Конспект урока "График линейной функции" 7 класс

7    класс

Тема: «График линейной функции».

Учебные цели: выяснить, что является графиком линейной функции; научиться строить график линейной функции.

Развивающие цели: подготовка к дальнейшему изучению свойств функций в старших классах; умение применить полученные знания в курсе физики.

Воспитательные цели: приучать учащихся к аккуратности и точности при выполнении графических работ.

Тип урока: урок изучения нового учебного материала.

Вид урока: комбинированный урок.

Формы обучения: устный счет, работа с таблицами, преобразование выражений, работа с формулой, задающей функцию, построение графиков.

Методы обучения: наблюдение, сравнение, абстрагирование, выдвижение гипотез, работа по алгоритму, проблемные ситуации.

Что должен знать ученик: определение линейной функции; что собой представляет график линейной функции; алгоритм построения графика линейной функции.

Что должен уметь ученик: вычислять значения функции по формуле; находить значение аргумента при заданном значении функции; находить координаты точек пересечения графика функции с осями координат; строить график функции y = kx + b и y = b.

Оборудование: раздаточный материал; слайды; памятка «График линейной функции».

Литература:  учебник «Алгебра 7» под редакцией С.А. Теляковского, авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; газета «Математика».

                                         Ход урока

1. Актуализация опорных знаний учащихся.

На прошлом уроке  изучалась тема «Линейная функция». В ходе урока мы выяснили, какая функция называется линейной, и научились работать с формулой, задающей линейную функцию.

 Сформулируйте определение линейной функции.

Задание №1. Является ли линейной функция, заданная формулой? В каждом случае укажите коэффициенты k и b.

Пояснение: задания №№ 1,2,5,6,8 – обязательного уровня.

1)    y = 2x – 3;              3) y =  + 1;                  5) y = x² – 3;

2)    y = -x +5;               4) y = ;                  6) y = 7 – 1,9x;

7)  y = ;                     8) y = 5;                         9) y = (5x – 1) – (-8x + 9).

Задание №2. Линейная функция задана формулой y = 0,5x – 6. Найдите значение y, соответствующее x = -2; 0; 2(устно).

2. Исследовательская работа.

Сегодня на уроке мы установим, какой вид имеет график линейной функции, и научимся его строить.

Построим график линейной функции y = 2x – 1. Для этого составим таблицу значений функции с шагом 1 при -3 ≤ x ≤ 3.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y

    (ученики заполняют таблицу самостоятельно, а затем проверяют результаты вычислений).

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	-7	-5	-3	-1	1	3	5

y

Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице.

    Соединим точки линией и получим отрезок.

 

   Областью определения функции y = 2x – 1 является множество всех чисел. Зададим любые два значения аргумента, найдем соответствующие им значения функции и построим полученные точки в этой же системе координат. На рисунке будет видно, что все точки лежат на одной прямой. Можно предположить, что графиком линейной функции является прямая. Это справедливо для графика любой линейной функции.

3.Алгоритм построения графика линейной функции.

С курса геометрии известно, что прямую определяют две точки.

Задание №1. Построить график функции y = 2x + 4.

Графиком функции является прямая.

x	-1	2
y	2	8

 

Во время построения учителю необходимо объяснить, как  удобнее выбрать значения аргумента, а так же обратить внимание на координаты точек пересечения графика с осями координат.

Точка пересечения графика с осью абсцисс (-2;0), точка пересечения с осью ординат (0;4).

Задание №2. Построить график функции y = - 0,5x + 2.

Графиком функции является прямая.

x	0	4
y	2	0

4. Практическая работа.

Постройте графики функций: 1) y = -x – 1;  2) y = -2(x – 3,5) – 3.

Пояснение: задание №1 обязательного уровня, задание №2 продвинутого уровня.

5. Построение графика линейной функции y = b.

Постройте в одной системе координат графики функций:1) y = -4; 2) y = 6.

    y = -4

    y = 0 ∙ x – 4

x	-3	5
y	-4	-4

 

6. Домашнее задание: п. 13, №303 (а;в), №312 (построить графики в одной системе координат), №313 (задание на повторение).       Дополнительное задание: построить график функции                                                      y = 2(1 – 3x) +7(x – 1).