Конспект итогового урока по теме «Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям, и их использование для решения текстовых задач »

 8 класс, алгебра

Итоговый урок по теме «Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям, и их использование для решения текстовых задач »

Цель урока:
- образовательная: повторить и систематизировать знания и умения обучающихся по возможностям  и способам применения решения квадратного уравнения для разложения квадратного трехчлена на линейные множители, решение биквадратных и дробно-рациональных уравнений, а также текстовых задач практического содержания.

- развивающая: развивать логическое мышление, умение анализировать и обобщать, умение работать с опорными таблицами, алгоритму, с электронными тренажерами, развивать умение самостоятельно работать над учебной задачей, осуществлять оптимальный выбор, искать рациональный способ решения, развивать навыки самоконтроля.

- воспитательная: развивать коммуникативные навыки, умение сотрудничать, осуществлять индивидуальную самооценку своей работы и оценку работы группы, воспитывать интерес к изучению математики, культуру учебного труда.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование к уроку: карточки с вопросами к опросу «Математический словарь», таблицы по теме «Квадратные уравнения», пакеты с разрезанными частями алгоритмов, памятка самостоятельной работы, электронное средство ЕДК (эвристико -дидактические конструкции, разработанное  ДонНУ) или математический тренажер, индивидуальные карточки с заданиями, листы самоанализа для рефлексии, куб для приема «кубирования», 2 компьютера, цветные сигнальные полосы.

Конспект урока

І. Организационный момент.

1. Минутка эмоционального настроя на урок «Поймай позитив».

Обучающимся предлагается назвать слово - пожелание всем присутствующим на уроке и «передать» его рукопожатием цепочкой (например:  внимание, успех, удачного выполнения задач, взаимопомощи ...). « Я желаю вам только положительных эмоций и оценок и помните: во всем можно найти ( «поймать») позитив».

ІІ. Сообщение темы и цели урока.

1. Обратите внимание на эпиграф к нашему уроку: Эпиграф к уроку: (написан на доске) «Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике ...» О. Лодж

1.     Согласны ли вы с его автором? Аргументируйте кратко (желательно примером) свою точку зрения. (2-3 ученика)
- Поэтому сегодня на уроке мы с вами повторим и обобщим изученный материал о квадратных уравнениях и их применении в решении задач.
2. Ознакомление с планом работы на уроке (оформлен на доске в виде опорных шагов).
ІІІ. Актуализация опорных знаний учащихся.
1. Математический словарик по теме (Прием «Дополни предложение»). На доске - карты с пронумерованными неполными утверждениями и определениями понятий по теме (при наличии проектора, можно проектировать вопрос на слайдах). Каждый ученик выбирает номер утверждения и дает ответ. Если ответ правильный, то зарабатывает 1 балл, если нет, то обращается за помощью к конкретному ученику (прием «Спасательный круг») и балл засчитывается тому, кто оказал помощь, а сам ученик должен повторить определение или утверждение вслух.
Вопрос математического словаря
1. Квадратное уравнение - это уравнение….?
 (Вида ax ^ 2 + bx + c = 0, где x переменная, a, b, c - данные числа, причем a ≠ 0)
2. Коэффициентами уравнения -5x ^ 2-12x + 9 = 0 является числа.?.
                                        ((-5) - Первый, (-12) - второй, 9 - свободный член)
3. Квадратное уравнение x ^ 2 + 5x-14 = 0 называется.?. (Сводным), потому что.?.           (Первый коэффициент уравнения равен 1)
4. Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то.?.
                                        (Уравнение имеет один действительный корень)
5. Сумма и произведение корней уравнения x ^ 2 + 8x-15 = 0 является соответственно..?
                           (Числа (-8) - сумма корней, (-15) - произведение корней)
6. Если дискриминант…? (Положительный (по значению больше нуля)), то уравнение имеет два корня.
7. Уравнения 2x ^ 2-5x + 4 = 0 и уравнение 12x ^ 2-30x + 24 = 0 имеют одинаковые корни. Эти уравнения.?. (Равносильны)
8. Значение выражения b ^ 2-4ac, где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения называется.?.              (Дискриминантом)
9. Многочлен вида ax ^ 2 + bx + c, где x переменная, a, b, c Данные числа, и a ≠ 0) называется.?.                        (Квадратного трехчлена)
10. Уравнение не имеет корней, если.?.
                   (Дискриминант отрицательный (по значению меньше нуля))
11. Числа m и n в записи разложения квадратного трехчлена на множители ax ^ 2 + bx + c = a (x-m) (x-n) - это.?. (Корни кв. трехчлена)

