Конспект урока "Решение задач по старинным учебникам 18-19 века"

Муниципальное автономное общеобразовательное  учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 44»

Урок по теме

«Решение старинных задач по учебникам математики 18-19 века»

(использование кейс-технологии)

7 класс

Учитель математики

МАОУ «СОШ № 44» г. Перми:

 Мяснова Светлана Александровна

Пермь - 2016

Содержание:

            1. Введение                                                             3

            2. Пример применения кейс-технологии        

 на уроке математики в 7 классе по теме

 «Решение старинных задач»                                          5                                                                               

             3. Список литературы                                          17

             4. Приложения                                                       18

1. Введение

Узнать можно лишь тогда, когда учишься;

дойти можно лишь тогда, когда идешь.

Вьетнамская пословица

         С введением нового государственного образовательного стандарта требования к результатам освоения основных общеобразовательных программ стало представлять собой описание совокупности компетенций выпускника образовательного учреждения, определяемых семейными, общественными и государственными потребностями. Формирование этих требований с разделением на предметные, метапредметные и личностные результаты образовательной деятельности отражает инновационный характер нового стандарта.

 Методологической основой Стандарта является системно-деятельностный подход.

         Доминирующее значение при этом будет иметь учебный предмет «математика», так как ее изучение играет системообразующую роль в образовании. Ее сущность и содержание  предполагает наличие ситуаций, в которых бы ученик выстраивал логические рассуждения, делал выводы, создавал понятия, доказывал, обосновывал, устанавливал причинно-следственные связи, применял и преобразовывал знаки и символы, таким образом, учился бы средствами предмета «математика» требуемым умениям.

         Успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня математической науки, математического образования и математической грамотности всего населения, от эффективного использования современных математических методов.

         Согласно Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 года необходимо вывести российское математическое образование на лидирующее положение в мире. Математика в России должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний - осознанным и внутренне мотивированным процессом.

         Сегодня необходимо развивать у учащихся способность решать возникающие в жизни проблемы  на основе имеющихся знаний и умений.  Учение только тогда становится радостным и привлекательным, когда ученики сами учатся: проектируют, конструируют, исследуют, открывают, т.е. познают мир в полном смысле этого слова.

         Решение этих задач становится возможным, если современные педагогические технологии, активные методы обучения станут неотъемлемой частью  образовательного процесса: В условиях реализации требований ФГОС ООО наиболее актуальными становятся технологии:

- Информационно – коммуникационная технология

- Технология развития критического мышления

- Проектная технология

- Технология развивающего обучения

         - Здоровьесберегающие технологии  

- Технология проблемного обучения

- Игровые технологии

- Модульная технология

- Технология мастерских

          - Кейс – технология

- Технология интегрированного обучения

- Педагогика сотрудничества. 

- Технологии уровневой дифференциации 

- Групповые технологии. 

         По сравнению с широко распространенными методами активного обучения школьников метод кейс - технологий не столь известен. Еще менее опробован он в применении к математике в школе, поскольку, в отличие от гуманитарных дисциплин, он предполагает разрешение участниками учебных групп проблемы, по своей сути, не имеющей однозначного решения. Однако, его преимущества: коллективный характер познавательной деятельности, творческий подход к познанию, сочетание теоретического знания и практических навыков столь привлекательны, что привлечение его к работе, даже при наличии трудностей в реализации методики в рамках школы имеет очень много плюсов. Особенностью метода кейс - технологий является создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни. Задачей учащихся  является принятие рационального решения, действуя в рамках коллективного обсуждения возможных решений, т.е. игрового взаимодействия. Кейс-метод позволяет установить оптимальное сочетание теоретического и практического аспектов обучения.

         Кейс-технологии объединяют в себе одновременно и ролевые игры, и метод проектов, и ситуативный анализ.

         Кейс-технологии помогают повысить интерес учащихся к изучаемому предмету, развивает у школьников такие качества, как социальная активность, коммуникабельность, умение слушать и грамотно излагать свои мысли.

         План работы группы над кейсом:

1.    Распределить роли:

Руководитель – координирует работу группы, следит за выполнением ролевых функций участниками, отвечает за следование плану, оценивает работу каждого члена группы.

