Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения"

Тема: Иррациональные уравнения

УД : Математика

Раздел: Показательная и логарифмическая функция

Цель урока:  познакомиться с иррациональными уравнениями и методом их решения.

Задачи урока:

-         обучающие:  построить алгоритм решения иррациональных уравнения; сформировать умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений.

-         развивающие:  формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы; развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

-      воспитательные: выработка объективной оценки своих достижений; формирование ответственности.

Тип урока:  урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Вид урока:  комбинированный

Используемые методы обучения:

-      словесный:  работа в группе

-      наглядный: слайды

-       практический:  решение уравнений, тестов

Приемы: элементы критического мышления: «Ассоциация»,«Верю не верю», «Кластер»

Учебно-методическое обеспечение урока:

-      дидактические средства:  учебники

-      методические средства:  карточки c уравнениями, с текстом и тестами

-      технические средства: проектор

Прогнозируемый результат: определять иррациональные уравнения и уметь их решать

Характеристика этапов урока

I. Вызов

Решение анаграммы, установить связь между словами. Вызов уже имеющихся знаний по изучаемому вопросу (прием “ассоциация”)(студенты пишут ассоциации), мотивация для дальнейшей работы (составление “Кластера”).

Обсуждение и составление “Кластера” на доске .

1.Анаграмма : задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг – остальные слова не являются названиями геометрических фигур.

2.Оформление кластера (преподавателем на доске)

II. Осмысление (изучение нового материала)

В классе проводится одновременно два вида работы:

1. Работа с текстом.   Используя   активный метод чтения (Приложение 1). Прием “пометки на полях”.

Задание по тексту: прочитать текст, осмыслить  его и проставить в колонке справа от текста символы “+” – я знаю это, “-“ – это противоречит тому, что я знал, “V” – это для меня новое,”?” – это непонятно и хотел получить более подробные сведения. Прием “пометки на полях”

2. Задание по карточке. Решение уравнений, выделение тех, которые не могут решить (Приложение 3)

-Тема урока “Иррациональные уравнения”.

-Цель урока: познакомиться с иррациональными уравнениями и изучить  методы их решения.

Преподаватель объясняет тему урока.

Самостоятельное решение уравнений, самопроверка.

III. Рефлексия.

Подведение итогов.

1.       Тестирование «Верю не верю» (Приложение 2)

2.     Домашнее  задание 

3.     Оценка (Приложение 3)(Самооценка)

4.     Синквейн – выражение своего отношения к теме урока

Синквейн – это стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Приложение 1

Решение уравнений.

·        Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

·        Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

·        Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

·        Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

·        Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

·        Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

·        Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.

·        Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

·        Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

·        К обеим частям уравнения можно прибавить одно и то же число.

·        Обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, отличное от нуля.

·        Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, заменив его знак на противоположный.

·        В любой части уравнения можно раскрыть скобки.

·        В любой части уравнения можно привести подобные слагаемые.

·        Квадратные уравнения ax² + bx + c =0 решаются с определенными формулами

                    D= b² – 4ac

                     x_1,2=

Приложение 2

«Верю не верю»

№	1 вариант	«+» верю «-» не верю
1	=0-иррациональное уравнение
2	Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.
3	=0-иррациональное уравнение
4	=2
5	=5  не имеет решения
6	=3  имеет корень х=1
7	При решении иррациональных уравнений могут появиться посторонние корни
8	Обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, отличное от нуля.
9	+5 = 0 не имеет решения
10	х+1=10-иррациональное уравнение

Ф.И.О._________________________________________________

Оценка за тест (оценивает сосед)____________________________

Оценка за урок (самооценка)________________________________

Синквейн – это стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

__________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

Приложение 2

«Верю не верю»