12. Если сведено квадратное уравнение имеет два корня, то их сумма…?(Равна второму коэффициенту уравнения, взятого с обратным знаком), а произведение.?.                             (Свободный член уравнения).
13. Преобразование квадратного трехчлена в вид a 〖(x-k)〗 ^ 2 + p, где k, p - некоторые числа, называется…? (Выделением квадрата двучлена)

2. Мотивация учебной деятельности.
В старших классах продолжается изучение уравнений, сводящихся к квадратным, например x ^ 6-9x ^ 3 + 8 = 0, 3 ^ 2x-3 ^ x = 72, x ^ 2-√ (x ^ 2-1 = 1) , а в 9 классе вы будете изучать квадратичную функцию, квадратные неравенства. Итак, для успешного дальнейшего обучения знания и умения по теме «Квадратные уравнения» важны, а вот применить свои знания и умения в решении жизненных (практических) задач у вас есть возможность на сегодняшнем уроке. Но сначала давайте повторим и систематизируем изученный материал.

ІV. Обобщение и систематизация материала.
1. «Проиллюстрируем примерами» таблицу «Неполные квадратные уравнения», «Формула корней квадратного уравнения», «Теорема Виета»
Задание обучающимся - согласно записям в предложенной таблице привести конкретные примеры и повторить материал о способах решения изученных видов квадратных уравнений.

2. Работа в малых группах.
Класс делится на 4 группы.
Каждая группа получает задание, которое является частью целого изученного материала по теме. Задача комбинированная и состоит из трех частей: 1) работа с разрезанным алгоритмом способа выполнения в соответствии с темой задачи; 2) разложить данный квадратный трехчлен на множители предложенным способом; 3) защита.
1 группа: Разложить квадратный трехчлен x ^ 2 + 7x = 18 на множители способом выделения квадрата двучлена.
2 группа: Найдите корни квадратного трехчлена 2x ^ 2-5x + 3 по формуле корней квадратного уравнения.
3 группа: Сократите дробь (x ^ 2 + 8x-9) / (2x + 18) с применением теоремы Виета.
4 группа: Решить задачу практического содержания составлением уравнения, которое сводится к квадратному.
Задача: В зале кинотеатра количество рядов на 16 меньше, чем количество мест в ряду. Можно ли в этом зале разместить 6 классов учеников для просмотра кинофильма, если в каждом из них 32 ученика?
Обучающимся для выполнения задания предоставляются карта с задачей, опорные материалы и пакет с разрезанным на части алгоритмом, а также учебник, группам при необходимости оказывается консультативная помощь учителя. (Если ученики за отведенное время выполнят задание частично, то закончить решение можно в процессе защиты - создание ситуации успеха).

а) самостоятельная работа обучающихся в группах (распределение ролей: докладчик, «реконструктор» алгоритма, секретарь, консультант; взаимопомощь)

б) групповая защита (выступление каждой группы примерно 2-3 мин).
Условие: участники групп должны сформулировать хотя бы один уточняющий вопрос к ответчикам и оценить рефлексивно работу своей группы, выполняя правила математической культуры на уроке (прикрепляются на доску и на них акцентируется внимание перед защитой):
Правило 1: не знаешь - спроси! Знаешь - докажи! Умеешь - помоги!
Правило 2: не критикуй, а предлагай!
Правило 3: не опережай ответ другое.
Правило 4: «Поймай позитив»!

2. Математический отдых
Ученикам предлагается историческая справка, подготовленная учеником: устное сообщение или мини-презентация «Решение квадратных уравнений в древности», а затем минутка релаксации под запись шума прибоя или пения птиц в лесу.

