1697399
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокАлгебраКонспектыКонспект урока алгебры в 11 классе по теме "Способы решения иррациональных уравнений"

Конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Способы решения иррациональных уравнений"

библиотека
материалов

План – конспект урока алгебры в 11 М классе

 по теме «Способы решения иррациональных уравнений»

Цели:

  1. Образовательные: усвоить различные способы решения иррациональных уравнений и научиться применять их в соответствии с заданным уравнением.

  2. Развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

  3. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, сознательного отношения к учению, познавательной активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Тип урока – урок изучения нового материала.

ПЛАН УРОКА:

  1. Организационный момент 

  2. Подготовка к изучению нового материала

  3. Изучение нового материала

  4. Первичная проверка понимания

  5. Подведение итогов урока

  6. Домашнее задание

ХОД  УРОКА

I. Организационный момент 

Подготовка учащихся к работе на уроке.

II. Подготовка к изучению нового материала

  1. Формулирование целей урока для определения действий школьников во время лекции.

  2. Повторение.

а) Определение иррационального уравнения

б) Решение уравнений

  • уравнение     равносильно системе     

  • уравнение         равносильно любой из систем

                                или                  

в) Наиболее распространенный метод решения иррациональных уравнений – последовательное возведение в степень.

3. Решите уравнение    

(Учащиеся должны высказать разные предположения, и  они затрудняются решить данное уравнение, учитель предлагает оставить его и решить после изучения других способов решения иррациональных уравнений)

III. Изучение нового материала

Одним из сложных разделов алгебры, изучаемых в школьной программе, являются иррациональные уравнения, так как отсутствуют общие алгоритмы их решения и приходится делать преобразования, приводящие к уравнениям, не равносильным данным. Рассмотрим случаи, когда проще свести решение уравнения к решению следствия и проверке. Следствия могут быть получены:

  1. Последовательным возведением исходного уравнения в степень.

  2. Заменой исходного уравнения системой уравнений.

  3. Умножением обеих части исходного уравнения на разность радикалов.

  4. Использованием монотонности функций в левой части уравнения.

  5. Использованием подстановок, сводящих исходное уравнение к рациональному.

1. Пусть дано уравнение   .     

Возведем обе части уравнения в куб, воспользовавшись формулой

 (a + b)3ab+ 3ab(a + b).

Получим уравнение   

Заменим сумму кубических корней величиной с и получим следствие последнего уравнения: .   Это уравнение решается последовательным возведением в куб.

Пример:      Решите уравнение    

Это уравнение равносильно уравнению 

Следствием его является уравнение       

Решение -  х = 80.  Проверка показывает, что это число является корнем данного уравнения.

2. Некоторые уравнения удобно заменить системой уравнений.

Пример:  Решите уравнение  

Возведение в степень не дает результата. Тогда сделаем замену:   

Заменим данное уравнение системой   Исключая из первых двух уравнений переменную х, получим систему  Решаем эту систему методом подстановки, получимa1=0, a2= -2, a3= 1, тогда х1=2, х2=10, х3= 12. Проверка показывает, что все найденные значениях есть корни данного уравнения.

Этот прием хорош в том случае, когда сумма или разность подкоренных выражений есть константа.

3. Уравнения вида , в котором разность подкоренных выражений есть число, можно решать, умножив обе части уравнения на разность радикалов.

Пример:   Решите уравнение  

Умножив обе части уравнения на разность корней, получим уравнение       

Сложив почленно эти уравнения, получим и  х = .  Проверка показывает, что найденное число корень данного уравнения.

4. При решении некоторых уравнений полезно воспользоваться тем, что функция    монотонна.

Пример:   Решите уравнение    

В левой части уравнения сумма возрастающих функций, а в правой — константа, значит уравнение имеет не более одного корня. х = 1 — корень уравнения.

5. Решить уравнение         

Решение: 

Обозначая                Получим     

Откуда = –3,  t = 2.

Следовательно,                   

Согласно проверке,    x = 2  корень исходного уравнения.

IV. Первичная проверка понимания

1. Почему данные уравнения не имеют корней?

a) 

б) 

в)  

г)  

2. Решите уравнения:

а)  

б)  

в)   

V. Подведение итогов урока

VI. Домашнее задание на выбор:

1. Решить уравнения:

 

 

 

 

 

2. Пообобрать или придумать иррациональные уравнения, решаемые изученными приемами

3. Индивидуальное задание для желающих: Найти в пособиях по математике другие способы решения иррациональных уравнений.



Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.