Конспект урока "Решение уравнений с модулем"

Технологическая карта урока.

Учитель: Горюнова Анастасия Владимировна

Тема урока: Решение  уравнений  с  модулем

Класс:   6

Место и роль урока в изучаемой теме: третий урок по теме «Модуль числа», п. 28 учебника  Математика, 6 класс. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. / М.: Мнемозина, 2011

Тип урока: урок обобщения и систематизации предметных знаний

Цель урока:  систематизировать знания учащихся по изученной теме.

Задачи урока:

- систематизировать знания учащихся по теме «Решение уравнений с модулем»;

- обеспечить условия для формирования навыков решения уравнений с модулем,

- развивать аналитическое мышление учащихся, внимание;

- развивать коммуникативные качества;

- воспитывать  чувство ответственности, товарищества, взаимопонимания, уважительного отношения друг к другу,  способствовать пониманию необходимости  интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта  настойчивости для достижения цели.

Планируемые результаты: быстрое включение учащихся в деловой ритм и организации внимания у всех учащихся; активная деятельность всего класса в ходе проверки знаний учащихся; активная познавательная деятельность; качество знаний учащихся на последних этапах обучения; умение выделять существенные признаки уравнений с модулем; правильное выполнение д/з всеми учащимися.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная работа, групповая деятельность.

Педагогические технологии: здоровьесберегающие технологии, информационно - коммуникативные технологии, технология деятельностного метода,  технология уровневой дифференциации, педагогические технологии по выявлению и поддержке одарённых детей.

Межпредметные связи: биология и музыка.

Оборудование: Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. / М.: Мнемозина, 2011, мультимедиа проектор, компьютеры,  документ – камера, презентация в PowerPoint, электронные тренажёры,  рабочие тетради, жетоны – снежинки, таблицы № 1 и № 2, карточки (см Приложения № 1, 2, 3).

