Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения

библиотека
материалов

Конспект урока математики в 8 классе по теме «Формула корней квадратного уравнения»

по учебнику Мордкович А.Г.


ФИО

Калинникова Алина Юрьевна

Место работы

МБОУ СОШ № 6 им.Ц.Л.Куниковаг.Туапсе

Должность

Учитель математики

Предмет

Алгебра

Класс

8

Базовый учебник

А.Г. Мордкович. Алгебра 8 класс. Двух частях. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений, 12- е издание, стереотипное. – М. Мнемозина, 2010 . – 215с.

Название урока

Формула корней квадратного уравнения

Тип урока

Урок изучения нового материала

Форма проведения урока

Традиционная

Образовательная среда урока

Компьютер, проектор, учебник по математике, раздаточный материал, индивидуальные карты оценки учеников, мел, доска, электронная презентация.

Формы работы учащихся

задания подобраны так, чтобы работа на уроке имела:

- отработку понимания на слух математической речи;

-взаимопроверка, самостоятельная проверка учащимися своих работ;


Цели задачи урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;

-воспитательные: воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.


Ход урока


  1. Организационный момент


Сообщить тему и цели урока.


  1. Актуализация знаний

Найди лишнее:

1). 2х2+7х-3=0;

5х-7=0;

2-5х-1=0.

2). 2/х2+3х+4=0;

2+5х=0;

2-3х-1=0.

3). х2-3х+5=0;

2-7х-1=0;

у = х2-2х-8.

4). 3х2-8х+4=0;

у = -2х2+7х-3;

2-9=0.

5). х2-7х-9;

2+13х+4=0;

7х-3х2-4=0.


Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)


2) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

  • а=3, b=8, c=2;

  • а=1, b=0, c= -1;

  • а=5, b=0,5, c= -3;


  1. Объяснение нового материала


1) Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.


2) Вывод формул корней квадратного уравнения.

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.

Возможны три случая:

  • D 0

  • D 0

  • D 0

Если D 0

Вhello_html_72a38ee1.gif этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:




Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0

имеет один действительный корень:

hello_html_707d3432.gif





Если D 0

Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Корней нет.



Обобщим, записав в виде таблицы.

ах2 + bх + с = 0.

hello_html_5500091c.png



3) Рассмотрим несколько примеров.

Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

hello_html_6468d898.gif

Найдем их по формуле


hello_html_m279ebcb.gif


то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения


Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 


Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0

hello_html_m54bda425.gif


Получили один корень х = 1.


  1. Закрепление нового материала


Даются задания, которые решаются на доске учениками с проверкой учителем.


№1. Решите уравнения:

а) х2+7х-44=0;

Здесь a = 1, b = 7, c = - 44.

Иhello_html_m403eb7af.gifмеем D = b2- 4ac = (7)2- 41(-44) = 225.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня


б) 2+6у+1=0;

Здесь a = 9, b = 6, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (6)2- 4·1·9= 0, поскольку D=0

hello_html_3b0bb21c.gif



в) –2t2+8t+2=0;

Здесь a = -2, b = 8, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (8)2- 4(-2)2 = 80

hello_html_607df583.gifhello_html_m485bf236.gif



г) а+3а2= -11.

а+3а2 +11=0.

Здесь a = 1, b = 3, c = 11.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (3)2- 4·1·11 = -35, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 


д) х2-10х-39=0;

Здесь a = 1, b = -10, c = - 39.

Иhello_html_2b757445.gifмеем D = b2- 4ac = (-10)2- 41(-39) = 256.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня


е) 2-4у+1=0;

Здесь a = 4, b = -4, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (-4)2- 4·4·1= 0, поскольку D=0

hello_html_5f21e2c3.gif



ж) –3t2-12t+6=0;

Здесь a = -3, b = -12, c = 6.

Имеем D = b2- 4ac = (-12)2- 4(-3)6 = 216

hello_html_39797e2f.gifhello_html_m74e27974.gif




3) 2+5= а.

2+5 – а=0.

Здесь a = 4, b = -1, c = 5.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (-1)2- 4·4·5 = -79, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 


№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:

(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?

(1-3х)(х+1) = (х-1)(х+1)

х-3х2+1-3х=х2-1

-4х2-2х+2=0

Здесь a = -4, b = -2, c = 2.

Иhello_html_4b8cf6a9.gifмеем D = b2- 4ac = (-2)2- 4(-4)2 = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня



Б)При каких значениях х равны значения многочленов:

(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?

(2-х)(2х+1) = (х-2)(х+2)

4х+2-2х2-х=х2-4

-3х2+3х+6=0

Здесь a = -3, b = 3, c = 6.

Иhello_html_61f904ea.gifмеем D = b2- 4ac = (3)2- 4(-3)6 = 81.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня



  1. Подведение итогов урока

  1. Что такое дискриминант?

  2. Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?


  1. Домашнее задание: П., № , № , №


Общая информация

Номер материала: ДВ-564906

Похожие материалы