Конспект урока "Объем прямоугольного параллелепипеда"

Предмет: МАТЕМАТИКА

Уровень образования: СРЕДНИЙ

Тема: «ОБЪЁМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»

Тип урока: ИЗУЧЕНИЕ И ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

Форма проведения урока: урок изучения нового материала

Цель: обучение нахождению объёма прямоугольного параллелепипеда, решению задач практического содержания, формирование умения строить математические модели, совершенствование вычислительных навыков.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений, демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности; реализация принципа связи теории и практики;

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач с использованием общедоступных инструментов ИКТ и источников информации; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; анализ истинности утверждений; доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Регулятивные УУД: прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.

Личностные УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.

Основные понятия: ОБЪЁМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА, ОБЪЁМ КУБА

Необходимое техническое оборудование:

- интерактивная доска,

- презентация,

- чертёжные принадлежности.

Технологическая карта урока

№	Деятельность учителя	Деятельность учащегося	Формируемые способы деятельности
	Этапы деятельности	Осуществляемые действия	познавательные	коммуникативные	регулятивные
	1	2	3	4	5
I этап. Постановка цели и задач урока
	Организационный момент.
1	Создание проблемной ситуации: Педагог предлагает рассмотреть задачу прикладного характера и подводит учащихся к выводу, что для решения таких задач необходимы формулы, которые будут рассмотрены сегодня на уроке (с некоторыми учащиеся частично знакомы): Сколько пакетов с соком войдет в коробку? Приложение № 1 (слайд 1)	Учащиеся знакомятся с условиями предлагаемой задачи, обсуждают вопрос о том, что им не хватает знаний для решения этой задачи.	Самостоятельное формулирование познавательной цели, установление причинно-следственных связей	Умение полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации	Формирование процесса целеполагания и планирования работы
IIэтап. Восприятие и осознание нового материала
2	Школьная лекция с элементами беседы. Объемом геометрического тела будем называть положительное число, которое характеризует часть пространства, занимаемую геометрическим телом и удовлетворяющую следующим условиям: 1)      равные тела имеют равные объемы; 2)      если тело разбито на несколько частей, то его объем равен сумме объемов всех этих частей; 3)      объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице. Единичным называют куб, ребро которого равно единице. Объем единичного куба принимают за единицу объема. Поясните, что такое . Вспомните, как по-другому называют . Измерить объем геометрического тела – это значит найти число, показывающее, сколько единичных кубов содержит данное тело. Равновеликим называют геометрические тела, объемы которых равны.	Учащииеся слушают лекцию учителя, добавляют  информацию к ранее изученным сведениям.	Умение воспринимать и обрабатывать информацию в устной форме	Умение слушать и слышать другого	Умение организовать деятельность по выполнению поставленной учебной задачи (волевая саморегуляция)
3	Работа с учебником: п.74, 75 стр.157,159. Педагог предлагает ученикам познакомиться с теоретическим материалом по заданному плану: 1)      п. 74 2)      теорема; 3)      следствие 1; 4)      следствие 2; 5)      систематизировать материал, сделать опорный конспект на отдельных листах. Обратите внимание! В обоих случаях формула объема – произведение площади основания на высоту. Демонстрация на интерактивной доске 3D фигуры прямоугольного параллелепипеда (приложение 2)	Учащиеся: - самостоятельно работают с учебником, изучая вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы с целью добывания знаний из предложенных источников; - систематизируют материал и заполняют опорный конспект.	Умения обрабатывать систематизировать, классифицировать и оформлять информацию.	Умение представить конкретное содержание и сообщить его в письменной форме.	Овладение алгоритмом решения организационной задачи;  умение принимать решение
4	Коллективное решение задач под руководством педагога: 1)  Педагог предлагает вернуться к задаче 1, рассматриваемой в начале урока, и решить ее. 2) просит задавать вопросы; 3) осуществляет индивидуальную помощь.	1.Учащиеся высказывают свои версии решения задачи, обсуждают способы ее  решения, дискутируют. 2. Записывают решение задачи в рабочую тетрадь.	Умения, связанные с мыслительными операциями (видеть проблему, выдвигать гипотезы, устанавливать причинно-следственные связи, обобщать, рассуждать и др.)	Умение вести диалог, выражать свои мысли, участвовать в коллективном обсуждении  решения проблемы, аргументировать свою точку зрения. Способность с помощью вопросов добывать недостающую информацию.	Умение планировать цель и определять пути ее достижения. Овладение алгоритмом решения организационных задач.
5	Первичная проверка понимания учащимися нового материала: устная работа с использованием ИКТ: фронтальный опрос Приложение № 3 ( слайд ) Педагог: - просит задавать вопросы; - выставляет оценки активным участникам данной деятельности.	Учащиеся устно решают предложенные задачи, используя презентацию.	Умение воспроизводить информацию	Умение аргументировать, доказывать свою точку зрения Способность с помощью вопросов добывать недостающую информацию.	Оценка осознания уровня усвоения предложенного материала
6	Организация учителем работы в парах с выбором заданий: 1.Собрать листки с опорными конспектами и создать наиболее функциональный, записать его у доски, с последующим обсуждением и доказательством того, что он самый лучший; 2. Решить задачу, сделав необходимый чертеж и запись решения  с последующей проверкой у доски.	Учащиеся выбирают для своей пары задания, предложенные учителем; обсуждают полученную информацию, высказывают свою точку зрения, дискутируют и  решают поставленные задачи с последующей проверкой решений у доски. Представитель от пары  выступает сообщением. Приложение №4	Умение обрабатывать информацию, обобщать и систематизировать ее содержание,  оформлять в устном и письменном виде. Использование знако -символического действия	Умение сотрудничать, аргументировать свою точку  зрения невраждебным способом, организовывать и планировать деятельность малой группы, осуществлять деловое лидерство	Умение планировать последовательность действий, осуществляя поставленную задачу, контроли -ровать время; принимать решения
IIIэтап. Подведение уроков урока
7	Педагог каждому ученику: - просит задавать вопросы; - выставляет оценки представителям от пар, выступающих с сообщениями; 3. Совместно с учащимися проверяет решения задач, исправляет ошибки; 4. Предоставляет достоверную информация о реальных результатах учения; 5. Дает оценку успешности достижения цели; 6. Вместе с учениками намечает способы коррекции знаний.	Каждый ученик: 1. Дает самооценку качества и уровня овладения знаниями и способами действий 2. Сравнивает самооценку с оценкой учителя 3. Намечает перспективу последующей работы	Установление причинно-следственных связей: устанавливают связь между целью урока, своей деятельностью и полученным результатом.	Формирование собственного мнения и позиции. Сотрудничество в использовании информации для решения поставленной задачи и осознания результата деятельности	Оценка, выделение и осознание того, что уже усвоено и что подлежит усвоению, осознание качества работы и уровня усвоения.
Домашнее задание
8	Задает домашнее задание: 1.      Конспекты, учебник: геометрия 10-11 кл., п.74,75., решить задачи № 648, 648, 652 2.      Индивидуально. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого относятся как . Найти объем параллелепипеда, если его диагонали равны 17 см и 25 см. (Ответ: 1200)	Учащиеся записывают в дневники домашнее задание; задают учителю имеющиеся вопросы.	Работа с информацией	Способность с помощью вопросов добывать недостающую информацию.	Умение организовать деятельность по выполнению поставленной учебной задачи