Этап урока Время, мин.	Содержание учебного материала	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Формирование УУД
I. Мотивация к учебной деятельности   (2 мин) Цели: - актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности; - создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.	-Здравствуйте ребята. Сегодня у нас на уроке много гостей. Давайте поприветствуем их своими светлыми, добрыми улыбками и порадуем их своими знаниями. Я желаю вам хорошего и бодрого настроения, как этот прекрасный зимний день. (играет музыка) Слайд № 1. - Ребята, теперь вы можете сесть поудобнее. Проверим, все ли у нас готово к уроку: учебник, тетрадь, опросные листы, дневник. - Что еще нам пригодится на уроке? (аккуратность, внимание, знания, сообразительность, ум…..).	Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности. Создаёт  условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность. Устанавливает тематические рамки.	Внимательно слушают учителя и отвечают на его вопросы.	Регулятивные УУД: организовывать своё рабочее место под руководством учителя. Коммуникативные УУД: Умение слушать и понимать речь других.
II. Построение проекта выхода из затруднения (цель, тема).  (4 мин)  Цели: - организовать постановку цели урока;	На экране слайд № 2:  │х + 3│= 9;     │х - 5│= 10;  │2х - 8│= 0;   │3х - 6│= 0; │2х - 5│= - 7;    │х - 0,56│= -15. 1. Ребята, как вы думаете, чем сегодня мы будем заниматься на уроке? (Решать уравнения с модулем). Вывод темы урока (проблемы урока). «Решение уравнений с модулем» Повторить!! На экране выводится слайд № 3 с темой урока. 2. Ребята, скажите, пожалуйста, где находится неизвестная величина во всех уравнениях? (под знаком модуля). 3. Чем отличаются эти уравнения? (тем, что в правой части уравнения стоят положительные числа, 0  и отрицательные числа) 4.Кто разделит их по группам? 5.Ребята, сделайте вывод о том, по какому принципу вы их разделили. (В первой группе в правой части стоит положительное  число (а > 0), во второй – нуль (а = 0), в третьей – отрицательное число  (а < 0)). Слайд № 4.	Организует проблемную ситуацию для выявления проблемы урока. Организует актуализацию умений делить на группы  по заданному признаку Организует обобщение актуализированных знаний.	Под руководством  учителя выявляют и проговаривают проблему урока. 4. С помощью учителя дают характеристику уравнениям и делят их по группам. 5. Ученики высказывают свои предположения.	Регулятивные УУД: определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий Общеучебные УУД: постановка и формулирование проблемы Логические УУД:  анализ объектов с целью выделения признаков
III. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.  (1 мин) Цели: - организовать повторение и закрепление полученных ранее знаний.	6.Что нужно уметь и знать, чтобы решить эти уравнения? (1)Знать, что значит решить уравнение. 2)Вычислительные навыки. 3)Уметь решать уравнения. 4)Определение модуля.)	Учитель выводит на экране эти предположения (слайд № 5).	Отвечают на вопросы.	Регулятивные УУД: составление плана и последовательности действий
IV. Реализация построенного проекта. (10 мин) Цели: - реализовать построенный проект в соответствии с планом; - организовать устранение и фиксирование преодоления затруднения; Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Цели: - зафиксировать новое содержание урока.	7. Итак, мы составили план урока. - Сегодня мы будем работать в группах. Чтобы группа могла получить хорошую оценку за урок, каждый ученик должен хотя бы раз ответить и заработать жетон для своей группы и для себя. Для повторения теоретического материала к доске выходят три ученика,  получившие в начале урока треугольные фигурки, и отвечают по листу опроса. Если ученик неверно ответил на вопрос или нечетко сформулировал правило, то на этот же вопрос отвечает следующий ученик. Если первый ученик справился с ответом, то на второй вопрос отвечает другой ученик и т.д. За каждый верный ответ учитель выдаёт жетон ученику (см. приложение № 2). Параллельно с учащимися, получившими треугольники, работают остальные ученики в группах: решают уравнения, которые были представлены на втором этапе урока. Теперь эти уравнения предложены в качестве раздаточного материала для каждой группы. После выполнения задания на экране появляются ответы, а учащиеся внутри группы способом взаимопроверки оценивают друг друга. После окончания работы всеми учащимися, ученики, решавшие уравнения в группах, озвучивают поставленную оценку, аргументируя её.	Организует коррекционную работу Проводится работа со слабыми (треугольники). Проводится работа со средними и сильными (квадраты и звёздочки).	Отвечают на вопросы. Решают уравнения. Взаимопроверка.	Общеучебные УУД: - осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; - выбор наиболее эффективных способов решения уравнений  в зависимости от конкретных условий; - рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Регулятивные УУД: осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы; Коммуникативные УУД:  -управление поведением партнёра -контроль, коррекция, оценка его действий; -умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Личностные УУД: Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
V. Устный счёт. (5 мин) Цель: -настроить учеников на работу, развивать у учащихся внимание и умение быстро принимать правильное решение.	Проверим вычислительные навыки (на экран отображается задание устного счёта (слайд № 6) 1. Найдите расстояние от начала координат до точки A (0,021). (0,021) 2. Из чисел  выберите то, у которого модуль больше.   () 3. Какой знак надо поставить вместо *, чтобы получилось верное неравенство - 15,6 * - 16,6? (-15,6 > - 16,6) 4. Какую цифру надо написать вместо *, чтобы получилось верное неравенство    - *,4 > - 1,4?  (0) 5. Самым крупным животным из всех когда-либо существовавших на нашей Земле является синий кит. Масса морского млекопитающего достигает х тонн. Столько же весят у самых крупных современных сухопутных животных – африканских слонов или стадо в z сотен быков. Определите х, у, z, решив уравнения: │х - 150│= 0,  (х = 150); у -│- 16│= │14│, (у = 30);  │3z - 12│= 0, (z = 4). 6. Решите   уравнение │х│= - 5  (корней нет). · Умение решать уравнение. На экране решение уравнения из домашнего задания. Согласно алгоритму решения уравнения, объясняем каждую строчку этого решения по цепочке. Слайд № 7. ( первый ученик объясняет первую строчку, другой – вторую и т.д.) 1/3 (3х- 6) – 2/7 (7х-21)=9, 1/3·3х – 1/3·6 – 2/7·7х – 2/7·(-21)=9,  х – 2 – 2 х  + 6 = 9,  х – 2 х = 9 – 6 + 2 - х = 5,  х = - 5, Ответ: - 5. (Ученики объясняют каждую строчку: 1) Раскрываем скобки, применяя распределительное свойство умножения и правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-». 2) Применяем правило умножения дроби на число. 3) Числа - 2 и 6 переносим в правую часть уравнения, меняя знаки на противоположные. 4)  Упрощаем левую и правую части уравнения, получаем  - х = 5. 5) х равен числу, противоположному - х, т.е. - 5. 6) -5 - корень уравнения). Параллельно с выполнением задания учениками, имеющими треугольники и квадраты (слабые и средние), за компьютерами работают учащиеся из каждой группы, имеющие звёздочки (сильные). Они работают с тренажёрами по решению уравнений с модулем. По окончании работы компьютер выставляет оценку.	Учитель выводит на экране задания устного счёта (слайд № 7), раздаёт жетоны. Организует дифференцированную работу. Организует работу с компьютерными тренажерами.	Решают задания устного счёта (квадраты и треугольники). Работают с тренажёрами (звёздочки).	Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные УУД: осуществлять контроль в форме сличения своей работы с заданным эталоном (Регулятивные УУД). Уметь проговаривать последовательность действий на уроке Личностные УУД: Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности
VI. Физминутка (2 мин)	Поднимает руки класс – это «раз». Повернулась голова – это «два». Руки вниз, вперёд смотри – это «три». Руки в стороны пошире развернули на «четыре», С силой их к плечам прижать – это  «пять». Всем ребятам надо сесть – это «шесть». Физминутка для глаз  (слайд № 8)	Проводит физическую минутку.	Ребята выполняют физические упражнения, а также упражнения для глаз.
VII. Повторение  (1мин) Цель:  актуализировать опорные знания и способы действий	· Повторяем определение модуля. Слайд № 9 (опорный конспект, см. Приложение № 1, таблица № 1)		Самооценка.
VIII. Закрепление Работа в группах: (15 мин) Цель: обеспечить закрепление в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для решения уравнений с модулем.	Каждая группа получает индивидуальное задание с уравнениями различной сложности. Все задания ребята должны выполнить в тетрадях и записать на доске их решения или показать через документ – камеру (задания для групп, см. Приложение № 3)	Организует фиксирование нового содержания. Организует самооценку учебной деятельности	Работают в группах, решают уравнения на месте, а затем у доски.	Коммуникативные УУД: сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в группе.
IX. Рефлексия. Оценивание.  (4 мин) Цели: - организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности	- Какую проблему мы решали сегодня на уроке? Для кого проблема урока решена полностью? Кто испытывал затруднение? Кому нужна моя помощь? Подсчёт жетонов. Самооценка детей друг друга и учителем. Слайд №11.  Понравился ли вам урок? Чью работу на уроке мы сегодня отметим? Почему?	Организует рефлексию. Учитель выставляет оценки.	Отвечают на вопросы. Самооценка и взаимооценка.	Регулятивные УУД: - уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; -выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы; Коммуникативные УУД: -отстаивать свою точку зрения, соблюдая правила речевого этикета. -критично относиться к своему мнению; -понимать и принимать точку зрения другого.
X. Домашнее задание.  Информация в семью. (1 мин)	Решить дома те уравнения, которые не успеете решить в классе. Что вы расскажите сегодня дома о нашем  уроке?  А ещё сочините с родителями стихотворение или сказку о модуле. Завтра мы их послушаем.		Записывают домашнее задание.

