Конспект урока по алгебре: " Тригонометрическая функция у = sinx, ее свойства и график"

Конспект урока по алгебре 10 класс

Тригонометрическая функция у = sin x,

ее свойства и график.

Разработала учитель математики:

Плужникова И. Ю.

Тригонометрическая функция у = sin x,

ее свойства и график.

Цели: ввести понятие функции  у = sin х и выделить её основные свойства; построить в прямоугольной системе координат график функции  у = sin х на основе выделенных свойств; формировать умения находить значение функции  у = sin х для заданных аргументов, строить график функций вида  у = sin (х + а) + b.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислите.

2. Сопоставьте графики функций и формулы их задающие.

а	б	в	г	д	е

III. Объяснение нового материла.

1. Объяснение проводить согласно пункту учебника. Как и в случае изучения любой другой функции, необходимо рассмотреть у = sin х системно, с разных сторон в различных ситуациях. Для этого рассматриваем шесть направлений:

1) графическое решение уравнений;

2) отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;

3) преобразование графиков;

4) функциональная символика;

5) кусочные функции;

6) чтение графика.

2. Замечаем, что с функцией  мы уже знакомы. t – числовой либо угловой коэффициент, число, соответствующее точке на числовой окружности. Нам привычнее запись  Записываем: у = sin х.

Рассматриваем пять основных свойств функции :

1) ОДЗ: (–¥; +¥).

2) Нечетная функция.

3) Возрастает на  убывает на

4) Ограничена снизу и сверху.

5) S_наиб = 1; S_наим = –1.

Строим график функции у = sin х в прямоугольной системе координат. Обязательно подчеркиваем выбор единичных отрезков и отметку ключевых точек на оси 0х (p = 3). Составив таблицу значений функции у = sin х, строим точки и соединяем плавной кривой.

3. Пользуясь формулами приведения показываем, что на отрезке  график функции у = sin х совпадает с графиком на отрезке  Записываем, что графиком функции у = sin х является кривая, называемая синусоидой.

4. Опираясь на построенный график, отмечаем еще несколько свойств функции у = sin х:

6) Возрастает на любом отрезке вида  и убывает на любом отрезке вида  где

7) Непрерывная функция.

8) ОЗФ: [–1; 1].

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения, выполняемые на этом уроке, можно разбить на группы.

. Упражнения на изучение функциональной символики: № 16.1 (а; б), № 16.2 (а; б), № 1\6.4 (а; б), № 16.6 (а; б).№ 16.8 (а; б).

16.27 (а; б),16,33(а,б) № 16.28 (а; б), № 16.29 (а), № 16.30 (а); 16.34(а,б)

Решение:

№ 16.1.

№ 16.4.

а) Если  то  значит, точка  принадлежит графику функции у = sin х.

б) Если  то  значит, точка  не принадлежит графику функции у = sin х.

№ 16.5.

а) Если х = 0, то  значит, точка  принадлежит графику данной функции.

б) Если  то  значит, точка  принадлежит графику данной функции.

№ 16.6.

а) Построив график функции у = sin х и выделив его часть на отрезке  убеждаемся, что  а

б) На луче  

Выполняя упражнения № 10.7 – 10.10, учащиеся должны проговаривать правила «механического» преобразования графика исходной функции у = sin х.

№ 16.27.

а) Сдвиг графика функции у = sin х на  вправо.

б) Сдвиг графика функции у = sin х на  влево.

№ 16.28.

а) Сдвиг графика функции у = sin х на 2 вниз.

б) Сдвиг графика функции у = sin х на 1 вверх.

№ 16.29 (а).

Сдвиг графика функции у = sin х на  вправо и на 1 вверх.

№ 16.30 (а).

Сдвиг графика функции у = sin х на  влево и зеркальное отображение относительно оси 0х.

№ 16.27 (а).

 (б).

№ 16.28 (а).

 (б).

№ 16.30 (а).

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Назовите D_f  и E_f  функции у = sin х.

– Как называется график функции у = sin х?

– Назовите основные свойства функции у = sin х.

– Принадлежат ли графику функции у = sin х точки А (0; 0);  

Домашнее заданиеп 16, 17,/ № 16.1(в,г); 16.3; 16.6; 16.9(а,б);  16.27в; 16.33