Секретарь – контролирует полноценную работу каждого участника группы, отвечает за составление плана работы и соответствие этому плану, следит за записями и другими видами работы участников групп. Собирает и сдает все нужные бумаги (тетради) в конце работы.

Советник – может обратиться за помощью к преподавателю или участникам других групп.

Докладчик – отвечает за теоретический материал, необходимый для реализации данного проекта, координирует работу участников группы с литературой, интернетом и другими источниками информации. Представляет результат работы над кейсом.

Оформитель – отвечает за оформление проектной работы (создание презентации, буклета, плаката или любого другого продукта  работы над кейсом).

2. Внимательно изучить материалы кейса, ознакомиться с заданием (ситуацией) кейса;

3.   Обсудить изученную информацию;

4.  Обменяться мнениями и составить план работы над заданием, (ситуацией) кейса;

5. Работать над проблемой по плану, контролировать продвижение по    плану(ситуацией, заданием);

6.  Оформить решение заданий кейса в Power Point, в виде плаката, буклета и т.д.

7.  Представить полученные результаты;

8. Оценить работу каждого члена группы (оценка руководителя и самооценка).

         Применение кейс-технологии позволит сформировать у учащихся высокую мотивацию к учебе; развить такие личностные качества, значимые для будущей профессиональной деятельности, как способность к сотрудничеству, чувство лидерства; сформировать основы деловой этики.

2. Пример применения кейс-технологии на уроках

 математики при изучении темы

 «Решение старинных задач»

Пояснительная записка

1.                 Предмет: алгебра

2.                 Класс: 7

3.                 Тема урока: «Решение старинных задач»

4.                 Тип урока: урок актуализации знаний и умений (урок повторения)

5.                 Цели урока:

-                     Личностные: развитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности;

-                     Метапредметные: формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, самостоятельности в планировании и осуществлении учебной деятельности, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации; организация учебного сотрудничества с педагогом и сверстниками, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности, публичного выступления;

-                     Предметные: совершенствование умения решать задачи, развитие  внимания, памяти, логического мышления, воспитание эстетического восприятия математических понятий, интереса к предмету, применение полученных знаний при составлении и подборе  задач.

         Ожидаемый результат: учащиеся повторят решение задач арифметическим и алебраическим способом при решении задач из старинных учебников, учащиеся познакомятся с историей развития математики на Руси, с историей развития учебников математики.

      6. Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

-                   в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию обучающихся при составлении и подборе задач, помочь учащимся увидеть результаты своего труда;

-                   в метапредметном направлении: формирование умения самостоятельно формулировать цель урока, развитие операций мышления (анализ, сравнение, обобщение, классификация), формирование умения наблюдать, делать выводы, выдвигать и формулировать гипотезы;

-                   в предметном направлении: повторение способов решений различных  задач.

      7. Формы организации деятельности учащихся:

-                                 фронтальная;

-                                 индивидуальная;

-                                 групповая.

       8. Техническое обеспечение:

         - у учителя: учебник  «Алгебра. 7 класс», Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин,  компьютер, проектор, учебник «Арифметика» Л.Магницкого;   

         - у обучающихся: учебник «Алгебра. 7 класс», Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, тетрадь, ксерокопии страниц учебника «Арифметика» Л. Магницкого с задачами, ксерокопии страниц с примерами из «Арифметики».

   9. За две недели до занятия детям раздавались кейсы с заданиями. Учащиеся распределились по группам. Было предложено  подобрать старинные задачи, задания, связанные со старинными единицами измерения. 

Группы:

1 группа: «Житейские задачи».

2 группа: «Денежные расчеты».

3 группа: «Математические забавы». Развлечения и фокусы.

4 группа: «Старинные единицы измерения в пословицах и поговорках».

Приложение № 1, № 2, № 3, № 4.

        Тип кейса: научно-исследовательский кейс;

        Вид кейса: печатный кейс;

        Содержание кейса: исследовательские ситуации;

        Основная обучающая, образовательная задача кейса: исследование.

