Конспект урока на тему "Симметрия в пространстве"

 Конспект урока  на тему: Симметрия в пространстве. Симметрия в природе и в быту.
Назначение материала: Данный конспект разработан для проведения урока математики на 1 курсе, материал будет полезен учителям математики старших классов при планировании уроков. 
Цель:
Познавательная: обобщение и систематизация знаний по теме «Симметрия на плоскости»; усвоение  знаний о симметрии в пространстве, преобразования симметрии в пространстве.
Воспитательная: пробуждение устойчивого интереса к предмету и активизации познавательной деятельности обучающихся; воспитание интереса к своей профессии;
Развивающая: развитие любознательности студентов, познавательного интереса; развитие памяти; развитие способности обобщать. 
Задачи: формировать интерес к изучаемой дисциплине,развивать
общеинтеллектуальные умения: сравнение, анализ, обобщение.

Ход урока.

I.Организационный момент. Настрой на урок. Проверка готовности группы к уроку и приветствие всех присутствующих.
II. Актуализация знаний студентов. Ознакомление с порядком проведения урока, рекомендации студентам, на что необходимо обратить особое внимание, что следует записать в рабочую тетрадь. 
Преподаватель предлагает угадать тему урока, ответив на вопросы (ответ: симметрия). 
1. Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. (Стереометрия)
2. Преобразование пространства, сохраняющее расстояние между соответствующими точками. (Изометрия)
3. Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной ею частью плоскости, называется…(Многоугольник)
4. «Геометрическое тело», поверхность которого состоит из многоугольников называется…(Многогранником)
5. Через две пересекающиеся прямые проходит…плоскость.(единственная)
6. Утверждения, которые необходимо доказать, называются…(Теорема)
7. Как называются два двугранных угла, если они имеют одну и ту же величину? (равными)
8. Плоскости, которые… хотя бы одну общую точку, называются пересекающимися.(имеют)
9. Что вы видите на рисунке? (Прямая)
Преподаватель: «Наш урок посвящен интересной и увлекательной теме раздела геометрии «Симметрия в пространстве». Мы с вами рассмотрим сегодня также симметрию в природе и в быту. 
Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека, и употреблялось скульпторами ещё в V веке до н. э.
Слово «симметрия» греческое. Оно означает «соразмерность», «пропорциональность», одинаковость в расположении частей. Его широко используют все без исключения направления современной науки. 
Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л.Н.Толстой говорил: «Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство. На чём же оно основано?» 
Сегодня на уроке постараемся ответить на вопросы, которые поставил перед нами Толстой. 
Для начала вспомним с вами из курса основной школы такие понятия, как симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой, симметрия относительно оси. 
Далее рассмотрим симметрию в пространстве, в природе и на практике.
1. Две точки называются симметричными относительно данной точки (центра симметрии) или центрально симметричными, если данная точка является серединой соединяющего их отрезка.
Центральная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О .

Примеры центральной симметрии

Геометрические фигуры, обладающие центральной симметрией 
2. Точки А1 и А2 пространства называются симметричными относительно прямой l, если прямая l проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна этому отрезку.
Прямая l при этом называется осью симметрии точек А1 и А2 
Осевой симметрией с осью l называется преобразование пространства, при котором каждая точка пространства переходит в симметричную ей точку относительно оси l. Прямая l при этом называется осью симметрии точек А1 и А2.
Фигура называется симметричной относительно прямой l, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой l также принадлежит этой фигуре. Прямая l называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Осевая симметрия вокруг нас

Фигуры, обладающие осевой симметрией
Геометрические фигуры, симметричные относительно оси: 
(угол, равнобедренный треугольник, прямоугольник, ромб, равносторонний треугольник, квадрат, окружность)
III. Объяснение новой темы
Используя перпендикулярность прямой и плоскости, введем важное понятие симметрии относительно плоскости, или зеркальной симметрии.
Роль плоскости симметрии выполняет зеркало, поэтому такая симметрия и получила название зеркальной. 
На рисунке вы видите двух собак, симметричных относительно плоскости α.
При зеркальной симметрии каждая точка одной фигуры переходит в симметричную ей точку другой фигуры относительно данной плоскости.
Определение: Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости, если прямая АА1 перпендикулярна плоскости в точке О и ОМ=ОМ1 
Пусть у нас есть фигура А и плоскость. Если построить точки, симметричные точкам фигуры А относительно плоскости мы получим фигуру А1, симметричную фигуре А относительно плоскости.
Определение: Симметрией относительно плоскости называется преобразование пространства, при котором все точки переходят в симметричные им относительно этой плоскости точки.
Симметрию относительно плоскости α обозначают.
Записывая (А)=А1 говорят, что точка А при симметрии относительно плоскости перешла в точку А1.
Перечислим свойства симметрии относительно плоскости: 
1. Зеркальная симметрия является геометрическим преобразованием.
2. При зеркальной симметрии расстояния между соответствующими точками фигур сохраняются.
3. Симметрия относительно плоскости является изометрией.
4. Каждая фигура при зеркальной симметрии переходит в равную ей фигуру.

Мир зеркальной симметрии. Симметрия в природе и в быту.

Отражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии в природе. 
Мы любуемся пейзажами художников, удачными снимками. Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность. Поверхность озера играет роль зеркала, и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии... 
Примерами зеркальных отражений одна другой могут служить рука человека. Эффект зеркальной симметрии часто используют на практике. Так, в обувных магазинах на витрину иногда ставят только одну туфлю. Туфля отражается в зеркале, и зрительно нам кажется , будто мы видим пару туфель.
Герман Вейль сказал: «Симметрия является той идеей, по средствам которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на I половину XX века. 
Именно он сформулировал определение симметрии, установил, по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае 
Действительно, симметричность приятна глазу. 
Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.
В окружающем нас мире много фигур (объектов), имеющих плоскость симметрии. Плоскости симметрии имеют многие инструменты (рубанки, молотки, лопаты). Симметричны относительно плоскости трубы, подшипники, автомобили
а) Архитектурные произведения отражают исключительные свойства симметрии. Большинство зданий зеркально симметричны 
б) Узоры на коврах тоже симметричны 
в) Симметрия широко встречается в прикладном искусстве. Орнаменты, карнизы имеют в своей основе периодически повторяющийся узор.
г) в быту.

Вопрос: Назовите фигуры или предметы, симметричные относительно плоскости у нас в кабинете.
Давайте послушаем выступление на данную тему (выступление заранее подготовленного обучающегося)
IV. Закрепление знаний. 
1. Как вы думаете, где применяется симметрия у вас в профессии? Рассмотрим на примерах.
2. Решение задач. 
а) Являются ли точки симметричными относительно данной точки 
б) Какие из следующих букв имеют центр симметрии 
в) Какие из следующих букв имеют ось симметрии: 
г) Являются ли данные точки симметричными относительно оси? 
3. Решение ребусов для логического мышления 
V. Домашняя работа.
1. Ответить на вопросы по учебнику Л.С.Атанасяна «Геометрия » п.35,36,37стр.80
2. Подготовить презентацию на тему: «Симметрия в природе»
VI. Рефлексия
Что мы с вами проходили на этом уроке?
Перечислите виды симметрий в пространстве?
Зачем нужно знать человеку о симметрии? 
VII. Заключение урока, выставление оценок.