Конспект урока "Приращение функции"

Конспект урока по теме : « Приращение аргумента. Приращение функции.»

Цели: 1)образовательные: ввести понятия «приращение аргумента»,  

              «приращение функции», геометрического смысла приращения

              функции;

           2)развивающие: развитие логического мышления, развитие мысли-

             тельных операций сравнения, анализа и синтеза;

          3)воспитательные: воспитание математической речевой культуры,

             трудолюбия

                                   Ход урока

1.Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания:

У доски №31 в)

                         г)=0

Cо всеми: 1.Вычислите: 1)               ( ответ 3)

 (Слайд 3)                         2)

                                          3)

                                          4)

     2. Решите задачу: «В начале года в населённом пункте А было 305 жите –

   ( Слайд 4)              лей, а в конце года стало 312. Что произошло с количест-

                                     вом жителей за год? ( ответ: увеличилось)

                                    На сколько увеличилось? ( ответ: на 7)

                                    Как ещё можно назвать эту величину? ( ответ: прирост

                                    населения)

Сегодня на уроке мы будем говорить о приросте, т.е. об изменении функции.

3. Объяснение нового материала.

Построим график функции у=.   (Слайд 5)

Зафиксируем т.А(3;-4). По графику функции перейдём от т.А к т.В(5;0).

Что произошло с абсциссой т.А? ( Ответ: изменилась, стала равной 5)

Как узнать на сколько изменилась абсцисса?( Ответ: из абсциссы т.В

вычесть абсциссу т.А)

Что произошло с ординатой т.А? ( Ответ: изменилась, стала равной 0)

Как узнать на сколько изменилась ордината? ( ответ: аналогично, из ординаты т.В вычесть ординату т.А)

Если обозначить координаты т.А(х_0;у₀), а т.В(х;у), то при переходе от точки А к точке В изменение аргумента х-х₀ и в математике это обозначают, изменение функции  у – у₀  обозначают  и называют …(вспомните, что мы сказали об изменение жителей? Ответ: произошёл прирост населения. Прирост функции заменили словом приращение функции .( Слайд 6)

Тема урока: «Приращение аргумента, приращение функции.»

Вернёмся к графику функции: найдите приращение аргумента и приращение функции при переходе от точки В к точке С( 6;5) ( Ответ:

Покажите эти величины на графике функции.

Закрепим умения вычислять приращения аргумента и функции, выполнив задания: слайд 7,  № 39.34(а) и 39.35(а):

№39.34(а)   у=2х-3, х₀=3, х₁=3,2 .  

 = у(3,2) – у(3) = 6,4-3 –( 6 – 3) = 0,4

№39.35(а)  у = х² + 2х,   х₀=-2,  х₁= -1,9.            

 = у( - 1,9) – у ( - 2) = (-1,9)² + 2( - 1,9) – (( - 2)² - 22) = 3,61 – 3,8 – 0 = -0,19

(Слайд )

Хочу обратить ваше внимание на номера 39.43, 39.44, 39.45(а). Что надо сделать в этих номерах? ( Ответ: №43 найти  при переходе от  х к  х +,

№44 найти  , №45 найти )

Выполним последовательно эти задания:

№39.43(а) = у(х +) – у(х) = k(х +) + m – (kx + m) = kx + k + m – kx – m = k.

№39.44(а)  =  = k.

Вернёмся к презентации ( слайд 8)  и с помощью графика функции и секущей АС выясним смысл получившегося отношения .

Рассмотрим треугольник АСВ : = tg CAВ, где CAВ – угол между секущей и положительным направлением оси Ох.

 Вывод.

Вернёмся к номеру 39.45(а)

Запишем шаги, которые выполнили: 1)

                                                                      2)  

                                                                      3)  

4. Домашнее задание: п.39, №39.35(б),39.36(б),39.43(б),39.44(б),39.45(б)

5. Итоги урока.    (Слайд 9)

 Рефлексия:  Сегодня на уроке я узнал………

                        Сегодня на уроке …..