Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения

Конспект  урока математики в 8 классе по теме «Формула корней квадратного уравнения»

по учебнику Мордкович А.Г.

ФИО	Калинникова Алина Юрьевна
Место работы	МБОУ СОШ № 6 им.Ц.Л.Куниковаг.Туапсе
Должность	Учитель математики
Предмет	Алгебра
Класс	8
Базовый учебник	А.Г. Мордкович.  Алгебра 8 класс.  Двух частях. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений, 12- е издание, стереотипное. – М. Мнемозина, 2010 . – 215с.
Название урока	Формула корней квадратного уравнения
Тип урока	Урок изучения нового материала
Форма проведения урока	Традиционная
Образовательная среда урока	Компьютер, проектор, учебник по математике, раздаточный материал, индивидуальные карты оценки учеников, мел, доска,  электронная презентация.
Формы работы учащихся	задания подобраны так, чтобы работа на уроке имела: - отработку понимания на слух математической речи; -взаимопроверка, самостоятельная проверка учащимися своих работ;
Цели задачи урока: -обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений; -развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;  -воспитательные:  воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Ход урока

1.     Организационный момент

Сообщить тему и цели урока.

2.     Актуализация  знаний

Найди лишнее:

1). 2х2+7х-3=0; 5х-7=0; -х2-5х-1=0.	2). 2/х2+3х+4=0; 7х2+5х=0; 4х2-3х-1=0.	3). х2-3х+5=0; -х2-7х-1=0; у = х2-2х-8.
4). 3х2-8х+4=0; у = -2х2+7х-3; 2х2-9=0.	5). х2-7х-9; 9х2+13х+4=0; 7х-3х2-4=0.

Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)

2) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

• а=3, b=8, c=2;
• а=1, b=0, c= -1;
• а=5, b=0,5, c= -3;

3.     Объяснение нового материала

1) Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

2) Вывод формул корней квадратного уравнения.

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 называется выражение b² – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b² – 4ac.

Возможны три случая:

Ø D > 0

Ø D = 0

Ø D < 0

Если D > 0

В этом случае уравнение ах² + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0

В этом случае уравнение ах² + bх + с = 0

 имеет один действительный корень:

 

Если D < 0

Уравнение ах² + bх + с = 0  не имеет действительных корней.

Корней нет.

Обобщим, записав в виде таблицы.

                                               ах² + bх + с = 0.

3) Рассмотрим несколько примеров.

Решить уравнение 2x²- 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.

Имеем D = b²- 4ac = (-5)²- 4×2×2 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

 

Найдем их по формуле

 

то есть x₁ = 2 и x₂ = 0,5 - корни заданного уравнения

Решить уравнение 2x²- 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.

Найдем дискриминант D = b²- 4ac= (-3)²- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение
 не имеет действительных корней. 

Решить уравнение x²- 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.

Получаем D = b²- 4ac = (-2)²- 4·1·1= 0, поскольку D=0

 

Получили один корень х = 1.

4.      Закрепление нового материала

Даются задания, которые  решаются на доске учениками с проверкой учителем.

№1. Решите уравнения:

а) х²+7х-44=0;

Здесь a = 1, b = 7, c = - 44.

Имеем D = b²- 4ac = (7)²- 4×1×(-44) = 225.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

б) 9у²+6у+1=0;

Здесь a = 9, b = 6, c = 1.

Получаем D = b²- 4ac = (6)²- 4·1·9= 0, поскольку D=0

 

в) –2t²+8t+2=0;

Здесь a = -2, b = 8, c = 2.

Имеем D = b²- 4ac = (8)²- 4×(-2)×2 = 80

 

г) а+3а²= -11.

    а+3а² +11=0.

Здесь a = 1, b = 3, c = 11.

Найдем дискриминант D = b²- 4ac= (3)²- 4·1·11 = -35, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

д) х²-10х-39=0;

Здесь a = 1, b = -10, c = - 39.

Имеем D = b²- 4ac = (-10)²- 4×1×(-39) = 256.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

е) 4у²-4у+1=0;

Здесь a = 4, b = -4, c = 1.

Получаем D = b²- 4ac = (-4)²- 4·4·1= 0, поскольку D=0

 

ж) –3t²-12t+6=0;

Здесь a = -3, b = -12, c = 6.

Имеем D = b²- 4ac = (-12)²- 4×(-3)×6 = 216

 

3) 4а²+5= а.

4а²+5 – а=0.

Здесь a = 4, b = -1, c = 5.

Найдем дискриминант D = b²- 4ac= (-1)²- 4·4·5 = -79, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:

(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?

(1-3х)(х+1) = (х-1)(х+1)

х-3х²+1-3х=х²-1

-4х²-2х+2=0

Здесь a = -4, b = -2, c = 2.

Имеем D = b²- 4ac = (-2)²- 4×(-4)×2 = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

Б)При каких значениях х равны значения многочленов:

(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?

(2-х)(2х+1) = (х-2)(х+2)

4х+2-2х²-х=х²-4

-3х²+3х+6=0

Здесь a = -3, b = 3, c = 6.

Имеем D = b²- 4ac = (3)²- 4×(-3)×6 = 81.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

5.                 Подведение итогов урока

1.      Что такое дискриминант?

2.      Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?

6.                 Домашнее задание: П.,  № , № , №