№	2 вариант	«+» верю «-»  не верю
1	х+1=0-иррациональное уравнение
2	Решить уравнение- значит найти все его корни.
3	=3  имеет корень х=1
4	=4-иррациональное уравнение
5	+15 = 5 не имеет решения
6	При решении иррациональных уравнений могут появиться посторонние корни
7	=2-иррациональное уравнение
8	К обеим частям уравнения можно прибавить одно и то же число.
9	=5  имеет решение
10	=4

Ф.И.О._________________________________________________

Оценка за тест (оценивает сосед)____________________________

Оценка за урок (самооценка)________________________________

Синквейн – это стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

__________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

Приложение 3

Решите уравнения 1.   Х+10=0 2.   2х+6=10 3.   8-х=2 4.  =3  5.   х2 - 2х - 3=0 6.   х2 = 9 7.  =4 8.   5x2 + 3x + 7 = 0.	Решите уравнения 1.       Х+10=0 2.       2х+6=10 3.       8-х=2 4.    =3 5.       х2 - 2х - 3=0 6.       х2 = 9 7.    =4 8.       5x2 + 3x + 7 = 0.	Решите уравнения 1.   Х+10=0 2.   2х+6=10 3.   8-х=2 4.  =3 5.    х2 - 2х - 3=0 6.   х2 = 9 7.  =4 8.   5x2 + 3x + 7 = 0.
Решите уравнения 1.     x+10=0 2.     2х+6=10 3.     8-х=2 4.   =3 5.      х2 - 2х - 3=0 6.     х2 = 9 7.   =4 8.     5x2 + 3x + 7 = 0.	Решите уравнения 1.     x+10=0 2.     2х+6=10 3.     8-х=2 4.   =3  5.     х2 - 2х - 3=0 6.     х2 = 9 7.   =4 8.     5x2 + 3x + 7 = 0.	Решите уравнения 1.     x+10=0 2.     2х+6=10 3.     8-х=2 4.   =3  5.     х2 - 2х - 3=0 6.     х2 = 9 7.   =4 8.     5x2 + 3x + 7 = 0.
Решите уравнения 1.   x+10=0 2.   2х+6=10 3.   8-х=2 4.  =3 5.    х2 - 2х - 3=0 6.   х2 = 9 7.  =4 8.   5x2 + 3x + 7 = 0.	Решите уравнения 1.     x+10=0 2.     2х+6=10 3.     8-х=2 4.   =3  5.     х2 - 2х - 3=0 6.     х2 = 9 7.   =4 8.     5x2 + 3x + 7 = 0.	Решите уравнения 1.     x+10=0 2.     2х+6=10 3.     8-х=2 4.   =3  5.     х2 - 2х - 3=0 6.     х2 = 9 7.   =4 8.     5x2 + 3x + 7 = 0.

Дополнительный материал

Исторический материал:

-А сейчас небольшая историческая справка:

История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы вопроса – каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?

Пифагорийцы доказали, что √2 – нельзя выразить отношением некоторых целых чисел m и n. √2 – по их мнению вообще не было числом. Открыв новый математический объект они пришли в полное замешательство. В основе всеобщей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится – существуют величины, которые отношением целых чисел, в принципе – не являются.

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”. Любопытно, что в средневековой Европе наряду с “irrationalis” в ходу был еще и другой термин “surdus” – “глухой” или “немой”. Судя по такому названию, математикам средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько “неразумным”, что “ни высказать, ни выслушать”. Удивление и досада, с которыми древние математики в начале восприняли иррациональные числа, впоследствии, сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам.

“История иррациональных чисел”.

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”.
“surdus” – “глухой” или “немой”. “ни высказать, ни выслушать”.

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня называются иррациональными.

Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности перехода от иррационального к рациональному уравнению. Рассмотрим один из методов: возведение в степень обеих частей уравнения.

Оба корня проверяем, подставляя в исходное уравнение. Видим, что х₁ = 1 – не является корнем исходного уравнения, закрываем его магнитом на доске [посторонний корень].

При возведении обеих частей уравнения:

·                     в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима);

·                     в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна).

 Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).