Конспект урока алгебры по теме «Функции корень n степени из x, их свойства и графики»

Конспект урока алгебры по теме

 «Функции , их свойства и графики»,

 проведённого в 11 «Б» классе СОШ № 19 г. Владимира

Выполнила: Кежутина Ольга Владиславовна

Дата проведения: 14.09.16

Класс: «11б»

Цели урока: рассмотреть свойства и графики функции .

Задачи:

Образовательные:

 1) сформировать представление о целесообразности обобщённого исследования зависимостей реальных величин на примере величин, связанных отношением .

2) формировать способность к построению графика, и его свойства;

3) повторить и закрепить приёмы устных и письменных вычислений, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня.

Воспитательные: способствовать развитию интереса к предмету, активности; воспитывать аккуратность в работе, умение работать в команде; выражать собственное мнение, давать рекомендации.

Развивающие: способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы изучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная

Вид урока: урок-беседа.

УМК: Алгебра и начала анализа под редакцией А.Г. Мордковича для 10-11 классов (базовый уровень)

№	Этап урока	Время, мин	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1	Организационный момент	2	Настраивает учащихся на урок, сообщает цели урока	Настраиваются на урок
2	Актуализация знаний	4	Организует опрос по ранее изученному материалу	Принимают участие в беседе по ранее изученному материалу
3	Мотивация	2	Подводит учащихся к теме урока с помощью ранее изученного материала.	Размышляют над поставленной ситуацией
4	Изучение нового материала	21	Организует беседу при работе над введением понятия, делает пояснения и записи на доске	Участвуют в беседе, слушают рассказ учителя, отвечают на вопросы учителя, работают в тетрадях, делают выводы
5	Закрепление изученного материала	7	Задает вопросы по изученному материалу, задает задачи	Рассуждают, отвечают на заданные вопросы, решают задачи
6	Рефлексия	2	Организует беседу	Принимают участие в беседе
7	Подведение итогов, инструктаж по выполнению домашнего задания	2	Сообщает отметки за работу на уроке, задает и комментирует домашнее задание	Выставляют отметки, записывают домашнее задание

Ход урока:

Этап урока	Учебный материал		Деятель-ность учителя		Деятель-ность ученика
1	Цели урока: рассмотреть свойства и графики функции .		Настраивает учащихся на урок, сообщает план урока. Начинает урок с четкой постановки его целей.		Ученики настраиваются на урок.
2	На­пом­ним ос­нов­ное опре­де­ле­ние. Опре­де­ле­ние: Кор­нем n-ой сте­пе­ни из неот­ри­ца­тель­но­го числа а при чет­ном n на­зы­ва­ют такое неот­ри­ца­тель­ное число, ко­то­рое при воз­ве­де­нии в сте­пень n дает в ре­зуль­та­те число a. Устная работа. Вычислите:                                 Решите уравнение: ,		Проводит устную работу с  учащимися. Добивается полных, конкретных  ответов с помощью беседы.		Отвечают на вопросы. Возможные ответы: 1.  3; 2.
3	Из опре­де­ле­ния сле­ду­ет важ­ный вывод: На мно­же­стве зна­че­ний  су­ще­ству­ет функ­ция  при n=2,3,4,… , т. е. при любом на­ту­раль­ном n, не рав­ном еди­ни­це. Тогда как же выглядит график этой функции и, каковы ее свойства? Сегодня мы это узнаем. Записываем тему урока:  Функции , их свойства и графики.		Наблюдает за действиями уч-ся. Подводит учащихся к теме урока с помощью ранее изученного материала. Записывает тему урока.		Отвечают на вопросы. -Ученики отвечают с места, высказывают свои предположения.
4	Начнем с известного вам случая, когда n=2, то есть с функции . Так как показатель степени четное число, то . Изобразим график этой функции: X 0 1 4 9 Y 0 1 2 3 Построим график функции , при . Как видно график обеих функций представляет собой ветвь параболы, только по-разному расположенную на координатной плоскости. Дан­ные ветви па­ра­бол сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но пря­мой . гра­фи­ки имеют две общие точки: (0;0) и (1;1). На ветви па­ра­бо­лы  лежат точки с ко­ор­ди­на­та­ми , на ветви па­ра­бо­лы  – точки с ко­ор­ди­на­та­ми  и наоборот. Эти точки сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но пря­мой . Значит график функции можно получить из графика, при  при помощи преобразовании симметрии относительно прямой y=x. Аналогично график функции можно получить из графика функции  при помощи преобразовании симметрии относительно прямой y=x, и так далее. График функции , напоминает по виду ветвь параболы. Чем больше n, тем круче эта ветвь устремляется вверх и тем ближе проходит к оси x в окрестности точки x=0. Вывод: Гра­фик функ­ции  при  сим­мет­ри­чен гра­фи­ку функ­ции  при  от­но­си­тель­но пря­мой . Рассмотрим свойства функции  при . 1. Об­ласть опре­де­ле­ния: ; 2.      Функ­ция об­ще­го вида (не яв­ля­ет­ся чет­ной либо нечет­ной); 3.      Функ­ция воз­рас­та­ет на луче ; 4.      Не огра­ни­че­на свер­ху, но огра­ни­че­на снизу; 5.      Не имеет наи­боль­ше­го зна­че­ния, но имеет наи­мень­шее зна­че­ние ; 6.      Непре­рыв­на; 7.      Об­ласть зна­че­ний: ; 8.      Вы­пук­ла вверх на луче . Это озна­ча­ет, что мы можем взять про­из­воль­ные точки А и В на гра­фи­ке, со­еди­нить их от­рез­ком и со­дер­жа­щий­ся между этими точ­ка­ми кусок гра­фи­ка будет на­хо­дить­ся над от­рез­ком; 9.   Функ­ция дифференцируема в любой точке x>0. Функ­ция имеет про­из­вод­ную при любом х боль­шем нуля; при  функ­ция не имеет про­из­вод­ной, ка­са­тель­ной в этой точке яв­ля­ет­ся ось у. Мы рассмотрели функцию только для неотрицательных значений аргумента. Но если n-нечетное число, то выражение  имеет смысл и для x<0. Рассмотрим случай  когда n=3, то есть функцию . X 0 1 8 -1 -8 Y 0 1 2 -1 -2 До­ка­жем, что дан­ная функ­ция нечет­ная: Итак, функ­ция  нечет­ная, ее гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Теперь можем назвать свойства функции при n-нечетном. 1. Об­ласть опре­де­ле­ния: 2.      Функ­ция яв­ля­ет­ся нечет­ной, ее гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат; 3.      Функ­ция воз­рас­та­ет на ; 4.      Не огра­ни­че­на; 5.      Не имеет наи­боль­ше­го наи­мень­шего зна­че­ний; 6.      Непре­рыв­на; 7.      Об­ласть зна­че­ний:  ; 8.      Вы­пук­ла вверх на  и выпукла вниз на ; 9.   Функ­ция дифференцируема в любой точке x≠0. Функ­ция имеет про­из­вод­ную при любом х боль­шем нуля; при  функ­ция не имеет про­из­вод­ной, ка­са­тель­ной в этой точке яв­ля­ет­ся ось у.		Посредством беседы формирует способность к построению графика   функции , через графики функций  и , изученные ранее. Вводит свойства функции .		Активно участвуют в беседе (задают вопросы, высказывают предположения), фиксируют в тетрадях.
5	Предлагаю к решению следующие номера задач (по задачнику): 34: 5(а,б); 6 (а,б,устно); 7(б,г, устно); 9(б,в), 11. Решение задач представлено ниже.	Дает задание на первичное закрепление изученного материала Задает вопросы и вызывает учащихся к доске для решения задач из учебника.		Учащиеся выполняют задание устно и в тетрадях самостоятельно с последующей проверкой у доски.
6		Организует Беседу с целью осмысления участниками урока своих собственных действий в ходе урока. Вопросы: 1. Что понравилось на уроке? Отвечать на вопросы или задавать их? Что   легче? Слушать рассказ учителя и самостоятельно разбираться в доказательстве и т.д. 2. Что вам было не понятно при изучении материала? 3. Чему надо учиться на следующем уроке?		Принимают участие в беседе. Возможные ответы: 1.Мне больше нравиться отвечать на вопрос учителя и совместно с учителем разбираться в доказательстве теорем. 2. Все было понятно. 2.На следующем уроке нужно попробовать прорешать больше задач самостоятельно.
7	Выставление и обоснование отметок. Запись домашнего задания. Д/З: Прочитать  пункт 34; выучить теорию по тетради; 5(в,г); 9(а,г); 13.	Выставляет и обосновывает отметки. Записывает домашнее задание, комментирует его.		Записывают домашнее задание. Задают вопросы, если что непонятно в задании.

Решение задач

34.5

а)                                             б)

            

34.6  

  

34.7

     

34.9

б                                                    в)

                

34.11

Решение домашнего задания

34.5

в)                                             г)

                              

34.9

а                                                         г)

                                  

34.13

Используемая литература:

1.     А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень).- М: Мнемозина, 2012 г.

2.      Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Самостоятельные работы: пособие для общеобразовательных учреждений / под. ред. Мордковича А.Г.–М.: Мнемозина,2014г.

3.     Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г.- Волгоград: Учитель, 2008.