        Критерии оценки выполнения заданий кейса:

1.                 Составлены задачи, соответствующие заданию — 0-5 б;

2.                 Качественно выполнена презентация — 0-5 б;

3.                 Выступление, защита полученных результатов — 0-5б;

4.                 Подобраны задачи из открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ— 0-5б.

 17-20б - «5», 13-16б - «4», 9-12б - «3».

Ход урока

I.      Организационный этап. Экскурсия по библиотеке, посещение старинного класса и решение задач. 

         Пермская государственная краевая универсальная библиотека имени А. М. Горького является преемницей Пермской губернской публичной библиотеки. Она была учреждена в 1832 году и открыта для читателй 4 января 1836 года по распоряжению Министерства внутренних дел.  Пермская библиотека была одной из лучших губернских библиотек России. С 1922 года уже всё здание стало принадлежать областной публичной библиотеке.

         Решение примеров из учебника «Арифметика». Обратите внимание как написаны задания, какими буквами, числами, как сформулированы?

II.      Проверка домашнего задания. Задачи из учебника «Алгебра.

7 класс»

III. Постановка учебной задачи. Мотивация учебной деятельности учащихся.

1 слайд.  Презентация «Решение старинных задач» (файл: приложение презентация «Решение задач»)       

         В зале. Здравствуйте ребята. Давайте поприветствуем наших гостей.

         Почему мы собрались на урок математики сегодня в краевой библиотеке имени А.М. Горького?

2 слайд.

           Ученики: Библиотеке исполняется 180 лет.

 3 слайд.        

         Вот вы посмотрели выставку редких книг, порешали задачи из старинных учебников, пописали гусиным перышком. Почему мы сегодня здесь?

           Ученики:

                  1. Такие редкие книги можно найти только в библиотеке.

                    2. Побывать в атмосфере прошлого.

                    3. Не всегда можно найти информацию в Интернете, флешки как и флоппи-диски могут устареть, а книги останутся.

4 слайд.                  

                    4. Надо знать историю развития науки, учебников. Очень важно изучать историю развития математики, чтобы воспитать уважение к культурному наследию российской науки.

           5. Чтение кни развивает память,  воображение, мышление. У читающих людей пополняется словарный запас, они грамотные, способные, легко обучаются. Нечитающие люди — без корня, не связаны со своей страной, не знающие культуры и истории страны.

             Вспомните замечательную акцию «Читающий автобус». Зачем она? На прошлой неделе проводилась акция, голосование за интернет-проект  «Страна читающая»!

5 слайд.           

           Чтение - вот лучшее учение. Пушкин А.С.

 6 слайд.

       А какому образовательному учреждению исполнилось 100 лет 14 октября 2016 года? Правильно, одному из старейших и лучших Вузов России ПГНИУ. Вы многие будете там скоро учиться.

     Вспомните вы ходили на конкурс «Знатоки истории математики», успешно выступили, какие интересные задачи были, но проблемы с старинными единицами, переводом.

          Какая цель у нас сегодня урока?

       Ученики: Познакомиться с историей развития математики, учебников математики, узнать как и  чему учили на Руси, повторить правила и способы решения задач арифметическим и алгебраическим способом, порешать старинные задачи из старинных изданий, учебников.

7 слайд.    

         Мы сегодня совершим путешествие в прошлое, а такое путешествие можно совершить по старинным книгам!

8 слайд.    

         «Чтение хороших книг — это разговор с самыми лучшими людьми прошедших времен, и притом такой разговор, когда они сообщают нам только лучшие свои мысли» Р.Декарт

9 слайд.  Доклад учащихся:   “Развитие математики на Руси»

        Из первых известных письменных источников узнаем мы о том, что математические знания на Руси были распространены уже в X-XI веках. 
 Они были связаны, естественно, с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т. д. 

 10 слайд.            

         Главным очагом воспитания и обучения для всех сословий в Киевской Руси была семья. Дети знати и горожан могли получить элементарное образование в семье. Церковь видела свою задачу в контроле за семейным воспитанием. В семьи бояр приглашались домашние учителя-священники. Семья обучала праведному житию посредством религиозного воспитания, преподавания правил общежития. В семье передавались и наследственные знания, навыки ремесел и промыслов.

