Конспект урока по геометрии с использованием динамических моделей GeoGebra на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости"

Урок геометрии в 10 классе по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Цель урока – создание условий для формирования понятия перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.

Задачи урока:

·                   образовательные – ввести понятие перпендикулярности прямой и плоскости;

·                   развивающие – развивать способности рассуждать, анализировать, умения распознавать и обосновывать перпендикулярность прямой и плоскости;

·                   воспитательные – воспитывать внимание, сознательное отношение к учению.

Тип урока – комбинированный.

Оборудование: проектор, электронные модели по теме урока.

План урока

                  I.       Организационный момент (2 мин)

               II.       Актуализация знаний (5 мин)

            III.       Объяснение нового материала (15 мин)

            IV.       Решение задач (18 мин)

               V.       Домашнее задание (2 мин)

            VI.       Итоги урока (3 мин)

Ход урока

                  I.       Организационный момент

Приветственное слово учителя, сообщение темы и цели урока.

              II.       Актуализация знаний

Самостоятельная работа по чертежу (модель 1).

Дан куб .

1.      Назовите пару скрещивающихся ребер.

2.      Назовите пару параллельных ребер.

3.      Назовите пару перпендикулярных ребер.

4.      Назовите пару скрещивающихся перпендикулярных ребер.

           III.       Объяснение нового материала

Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости () (модель 2).

Теорема (признак перпендикулярности прямой и плоскости). Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к двум прямым этой плоскости, проходящим через точку пересечения, то она перпендикулярна к плоскости.

Доказательство

Пусть

Рассмотрим  и .  и  – медианы и высоты  и  – равнобедренные    (по III признаку равенства треугольников)   (по I признаку равенства треугольников)    – равнобедренный  – медиана и высота  ч.т.д.

           IV.       Решение задач

Задачи на странице 43 учебника решаются учениками у доски с помощью учителя.

№1.  и . Точки А и В лежат на одной прямой, а С и D – точки плоскости . Докажите, что если ОС=OD, то BC=BD (модель 4).

Решение. Треугольники BOC и BOD равны по признаку равенства прямоугольных треугольников, отсюда следует равенство сторон BC и BD.

№2. ABCD – квадрат в плоскости , его диагонали пересекаются в точке О. Прямая  проходит через точку О и перпендикулярна к плоскости . Точка Е лежит на прямой а. Длина диагонали квадрата равна 6 см, а ОЕ – 4 см. Найдите расстояние от точки Е до вершины квадрата (модель 5).

Решение. Рассмотрим треугольник АОЕ. АОЕ – прямоугольный. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=3 см. По теореме Пифагора найдем АЕ:  см. BE=CE=DE, т.к. треугольники BOE, COE, DOE равны (один катет общий, второй – половина диагонали), Значит АЕ=BE=CE=DE=5 см.

Дополнительное задание

№4. Существует ли замкнутая неплоская ломаная из пяти звеньев, каждое звено которой перпендикулярно к смежному? (Да, существует) (модель 6).

               V.       Домашнее задание

§11 с.42-43, определение и теорему выучить, №3 с. 43.

           VI.       Итоги урока

Поведение итогов урока, выставление оценок учащимся.