Конспект урока по математике "Степенная, показательная и логарифмические функции, их свойства и графики"

Тема: Степенная, показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

Специальность: 19.02.10 Технология продукции общественного питания

Учебная дисциплина: Математика

Раздел 8. Функции, их свойства и графики

Тип учебного занятия: Урок/Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

Цель учебного занятия: сформировать у обучающихся знания о логарифмических и показательных функциях: их свойства и графики

Обучающий компонент: создать условия для изучения и правильного применения полученных знаний при решении задач.

Развивающий компонент: развивать внимание, ясность и точность мысли, умение рассуждать, развивать умение работать со справочной литературой, учебником; развивать интуицию и логическое мышление, умение выделять существенные признаки математического понятия, сравнивать и обобщать, самостоятельно выполняя задания; развивать элементы алгоритмической культуры, умение планировать и контролировать свою деятельность, работать в заданном времени; развивать умение оценивать свои знания и возможности, способность преодолевать трудности.

Воспитательный компонент: воспитывать ценностное отношение к дисциплине, интерес к ее изучению и понимание значимости дисциплины, через иллюстрацию прикладного характера математики; воспитывать аккуратность, добросовестное отношение к работе, уважительное отношение к товарищам, умение работать самостоятельно, в парах и коллективе; формировать систему нравственного отношения к себе, своим однокурсникам, техникуму и обществу.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.

Формы работы: беседа, учебный диалог, анализ информации, работа с текстом учебника

Ресурсное обеспечение учебного занятия:

- Учебные пособия: Геометрия 10-11 класс Л. С. Атанасян, М.: Просвещение, 2006 год; Учебник М.И. Башмаков «Математика» 10 класс базовыйуровень; «Алгебра и начала математического анализа». Задачник 10-11 класс  под ред. А.Г. Мордковича

Прогнозируемый результат:

По итогам учебного занятия обучающиеся должны освоить следующие личностные (ЛР), метапредметные (МР), предметные (ПР) результаты и общие компетенции (ОК):

ЛР1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке     науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

ЛР3. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критического мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

ЛР4. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно- научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

МР2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно решать конфликты;

МР4. Готовность и способность с самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

МР5. Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

ПР1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

ПР2. Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

ПР3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПР5. Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование  полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Ход учебного занятия:

I. Организационный момент

- приветствие

 - проверка готовности к учебному занятию

- целеполагание

II. Повторение изученного материала

Преподаватель предлагает ответить на вопросы:

1.      Что такое функциональная зависимость?

2.      Какая переменная называется аргументом? Функцией?

3.      Что такое область определения функции? Область значения функции?

4.      Какие есть ограничения для аргумента?

III. Закрепление знаний

Преподаватель предлагает обучающимся решить задачи:

Найти область определения функции ,

VI. Объяснение нового материала

Преподаватель объясняет новый материал:

Функция вида , где называется показательной функцией. Основные свойства показательной функции:

1. Областью определения показательной функции будет являться множество вещественных чисел.

2. Область значений показательной функции будет являться множество всех положительных вещественных чисел. Иногда это множество для краткости записи обозначают как R+.

3. Если в показательной функции основание a больше единицы, то функция будет возрастающей на всей области определения. Если в показательной функции для основания а выполнено следующее условие 0<a

4. Справедливы будет все основные свойства степеней. Основные свойства степеней представлены следующим равенствами:

Данные равенства будут справедливы для все действительных значений х и у.

5. График показательной функции всегда проходит через точку с координатами (0;1)

6. В зависимости от того возрастает или убывает показательная функция, её график будет иметь один из двух видов.

На следующем рисунке представлен график возрастающей показательной функции: a>0.

На следующем рисунке представлен график убывающей показательной функции: 0<a<1.

И график возрастающей показательной функции и график убывающей показательной функции согласно свойству, описанному в пятом пункте, проходят через точку (0;1).

7. Показательная функция не имеет точек экстремума, то есть другими словами, она не имеет точек минимума и максимума функции. Если рассматривать функцию на каком-либо конкретном отрезке, то минимальное и максимальное значения функция будет принимать на концах этого промежутка.

8. Функция не является четной или нечетной. Показательная функция это функция общего вида. Это видно и из графиков, ни один из них не симметричен ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.

Вопросы обучающимся:

1.      Что такое логарифм?

2.   Вычислите ,

Функцию, заданную формулой , называют логарифмической функцией с основанием a.(a>0,a≠1)

Основные свойства логарифмической функции:

1. Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел. D(f)=(0;+∞);

2. Множество значений логарифмической функции - множество R всех действительных чисел.E(f)=(−∞;+∞);

3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при a>1 или убывает при 0<a<1.

Обратите внимание!

Логарифмическая функция не является ни четной, ни нечетной; не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; не ограничена сверху, не ограничена снизу; График любой логарифмической функции y=log_ax проходит через точку (1;0).

Построим графики двух функций

Пример:

1. y=log₂x, основание 2>1

x	14	12	1	2	4	8
y=log2x	−2	−1	0	1	2	3

Пример:

2. y= основание 0<<1

x	9	3	1	13	19
y=	−2	−1	0	1	2

Логарифмическая функция y=log_ax и показательная функция y=a^x, где (a>0,a≠1), взаимно обратны.

           

V. Домашнее задание

ОИ стр. 243-247, 268

Самостоятельное изучение математической литературы по темам:  «Степенная и показательная функции», «Логарифмическая функция»

VI. Подведение итогов

- Оценивание учебных способов деятельности обучающихся.

- выставление оценок

VII. Рефлексия.

Используется методический прием «Математический футбол»:

Первый вопрос преподаватель задает обучающемуся любому, далее он задает свой вопрос любому другому и т.д.