Конспект урока по геометрии "Цилиндр" (11 клас)

Конспект урока геометрии (11 класс)

Тема урока  «Цилиндр»

Учитель математики  Баринова М. А.

Цели урока:

образовательная: формирование представлений о цилиндре и связанных с ним понятий;

развивающая: развитие пространственного мышления;

воспитательная: развитие умения работать парами и индивидуально, самостоятельности.

Задачи урока:

формирование представлений о цилиндрической поверхности;

формирование представлений о цилиндре и его видах;

формирование представлений о составляющих цилиндра;

формирование представлений об основных фактах, связанных с цилиндром;

отработка представлений о цилиндре;

формирование представлений о телах вращения;

отработка умений работать в паре.

Тип урока: урок объяснения нового материала

Оборудование: Геометрия, 7 – 9 (10 – 11): Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 11-е изд. – М. : Просвещение, 2005.

модели цилиндров, раздаточный материал (индивидуальные карточки), презентация, ПК, проектор.

Ход урока

1. Организационный момент (4 мин.) Отметить отсутствующих, сообщить тему урока. Приведите примеры предметов, имеющих форму цилиндра? Цель нашего урока:   Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус) Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; Рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме  Раздайте каждому карточку (приложение), которая будет заполняться вами в течение урока. Она поможет вам готовить теоретический материал. Но на карточке далеко не весь материал урока, поэтому вы будете делать дополнительные записи в тетрадь. 2. Объяснение нового материала (18 мин.) Учащиеся, используя материал учебника п.53 работают на карточках, заполняют разделы 1 и 2  (работа в парах). Результаты работы проверяются (демонстрация слайдов 5 - 7). В тетрадях учащиеся строят цилиндр и два вида сечений цилиндра (осевое сечение; сечение цилиндра, плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра). Работа на карточках, заполнение раздела 3. Результаты работы проверяются (демонстрация слайдов 8, 9) 3. Решение задач (12 мин.) По готовому чертежу учащиеся решают задачи, решение записывают в тетрадь (слайды 10, 11).  Задача: Найти площадь полной поверхности цилиндра                                           Ð ВАС = 45о                                           CВ = 5   В   А                                                                      № 525 4. Проверка усвоения нового материала (4 мин.) Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра? Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра? Чему равна площадь осевого сечения равностороннего цилиндра, высота которого равна 6 см?   (слайд 12) 5. Итог урока. Домашнее задание  (2 мин.) п. 53, 54    № 521, 522, 524

слайд1 слайд 2, 3 слайд 4 слайд 5 слайд 6 слайд 7 слайды 8, 9 слайд 10 слайд 11 слайд 12 слайд 13

Приложение.

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ: ЦИЛИНДР.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

1. Цилиндрическая поверхность _________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­________________________________________________________________________

2. Образующие цилиндрической поверхности это __________________________________________

_____________________________________________________________________________________

3. Цилиндром называется ______________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

4. Боковой поверхностью цилиндра называют _____________________________________________

_____________________________________________________________________________________

5. Основаниями цилиндра называют _____________________________________________________

6. Образующими цилиндра называют ____________________________________________________

7. Ось цилиндра это ___________________________________________________________________

8. Высотой цилиндра называют _________________________________________________________

9. Радиус цилиндра это ________________________________________________________________

10. Прямым круговым цилиндром называют_______________________________________________

_____________________________________________________________________________________

2. ВИДЫ СЕЧЕНИЙ

1. ___________________________________________________________________________________

2.___________________________________________________________________________________

3.___________________________________________________________________________________

3. ОСНОВНЫЕ ФАКТЫ

1. Разверткой боковой поверхности цилиндра является _____________________________________

2. За площадь боковой поверхности цилиндра принимается _________________________________

_____________________________________________________________________________________

Формула: ____________________________________________________________________________

3. Площадью полной поверхности цилиндра называют _____________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Формула: ____________________________________________________________________________

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  ЦИЛИНДР
  ГЕОМЕТРИЯ 11 класс
  

• 2 слайд

  Цилиндрическая поверхность, цилиндр
  

• 3 слайд

  Цилиндрическая поверхность, цилиндр
  

• 4 слайд

  Цели урока:
  Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус)
  Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;
  Рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме
  

• 5 слайд

  Сегодня на уроке:
  Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
  Понятие осевого сечения цилиндра, его свойства
  Неосевые сечения цилиндра
  Развертка цилиндра
  Формулы боковой и полной поверхности цилиндра
  Решение задач
  

• 6 слайд

  Основание цилиндра
  Образующие
  Ось цилиндра
  Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
  Основание цилиндра
  О
  М
  В
  А
  r
  Цилиндрическая поверхность
  

• 7 слайд

  Сечения цилиндра
  Осевое сечение - прямоугольник
  О
  О
  

• 8 слайд

  Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  S(ABCD)=S(A1B1C1D1)
  

• 9 слайд

  Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра
  

• 10 слайд

  Площадь боковой поверхности цилиндра
  А
  А
  В
  В
  h
  r
  S =2
  h
  2
  

• 11 слайд

  Развертка цилиндра.
  Площадь полной поверхности цилиндра
  Sполн =
  =
  πr2
  πr2
  2πrh
  Sполн =
  

• 12 слайд

  Найти площадь полной поверхности цилиндра
  А
  В
  С
  45º
  АВС
  - прямоугольный
  АВС
  - равнобедренный
  5
  ВС=АС=5
  r=2,5
  S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5π
  АВС
  S=2πr(h+r)
  АВС
  АВС
  r
  

• 13 слайд

  Домашнее задание
  П. 53, 54, № 521, 522, 524.
  

• 14 слайд

  Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники
  

• 15 слайд

  Равносторонний цилиндр
  H
  R
  H = 2R
  

• 16 слайд

  Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
  А
  В
  С
  D
  O
  O1
  R
  H
  R=
  H=
  м
  

• 17 слайд

  Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен
  5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.
  O
  O1
  A
  B
  C
  D
  K
  ABCD-
  прямоугольник
  SABCD= AB·AD, H=AB=8 см.
  H
  OK- расстояние от О до AD
  OK
  AD, AK=KD, AK=4 см
  AD=8 см SABCD=8·8=64 (см2)
  R
  

• 18 слайд

  Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см.
  Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.
  О
  О1
  А
  В
  С
  D
  ABCD-квадрат
  Н=СD, CD=AD
  2CD2=AC2
  CD=10
  см
  R=0,5AD=5
  см
  S=50
  см2
  

• 19 слайд

  Какая фигура получается в сечении цилиндра
  плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?
  Круг
  Какая фигура получается в сечении цилиндра
  плоскостью, проходящей через ось цилиндра?
  Прямоугольник
  Чему равна площадь осевого сечения
  равностороннего цилиндра, высота
  которого равна 6 см?
  36 см2