Конспект урока математики "Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда"

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Цель урока: формирование понятия объёма, объема прямоугольного параллелепипеда через решение задач на применение свойств объема.

Ход урока

1. Организационный момент.

         Здравствуйте, ребята. Я Купцова О.А. учитель математики Бобровской школы.

         Сегодня на уроке вы будете заполнять лист самооценки,  который представляет собой таблицу, в которую вы будете вносить оценку за вашу работу на каждом этапе урока. Итоговая оценка будет представлять собой среднее арифметическое всех оценок.

2. Актуализация знаний.

         В течение учебного года на уроках геометрии вы изучаете многогранники и тела вращения.

 Слайд 1

Слайд  2

Как называются тела, которые вы видите на экране?(куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, усеченная пирамида, цилиндр, конус, усеченный конус, шар)

В современной архитектуре очень широко используются геометрические тела.

Слайды 3-8

Какие геометрические тела вы узнали на фотографии?

О каких характеристиках геометрического тела вы уже знаете?

Длина, ширина, высота, радиус основания, площадь основания, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности.

3. Изучение новой темы.

Сегодня мы поговорим с вами об еще одной важной характеристике тела - об объёме. Тема нашего урока "Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда". Запишите в тетрадях число, тему урока.

Слайд 9

         Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид.

Примером простого тела является любой выпуклый многогранник.

         Для простых тел объём - это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

ü Равные тела имеют равные объемы.

ü Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем этого тела равен сумме объемов его частей.

ü Объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице.

Если куб, о котором идет речь в определении, имеет ребро в 1см, то объем будет в кубических см, если ребро куба 1м, то в кубических метрах.

         Поговорим теперь об объёме прямоугольного параллелепипеда. Его линейные размеры принято называть длина, ширина, высота и обозначать латинскими буквами a, b,c.

Объём прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a,b,c вычисляется по формуле V= abc.

4. Закрепление.

Перейдем к практическому применению полученной информации.

1. Учебник п.66 № 1.

Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см, 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? (устно)

V₁=3³=27 cм³

V₂=4³=64 cм³

V₃=5³=125 cм³

V =27+64+125=216 cм³        а= =  =6см .

2.  Работа в парах.

Кирпич размером 25×12×6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность. По какой формуле находится плотность? ρ=

Обратите внимание на единицы измерения. Что необходимо сделать?

m=3,51кг = 3510г

V=25·12·6,5=1950 м³

ρ= 3510: 1950=1,8 г/ м³                                                     

Проверьте решение задачи по слайду, если ошибок нет поставьте в оценочную таблицу 5 баллов.

3. Совсем немного времени осталось до экзамена по математике. Задачи на нахождение объема, на знание свойств объема обязательно присутствуют в контрольно - измерительных материалах.

Перед вами пример такой задачи.

Необходимо найти объём многогранника (все двугранные углы - прямые)

Объем данного многогранника равен сумме объемов двух прямоугольных параллелепипедов.

V₁=2·2·4= 16 куб. ед.

V₂= 6·4·2=48 куб. ед.

V= V₁+ V₂=16+48=64 куб. ед.

         Обращаю ваше внимание на то, что на экзамене необходимо отвечать на вопрос поставленный задачей и записывать ответ в той форме, в которой требуется в задаче.

4. Решите самостоятельно: Найти объём многогранника (все двугранные углы - прямые)

V₁=3 ·3 · 1=9   куб. ед.

V₂= 1·2·3=6 куб. ед.

V= V₁+ V₂=9+6=15 куб. ед.

5. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

 V=2·4·4=32 куб. ед.

6. Подведение итогов урока.

         Итак, давайте еще раз вспомним, какими свойствами обладает численное значение объёма?

Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?

За активную работу я хочу поставить оценки следующим ученикам:___

Фамилия, имя_____________________________________
Устная работа	Работа в парах	Самостоятельная работа	Активность	Итог

• 1 слайд

  Купцова Ольга Александровна
  Учитель математики МКОУ ХМР СОШ
  п. Бобровский
  

• 2 слайд

  Многогранники
  

• 3 слайд

  Тела вращения
  

• 4 слайд

  Геометрические тела в архитектуре
  

• 5 слайд

  Геометрические тела в архитектуре
  

• 6 слайд

  Геометрические тела в архитектуре
  

• 7 слайд

  Геометрические тела в архитектуре
  

• 8 слайд

  Понятие объема.
  Объем прямоугольного параллелепипеда.
  
  

• 9 слайд

  Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид.
  

• 10 слайд

  Для простых тел объём - это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:
  Равные тела имеют равные объемы.
  Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем этого тела равен сумме объемов его частей.
  Объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице.
  
  

• 11 слайд

  V= abc
  Объём прямоугольного параллелепипеда
  

• 12 слайд

  Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см, 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?
  V1=33=27 cм3
  V2=43=64 cм3
  V3=53=125 cм3
  V =27+64+125=216 cм3
  а=6см .
  Ответ:6см
  
  

• 13 слайд

  Кирпич размером 25×12×6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность. По какой формуле находится плотность?
  ρ=m/V
  m=3,51кг = 3510г
  V=25·12·6,5=1950 м3
  ρ= 3510: 1950=1,8 г/ м3
  
  Ответ:1,8 г/ м3
  

• 14 слайд

  V1=2·2·4= 16 куб. ед.
  V2= 6·4·2=48 куб. ед.
  V= V1+ V2=16+48=64 куб. ед.
  Ответ: 64
  
  
  
  Найти объём многогранника (все двугранные углы - прямые)
  

• 15 слайд

  V1=3 ·3 · 1=9 куб. ед.
  V2= 1·2·3=6 куб. ед.
  V= V1+ V2=9+6=15 куб. ед.
  Ответ: 15
  
  
  
  Найти объём многогранника (все двугранные углы - прямые)
  

• 16 слайд

  V=2·4·4=32 куб. ед.
  Ответ:32
  
  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.
  

• 17 слайд

  Спасибо за работу!
  

Кирпич размером 25×12×6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность. По какой формуле находится плотность?

Кирпич размером 25×12×6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность. По какой формуле находится плотность?

Кирпич размером 25×12×6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность. По какой формуле находится плотность?

Кирпич размером 25×12×6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность. По какой формуле находится плотность?

Кирпич размером 25×12×6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность. По какой формуле находится плотность?

Кирпич размером 25×12×6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность. По какой формуле находится плотность?

Фамилия, имя_____________________________________
Устная работа	Работа в парах	Самостоятельная работа	Активность	Итог

Фамилия, имя_____________________________________
Устная работа	Работа в парах	Самостоятельная работа	Активность	Итог

Фамилия, имя_____________________________________
Устная работа	Работа в парах	Самостоятельная работа	Активность	Итог

Фамилия, имя_____________________________________
Устная работа	Работа в парах	Самостоятельная работа	Активность	Итог

Фамилия, имя_____________________________________
Устная работа	Работа в парах	Самостоятельная работа	Активность	Итог

1. Найти объём многогранника (все двугранные углы - прямые)

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

1. Найти объём многогранника (все двугранные углы - прямые)

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.