11 слайд.       

          Дошедшее до нас наиболее древнее русское математическое произведение "Учение им же ведати человеку числа всех лет" принадлежит новгородскому монаху Кирику и посвящено календарным расчетам. Как известно, даты ряда церковных праздников непостоянны. От года к году они определяются по довольно сложным правилам, связанным с движениями солнца и луны.

         Появление первых школ в Киевской Руси было вызвано потребностями духовенства, а также увеличением числа грамотных людей. В городах и селах стали появляться церкви. В церквях скапливались книги, которые нужно было уметь читать. Вот почему началось массовое обучение будущих священнослужителей. . 
         В XVI-XVII веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература (этого требуют межевание и измерение земель, система податного обложения, градостроительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения внутри страны и торговля с другими государствами).
         Рукописи XVI- XVII веков сыграли большую роль в распространении математических и практических знаний. Они явились той основой, на которой создавалась учебная литература XVIII века.

12 слайд.    Доклад учащихся: «Петр I и его реформы».

         Перестройка государственной, общественной и культурной жизни страны, начатая Петром I, подняла и вопросы образования. Требовались специалисты для создания новой регулярной армии, для постройки торгового и военного флота, для развития промышленности и т. д.

13 слайд.

         Для подготовки таких кадров, для распространения в стране математических знаний нужны были учебники. В 1701 году по указу Петра I, который желал подготовить собственных специалистов для армии и флота (тогда на этих местах работали исключительно иностранцы), в Москве была открыта Школа математических и навигационных наук или, как ее еще называли, Школа пушкарского приказа. В ней было 2 отделения: нижняя школа (младшие классы), где обучали письму и арифметике, и верхняя школа (старшие классы), для обучения языкам и инженерным наукам.

14 слайд.   

         «Я предчувствую, что россияне когда-нибудь, а может быть, при жизни нашей пристыдят самые просвещённые народы успехами своими в науках, неутомимостью в трудах и величеством твёрдой и громкой славы!» Петр I.    Образование стало более светским: богословие теперь преподавалось только в епархиальных школах и только для детей духовенства, причем для них обучение чтению и письму было обязательным. Тем, кто отказывался, грозила военная служба, что в условиях почти непрекращающихся войн было опасно для жизни.  У Петра I была благая цель – широкомасштабное всеобщее начальное образование.

         Школа математических и навигационных (мореходных) наук разместилась в Сухаревой башне и начала готовить молодых людей для несения различной военной и гражданской служб. В этой математической школе начал свою учительскую деятельность Л. Ф. Магницкий. Петр I поручает ему создание учебника по математике. Леонтий Филиппович усердно работает над созданием учебника. И громадная книга называемая «Арифметика, сиречь науки числительная», увидела свет в январе 1703 года. Она и получила начало печатанию математических учебников в России. Магницкий создал книгу, которая на протяжении 50 лет была основным учебником по математике для почти всех учебных заведений России. Она сыграла большую роль в распространении математических знаний, в подготовке кадров для государственных учреждений страны. 

           Доклад учащихся: «О Магницком Л. Ф. и его учебнике «Арифметика».

      Леонтий Филиппович Магницкий (при рождении Теляшин; 9 (19) июня 1669, Осташков — 19 (30) октября 1739, Москва) — русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике. Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих, при встрече произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I жаловал ему фамилию Магницкий, «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя». В 1703 составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числителная с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана, и на две книги разделена» тираж 2400 экземпляров. Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах благодаря научно-методическим и литературным достоинствам. С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигатской школы. Умер в октябре 1739 года в возрасте 70 лет.

         Книга Магницкого «Арифметика, сиречь наука числительная» написана славянским шрифтом на доступном языке. Книга громадная, в ней более 600 страниц большого формата. Материал оживлен стихотворными строфами и полезными советами для читателя. Хоть эту книгу и назвали просто «Арифметикой», в ней очень много неарифметического материала. Имеются разделы элементарной алгебры, геометрии, тригонометрии; тригонометрические, метеорологические, астрономические и навигационные сведения.

