Урок алгебры в 7 классе.
Тема:
«Применение свойств степени с натуральным показателем».
Дата:
16.12.2014 г.
Учитель:
Огрызкова Инна Викторовна.
Цель:
систематизировать знания учащихся
по теме: «Применение свойств степени с натуральным показателем». Обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и
усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих
степени с натуральным.
Задачи:
Образовательные:
1) отработать алгоритмы умножения и деления степеней, возведения в степень
степени;
2) учиться применять их при вычислении значения выражений;
3) обобщение теоретических сведений о степени.
Развивающие:
1)
развивать познавательный интерес, расширить знания
учеников об окружающем мире;
2)
развитие зрительной памяти, математически грамотной
речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала;
3)
формирование компетенций
учащихся: рефлексивной (развитие умений сравнивать, анализировать,
систематизировать полученные данные и делать выводы), коммуникативной (различные
виды речевой деятельности), информационной (плакат-схема).
Воспитательные:
1)
воспитание активности и терпения в работе,
самостоятельности, коллективизма, умения работать в группе, четкой организации
учебного процесса, информационной культуры;
2)
воспитание познавательной активности, чувства
ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Оборудование:
-
Алгебра. 7 класс. В 2 ч.
Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /
А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013 г.;
-
альбом учебный «Алгебра. 7
класс». Лист № 5: «Степень и ее свойства»;
-
методические пособия «Поурочные
разработки по алгебре в 7 классе»;
-
раздаточный материал;
-
мультимедийный комплекс;
-
цифровой образовательный
ресурс.
Тип урока: урок комплексного применения
знаний, умений и навыков.
Педагогические
технологии: компьютерные (повышение мотивации учащихся, активизация
познавательной деятельности учащихся, оптимизация труда учителя), технологии развивающего
обучения (проблемное обучение), личностно-ориентированные,
предметно-ориентированные.
Планируемый
результат:
- знают основные понятия
темы: степень, основание степени, показатель;
- знают и умеют применять
свойства степени на практике;
- формулируют собственную
точку зрения по проблеме, поставленной во время изучения материала,
аргументируют ее.
Формы
организации работы детей:
фронтальная, индивидуальная, самоконтроль, взаимоконтроль, работа в парах.
ХОД
УРОКА.
1. Организационный
момент. (Слайды 2, 3).
Сообщение темы и
целей урока, раздача листов самоконтроля.
Учитель. На
предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Сегодня на
уроке мы не только повторим изученные свойства и действия над степенями, но
расширим и углубим свои знания по данной теме.
2 (1).
Актуализация опорных знаний (расширение
информационного поля по данной теме).
Учитель. Многие
ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Это знаменитый Пифагор,
Р. Декарт (который, кстати, первым ввел обозначение степени), К. Гаусс, Г.
Лейбниц, И. Ньютон. (Слайд 4).
Но я хочу обратить ваше внимание на слова М.В.
Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока. (Слайд 5).
«Пусть
кто-нибудь попробует вычеркнуть
из математики
степени, и он увидит,
что без них
далеко не уедешь».
(М.В.
Ломоносов).
Возведение в степень называют «пятым
математическим действием». С ним мы часто встречаемся в реальной
действительности.
Давайте с Вами вспомним случаи возведения в
степень в реальной действительности.
(Слайд 6).
Учащиеся с помощью информационных листов
сопоставляют изображения на 6 слайде со случаи
возведения в степень в реальной действительности:
1) вычисление площадей и объемов – возведение во вторую и третью степень;
2) сила всемирного тяготения, электростатического и магнитного
взаимодействия, свет, звук ослабевают пропорционально второй степени расстояния;
3) продолжительность обращения планет вокруг Солнца (спутников вокруг
планет) связана с расстояниями от центра обращения степенной зависимостью:
вторые степени времен обращения относятся между собой, как третьи степени
расстояний;
4) инженер, производя расчеты на прочность, имеет дело с четвертыми степенями;
5) исследуя силу, с которой текучая вода увлекает камни, гидротехник
наталкивается на зависимость шестой степени: если скорость течения одной реки в
4 раза больше, чем во второй, то быстрая река способна перекатывать по своему
ложу камни в 46 =4096 раз более тяжелые, чем медленная;
6) яркость электрической лампочки растет при белом калении с двенадцатой
степенью температуры.
