Конспект урока -путешествия по математике дл 10 класса по теме "Тригонометрические уравнения и неравенства"

Урок математики для 10 класса по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Дисциплина:              Математика

Преподаватель            Пухова Любовь Кимовна

Класс                          10

Тема                       «Тригонометрические уравнения и неравенства  в стране           Математика»

Цель: систематизировать знания по решению тригонометрических     уравнений и неравенств.

Задачи:

1.     Повторить способы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

2.     Показать роль математики в нашей жизни.

3.     Развивать познавательную активность, творческие способности, смекалку, логику и сообразительность студентов.

4.     Вырабатывать устойчивый интерес к предмету.

5.     Воспитывать умение работать индивидуально и в группах.

Форма занятия: урок-путешествие

План занятия:

1.     О применении математических знаний в нашей жизни, об исторических истоках математики как науки, о логике в математике.

2.     Решение задач на развитие логики, смекалки, сообразительности.

3.     Решение мини-проектов по выбранной тематике.

4.     Защита мини-проектов.

5.     Задание на дом.

6.     Подведение итогов урока

Основные понятия: тригонометрические неравенства, тригонометрические уравнения, графы.

Оборудование: план путешествия, плакаты, таблица ответов по мини-проектам, раздаточный материал с заданиями творческого характера (мини-проекты).

Литература:

1.     Братусь Т.А.,Жарковская Н.А. и др. Все задачи Кенгуру.- Санкт-Петербург.2003

2.     Загадки русского народа. Сост.Д.Садовников.- М.:1996

3.     Перельман Я.И. Занимательная алгебра.- М.:1994

4.     Я познаю мир. Детская энциклопедия: Математика.-/ А.П.Савин. В.В. Станцо, А.Ю.Котова. – М.: 2001

Ход занятия:

I.Организационный момент.

II.Основная часть.

а) Вступительное слово преподавателя. Дорогие школьники, надеюсь, что сегодняшний урок-путешествие будет для вас интересным, познавательным и пройдет с большой пользой для присутствующих. Хочу надеяться, что сегодняшний урок еще раз докажет, что математика - интересный и очень нужный предмет. Перед вами план нашего путешествия по стране Математика. Результаты будут оцениваться в баллах. Для того чтобы победить, вы должны быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова

«Усердие и труд к победе приведут».

Итак,  все готовы к путешествию. Добро пожаловать в страну «Математика».

I этап путешествия – «Край математических знаний». Занимаясь математикой,  вы учитесь думать, практически осмысливать и оценивать происходящее, отстаивать свои мысли и идеи, будете развивать свое логическое мышление. Немецкий математик Готфрид Лейбниц (1646-1716 г.) говорил: «Логика есть искусство,  которое упорядочивает и связывает мысли. Люди ошибаются именно потому, что им не достает логики». Теперь вам понятна  роль предмета математики. Попробуем использовать нашу логику при решении тригонометрических неравенств. Каждое верное решение оценивается в 1 балл. Команды готовы? Приступим.

1) tg 2x ≥ -                                             Ответ.   - + ≤ x <  nZ

2) 2 cos x -  > 0                                        Ответ.   - +2 < x < 2 nZ

3) sin x * cos x <                                        Ответ.   - + < x <   nZ  

4) ctg x > -                                               Ответ.   + < x < , nZ

5) sinx - cos x >                                Ответ.    + < x <   nZ  

II этап путешествия – «Исторический район». Продолжая мысль о важности математики, я хочу заглянуть назад, то есть обратиться к истории. Если бы не математика, мы бы ничего не узнали о древнем математике Диофанте, жившем в III веке до нашей эры. История сохранила мало фактов его биографии. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице надписи, составленной в виде математической формулы.

Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.	X
Часть шестую его представляло прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла  еще жизни - и покрылся пухом тогда  подбородок.
Седьмую в бездетном прахе провел Диофант.
Прошло пятилетие – он был осчасливен рождением первенца – сына.	5
Коему рок половину лишь жизни прекрасной дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.	4
Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант.	X= + + +5+ +4

Итак, необходимо решить уравнение X= + + +5+ +4  (Ответ.84 года.)

