Конспект урока алгебры по теме "Умножение и деление степеней"

Дата: 02.12.16                  Предмет: алгебра             Урок № 36                 Класс :  7

Тема урока:  Умножение и деление степеней

Цели урока:

Образовательная:  продолжить  формировать  умение  вычислять  значение  числового  выражения,  содержащего  степень;  формировать  умение  вычислять значение буквенного выражения, содержащего степень, вывести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями.

Воспитательная: воспитание самоконтроля, ответственности, настойчивости в достижении поставленных целей; воспитывать внимательность, активность, уверенность в себе.

Развивающая: развивать логическое мышление, память.

Тип урока: комбинированный

Оборудование к уроку: учебник

Ход урока:

I.                   Организационный момент.

II.                Проверка домашнего задания.

III.             Актуализация знаний.

1.Устная работа.

1. Вычислите.

а) 3²;                                 б) ;                   в) (0,1)³;                     г) ;    

д) ;                      е) (–0,1)⁴;                   ж) ;                    з) –(–7)²;        

и) –(–2)³;              к) 0¹⁶;                         л) (–1)¹⁸;                     м) –(–1)²³.

2. Сравните значение двух выражений:

а) (–8,64)²⁰ и 0³⁰;                                    б) (–1)⁷⁶ и (–1)⁷⁰;

в)  и (–3,82)¹³;                                  г)  и .

IV.             Упражнения на повторение.

№№ 381аб,382,384

V.                Изложение  нового материала.

Свойство 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями  основание  оставляют  прежним,  а  показатели  степеней складывают. Вывод

Свойство 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Вывод

3. Замечаем, что  a^m : a^m = a^{m – m} = a⁰ = 1.

Определение. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

VI.             Закрепление изученного материала.

 1. № 403.

Решение:

а) x⁵x⁸ = x^{5 + 8} = x¹³;                                 е) yy¹² = y^{1 + 12} = y¹³;

ж) 2⁶2⁴ = 2^{6 + 4} + 2¹⁰;                               з) 7⁵7 = 7^{5 + 1} = 7⁶.

2. № 405.

Решение:

а) a¹⁵ = a^{6 + 9} = a⁶ ∙  a⁹;                 б) a¹⁵ = a^{9 + 6} = a⁹ ∙  a⁶;

в) a¹⁵ = a^{2 + 13} = a² ∙  a¹³;              г) a¹⁵ = a^{14 + 1} = a¹⁴ ∙  a = a ∙  a¹⁴.

3. № 409.

Решение:

а) m³m²m⁸ = m^{3 + 2 + 8} = m¹³;                    в) xx⁴x⁴x = x^{1 + 4 + 4 + 1} = x¹⁰;

д) 7⁸ ∙  7 ∙  7⁴ = 7^{8 + 1 + 4} = 7¹³;                  е) 5 ∙  5² ∙  5³ ∙  5⁵ = 5^{1 + 2 + 3 + 4} = 5¹¹.

4. № 410.

При выполнении этого упражнения ученики сами определяют основание степени, которое будет являться общим для двух степеней.

Решение:

а) 5⁸ ∙  25 = 5⁸ ∙  5² = 5^{8 + 2} = 5¹⁰;

в) 6¹⁵ ∙  36 = 6¹⁵ ∙  6² = 6^{15 + 2} = 6¹⁷;

д) 0,4⁵ ∙  0,16 = 0,4⁵ ∙  0,4² = 0,4^{5 + 2} = 0,4⁷;

е) 0,001 ∙  0,1⁴ = 0,1³ ∙  0,1⁴ = 0,1^{3 + 4} = 0,1⁷.

5. № 411.

Решение:

а) 2⁴ ∙  2 = 2^{4 + 1} = 2⁵ = 32;

б) 2⁶ ∙  4 = 2⁶ ∙  2² = 2^{6 + 2} = 2⁸ = 256;

в) 8 ∙  2⁷ = 2³ ∙  2⁷ = 2^{3 + 7} = 2¹⁰ = 1024;

г) 16 ∙  32 = 2⁴ ∙  2⁵ = 2^{4 + 5} = 2⁹ = 512.

6. № 414.

Решение:

а) x⁵ : x³ = x^{5 – 3} = x²;

в) a²¹ : a = a^{21 – 1} = a²⁰;

з) 0,7⁹ : 0,7⁴ = 0,7^{9 – 4} = 0,7⁵.

7. № 416.

Решение:

а) 5⁶ : 5⁴ = 5^{6 – 4} = 5² = 25;

б) 10¹⁵ : 10¹² = 10^{15 – 12} = 10³ = 1000;

в) 0,5¹⁰ : 0,5⁷ = 0,5^{10 – 7} = 0,5³ = 0,125;

г) ;

д) 2,73¹³ : 2,73¹² = 2,73^{13 – 12} = 2,73;

е) .

8. № 417.

Решение:

а) = 8⁶ : 8⁴ = 8^{6 – 4} = 8² = 64;

б) = 0,8⁷ : 0,8⁴ = 0,8^{7 – 4} = 0,8³ = 0,512;

в) = (–0,3)⁵ : (–0,3)³ = (–0,3)^{5 – 3} = (–0,3)² = 0,09;

г) ;

д)

.

VII.          Подведение итогов урока.

– Дайте определение степени с натуральным показателем.

– Сформулируйте основное свойство степени.

– Сформулируйте правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Приведите примеры.

– Дайте определение степени числа с нулевым показателем.

VIII.       Домашнее задание:

П. 19,   № 404; № 408;  412; № 415;  № 418