Конспект урока на тему "Логические высказывания"

Конспект урока по информатике
в 11 классе
«Решение логических задач»

подготовила

учитель информатики

Панчик Любовь Алексеевна

г. Лангепас

 2012 г.

Тема     Решение логических задач. (2 ч)

Тип:      Комплексное применение знаний.

Цель:     Выработка умений самостоятельно применять знания,

              осуществлять их перенос в новые условия.

Задачи:

·         образовательная – продолжать формировать понимание законов логики.

·         развивающая – развитие логического мышления, коммуникативных навыков.

·         воспитательная – демонстрация возможностей применения знаний законов логики на практике.

Дидактическое обеспечение: ММ проектор, таблицы, карточки с заданиями, папки с разработанным блоком по теме: Логика.

Ход урока:

1.      Организация урока: мотивировать учащихся к активной познавательной деятельности.

2.      Основной этап: воспроизведение, коррекция опорных знаний, умений, навыков.

      Организовать деятельность учащихся по применению знаний в сходной и новой ситуациях  

      (фронтальный опрос и работа в парах и группах).   

3.      Предоставление результатов работы группы. Выявить проблемные зоны усвоения элементов знаний.

4.      Итоговое обсуждение. Организовать вторичное осмысление известных знаний.

5.      Рефлексия в деятельности. Самооценка в деятельности.

6.      Домашнее задание: обеспечить содержанием и способом выполнения домашнего задания.

1. Разминка

Два человека у доски

Вычислить значение логического выражения.

А = 1      В = 0      С = 0

1) А или В и не С      ответ 1	1) А и не В или С       1
2) не А и не В             ответ 0	2) А и (не В или С)     1
3) не (А и С) или В    ответ 1	3) А и (не (В или С))  1

На экране через ММ проектор  остальные учащиеся выбирают правильные ответы.

   Задача 1.

Указать какое из следующих выражений соответствует интервалу  -1 < X < 1;

Выбрать из предложенных ответов один.

Ответы:

1.  АBS(Х)<=1;

2.  NОТ(АВS (Х)>1);      

3.  NОТ((Х)<=-1) ОR (Х>=1));

4.  NОТ(Х>-1 ОR Х<1);

Ответ: 3.

    Задача 2.

Указать какое из следующих выражений соответствует интервалу  0<=Х<=2;

Выбрать из предложенных ответов один.

Ответы:

1.  NОТ( Х<0 ОR АВS(Х)<=1);

2.  АВS(Х)<=3;

3.  АВS(Х)<=2 АND NОТ(Х<0);

4.  Х<З ОR Х>1;

Ответ: 3.

Разминка

Логические задачи (разбираются устно)

№ 1

Коля и Саша носят фамилии Шилов и Гвоздев. Какую фами­лию носит каждый из них, если Саша с Шиловым живут в разных домах? (Саша Гвоздев)

№ 2

В соревновании по бегу Юра, Гриша и Толя заняли три пер­вых места. Какое место занял каждый ребенок, если Гриша занял не второе и не третье место, а Толя - не третье? (Гриша 1, Толя 2, Юра 3)

№ 3

Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях и туф­лях. Известно, что только у Ани цвета платья и туфлей совпа­дали. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвета платья и туфель на каждой из подруг. (Аня туфли и платье белые, Наташа: туфли зеленые, платье синее,Валя: туфли синие, платье зеленое)

№ 4

На заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни бра­тьев ни сестер. Он самый младший из друзей. Семенов, жена­тый на сестре Борисова, старше токаря. Назвать фамилии сле­саря, токаря и сварщика.(Борисов – токарь, Семенов – сварщик, Иванов – слесарь)

№ 5

Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову:  «Любопытно, что один из нас блондин, другой брюнет, третий — рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из друзей? (Белокуров – рыжий, Рыжов – брюнет, Чернов – блондин)

2. Работа в парах.

I.  Вычислить значение логического выражения (истина или ложь).

а) х² + у² ≤ 4 при х = 1, у = -1

б) (х ≥ 0) или (у² ≠ 4) при х = 1, у = 2

в) (х ≥ 0) и (у² ≠ 4)  при х = 1, у = 2

г) (х ∙ у ≠ 0) и (у > х) при х = 2, у = 1

II. Решение логических задач.

       Раздаточный материал.

3. Итоговое обсуждение.

Задачи № 2, 3 разбираются у доски.

Решение логических задач в парах.

Задача 1.

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматривая удивитель­ную находку, каждый высказал по два предположения:

Алеша. Это сосуд греческий и изготовлен в V веке.

Боря. Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке.

Гриша. Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке.

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух  предположений.                                                             .
     Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Задача 2.

В одном королевстве были незамужние принцессы, голодные тигры и приговоренный к казни узник. Но король всякому узнику, осужденному на смерть, давал последний шанс спастись. Ему предлагалось  угадать, в какой из двух комнат находится тигр,  а в какой принцесса. Хотя вполне могло быть, что король в обеих комнатах разместил принцесс или, что хуже, в обеих тигров. Выбор надо было сделать на основании табличек на дверях комнат. Причем, узнику было известно, что утверждения на таб­личках либо оба истинны, либо оба ложны. Надписи гласили:

                   Первая комната:                                                      Вторая комната:                                                                                                                                                                 

По крайней мере                                                                                    в одной из этих комнат                                                                      находится принцесса

Тигр в другой комнате

Какую дверь должен выбрать узник?

Решение с помощью алгебры высказываний.

Введем обозначения.

 П ₁, = В первой комнате находится принцесса.

₁ = В первой комнате находится тигр.

 П ₂ = Во второй комнате находится принцесса.

₂ = Во второй комнате находится тигр.