3. Дифференцированная самостоятельная работа
1) Решение дробно-рационального уравнения, которое сводится к квадратному

1 вар .: (2x-1) / (3-2x) = (x-1) / (2x + 3);       2 вар .: (z + 2) / z = (5z + 1) / (z + 1)

(С помощью метода пропорции первое уравнение сводится к неполному квадратного уравнения, второе уравнение решается с помощью формул корней квадратного уравнения; ученикам дается совет-ориентир в общем алгебраическом виде: применить метод пропорции

(а + b) / (c + d) = (m + n) / (p + k)
(а + b) ((p + k) = (m + n) (c + d)
! Проверить корни

А также памятка  самостоятельной работы (вывешивается на доску):

2) Работа с электронными эвристико-дидактическими конструкциями.
2 ученика работают на компьютерах: 1-й ученик - задача-метод (на выбор оптимального и рационального способа решения квадратного уравнения (5 подобных задач-уравнений см. Приложение 1), 2-й ученик - задача-софизм         ( найти, на каком шаге допущена ошибка в решении дробно-рационального уравнения, которое сводится к квадратному - задача №2 и №3, см. приложение 2)

3) Работа с индивидуальными  карточками  (2 ученика)
Карточка 1: (сильном ученику)
 Найти ошибку в решении уравнения и исправить дальнейшее решение
(1 + 3x) / (2 + x) + (x-1) / (2-x) = 1
((1 + 3x) (2-x) + (x-1) (2 + x) - (4-x ^ 2)) / (4-x ^ 2) = 0
2-x + 6x-3x ^ 2 + 2x + x ^ 2-2 + x-4-x ^ 2 = 0
-3x ^ 2 + 8x-4 = 0
3x ^ 2-8x + 4 = 0
D = 64-4 * 3 * 4 = 16
√D = 4
x_1,2 = (8 ± 4) / 6
x₁ = 2, x₂ = 2/3
Уравнению удовлетворяет корень х = 2/3

Карточка 2 (ученику с достаточным уровнем):
 Решить биквадратное уравнения
3x ^ 4-15x ^ 2 + 12 = 0

Взаимопроверка результатов решения уравнения по записи на обратной стороне доски.

4. Решение задачи экономического содержания: «Две конкурирующие фирмы, работая одновременно, поставили в город определенное количество товара за 4 дня. За сколько дней может выполнить этот же объем товароснабжения каждая фирма отдельно, если фирма, которая является техническим лидером, может сделать это быстрее на 6 дней, чем вторая».
 1) Анализ задачи и коллективное составление уравнения по условию задачи (прием «Банк идей»).
2) самостоятельное решение составленного уравнения, причем 1 ученик работает у обратной стороны доски.
3) проверка решения и анализ ответа.

V. Итог.
1. Интерактивный прием «кубирование».
Ученикам предлагается с помощью «граней» куба, на которых написаны опорные слова задач, кратко дать характеристику:
1 грань - опишите разновидности квадратных уравнений в зависимости от их общего вида
2 грань - назовите основные способы решения квадратных уравнений и тех, что к ним приводятся.
3 грань - сформулируйте теорему, обратную теореме Виета
4 грань - сравните способы разложения квадратного трехчлена на множители
5 грань - укажите основные этапы решения задачи составлением уравнения, которое приводится к квадратному
6 грань - где можно применить решение квадратных уравнений

2. Рефлексия
а) заполнение карточки самоанализа (приложение 3)
Примечание: Баллы за работу проставляются на каждом этапе сразу. С целью поддержки ситуацию успеха ученики проставляют «+» если уверены, и точку, если сомневаются или испытывают трудности (минус не ставим, точка означает «надо доработать»);
б) обсуждение результатов самоанализа с помощью приема «Светофор»
(Учащиеся сигнализируют уверенность по вопросам анкеты зеленой полоской, неуверенность желтой, а трудности - красной).

3. Инструктаж по выполнению  домашнего задания
- Обязательное д/з: решить две задачи на выбор по основному учебнику.
- Дополнительное д/з: составить опорную карточку по вопросам, отмеченным точкой (соответственно желтый цвет - сигнал неуверенности и красный цвет - сигнал трудности).