III этап путешествия – «Салон красоты». В городе Эрудитов мы посетим салон красоты, где вы убедитесь,  как красива наука Математика. Древние индусы дали математике название «Лилавати», что означает «прекрасная» или «красавица со сверкающими глазами». Прекрасная Лилавати предлагает вам дать правильные и красивые ответы при решении следующих тригонометрических уравнений:

1) 4 sin 2x*cos 2x = 1                  Ответ. x = (-1)+ , KZ

2) 5 cosx -6 cos x + 1 =0           Ответ. x=2πn   и  x=arcos (-) +2πn, где nZ  

3) 2tg x + 3 tg x = 0            Ответ. x=arctg (-) + πn, где nZ и  x= πn, где nZ  

4) cos x +3 = 0                             Ответ. корней нет.

IV этап путешествия – на нашем пути «Математическое  кафе», где предлагаю пообедать и немного отдохнуть.

Меню: Салат из анаграмм. Переставьте буквы так, чтобы получился математический термин.

РИГФАК (ГРАФИК)                         АВИНУРЕНЕ   (УРАВНЕНИЕ)

ВАРТАДК     (КВАДРАТ)                КОЧТА   (ТОЧКА)

Винегрет из загадок с числительными. Отгадайте загадки:

1)    Семь одежек и все без застежек

2)    Есть семь братьев: годами равные, именами разные. (Ответ. Дни недели)

3)    Двенадцать братьев друг за другом бродят, друг друга не обходят (Ответ. 12 месяцев)

4)    Лежит брус на всю Русь. На том брусу 12 гнезд. И во всяком гнезде по 4 птицы (Ответ. Год)

Первые блюда. Борщ с математическими обгонялками.

1)    Назовите автора учебника по алгебре.

2)    Назовите автора учебника по геометрии.

3)    Разделите полсотни на половину  (Ответ.100)

4)    На улице в 11 часов вечера идет дождь. Можно ли утверждать, что через 72 часа будет солнечная погода?  Ответ. Нет, будет ночь.)

Сладкие блюда и напитки. Компот из натуральных чисел.

Предлагаю решить задачу: Среди всех трехзначных чисел, что в их записи цифры различны, выбрали наибольшее и наименьшее число. Чему равна разность этих чисел? (Ответ. 885)

Иоганн

Ваня

Вано

Мороженое из логической задачи. Ваня рассматривает генеалогическое древо, где отмечены одни мужчины. Стрелка идет от отца к сыну. Как звали сына брата деда брата отца Вани

(Ответ. Иоганн)

Пирожное из буриме. Сочините буриме, т.е. стихотворение на заданные рифмы:        Пять  -  опять, восемь  -  просим.

Наш отдых закончен.

V этап путешествия – «Поле чудес». А теперь представьте себе – мы находимся на Поле чудес. Командам предлагается решить  по 5 уравнений

1 команда                                                             2 команда

1) 2 sin x* cos x – 3 sin 2x  = 0                         1) cos ( + 3x ) = 0

2) sin *cos  - cos * sin  =                     2) ctg (2x -) = -

3) sin (2x +) = 1                                             3) sin (2x - ) = 0

4) cos (3x -)= -1                                           4)  cosx – 3 sin x* cos x = 0

5)  sin  -  =                                        5) cos ( 2 x + ) = -1

(Ответ. Жизнь )                                                (Ответ. - поле)

3 команда

1) cosx + sin x +1 =0

2) cos 2 x* cos - sin 2x*sin=1

3) sin (3x +) =0

4) cos ( 2 x + ) = -1

5) 6 cosx +13 sin x -12 =0

VI этап путешествия –«Математическая таможня».

Предлагаю домашнее задание: а) составьте ребус на математический термин;

                                                   б) составьте математический кроссворд.

III. Подведение итогов урока. Рефлексия.