А - утверждение на первой двери: А = П₁ П₂

В - утверждение на второй двери: В = ₁

       Условия задачи о том, что утверждения на табличках либо одновре­менно истинные, либо одновременно ложные, записываются так:

А & В  &  = 1 .

       Подставим вместо А и В соответствующие формулы и упростим:

A & B &  = ((П₁  П₂) &₁)  (() & )=

=(П₁ & =

==.

       То есть П₂ & ₁ = 1, в первой комнате находится тигр, во второй принцесса.

Ответ: в первой комнате — тигр, во второй — принцесса.

   Задача 3.

В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них - математик, другой - художник, третий - писатель, а четвертый - баянист. Известно, что:

1) ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне;

2) Журавлев не знаком с Вороновым;

3) писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;

4) писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.

       Требуется определить, кто есть кто.

Решение с помощью таблицы.

Начертим таблицу, которая позволит сделать более наглядными усло­вия данной задачи:

Фамилия	Профессия
	Математик Математик	Художник	Писатель	Баянист
Воронов			-	-
Павлов		-	-
Журавлев				-
Синицын			-

Из таблицы видно, что писателем может быть только Журавлев. По­этому ставим плюс на пересечении строки «Журавлев» со столбцом «Пи­сатель» и минусы - в остальных клетках строки «Журавлев»:

Фамилия	Профессия
	Математик Математик	Художник	Писатель	Баянист
Воронов			-	-
Павлов		-	-
Журавлев	-	-	+	-
Синицын			-

Журавлев не знаком с Вороновым, но писатель, т. е. Журавлев, и ху­дожник вместе уезжают на дачу к Павлову, следовательно, Воронов не художник. Поставив минус в соответствующей клетке, увидим, что Воро­нов - математик.

     Теперь уже очевидно, что Павлов - баянист, а Синицын – художник:

Фамилия	Профессия
	Математик Математик	Художник	Писатель	Баянист
Воронов	+	-	-	-
Павлов	-	-	-	+
Журавлев	-	-	+	-
Синицын	-	+	-	-

Ответ: Воронов - математик, Павлов - баянист, Журавлев - писатель, Синицын - художник.

Решение логических задач в парах.

Задача 1.

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматривая удивитель­ную находку, каждый высказал по два предположения:

Алеша. Это сосуд греческий и изготовлен в V веке.

Боря. Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке.

Гриша. Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке.

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух  предположений.                                                             .
     Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Задача 2.

В одном королевстве были незамужние принцессы, голодные тигры и приговоренный к казни узник. Но король всякому узнику, осужденному на смерть, давал последний шанс спастись. Ему предлагалось угадать, в какой из двух комнат находится тигр, а в какой принцесса. Хотя вполне могло быть, что король в обеих комнатах разместил принцесс или, что хуже, в обеих тигров. Выбор надо было сделать на основании табличек на дверях комнат. Причем, узнику было известно, что утверждения на таб­личках либо оба истинны, либо оба ложны. Надписи гласили:

                   Первая комната:                                                      Вторая комната:                                                                                                                                                                 

По крайней мере                                                                                    в одной из этих комнат                                                                      находится принцесса

Тигр в другой комнате

Какую дверь должен выбрать узник?

Решение с помощью алгебры высказываний.

Введем обозначения.

 П ₁, = В первой комнате находится принцесса.

₁ = В первой комнате находится тигр.

 П ₂ = Во второй комнате находится принцесса.

₂ = Во второй комнате находится тигр.

А - утверждение на первой двери: А = П₁ П₂

В - утверждение на второй двери: В = ₁

       Условия задачи о том, что утверждения на табличках либо одновре­менно истинные, либо одновременно ложные, записываются так:

А & В  &  = 1 .

       Подставим вместо А и В соответствующие формулы и упростим:

A & B &  = ((П₁  П₂) &₁)  (() & )=

=(П₁ & =

==.

       То есть П₂ & ₁ = 1, в первой комнате находится тигр, во второй принцесса.

Ответ: в первой комнате — тигр, во второй — принцесса.

   Задача 3.

В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них - математик, другой - художник, третий - писатель, а четвертый - баянист. Известно, что:

1) ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне;

2) Журавлев не знаком с Вороновым;

3) писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;

4) писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.

       Требуется определить, кто есть кто.

Решение с помощью таблицы.

Начертим таблицу, которая позволит сделать более наглядными усло­вия данной задачи:

Фамилия	Профессия
	Математик Математик	Художник	Писатель	Баянист
Воронов			-	-
Павлов		-	-
Журавлев				-
Синицын			-

Из таблицы видно, что писателем может быть только Журавлев. По­этому ставим плюс на пересечении строки «Журавлев» со столбцом «Пи­сатель» и минусы - в остальных клетках строки «Журавлев»:

Фамилия	Профессия
	Математик Математик	Художник	Писатель	Баянист
Воронов			-	-
Павлов		-	-
Журавлев	-	-	+	-
Синицын			-

Журавлев не знаком с Вороновым, но писатель, т. е. Журавлев, и ху­дожник вместе уезжают на дачу к Павлову, следовательно, Воронов не художник. Поставив минус в соответствующей клетке, увидим, что Воро­нов - математик.

     Теперь уже очевидно, что Павлов - баянист, а Синицын – художник:

Фамилия	Профессия
	Математик Математик	Художник	Писатель	Баянист
Воронов	+	-	-	-
Павлов	-	-	-	+
Журавлев	-	-	+	-
Синицын	-	+	-	-

Ответ: Воронов - математик, Павлов - баянист, Журавлев - писатель, Синицын - художник.

Список использованной литературы

1. Угринович  Н.Д. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,2009

2. Соколова О.Л.Универсальные поурочные разработки по информатике.10 класс. – М.: ВАКО, 2006.