТО МЫ УМЕЕМ». Но побывать в этом замке вы сможете на следующем уроке, когда решите контрольную работу.

•           Вот закончился урок,

•           Подведём сейчас итог,

•           Мы много вспомнили, друзья,

•           Без этого никак нельзя.

•           Правила мы повторили,

•           На практике их применили.

•           Задачи, находя решенье,

•           Развивают мышленье,

•           Память и внимание,

•           Закрепляли знания.

•           А теперь, внимание,

•           Домашнее задание:

IX. Задания на дом. – 2 мин.

Стр. 126, №28.23, 28.26

Спасибо за урок!

VIII. Итоги урока и рефлексия  КОННЕКТ-ЭКСТЕНД-ЧЕЛЭНДЖ(Структура Connect-Extend-Challenge) – 3 мин.

Мы сегодня побывали в гостях у сказки. Что мы сегодня вспомнили, чему научились? Оцените степень усвоения материала. В структуре 3-2-1 напишите 3 самых важных момента, которые вы усвоили сегодня, 2 примера на возведение одночлена

 в натуральную степень, 1 вопрос, который возник при повторении данной темы.

   -Закончили, положите листочки в центр стола.

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------

• 1 слайд

  «Математический автопробег в страну «Одночлены и многочлены»
  МБОУ «Гимназия №1 имени Ч.Т.Айтматова
  п.г.т. Кукмор»
  Цель урока:
  - повторение и обобщение знаний по теме «Одночлены и многочлены»
  

• 2 слайд

  «Математический автопробег в страну «Одночлены и многочлены»
  

• 3 слайд

  МАРШРУТ
  Гимназия №1
  ЗАМОК «ЭМУ»
  

• 4 слайд

  Участники 1,2 - одночлены
  Участники 3,4 - многочлены
  

• 5 слайд

  Проверка готовности к автопробегу
  1) Что такое одночлен?
  2) Что называют степенью одночлена?
  3) Как привести одночлен к стандартному виду?
  4) Что такое коэффициент одночлена?
  5) Какие одночлены называются подобными?
  6) Как привести подобные слагаемые?
  7)Алгоритм сложения одночленов
  8) Алгоритм возведения одночлена в степень
  9) В каком случае один одночлен можно разделить на другой и как это сделать?
  

• 6 слайд

  Проверка готовности к автопробегу
  1) Что такое многочлен?
  2) Что называют степенью многочлена?
  3) Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?
  4) Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак «+»?
  5) Как раскрыть скобки перед которыми
  стоит знак «-»?
  6) Что называют членами многочлена?
  7) Что значит привести подобные члены многочлена?
  8) Как умножить одночлен на многочлен?
  9) Какое преобразование называют разложением многочлена на множители?
  

• 7 слайд

  Старт в страну сказок
  

• 8 слайд

  Вынести за скобки общий множитель
  1) 3х2+9ху =
  2) 10х2-5х =
  3) 2ав-ав2 =
  4) 2х2+4х6 =
  6) 8в4 + 2в3 =
  5) 3ху – 3ху2 =
  7) 10ав – 15в2 =
  8) 18а3 + 6а2 =
  3х(х+3у)
  5х(2х-1)
  ав(2-в)
  2х2(1+2х4)
  3ху(1-у)
  2в3(4в+1)
  5в(2а-3в)
  6а2(3а+1)
  

• 9 слайд

  1
  

• 10 слайд

  Гора «Мозгодром»
  (РАУНД ТЭЙБЛ )
  1) 7х2-5х+3 и 7х2-5
  2) 3х +1 и -3х2-3х+1
  3) а +3в и 3а-3в
  4) а2 – 5ав –в2 и а2+в2
  Составьте сумму и разность многочленов и преобразуйте их в многочлен стандартного вида
  

• 11 слайд

  Проверка
  1) 7х2-5х+3 и 7х2-5 сумма: 14х2-5х-2 разность: -5х+8
  2) 3х +1 и -3х2-3х+1 сумма: -3х2+2 разность: 3х2+6х
  3) а +3в и 3а-3в сумма: 4а разность: -2а+6в
  4) а2 – 5ав –в2 и а2+в2 сумма: 2а2 – 5ав разность: – 5ав –2в2
  

• 12 слайд

  2
  

• 13 слайд

  Разминка
  (МИКС- ФРИЗ-ГРУП)
  

• 14 слайд

  1
  2
  подумай
  Запиши
  Переправа
  3
  Обсуди в команде
  Начинают участники №3
  Решить задачу стр.120 №26.13
  (ФИНК-РАЙТ-РАУНТ РОБИН)
  

• 15 слайд

  Задача Катер плыл 4 часа по течению реки и 3 ч против течения, пройдя за это время расстояние 93 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
  
  Решение
  v(км/ч) t (ч) s(км)
  по теч х+2 4(х+2)*4
  против х-2 3(х-2)*3
  скорость катера х
  скорость теч 2
  
  (х+2)*4+(х-2)*3=93
  4х+8+3х-6=93
  7х=91
  х=13
  Ответ: скорость катера 13 км/ч
  
  Решение задачи
  

• 16 слайд

  3
  

• 17 слайд

  Внезапная остановка – АВАРИЯ
  СИМАЛТИНИУС РАУНД ТЭЙБЛ
  (х-1)·4=(5-х)·10+3х·5
  
  4х-4=50-10х+15х
  4х+10х-15х=4+50
  
  -х=54
  
  х=-54.
  Ответ: х=-54
  

• 18 слайд

  4
  

• 19 слайд

  Необычный мост
  ТЭЙК – ОФ – ТАЧ ДАУН
  Квадрат любого числа – положительное число
  Степень отрицательного числа с чётным показателем – число отрицательное
  Степень отрицательного числа с нечетным показателем - число положительное
  При умножении степеней с одинаковыми основаниями – показатели степеней умножают.
  При делении степеней с одинаковыми основаниями – показатели степеней вычитают
  Нулевая степень любого числа равна нулю
  При возведении степени в степень – показатели степеней умножают
  При возведении в степень произведения, возводят в эту степень только первый множитель
  

• 20 слайд

  УМЕЕМ
  «ЭМУ» = значит
  МЫ
  ЭТО
  

• 21 слайд

  Вот закончился урок,
  Подведём сейчас итог,
  Мы много вспомнили, друзья,
  Без этого никак нельзя.
  Правила мы повторили,
  На практике их применили.
  Задачи, находя решенье,
  Развивают мышленье,
  Память и внимание,
  Закрепляли знания.
  А теперь, внимание,
  Домашнее задание:
  

• 22 слайд

  Домашнее задание
  Стр.126, №28.23, 28.26
  Поблагодарите
  друг друга
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  3-2-1
  3…
  2…
  1…
  самых важных момента, которые я сегодня узнал
  примера на возведение одночлена
  в натуральную степень
  вопрос, который у меня возник
  во время урока
  Подведение итогов
  КОННЕКТ-ЭКСТЕНД-ЧЕЛЭНДЖ