Конспект урока "Арифметическая прогрессия"

Урок по теме: «Арифметическая прогрессия»

Цель урока:

Дать определение арифметической прогрессии, задать формулу n-ого члена, выяснить характерное свойство арифметической прогрессии, сформулировать умение анализировать, обобщать , использовать элементы исследования.

Ход урока.

1.      Проверка домашнего задания

Задача: у нас образовалась прибыль 100 у.е. в банке есть два вида вкладов. Первый вид вкладов – простые проценты из расчета 40 % в год, второй вид – 3 % в месяц. На какой вклад выгоднее положить деньги на три года?

Первый вклад : 100*0,4= 40 у.е. в год

Второй вклад:  100*0,3 = 30 у. е .в месяц

2.      Актуализация знаний

На доске записаны последовательности     

- 6;8;10..

-25;21;17..

-7;9;11..

-2;4;8..

Что называется последовательность?                                                                                                                             Разделите данные последовательности на классы.                                                                                       Каким способом заданы последовательности? (перечисляем)                                                                            Какие еще есть способы задания последовательностей?                                                                                Приведите примеры последовательности  заданной формулы n-ого члена

Задание. Надо продолжить последовательность, написав еще три члена, осознав предварительно закон, по которому они составлены.                                                                                                                    - назовите последовательность, которая отличается от всех остальных. Постарайтесь сформулировать общий закон, по которому составлены все остальные последовательности - относятся ли эти к этому же классу следующие последовательности . 

 √2;   √2   - 3; √2 – 6.  Аn = 3n – 1.

Все эти последовательности называют арифметическими прогрессиями.

3.      Изучение нового материала

Цель урока:

Дать определение арифметической прогрессии, зададим формулу  n-ого члена, выяснить характерное свойство арифметической прогрессии.

Сама по себе арифметическая прогрессия известна  так давно, что нельзя говорить о том кто ее открыл. Примеры отдельных арифметических прогрессий можно встретить еще в древних вавилонских и египетских надписях, имеющие возраст около 4ех тысячелетий и более.

Ей пользовался знаменитый физик и математик древней Греции – Архимед, в своем знаменитом труде « исчисление песчинок»  особенно широко стали использовать арифметическую прогрессию математики эпохи Возрождение.

Представитель этой эпохи Фибоноччи в своей книге об Абаке дает подробное учение об арифметической прогрессии. У нас на Руси задачи на арифметическую  прогрессию встречаются в рукописях 15-17 - х веков. В « Арифметике»  Магнитцкого целый раздел посвящен арифметической прогрессии .

Вернуться к данным последовательностям, сформулировать закон, по которому они составлены и попробовать дать определение арифметической прогрессии

Определение : арифметической прогрессией называется… ( страница 83,учебник,опр. Прочитать запомнить ,рассказать соседу. )

Обозначается :

Любой член арифметической прогрессии можно найти по формуле .  Аn =

d – некоторое число, оно называется разностью арифметических прогрессий. Поэтому ариф. прогр. называется разностной . чтобы найти разность надо                                  (из последующего вычесть предыдущий)

Вернуться к последовательностям и найти разность для каждой последовательности.

Задание. Найдите среднее арифм. Чисел 2 и 8. Запишите полученное число с данными в порядке возрастания. Прочитайте какая получилась последовательность 2,5,8..

Будет ли эта последовательность ариф .прогр. ?

- справедливо ли эта зависимость для трех последовательных членов, рассматриваемых последовательностей.

Значит ариф .прогр. обладает свойством : каждый член последовательности есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членом, т.е.

От сюда и название – арифметическая прогрессия.

Зная a₁ и d можно найти любой член арифметической прогрессии.

Примеры:

1.      a_{1 = 1} и d = 1

2.       a_{1= -2} и d = -2

3.a₁ = 5и d= 0

- Сделать вывод, в каком случае возрастает или убывает, постоянна?

( зависимости от d)

Такой способ задания ариф. прогр. Удобен, если нужно найти член последовательности с маленьким номером , однако для нахождения член последовательности с большим номером, такой способ неудобен .

Постараемся отыскать способ , требующий меньшей вычислительной работы

- учебник стр 85

Пример 1:

Разобрать, придумать вместе с соседом, аналогичный и решить ее.

Вернемся к домашней работе

Второй вклад:  100*0,3 = 30 у. е  a₁ = 103 и d= 3 a_{36=103+ 35*3}

Пример 2 Число 99 является членом арифметической прогрессии3;5;7;9…

Найдите номер этого числа.

4.      Работа по плану  

Итог урока – самостоятельная работа, тест.

5.      № 346 ,343 (а,б) ,348 (а)

6.      На дом: пункт 16 (до 2ого примера)