Конспект "Производная степенной функции"

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Производная степенной функции
  УРОК алгебры и начала анализа в 11 классе
  

• 2 слайд

  Девиз урока
  Кто такой учёный?
  Определение.
  Тот, кто ночами, забыв про кровать.
  Усердно роется в книжной груде.
  Чтобы ещё кое-что узнать
  Из того, что знают другие люди.
  (П. Хейне – американский экономист, доктор философии)
  

• 3 слайд

  Математики о производной.
  « Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная - «дочь»).
  Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.»
  
  

• 4 слайд

  Что называется производной?
  Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
  
  
  
  

• 5 слайд

  «Алгоритм нахождения производной»
  

• 6 слайд

  Исследуя функции, можно встретить случаи, когда функция определена, но не дифференцируема. Что это?
  Почему так происходит?
  Можно ли этому найти объяснения?
  

• 7 слайд

  Взгляд из детства.
  Всем с детства известно такое явление, как движение мяча, падающего на пол и упруго отскакивающего от него.
  Это явление можно объяснить с помощью законов физики.
  Попробуем переложить всё это на математический язык.
  

• 8 слайд

  При отскоке от пола (при h=0) направление движения мяча меняется (и функция достигает минимума), однако в эти моменты скорость мяча не равна нулю, касательную к графику h провести нельзя.
  На графике скорости мяча мы видим: в момент отскока скорость мяча однозначно найти нельзя - график скорости в эти моменты имеет разрывы.
  (Производная в этих точках не существует).
  

• 9 слайд

  Примеры функций, имеющих особые точки.
  Все функции вида у = |f(x)|, при f(x)=0 имеют особые точки - точки излома.
  
  
  Частный случай: у = |х|,
  где х=0 - особая точка.
  

• 10 слайд

  Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x0
  
  

• 11 слайд

  Геометрический смысл производной
  

• 12 слайд

  Физический смысл
  
  
  скорость
  ускорение
  Производная от перемещения по времени является мгновенная скорость.
  Производная от скорости по времени является ускорением.
  

• 13 слайд

  
  Точка движется прямолинейно по закону
  Вычислите скорость движения точки:
  а) в момент времени t;
  б) в момент времени t=2с.
  Решение.
  
  а)
  
  б)
  
  
  Задача 1
  

• 14 слайд

  
  Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону
  а) в момент времени t;
  б) в момент времени t=3с.
  Решение.
  
  
  
  Задача 2
  

• 15 слайд

  Проблемная задача
  Две материальные точки движутся прямолинейно по законам
  
  
  
  
  В какой момент времени скорости их равны, т.е.
  

• 16 слайд

  Решение проблемной задачи
  

• 17 слайд

  Упражнение для глаз
  

• 18 слайд

  
  Отдых для глаз
  Не отрывая глаз, смотрите на двигающийся круг
  

• 19 слайд

  Разбор некоторых задач самостоятельной работы
  m(l) = 3l2 + 5l (г), lАВ = 20 см,
  сер= ?
  Решение:
  Т.к. (l) = m′(l), то (l) = 6l + 5.
  l = 10 см, (10) = 60 + 5 = 65(г/см3)
  Ответ: 65 г/см3.
  

• 20 слайд

  Разбор некоторых задач самостоятельной работы