Литература:

1. Баранова И. В., Борчугова З. Г., Стефанова Н. Л. Задачи по математике для 4 – 5 классов. М.: Издательство «Просвещение», 1988
2. Баранова Т. Решение уравнений с модулем.// Математика, 2001г.,  № 31 
3. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика: Учебник     для 6 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011
4. Чупрова А. Модуль числа. // Математика, 2002 г., № 14.

             Приложение № 1                                                                                            

                     Таблица № 1                                                                                                    

Модуль – расстояние от 0 до А(а).

     -5                    0                    5                                                                    

            

           5 единиц       5 единиц

                Найти | а |

   

           Какое число а?

 

Неотрицательное   Отрицательное

 

          | а | = а                 | а | = - а

    | 3 | = 3;     | 0 | = 0;   | - 9 | = - ( - 9 ) = 9.

                                   Таблица № 2

                    Решение уравнений с модулем.

                                | х | = а        

 

           а > 0           а = 0            а < 0               

положит. ч.                             отрицат. ч.

   х₁ = - а,              х = 0           корней нет.

   х₂  = а.

Приложение № 2

Опросный лист.

1. Какие числа называются противоположными?
2. Что называется модулем числа?
3. Чему равен модуль положительного числа модуль нуля и модуль отрицательного числа?    
4. Что называется уравнением?
5. Что называется корнем уравнения?
6. Что значит решить уравнение?

7.      Правило сложения отрицательных чисел.

8. Правило сложения чисел с разными знаками.
9. В каком случае произведение двух чисел равно нулю?
10. Сформулируйте распределительное свойство умножения. 

Приложение № 3

Задание для 1 группы.                                           Задание для 2 группы.                                                                     Задание для 3 группы.

1. │х + 3│= 0;                                                             1. │х + 8│= 0;                                                                                       1. │х + 10│= 0;

2.  │х + 5│= 10;                                                          2.   │х + 4│= 7;                                                                                     2.  │х + 2│= 4;

3.   │3х - 9│= 0;                                                          3. │2х - 4│= 0;                                                                                      3.   │4х - 12│= 0;

4.  │2х - 4│= 8;                                                           4.│3х - 5│= 4;                                                                                       4.  │2х - 3│= 7;

5.   │10 - а│= - 2;                                                        5. │25 - в│= - 2;                                                                                    5.   │17 - у│= - 4;

6.  │0,1х + 7│= 7;                                                       6.  │0,8х + 4│= 4;                                                                                 6.  │6 + 1,2х│= 6;

7. │5х – 3 – 2х│= 6;                                                    7. │4х – 7 – 2х│= 3;                                                                            7. │6х – 4 – 3х│= 5;

8.  │3,8х│= 0;                                                              8.  ;                                                                                          8. ;

9. │0,2х + 1,8х – 0,35х│= 1,1· 2,1;                               9. │0,6х - 0,55х + 3,95х│= 15 : 0,3 ;                                                9. ;

10.   .                                      10.  │9,48х – 2,3х – 0,48х│= 0,603.                                                    10. │1,75х + 50х – 0,3х│= 84,7