2 (2).
Актуализация опорных знаний (установление межпредметной
связи).
Учитель. Дайте с
Вами подумаем, и ответим на вопрос, а где еще, в каких областях науки мы
встречаемся с понятием степени и ее вычислением?
Учащиеся приводят примеры (физика, биология,
география и др.)
Приводятся любопытные факты из мира степеней (Слайды
7 – 11).
1)
Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне
тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия
для большого счета.
«тысяща» = 103, «тьма» = 104,
«легион» = 105, «леодр» =106, «ворон» = 107, «колода»
= 108.
2)
Наш мозг состоит из 
нервных
клеток и способен ежедневно запомнить 
единиц
информации. К концу жизни наша память может хранить около 108 единиц
информации – число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной
техники.
3)
Наименования числовых исполинов:
|
Миллион
|
106
|
|
Миллиард
|
109
|
|
Биллион
|
1012
|
|
Триллион
|
1018
|
|
Квадрильон
|
1024
|
|
Квинтильон
|
1030
|
|
Секстильон
|
1036
|
|
Септильон
|
1042
|
|
Октальон
|
1048
|
|
Нональон
|
1054
|
|
Декальон
|
1060
|
|
Эндекальон
|
1066
|
|
Додекальон
|
1072
|
4)
Как велики выражаемые этими наименованиями числа,
видно хотя бы из того, что число граммов вещества в видимой Вселенной «всего» 10
нональонов =
граммов.
5)
1 миллион = 106. Как велик один миллион?
ü
Человек, увеличенный в миллион раз, едва уместится
между Черным и Балтийским морями.
ü
Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом
к плечу, растянулись бы на 250 км.
ü
Миллион точек типографского шрифта, поставленных
рядом вплотную, вытянулись бы в линию длиной в сотни метров.
ü
Зачерпывая миллион раз наперстком, вы вычерпаете
около тонны воды.
ü
Книга в миллион страниц имела бы толщину 50
метров.
ü
Миллион дней – более 27 столетий. От начала нашей
эры не прошло еще миллиона дней!
6)
Инфузория парамеция каждые 27 часов (в среднем)
делится пополам. Если бы все нарождающиеся таким образом инфузории оставались в
живых, то понадобилось 147 суток, чтобы потомство одной парамеции заняло объем,
равный объему Солнца. Общее число поколений при этом было бы 130.
7) 2130 ≈ 1027 м3 ≈ Vсолнца.
8)
Расстояние от Земли до Луны огромно: приблизительно
км, но сила тяготения между Землей и
Луной, тем не менее, составляет 
Н.
9) Втыкая пальцем иглу или булавку в ткань, мы производим давление около
108 Па.
3. Систематизация знаний, умений и навыков (закрепление и отработка алгоритмов умножения и деления степеней,
возведения в степень степени).
3(1). Систематизация знаний, умений и навыков (проверка теоретической части). (Слайды 12, 13).
Учащимся
раздаются карточки, в которых они должны заполнить пропуски.
1.
Если показатель четное число, то значение
степени всегда ___________________.
2.
Если показатель нечетное число, то значение
степени совпадает со знаком ___________________.
3.
Произведение степеней 
.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить ____________________,
а показатели степеней ___________________.
4.
Частное степеней 
.
При делении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить
____________________, а показатели степеней ___________________.
5.
Возведение степени в степень 
.
При возведении степени в степень с одинаковыми основаниями надо основание
оставить ____________________, а показатели степеней ___________________.
3(2).
Систематизация знаний, умений и навыков (проверка
знаний учащихся в процессе устной работы).
1. «Гимнастика
ума». (Слайд 14).
1). Представьте 64 в виде степени с основанием
2; -2; -8. Куб, какого числа равен 64? Существует ли еще какой-нибудь способ
представления 64 в виде степени с натуральным показателем? Если да, то
назовите его.
2). Учащимся предлагается выполнить тест на
карточках, проверка осуществляется устно, в процессе обсуждения исправляются
ошибки. (Слайд 15).
Задание –
представить в виде степени.
|
№
ответа
№ задания
|
1
|
2
|
3
|
|
ОТВЕТ
|
|
1). 
|
|
|
|
|
|
2). 
|
|
|
|
|
|
3). 
|
|
|
|
|
|
4). 
|
|
|
|
|
|
5). 
|
|
|
|
|
|
6). 
|
|
|
|
|
|
7). 72000
|
|
|
|
|
|
ОТВЕТЫ
|
|
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5)
|
6)
|
7)
|
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
1
|
1
|
2. «Это интересно» (работа в парах).
