конспект урока по теме "Функция Y=COSX, её свойства и график."

УРОК АЛГЕБРЫ

Тема урока: «ФУНКЦИЯ Y= СOS X, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК»

Учитель:  Быльнова Н.Н

Цели:

¾              критическое осмысление и обобщение уже известной и новой информации по теме «Тригонометрические функции у = cos х и у =sin х»;

¾              построение знаний о различиях графиков функций у = cos х и y =sin х;

¾              совершенствование умений сравнивать, выделять главное, формулировать вопросы.

Учебник: Мордкович Л. Г. и др. Автора и начала анализа. 10-11 класс.

Приемы: верные и неверные утверждения, таблица ЗХУ, синквейн.

Стадия Вызова:

1. Учитель предлагает учащимся высказывание Альберта Эйнштейна: «Истина - это то, что выдерживает проверку опытом».

Как вы понимаете данное высказывание? Опираясь на имеющиеся у вас знания, докажите или опровергните следующие утверждения (Приложение № 1 )

Учащиеся выполняют задание сначала индивидуально, затем обмениваются мнениями в паре и наконец представляют результаты классу.

2. В процессе социализации выясняется, что утверждение № 6 вызвало разногласия: часть детей поставили значок «В», а часть детей - «Н», а необходимость аргументации ответа оказалась затруднительной. С согласия всех присутствующих учитель ставит в 6 строке таблицы знак вопроса между «Н» и «В» (см. там  же).

3. Учитель предлагает ученикам озвучить проблему, возникшую на данном этапе, и связать ее с темой урока «ФУНКЦИЯ Y= СOS X, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК»,

Стадия Содержания:

Вся работа строится на основе заполнения таблицы ЗХУ (Приложение № 2).

1. Учитель предлагает учащимся заполнить первый столбец таблицы, записав в нем свойства функции у = cos х. Предварительно учащимся предлагается вспомнить все свойства любой функции: область определения, область значения функции, четность, монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывность, ограниченность, нули функции, промежутки знака постоянства.

2. Обсуждение заполненного столбца в парах.

3. Учитель опрашивает 2-3 пары.

4. - Что еще мы хотим узнать о функции у = cos х? - Учитель просит учащихся составить по 2 тонких и 2 толстых вопроса, не забывая о проблеме, возникшей на стадии Вызова.

5. Учитель записывает все вопросы учащихся во второй столбец таблицы ЗХУ и предлагает выделить «основные» вопросы данной темы.

6. Для получения ответа на вопрос «Как построить график функции у = cos х?» учитель предлагает учащимся построить график функции у = cos х в координатной плоскости по точкам на отрезке от 0 до П. Задание выполняется в парах, затем один из учащихся записывает свой результат в третьем столбике таблицы на доске. Все сравнивают, обсуждают.

7. Учитель предлагает достроить график функции у = cos х на всей числовой прямой, используя свойства, записанные в первом столбце таблицы, и далее - просит построить график известной функции у =sin х в этой же прямоугольной системе координат.

8. В результате проделанной работы ученики делают вывод о том, что график функций у = cos х - это график функции у =sin х, полученный параллельным переносом по оси ОХ на П/2 влево. Этот вывод учащиеся записывают в третий столбик таблицы ЗХУ как итог работы на стадии Содержания.

Стадия Рефлексии:

1. Учитель предлагает вернуться к таблице с верными и неверными утверждениями и поставить в шестой строке букву «В» или «Н» с учетом полученной на уроке информации

2. Затем ученики отвечают па вопросы второго столбца таблицы ЗХУ.

3. На дом предлагаются вопросы, на которые не были найдены ответы, а также задание: составить аналитическую запись кусочной функции с участием функций у = cos х и у =sin х, построить график этой функции и прочитать ее.

4. В заключение урока учитель предлагает написать синквейн по теме: «ФУНКЦИЯ Y= COS X, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК».

Синусоида

Красивая, плавная

Чертить, решать, применять

Синусоида - график функции у = cos х

Волна

Зворыгин Дмитрий

Приложение № 1

Верные и неверные утверждения

№ п/п	Утверждение	Верно или неверно?
1.	Косинус П/6 равен √3/2
2.	Косинус 4 - число положительное
3.	Уравнение соs t = 2,1 не имеет корней
4.	соs (-2П) = cоs 2П = 1
5.	sin (П/2 + t) = cоs t
6.	Графиком функции у = соз х является синусоида	Н ? Б

Приложение № 2

Таблица ЗХУ

3 - что мы знаем Свойства функции у = cos x	X — что мы хотим узнать	У — что мы узнали
1. D(f)=R 2. E(f)=[-1;1] 3. ….	1. Как называет график функции у = cos x? 2. Как построить график этой функции? 3. Где применяется график данной функции? 4. Какая зависимость между графиком функции у = cos х и у =sin х? 5. …..

Краткое описание документа:

Урок на тему" Функция Y=COSX, её свойства и график" по учебнику Мордкович Л.Г. и др. Алгебра и начала анализа Урок спланирован в 3 этапа, с применением технологии критического мышления. Учащиеся воспроизводят знания по теме свойства функции, область определения,область значения, ограниченность, наибольшее и наименьшее значение функций.

Далее ставится вопрос ,а что вы хотели бы узнать по сформулированной теме - обсуждение идёт в парах, после чего учитель спрашивает 2-3 пары.