         На титульном листе книги сказано, что она издана «ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей». А отроками в то время называли мальчиков-подростков. Арифметика Магницкого является не только учебником для школы, но и пособием для самообразования. Автор из собственного опыта с уверенностью заявляет, «что всяк сам может учить». В своей «Арифметике» Магницкий изложил расчеты прибылей и убытков, действия над десятичными дробями, основные алгебраические правила, учение о прогрессиях, корнях, решение квадратных уравнений. В геометрической части он приводит решение задач с применением тригонометрии. С помощью составленных им таблиц Л. Ф. Магницкий учит определять широту места по наклонению магнитной стрелки, рассчитывать время приливов и отливов для разных точек, а также дает русскую морскую терминологию.

         «Арифметика» Магницкого – это отнюдь не переписывание всех накопленных до него математических сведений, многие задачи составлены самим Магницким, даны дополнительные сведения по той или иной теме, занимательные задачи и головоломки.

         Кроме «Арифметики» он написал еще ряд книг по математике. Составил «Таблицы логарифмов, синусов, тангенсов и секансов к научению мудролюбивых тщателей», а в 1722 году издал «Мореходный справочник». Велика заслуга Леонтия Филипповича Магницкого перед наукой, перед отечеством.             

         Оформление книги довольно скромно, но оригинально. Рамки составлены из наборных украшений, заставки же и концовки резаны на дереве. Размер книги 312 х 203 мм, в ней 331 лист, то есть 662 страницы, набранные славянским шрифтом. Печать в две краски — черной и красной на плотной бумаге, страницы в рамках из наборных украшений. В тексте — заставки, концовки, гравюры.

         Почти каждое старинное русское руководство по математике начинается с разъяснения значения этой науки для человека. Изобретение арифметики и геометрии приписывается чаще всего Пифагору (греческому философу и математику VI века до н.э.). Эту традицию продолжает и Магницкий. В своей «Арифметике» на титульном листе он изобразил, кроме Пифагора, ещё и Архимеда, и написал: Архимедес же тут представлен, Древний философ велик явлен, Где с ним и другой равный ему Лицу представлен есть твоему.

         Всё произведение Магницкий разделил на две книги. Собственно арифметические сведения изложены в первых трёх частях первой книги. Часть 1-я – «О числах целых», часть 2-я – «О числах ломаных или с долями», часть 3-я – «О правилах подобных, в трёх, пяти и в семи перечнях», части 4-я и 5-я – «О правилах фальшивых и гадательных», «О прогрессии и радиксах квадратных и кубических» - содержат, скорее, алгебраический, а не арифметический материал.

         В книге строго и последовательно проводилась одна форма изложения: каждое новое правило начиналось с простого примера, затем давалась его общая формулировка и, наконец, оно закреплялось большим количеством задач, по преимуществу практического содержания.

         "Арифметика" - одна из самых замечательных русских книг - являлась энциклопедией математических знаний того времени. Понимая роль заинтересованности в обучении, Магницкий приводит много задач с остроумным содержанием, занятными формулировками, интересными способами решения. К некоторым задачам приводятся рисунки. Занимательным задачам он посвящает целый раздел "О утешных некиих действах через арифметику употребляемых".  

         Л. Ф. Магницкий впервые ввёл термины: множитель, делитель, произведение, извлечение корня.

    Л. Ф. Магницкий заменил устаревшие слова тьма, легион словами миллион, биллион, триллион, квадриллион.

         Великий русский ученый М. В. Ломоносов называл «Арифметику» Магницкого« вратами своей учености». «Вратами учености» эта книга была для всех стремившихся к образованию в первой половине XVIII века. У многих людей желание всегда иметь под рукой книгу Магницкого было столь велико, что они переписывали её от руки. А вы помните историю Михайло Ломоносова, как он хотел учиться, пришел из Архангельска в Санкт-Петербург в лаптях и пешком.

15, 16 слайд.

         В учебнике все с Богом, где трудолюбивому радоваться? Задача о шатре. 

17 слайд.   .