(Слайды 16, 17).
А сейчас вычислительная пауза. Запишите
ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого
французского математика, который первым ввел понятие степени числа.
|
1.
|
|
6.
|
|
|
2.
|
|
7.
|
|
|
3.
|
|
8.
|
|
|
4.
|
|
9.
|
|
|
5.
|
|
10.
|
|
Сначала учащиеся выполняют задания (решают
примеры) и отвечают на поставленные вопросы (с 1 по 10 задания)
учителя, затем после каждого полученного ответа учитель на слайде убирает «прямоугольник»
и видно верный ответ, идет коллективная проверка устных ответов.
Ответ: РЕНЕ ДЕКАРТ.
4. Самостоятельная
работа с самопроверкой по образцу, (контроль знаний
и умений).
1 этап (Слайд 18): научиться применять свойства степени с натуральным показателем: 
и 
.
Задание № 1.
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
|
Представьте выражение в
виде степени:
|
|
1.  (ответ: х ).
2.  (ответ: х ).
|
1.  (ответ: х ).
2.  (ответ: х ).
|
|
Упростите выражение:
|
|
3.  (ответ: х ).
|
3.  (ответ: х ).
|
Проверьте и оцените свою работу с ответами на слайде.
Каждое задание оценивается в 1 балл.
2 этап (Слайд 19): научиться
применять свойство степени 
.
Задание № 2.
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
|
Упростите выражение:
|
|
1.  (ответ:
 ).
2.  (ответ:  ).
3.  (ответ:  ).
|
1.  (ответ:
 ).
2.  (ответ:  ).
3.  (ответ:  ).
|
Проверьте и оцените
свою работу с ответами на слайде. Каждое задание оценивается в 1 балл.
3 этап (Слайд 20): научиться применять свойства степеней при преобразованиях различных
выражений, содержащих степени.
Задание № 3.
Вариант 1
Используя свойства степени, найдите значение выражения:
1) 
; (ответ: 25).
2) 
; (ответ: 27).
3. Записать число 1230000, как произведение 
£. (ответ: 4).
Вариант 2
Используя свойства степени, найдите значение выражения:
1) 
; (ответ: 9).
2) 
; (ответ: 8).
3. Записать число 13200000, как произведение 
£. (ответ: 5).
Проверьте и оцените свою работу с ответами на
слайде. Каждое задание оценивается в 1 балл.
Ключ к проверке. (Слайд
21). Проверка выполненной самостоятельной работы
учащимися, учитель на слайде убирает «прямоугольник» и видно верные
ответа на каждое задание, идет коллективная проверка листов самоконтроля.
5. Итог урока. (Слайд 22).
Итак, подводим итог
урока, ответим на вопросы:
1)
какие свойства степени мы повторяли сегодня на
уроке?
2)
что нового узнали?
3)
с какими трудностями столкнулись на уроке?
4)
дайте оценку своей работы на уроке. (Подсчитываем
баллы за урок, выставляем оценку).
Выполняем следующее
задание: вычеркните буквы, соответствующие ответам.
Упростите выражение:
АОВСТЛКРИЧГНМО
Шифр:
ОТВЕТ: ОТЛИЧНО!
7. Домашнее задание. (Слайды
23, 24).
þ
§ 15 - §17, повторить свойства степени.
þ
№ 17. 27 (а, б), № 17. 32 (а, б).
þ
Дополнительная задача
Магический квадрат. Задание на скорость.
Заполните
свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца,
каждой строки и диагонали равнялось 
.
Такой
квадрат называется магическим.
Дата _____________________.
Лист самоконтроля
по алгебре учащегося 7 класса _________________________.
