Конспект урока по теме"Арксинус. Решение уравнений вида arcsin t=a"

Тема урока: Арксинус. Решение уравнений вида arcsin t=a (алгебра, 10 класс)

Тип  урока:    урок повторение

Цель  урока: закрепить знание формул при решении уравнений,  отрабатывать навыки решение уравнений вида sint=a,cost=a.

Методы  обучения: словесные,  наглядные.

Оборудование:   1. А.Г.Мордкович, Алгебра, 10-11классы, учебник

                                    А.Г.Мордкович, Алгебра, 10-11классы, задачник

        2. Проектор, компьютер

3. Компьютерная презентация (5 слайдов)  (прилагается к разработке урока).

Ход  урока

I.  Организационный  момент.

Ребята, давайте поздороваемся локтями. Цель: снятие напряжения

Учащиеся из первых парт складывают руки за головой, из второй- руки на талии, из третьей-руки на бедрах так, чтобы локти у всех были разведены в разные стороны. За 1 минуту поздороваться как можно с большим количеством одноклассников.

Цель  нашего  урока  -  закрепить знание формул при решении уравнений,  отрабатывать навыки решение уравнений вида sint=a,cost=a.

II. Актуализация  знаний  учащихся  (повторение  теоретическогоматериала):

1.     Устный опрос

-Дайте определение арккосинуса

 -Запишите формулу корней уравненияcost=a.

- Найдите решения уравнений cost=0,cost=1,cost=-1

- Чему равенarccos (-a)?

-Дайте определение арксинуса

-Запишите формулу корней уравнения sint=a.

- Найдите решения уравнений sint=0, sint=1,sint=-1.

-Чему равенarcsin (-a)?

2. Устный счетПрезентация: Слайд 4

А) Вычислить: arccos (),  arccos (-), arccos (),  arccos (), 

arccos1, arccos (-1),  arcsin (), arcsin(),  arcsin(-arcsin0,arcsin1.

Б) Решить уравнения:Презентация: Слайд 5

cost=-         t=   +2πn,

cost=-         t=   +2πn,

cost=1     t=2πk

III. Решение примеров

№ 313 (а,б)

а) sint= t= (-1)ⁿarcsin + πn = (-1)ⁿ+ πn, n-целое число.

б)  sint= t= (-1)ⁿarcsin + πn = (-1)ⁿ+ πn, n-целое число.

№ 314 (в,г)

в) sint= t= (-1)ⁿarcsin)+ πn = (-1)ⁿ)+ πn= (-1)ⁿ⁺¹+ πn,n-целое число.

г) sint=-t= (-1)ⁿarcsin(-)+ πn = (-1)ⁿ⁺¹ + πn, n-целое число.

IV. ФизминуткаПрезентация: Слайд 3

V. Решение примеров

№315(а,б)

а) sint= t= (-1)ⁿarcsin )+ πn, n-целое число

б)sint= 1,02       1,02>1   ответ: нет решения

№316 (работа в парах с взаимопроверкой)Презентация: Слайд 6

а)sin (arccosх+ arсcos (-х))= sin (arccosх +π-arccosх)= sin π=0

б) cos (arcsinх+ arcsin (-х))= cos (arcsinх–arcsinх)= cos 0=1

№319

Найдите область допустимых значений выражения:

а) arcsinх,    arcsinх =t, тогда sint=х, х- область значений функции, значит,       х принадлежит 

б) arcsin (5-2х)

-1≤5-2х≤1

-1-5≤ -2х≤1-5

-6 ≤-2х≤-4   :(-2)

 2 ≤ х ≤3

Ответ: х принадлежит 

г) arcsin(х²-3)

-1≤ х²-3≤1,

-1+3 ≤ х²≤1+3,

2 ≤ х²≤4,

√2 ≤ х ≤ 2,  

-2 ≤ х ≤ -√2,  

Ответ: х принадлежит [√2; 2]υ[-2; -√2]

№321 (а) Решите уравнение:

(2cos х+1)(2sin х -√3)=0

Решаем совокупность уравнений:

2cos х+1=0 ,   cos х =-      х=   +2πn,

 2sin х -√3=0, sin х=        х=(-1)ⁿarcsin + πn = (-1)ⁿ+ πn, n-целое число.

VI. Домашнее задание:№ 313(в,г), 314(а,б), 317,321(б,в,г)

VII. Итог урока. Рефлексия

Метод «Сезоны года»

Цель: получить обратную связь от учеников, выяснить их содержательное и эмоциональное впечатления от прошедшего урока.

Материал: листочки разных цветов, отражающие времена года: белый – зима, красный - лето, зеленый – весна и желтый – осень.

красный-урок понравился, было интересно, научился многому

зеленый - урок понравился, было любопытно

желтый- урок оставил равнодушным, было скучновато, еще не до конца разобрался

белый- урок не понравился, было скучно, ничего не понял

 Проведение: учитель предлагает ученикам оценить свое состояние после урока с помощью ассоциаций, связанных с сезонами года. Каждый обучающийся выбирает один или несколько листочков, отражающий его эмоциональное отношение к уроку и комментируют свой выбор.    Заполненные карточки обучающиеся приклеивают на доске.Из получившейся картинки можно узнать об уроке.

Краткое описание документа:

Урок составлен по технологии проблемно-диалогического обучения с учетом требований, предъявляемых ФГОС. Применяется парно-групповая форма работы, что дает возможности для формирования коммуникативных и личностных УУД. Для подведения итогов урока применен метод «Сезоны года». Этот этап очень важен, поскольку позволяет выяснить не только то, что ребята усвоили хорошо, а также на то, что необходимо обратить внимание на следующем уроке.