         Учитель: В Пермской губернии, для Кунгура данный учебник был переписан Анисимовым Ф. В 1763 году. Во многих книгах библиотеки написаны слова благодарности тем, кто эти книги переписывал, печатал,  приобретал для Пермской губернии. В те времена это была большая редкость — книги, учебники.

          IV. Защита результатов, полученных при работе над кейсами.

         Работа с результатами кейсов.

         В старинных учебниках очень много задач практического содержания.

Во все времена авторы учебников понимали о необходимости практических задач. Вы сами постоянно придумываете задачи, которые содержат реальные жизненные ситуации.

Обеспечение математической грамотности школьников – их готовности и способности решать жизненные задачи с помощью математики – должно быть одной из главных целей математического образования.

         О важности этой цели говорится и в стандарте основного общего образования по математике. Среди требований к уровню подготовки учащихся он предусматривает, что в результате изучения каждого раздела курса математики (арифметика, алгебра, геометрия, логика, комбинаторика, вероятность и статистика) учащийся должен «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». Поэтому в заданиях государственной итоговой аттестации в 9-м классе и единого государственного экзамена в последние годы предусматривается раздел «Реальная математика».       

          Очень много задач вызывают затруднения на экзаменах и в Жизни.    

          Вы объединились в группы и решали задачи арифметическим и алгебраическим способом из старинных учебников, по их прикладному содержанию (напомните план решения задач):

1 группа: «Житейские задачи».

2 группа: «Денежные расчеты».

3 группа: «Математические забавы». Развлечения и фокусы.

4 группа: «Старинные единицы измерения в пословицах и поговорках».

    1 группа: Презентация группы

    2 группа: Презентация группы

   ФИЗКУЛЬМИНУТКА.  В старые времена это была бы колка дров, работа по хозяйству. Ведь раньше дети 12-13 лет много имели обязанностей по дому, но они успевали и хотели учиться.

    3 группа:  Презентация группы

    4 группа: Красочное выступление-ярмарка, решение логическихзадач. Фокус с перстнем из задачника Л. Магницкого.

Продолжим наше путешествие!

         Доклад учащихся:  «История развития алгебры. Ученые и учебники XVIII-XIX века».

         Мощным толчком к развитию российской науки послужили реформы того времени. Это было время большого прорыва, хотя, конечно, мы все еще проигрывали Европе и США. Активно действовала общеобразовательная школа (народные училища), для дворян действовали общеобразовательные гимназии. Открыты они были поначалу только в трех самых крупных городах – Москве, Санкт-Петербурге и Казани. В начале XIX века было создано Министерство народного просвещения, возникли учебные округа, и гимназии стали открываться во всех крупных городах России. При этом содержание курса математики было довольно обширным — алгебра, тригонометрия, приложения к физике и др.

          Книги Магницкого и Эйлера послужили основой для многих учебников  того времени авторов: Н. Г. Курганова, Д. С. Аничкова, С. К. Котельникова, С. Я. Румовского и др. Многие из этих руководств были написаны для тех или иных учебных заведений, отличавшихся спецификой подготовки своих учеников. Кроме отдельных учебников, появляются и целые курсы математики. Так, например, в 1787-1790 гг. вышел "Курс чистой математики" Е. Д. Войтяховского, состоящий из пяти книг (Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия и Фортификация), предназначенный для учеников основанной им в Москве Математической школы. Книги эти пользовались большой популярностью и неоднократно переиздавались. 
         В учебниках того времени можно найти множество занимательных задач. Некоторые из них по своим идеям восходят к рукописям XVII века.
         Если в русской рукописной литературе XVII века и в книгах начала и середины XVIII века занимательные задачи были рассеяны среди учебных задач, то уже в конце XVIII века этим задачам посвящаются отдельные издания. Такой, например, является книга "Детский гостинец, или четыреста девяносто девять загадок с ответами в стихах и прозе, взятых как из древней, так и новейшей истории и из всех царств природы и собранных одним другом детей для их употребления и приятного препровождения времени". Эта небольшая книга вышла в Москве в 1794 году и содержала различные занимательные вопросы, загадки, пословицы и небольшие истории. В предисловии к ней сказано, что "книга, сей источник просвещения и истинного удовольствия, не должна быть для детей источником скуки и горести". Надо, чтобы учение было привлекательным, и обучение малолетних детей необходимо представлять как "забаву, а не как скучную должность". При обучении детей "надо знать их склонности и способности и надобно уметь делать в упражнениях радость, которая для них весьма приятна". В книге говорится далее, что написана она для того, чтобы давать ее читать детям "вместо награды за успехи в учении". 
         Аналогичным вопросам посвящена и "Библиотека учения, экономическая, нравоучительная, историческая и увеселительная в пользу и удовольствие всякого звания читателей", изданная в 12 томах в 1793- 1794 гг. в Тобольске. В каждом томе этой "Библиотеки" несколько страничек посвящено занимательным вопросам: здесь и задачи об угадывании задуманных чисел, и математические фокусы, угадывание числа предметов, угадывание зачеркнутой цифры и некоторые другие. 
         Особо среди книг, изданных в это время, следует отметить книгу "Гадательная математика для забавы и удовольствий". В этой книге собрано более 40 занимательных задач: на отгадывание задуманных чисел, на переправы, переливания жидкостей, угадывание числа лет и т. п.
         В XIX веке российская математика уже выдвинула учёных мирового уровня.