(Ф. И.)
|
№
п/п
|
Название
задания
|
Выполнение
|
Оценка
|
|
1.
|
Проверка теоретической части.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.
|
Тест (устная работа).
|
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5)
|
6)
|
7)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.
|
«Это интересно».
|
|
|
|
|
|
4.
|
Самостоятельная работа.
|
Вариант
№
|
Всего
баллов:
|
|
1 задание
|
2
задание
|
3
задание
|
|
___ б.
|
___ б.
|
___ б.
|
|
|
Вариант
№
|
Всего
баллов:
|
|
1 задание
|
2
задание
|
3 задание
|
|
___ б.
|
___ б.
|
___ б.
|
|
|
Вариант
№
|
Всего
баллов:
|
|
1 задание
|
2
задание
|
3 задание
|
|
___ б.
|
___ б.
|
___ б.
|
|
|
|
|
Общее
количество баллов:
|
|
|
|
|
Общая
оценка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 баллов –
неверный ответ, 1 балл – верный ответ.
Литература.
1.
Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч 1. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – 17-е изд., доп. – М.: Мнемозина,
2013. – 175 с.
2.
Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч 2. Задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г.
Мордковича. – 17-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 271 с.
3.
Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. Г.
Мордковича / авт.-сост.
А. Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2011. – 253 с.
4.
Алгебра. 7 – 8 классы. Тематический тренажер.
Входная диагностика, итоговая работа: учебно-методическое пособие / Под. ред.
Ф. Ф. Лыснко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2014. – 128 с. –
(Промежуточная аттестация.)
5.
Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – 8-е
изд., испр. и доп. – М.: ИЛЕКСА, – 2013. – 208 с.
6.
Тесты по алгебре: 7 класс: к учебнику А. Г.
Мордковича «Алгебра. 7 класс» / Е. М. Ключникова, И. В. Комиссарова. – 3-е
изд., стериотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 125, [3] с.
7.
Глейзер Г. И. История
математики в школе: IV–VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. –
239 с., ил.
8.
Перельман Я. И. Занимательная
алгебра. Под ред. В. Г. Болтянского. – М.: Наука, 1967. – 200 с.: ил.
9.
Перельман Я. И. Занимательная
арифметика. – М.: ВРЕМЯ, 1926. – 190 с.
10. Галкина Е. Удивительный мир степеней. 7 класс.
Газета «Математика»
№ 18, 2005.
11. Лиман М. М. Школьникам о математике и математиках:
Пособие для учащихся 4 – 8 кл. сред. Школы / Сост. М. М. Лиман. – М.:
Просвещение, 1981 – 80 с.
12. Альбом учебный «Алгебра. 7 класс». Лист № 5: «Степень и ее свойства». – М: СПЕКТР-М,
2009. – 15 листов
13. Таблицы по алгебре. Формулы. Преобразования
выражений. Таблица № 3: «Степени с
натуральным и целым показателями». – М.: ВАРСОН, 2007. – 10 таблиц.
14. Левитан Е. П. Астрономия. Учебник для 11 кл. общеобразоват. учреждений
– М.: Просвещение, 1994. – 207 с.: ил.
Информационно-компьютерная
поддержка.
1. Алгебра. 7 класс. Мультимедийное приложение к
учебнику под редакцией
А. Г. Мордковича. Мнемозина. – М, 2010.
2. Сетевой учебный модуль по русскому языку (N
215372), работа в открытой информационной системе с цифровыми образовательными
ресурсами
3. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 7 класс. Посвящен
вопросам степени, преобразованиям степенных выражений, вызывающим наибольшие
трудности у учащихся. Кирилл и Мефодий.
4. Разнообразные математические загадки, головоломки, ребусы,
задачки-шутки, развивающие логическое мышление, внимание, память, смекалку,
умение находить нестандартное решение http://mathematic.su/about.html.
Рисунки:
http://industry.com.ua/pifagor-biografiya/
http://uch.znate.ru/docs/9150/index-5083.html
http://uch.znate.ru/docs/9150/index-5088.html
http://copypast.ru/2010/07/19/spory_v_nauke_ili_kto_u_kogo_ukral_otkrytie_7_foto.html
http://s.hswstatic.com/gif/newton-law-of-motion-1.jpg
http://ivmk.net/lithos-gotkr15.htm
http://333v.ru/uploads/85/856df4f1b91bd3eda916008e4bb8290a.jpg
http://gdb.rferl.org/785F4FE5-ACCE-437D-B0EF-76BCFB75D67E_mw1024_mh1024_s.jpg
http://ru0.anyfad.com/items/t1@b9db4fdb-d4d2-42a0-8d2a-de8b8dd349ba/Myach-tennisnyy-Head-Championship-3B.jpg
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.