Конспект урока по алгебре «Подсчёт вариантов с помощью графов».(7 класс)

План урока алгебры в 7 классе

«Подсчёт  вариантов с помощью графов».

Цели урока:

·        образовательная – познакомить учащихся с новым способом подсчёта вариантов – с помощью графов, формировать понятие графа, навык построения графа, навык подсчёта вариантов с его помощью;

·        воспитательная – воспитывать патриотические чувства на основе причастности к истории России, чувстве гордости за её Великих сынов;

·        развивающая – развивать понимание картины мира во всех её проявлениях, показывая межпредметные связи; развивать пунктуальность, аккуратность у учеников.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация.

Ход урока.

I.Мотивация.

- Здравствуйте ребята. садитесь. Меня зовут Светлана Николаевна и я проведу у вас урок алгебры. Если вы готовы то поднимите правую руку. Поприветствуем друг руга хлопните друг друга по ладошке.

Я поучавстовала в конкурсе « Инфоурок» и выиграла путёвку «Путешествие по городам»……1..слад

Дя того чтобы я смогла получить эту путёвку мне нужно выполнить одно из условий: мой багаж должен с одеждой  быть минимальным,но отличаться каждй день одни элементом одежды. …слайд

Давайте выясним, хватит ли мне этой одежды на 5-ти дневный тур.( ребята сначала комбинируют гардироб с одеждой). А теперь давайте запишим решение математическим языком.

                     Ш

             Б      П  

Ю

            М      П

                     Ш

                     Ш

             Б      П  

Бр

            М      П

                     Ш

всего 8 способов. Значит хватит на тур одежды.

Актуализация знаний.

Кто знает с помощью чего мы записали решение задачи.( графов).

Задача№2
Антон, Борис, Вячеслав и Георгий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии.
Сколько партий было сыграно?

 

ответ: 6 вариантов

Мы получили полный граф. Точки называются вершинами графа, линии называются ребрами графа. ( покажите на рисунке)

Итак с помощью чего мы с вами будем  записывать решение задач

Задача 3. 

На пришкольном участке растут 8 деревьев: яблоня, тополь, береза, рябина, дуб, клен, лиственница и сосна. Рябина выше лиственницы, яблоня выше клена, дуб ниже березы, но выше сосны, сосна выше рябины, береза ниже тополя, а лиственница выше яблони. Расположите деревья от самого низкого к самому высокому. 

Решение: 

Вершины графа - это деревья, обозначенный первой буквой названия дерева.  В данной задача  два отношения: “быть ниже” и “быть выше”. Рассмотрим отношение “быть ниже” и проведем стрелки от более низкого дерева к более высокому. Если в задаче сказано, что рябина выше лиственницы, то стрелку ставим от лиственницы к рябине и т.д. Получаем граф, на котором видно, что самое низкое дерево – клен, затем идут яблоня, лиственница, рябина, сосна, дуб, береза и тополь.

 

Задача 4.

У Ирины есть 2 конверта: обычный и авиа, и 3 марки: прямоугольная, квадратная и треугольная. Сколькими способами Наташа может выбрать конверт и марку, чтобы отправить письмо?

Решение: 

 

 Ответ. 6 спосрбов

Задача 5.

Между населёнными пунктами А,В,С,D,E построены дороги. Нужно определить длину катчайшего пути между пунктами АиЕ. Передвигаться можно только по лорогам, протяжённость которых указана в таблице.

Задача 4.

	А	В	С	D	E
A		1
B	1		2	2	7
C		2			3
D		2			4
E		7	3	4

Ответ. 6

Граф – это геометрическая фигура, состоящая из точек и соединяющих их отрезков.  Кружки называются вершинами графа, линии со стрелками – дугами, линии без стрелок – ребрами.

 II.  А знаете ли вы кто первый предложил решать задачи с помощью графов?

1736 год,  г.Кёнигсберг. Через город протекает река Прегеля. В городе - семь мостов, расположенных так, как показано на рисунке выше. С давних времен жители Кенигсберга бились над загадкой: можно ли пройти по всем мостам, пройдя по каждому только один раз? Эту задачу решали и теоретически, на бумаге, и на практике, на прогулках - проходя по этим самым мостам. Никому не удавалось доказать, что это неосуществимо, но и совершить такую «загадочную» прогулку по мостам никто не мог. 

Разрешить проблему удалось знаменитому математику Леонарду Эйлеру. Причем, он решил не только эту конкретную задачу, но придумал общий метод решения подобных задач. При решении задачи о Кенигсбергских мостах Эйлер поступил следующим образом: он "сжал" сушу в точки, а мосты "вытянул" в линии. Такую фигуру, состоящую из точек и линий, связывающих эти точки, называют ГРАФОМ. 

Виды графов:

1. Ориентированный граф (кратко орграф) — рёбрам которого присвоено направление. 

2. Неориентированный граф - это граф, в котором нет направления линий.

3. Взвешенный граф – дуги или ребра имеют вес (дополнительная информация). 

 

Сейчас я попрошу вас опредилить вид графа около каждой задачи.

На каком уроке вы использовали графы?

·         Скажите ребята, а с чего я начала урок?  Что это за города ? Сколько всего городов героев?( Города Герои. 1. Ленинград (Санкт-Петербург) 2. Сталинград (Волгоград) 3. Севастополь 4. Одесса 5. Киев 6 Москва 7 Брест 8.Керчь 9.Новороссийск 10.Минск 11.Тула 12.Мурманск 13.Смоленск) (Сколько городов-героев в России?7 городов. Москва,

·         Санкт-Петербург (Ленинград), Волгоград (Сталинград),Новороссийск,Тула,Мурманск,

·         Смоленс

Рефлексия урока:

Что мы с вами сегодня делали на уроке,

Что нового вы узнали, Сегодня мы с вами познакомились еще с одним методом решения задач с помощью графов.

Поучительная сторона этих задач состоит в исследовании, возможно или нет решение данной задачи, прежде чем приниматься за само решение.

Мы еще раз убедились, что теория графов позволяет быстро и изящно решать задачи, которые весьма трудно решить другими методами и позволяет решить не только одну отдельно взятую задачу, но и находить методы решения целого класса задач.

Где в жизни это может пригодиться?

 Применение теории графов. Теория графов находит применение, например, в геоинформационных системах (ГИС). Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередач и т. п. - как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут

Для ученика

Ф.И___________________________________________________________дата___________

Тема урока_______________________________________________________

1.                                                                                                                                      вид графа

                    

                      

Ю

                 

                    

                     

Бр

                 

           Ответ:_______________________         

2.                                                                                                       вид графа

 

Ответ:________________________________________________

3.

 

                                                                                                                                    вид графа

 

Ответ:________________________________________________

П

4.

                                                                                                      вид графа

                                                                                                                                     

Ответ:________________________________________________

5.                                                                                                                        

                                                                                                                                  вид графа

 

Ответ:________________________________________________

Граф – это геометрическая фигура, состоящая из точек и соединяющих их отрезков.  Кружки называются вершинами графа, линии со стрелками – дугами, линии без стрелок – ребрами.

Виды графов:

1. Ориентированный граф (кратко орграф) — рёбрам которого присвоено направление. 

2. Неориентированный граф -  граф, в котором нет направления линий.

3. Взвешенный граф – дуги или ребра имеют вес (дополнительная информация).