         Первым из них стал Михаил Васильевич Остроградский. Как и большинство российских математиков до него, он разрабатывал преимущественно прикладные задачи математического анализа. В его работах исследуется распространение тепла. Занимался он также теорией чисел. Академик пяти мировых академий.

         Великий русский швейцарец Леонард Эйлер (1707—1783) прославился не только своими математическими трудами, но и своими учебными курсами. Именно Л. Эйлер при подготовке проекта обучения в академической гимназии (1737 г.) указал на необходимость создания учебников, которые отвечали бы возрасту и развитию учащихся. Он говорил: "Математика должна Школьный учебник математики: вчера, сегодня, завтра преподаваться по хорошему учебнику; молодежи следует сообщать не только простые правила, но, по мере возможности, приводить обоснования этих правил".

         Важные прикладные работы выполнил Виктор Яковлевич Буняковский, чрезвычайно разносторонний математик, изобретатель, признанный авторитет по теории чисел  и теории вероятности, автор фундаментального труда «Основания математической теории вероятностей».

         Фундаментальными вопросами математики в России первой половины XIX века занялся только Николай Иванович Лобачевский, который выступил против догмата евклидовости пространства. Он построил геометрию Лобачевского и глубоко исследовал её необычные свойства. Лобачевский настолько опередил своё время, что был оценён по заслугам только спустя много лет после смерти.

         Несколько важных открытий общего характера сделала Софья Ковалевская.

         Во второй половине XIX века российская математика, при общем прикладном уклоне, публикует и немало фундаментальных результатов. Пафнутий Львович Чебышев, математик-универсал, сделал множество открытий в самых разных, далёких друг от друга, областях математики — теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций. 

         В образовании также происходили большие перемены. После отмены крепостного права (1861 г.) ввелось доступное всесословное образование. Появились земские, церковно-приходские и воскресные школы. Гимназии разделились на классические и реальные. Причем в последние принимали детей из любых сословий, родители которых могли накопить на обучение. Плата была относительно невысокой, что подтверждает большое количество реальных гимназий.

         Активно начали открываться женские училища, которые были доступны только для детей из числа горожан среднего достатка. Женские училища были с трех- и шестилетним образованием. Появились женские гимназии.

 V.      Применение знаний и умений.

19 слайд.

          Рассмотрим несколько задач из учебников того времени. 1916 год. Этому учебнику для ремесленных и торговых школ 100 лет! Решите их алгебраическим способом. Вспомните правила решения задач алгебраическим способом. В некоторых учебниках было подписано: задачи на испытание зрелости.

20, 21, 22, 23 слайд.     

         Не забывайте про казусы, анализируйте ответ задачи.

VI.   Подведение итогов урока.Рефлексия

      Рефлексия. Вот мы и совершили путешествие в прошлое. Что вы там увидели, о чем узнали?

         Ученики:    

- Надо знать историю науки.

- Надо знать как учили и чему в старые времена.

