Конспект к уроку по геометрии в 8 классе - Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Геометрия 8 класс

Тема урока «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Тип урока. Формирование новых знаний и умений. Длительность: 45 минут. 

Цели урока:

- знакомство обучающихся с понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

- знакомство обучающихся с основным тригонометрическим тождеством;

- формирование навыков решения задач, оперирующих понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Ход урока:

1. Организационный момент

            Приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку.

2. Анализ контрольной работы

            Разбор характерных ошибок, допущенных в контрольной работе, ответы на вопросы обучающихся.

3. Актуализация опорных знаний

- Как называются стороны прямоугольного треугольника?

- Иоганн Кеплер сравнивал теорему Пифагора с мерой золота. Сформулируйте её.

- Назовите гипотенузу этого треугольника, катет, противолежащий углу α, и катет, прилежащий к углу α.

4. Изучение нового материала.

- Дан прямоугольный треугольник ABC (угол C – 90⁰). На его сторонах AB и AC взяты точки B` и C` соответственно так, что AC перпендикулярен B`C`. Докажите подобие треугольников ABC и AB`C`.

- Треугольники ABC и AB`C` не равны между собой, лишь подобны с некоторым коэффициентом подобия k. Можно сказать, что треугольник AB`C` получен из исходного треугольника ABC путём его сжатия в k раз. Давайте посмотрим, как изменилось отношение сторон исходного треугольника после такого сжатия. Сравните отношения BC/AC и B`C`/AC`; BC/AB и B`C`/AB`. (Учащиеся делают вывод, что отношения равны)

 

- Такие отношения сторон прямоугольного треугольника, которые не зависят от его размеров, но зависят от величин его острых углов, имеют в геометрии традиционные названия: синус, косинус и тангенс.

- Являются ли эти слова новыми для вас? Как вы думаете, какая тема урока? Чему вы должны научиться на этом уроке? (ребята записывают тему урока, формулируют цель – познакомиться с понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника)

- Нарисуйте прямоугольный треугольник.

Учитель вводит понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Формулирует основное тригонометрическое тождество. Учащиеся доказывают тождество с помощью учителя у доски и в тетрадях.

5. Первичное закрепление знаний

Письменные упражнения.

Работа с учебником: №591, 593 – на доске и в тетрадях, №594 (два ученика на обратной стороне доски примеры а) и б), соответственно, остальные ученики – в тетрадях).

6. Итоги урока. Рефлексия.

- Какая была тема урока?

- Что такое синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника?

- Что такое основное тригонометрическое тождество?

- Каковы были цели урока? Достигли ли мы их?

- Полностью ли вы участвовали в работе на уроке? Что нужно сделать, чтобы результат был лучше? 

7. Домашнее задание

п. 66 – читать, выучить определения, № 595, 596 – письменно.