Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии с использованием динамических моделей GeoGebra на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости"

Конспект урока по геометрии с использованием динамических моделей GeoGebra на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Документы в архиве:

4.63 КБ 1.ggb
1.03 МБ 10Г Перпендикулярность прямой и плоскости.doc
4.53 КБ 2.ggb
6.83 КБ 3.ggb
4.62 КБ 4.ggb
6.02 КБ 5.ggb
4.7 КБ 6.ggb

Название документа 10Г Перпендикулярность прямой и плоскости.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок геометрии в 10 классе по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»


Цель урока – создание условий для формирования понятия перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.

Задачи урока:

  • образовательные – ввести понятие перпендикулярности прямой и плоскости;

  • развивающие – развивать способности рассуждать, анализировать, умения распознавать и обосновывать перпендикулярность прямой и плоскости;

  • воспитательныевоспитывать внимание, сознательное отношение к учению.

Тип урока – комбинированный.

Оборудование: проектор, электронные модели по теме урока.


План урока

  1. Организационный момент (2 мин)

  2. Актуализация знаний (5 мин)

  3. Объяснение нового материала (15 мин)

  4. Решение задач (18 мин)

  5. Домашнее задание (2 мин)

  6. Итоги урока (3 мин)



Ход урока


  1. Организационный момент

Приветственное слово учителя, сообщение темы и цели урока.


  1. Актуализация знаний

Самостоятельная работа по чертежу (модель 1).

Дhello_html_m645feade.pngан куб hello_html_m42677eba.gif.

  1. Назовите пару скрещивающихся ребер.

  2. Назовите пару параллельных ребер.

  3. Назовите пару перпендикулярных ребер.

  4. Назовите пару скрещивающихся перпендикулярных ребер.





  1. Объяснение нового материала

Оhello_html_60947cc7.pngпределение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости (hello_html_m13f13c81.gif) (модель 2).

Теорема (признак перпендикулярности прямой и плоскости). Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к двум прямым этой плоскости, проходящим через точку пересечения, то она перпендикулярна к плоскости.


Доказательство

Пhello_html_m23ce2ffc.pngусть hello_html_m60599851.gif

Рассмотрим hello_html_64f99fd7.gif и hello_html_m2e07cf12.gif. hello_html_301d454a.gif и hello_html_m7e9e9235.gif – медианы и высоты hello_html_m1c900ad8.gif и hello_html_m2e07cf12.gif – равнобедренные hello_html_m7323a272.gifhello_html_22c2e346.gifhello_html_435c4874.gif (по III признаку равенства треугольников) hello_html_7e250d8.gifhello_html_m52900fc.gif (по I признаку равенства треугольников) hello_html_2c6700fb.gifhello_html_m33215fc1.gif  – равнобедренный hello_html_389c6f8f.gif – медиана и высота hello_html_m38c0ab97.gif ч.т.д.


  1. Решение задач

Задачи на странице 43 учебника решаются учениками у доски с помощью учителя.

hello_html_m194c9328.png

1. hello_html_m7970e707.gif и hello_html_759e2474.gif. Точки А и В лежат на одной прямой, а С и D – точки плоскости hello_html_7e387e14.gif. Докажите, что если ОС=OD, то BC=BD (модель 4).

Решение. Треугольники BOC и BOD равны по признаку равенства прямоугольных треугольников, отсюда следует равенство сторон BC и BD.


2. ABCD – квадрат в плоскости hello_html_7e387e14.gif, его диагонали пересекаются в точке О. Прямая hello_html_7e387e14.gif проходит через точку О и перпендикулярна к плоскости hello_html_7e387e14.gif. Точка Е лежит на прямой а. Длина диагонали квадрата равна 6 см, а ОЕ – 4 см. Найдите расстояние от точки Е до вершины квадрата (модель 5).

Решение. Рассмотрим треугольник АОЕ. АОЕ – прямоугольный. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=3 см. По теореме Пифагора найдем АЕ: hello_html_m1f0f0191.gif см. BE=CE=DE, т.к. треугольники BOE, COE, DOE равны (один катет общий, второй – половина диагонали), Значит АЕ=BE=CE=DE=5 см.

hello_html_1a5da92d.png


Дhello_html_m7f5b074c.pngополнительное задание

4. Существует ли замкнутая неплоская ломаная из пяти звеньев, каждое звено которой перпендикулярно к смежному? (Да, существует) (модель 6).


  1. Домашнее задание

§11 с.42-43, определение и теорему выучить, №3 с. 43.


  1. Итоги урока

Поведение итогов урока, выставление оценок учащимся.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 16.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров165
Номер материала ДВ-459697
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх