Конспект урока:" Решение систем уравнений"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 39

х. Трудобеликовского

Красноармейского района

«Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

(открытый урок по алгебре в 9В классе)

Подготовила: учитель математики

МБОУ СОШ № 39 х. Трудобеликовского

Заяц Ирина Анатольевна

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. 20.12.15г.

План урока.

1. Обобщение теоретического материала по теме «Способы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными». Проверка домашнего задания.

2. Изучение нового материала по теме «Применение систем уравнений второй степени при решении задач».

3. Исследовательская работа в группах.

4. Представление аналитического  решения поставленных задач.

5. Анализ результатов и выводы.

Цели урока:

·         познакомить учащихся с применением систем уравнений второй степени  при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания  в новую ситуацию;

·        развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

·        формирование умения  работать в группе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, друзья! Сегодня мы с вами проводим урок по теме: «Способы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными».   (Слайд 1)

Не летите передо мной – я могу и не последовать,

Не летите позади меня – я могу Вас не повести,

А летите рядом со мной, ощутите радость полёта.

И будьте моими друзьями.

2. Мотивация урока.

Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». (Слайд 2)

Как вы понимаете это высказывание?

Таким образом, мы сегодня будем размышлять,  искать простые и красивые решения,  развивать логическое мышление,  правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

На предыдущих уроках Вы изучали «Решение систем уравнений второй степени»

Давайте вспомним, что называется решением системы уравнений?	Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство, называется решением системы
Какие способы решения систем уравнений вы знаете?	Графический, подстановки, Сложения

Эти способы решения систем уравнений Вы должны были применить при выполнении домашнего задания.

Давайте откроем рабочие тетради и начнём проверку домашнего задания с №440(а).

Я его тоже решала, и вот что у меня получилось. Всё ли у меня получилось верно? (Слайд 3)

Ошибочное решение:

                                                     

Данная ошибка привела к неверному решению

                                  Ответ:(0;4), (-4;0)                               

Верное решение: (Слайд 4)

                                            

                     

Ответ: (0;-4), (4;0)

Данную систему необходимо было решить и графическим способом(Слайд 5)

А, что Вы скажете о решении №448 (а)? Прав я или нет? (Слайд 6)

Сложим первое и второе уравнение почленно:

                                                                   

                                             

                      

Ответ: (-4;-1), (-4;1), (4;-1), (4;1)

Спасибо!

Запишите в тетради сегодняшнее число 12.12.2013.

Сегодня на уроке мы начнем рассматривать  решение задачи, с помощью систем уравнений второй  степени с двумя переменными. (Слайд 7)

Запишите, пожалуйста, её в тетрадях.

При решении задач используются формулы, с которыми Вы уже знакомы. Некоторые из них давайте повторим.

Вам необходимо в кабинете найти  формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.

Давайте начнём с теоремы Пифагора
Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b.
Путь при равномерном движении со скоростью  за время t
Как найти n% от числа а	Необходимо число а разделить на 100 и умножить на n
Масса вещества через его плотность и объём

Замечательно! Часть этих формул Вы будете использовать при выполнении самостоятельной работы в группах

4. Изучение нового материала.

Дорогие ребята! Область применения математике очень широка. Без неё не обойтись и в естественных науках. Рассмотрим одну из таких задач.

     Задача.

От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

Итак, что спрашивается в данной задачи?    (Читают)

Сколько в этом вопросе неизвестных величин?

Что нам неизвестно в задаче?   (Скорости двух тел)

Как обозначим эти неизвестные величины? (Обозначим за х м/с скорость первого тела, а у м/с скорость второго тела)

Выделите 1 ситуацию в задаче

Давайте поработаем с 1 части задачи и оформим анализ условия в виде таблицы

Ситуация 1

	Первое тело	Второе тело
Скорость	х м/с	у м/с
Время	15 с	15 с
Путь	15х м	15у м

Т.к. тела двигались по катетам прямоугольного треугольника, то расстояние между ними равное 3 м можно выразить через теорему Пифагора

Первое уравнение_________________________

Выделите 2 ситуацию в задаче. И проведем аналогичные рассуждения, оформив их в таблицу 2

Ситуация 2

	Первое тело	Второе тело
Скорость	х м/с	у м/с
Время	6 с	8 с
Путь	6х м	8х м

Т.к. во втором случае они прошли одинаковый путь, то получим

Второе уравнение_________6х=8у________________

Составим пояснительный текст задачи.

Пусть х м/с скорость первого тела, у м/с скорость второго тела. Известно, что за 6 с первое тело проходит такое же расстояние, что второе за 8 с. Составим первое уравнение системы 6х=8у. Двигаясь, по сторонам прямого угла, расстояние между ними через 15 с  стало равно 3 м. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получим второе уравнение системы:  Составим и решим систему уравнений:

                        

 

                                                                        не удовлетворяет

                                                                                     условию задачи

Ответ: 0,16 м/с, 0,12 м/с

 Итак, какие этапы мы можем с Вами выделить при решении задачи на составление системы уравнений?

Схема решения задач (Слайд 8)

1)    Анализ условия

2)    Введение неизвестных

3)    Выделения двух ситуаций

4)    Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

5)    Составление уравнений

6)    Решение системы уравнений

7)    Запись ответа

7. Самостоятельная работа.

А теперь поработаем в группах. На столах у каждой группы в конвертах лежит задание. Каждое задание состоит из двух частей. Вам предстоит решить задачу и в бланк ответа вписать составленную систему, которая позволит решить задачу, а далее необходимо решить данную систему и выбрать правильный вариант ответа предложенный ниже. После чего один представитель от каждой группы должен внести эти результаты в компьютер, тем самым проверить правильность выполнения задания. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.

Первая группа:

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

1.     Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.

2.     Выберите правильный вариант ответ  из ниже приведённых.

6 см. и 8 см.            7 см. и 7 см.                  5 см. и 9 см.            4 см. и 10 см.

Вторая группа:

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

1.     Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y искомые числа..

2.     Выберите правильный вариант ответ  из ниже приведённых.

12 и 7                19 и 12              7 и 2                    21 и 4

Третья группа:

Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь . Найдите стороны прямоугольника.

1.     Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.

2.     Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

14 см и 3 см        7 см и 6 см               11 см и 2 см               21 см и 2 см

Чётвёртая группа:

Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45

1.     Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольников.

2.     Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

13 см и 9 см        15 см и 3 см      22,5 см и 2 см        9 см и 5 см

7 Результаты самостоятельной работы

8. Домашнее задание. Подведение итогов урока. (Слайд 9)

 Выучить п.20.      Решить № 458, 461, 466.

 Рефлексия:

Рефлексия.

1)    Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?

Мне тоже, потому что я старался лететь вместе с Вами!

Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.

а) Сегодня на уроке мы повторили…

б) Сегодня на уроке мы изучили…

И в качественного беспристрастного помощника у нас сегодня выступал компьютер.

Дорогие друзья, это был первый урок по теме «Решение задач на составление систем квадратных уравнений». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме.

(Слайд 10)

Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость! Спасибо за урок!