Приложение № 1

Сколько пакетов с соком войдет в коробку?

 

Приложение  № 2

Решение задачи 1.

1) 40×60×34=81600(см3)-объём коробки.

2) 17×6×10=1020(см3)-объём пакета с соком.

3)81600÷1020=80(шт.)-пакетов поместится.ответ:

 80 пакетов.

Приложение № 3

1.     Определите верность утверждений.

1)     Равные тела имеют равные объемы.

2)     Два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, если их высоты равны.

3)     Два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, если равны  площади их  оснований.

2.     Заполните таблицу, зная, что в ней говорится о кубе:

Ребро
Объем

3.     Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,  стороны основания которого равны 3 см и 4 см, а боковое ребро – 5 см.

4.     Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, а боковое ребро – 5 см. Найдите объем призмы.

Приложение №4

1.    Полная поверхность куба равна . Найдите объем куба.

 (Ответ:

2.    Объем куба равен . Найдите площадь боковой поверхности куба.

 (Ответ:

3.    Каждое ребро прямого параллелепипеда равно  4 см, а острый угол основания . Найдите объем параллелепипеда.

 (Ответ:

4.     Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см,18 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.

(Ответ: 12 см)

5.     В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и одним из катетов 12 см. Высота призмы 5 см. Найдите объем призмы.

      (Ответ: )

6.     Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 см и образует с плоскостью основания угол . Найдите объем параллелепипеда, если разность сторон основания равна 1 см.

 (Ответ:

Приложение №5

Проверка усвоения учебного материала:

1.     Каждое ребро прямого параллелепипеда имеет длину 6 см. Один из углов основания . Найдите .

2.     Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объем, если высота 6 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол .

3.     В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и одним из катетов 12 см. Высота призмы 5 см. Найдите объем призмы.