- Надо хорошо учиться, чтобы служить нашей стране, нашему краю во славу государства. «Русский тот, кто Россию любит и ей служит!» Петр I. 24 слайд.

         В Пермском крае много делается для проффесионального определения учащихся: КСК, профессиональные пробы и т.д.

- Надо читатькниги.

- Надо знать биографию великих ученых.

          «Ну как без уважения относиться к тем людям, которые строили нашу страну 1000 лет? Если мы не будем об этом думать, если мы не будем думать о том, чему нас учили учителя по истории, у нас будущего не будет!»

Путин В.В.

25 слайд.   

         В Концепции развития математического образования сказано: «Математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса.  Успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня математической науки, математического образования и математической грамотности всего населения, от эффективного использования современных математических методов». Во всех профессиях важна математика!

         Как говорил Петр I: «Я предчувствую, что россияне когда-нибудь, а может быть, при жизни нашей пристыдят самые просвещённые народы успехами своими в науках, неутомимостью в трудах и величеством твёрдой и громкой славы!»

         Мы совершили путешествие в прошлое, а как попасть в будущее. Конечно же,  день за днем, год за годом мы попадем в будущее.  Вы,  то поколение, которое будет творить это будущее. Кого-то ждет «великое будущее», будущее великого ученого, первооткрывателя, первопроходца. ФОРУМ - «БУДУЩИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ЛИДЕРЫ». Я желаю, чтобы оно, благодаря таким талантливым, творческим, умным ребятам было светлым и прекрасным для всех нас!

VII.  Информация о домашнем задании.

26 слайд.   

         Домашнее задание:

-                   Решить задачи из учебника «Арифметика»  и «Начала алгебры» 1916 года арифметическим и алгебраическим способом по раздаткам.

-                   Дополнительные задачи.

-                   Доклад о С. Ковалевской.

-                   Определиться с темами к НПК.

-                   Лист 3: № 32, 33, 34, 35.

-                   Задача о  шатре (дополнительно).   

27 слайд.

3. Список литературы:

                    1. К О Н Ц Е П Ц И Я  развития математического образования в Российской Федерации;

                2. ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ среднего (полного) общего образования;

               3. Сайт проекта «Инфоурок». Материалы вебинара «Современные педагогические технологии»;

                4. Сайт проекта «Инфоурок». Материалы вебинара «Метапредметный подход в проведении учебных занятий по математике»;

               5. Е. В. Зарукина. «Активные методы обучения: рекомендации по разработке и применению», учебно-методическое пособие. Санкт-Петербург, 2010 г.

                6. Н. С. Радевская, научный руководитель ГБОУ СОШ 189 «Шанс». «Кейс – метод, как средство индивидуализации обучения и развития способностей обучающихся».

4. Приложения

Приложение № 1

Словарь единиц измерения

         В некоторых задачах употребляются следующие денежные единицы:            рубль — 100 копеек, гривна — 10 копеек, алтын — 3 копейки,        полушка — 1/4 копейки.

           Верста (поприще) – мера длины, равная 1,06 км

Аршин – мера длины, равная 0,71 м

Алтын – денежная единица, равная 3 копейкам

Полушка – денежная  единица, равная 0,25 рублей

Гривна – денежная единица, равная 10 копейкам

Фунт – мера веса, равная 453,6 г

Сажень – мера длины, равная 2,13 м

Четверть – мера, равная четвертой части какой-либо единицы

измерения

Пядь – расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами руки при их наибольшем удалении. (19 – 23 см)

Локоть – расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба. (38 – 46 см)

Вершок – мера длины, равная 4,5 см

1 группа

«Старинные «житейские» задачи из учебника «Арифметика»

Л. Магницкого и других старинных учебников»

1. Повторите с помощью словаря единиц измерения старинные единицы измерения и их значения.

2. Повторите план решения задач арифметическим и алгебраическим способом.

3. Повторите правила нахождения суммы, разности, произведения и частного обыкновенных дробей, десятичных дробей, рациональных  чисел.

4. Повторите правила нахождения части от числа, числа по его части.

5.Решите предложенные задачи арифметическим или алгебраическим способом.

6. Подберите старинные задачи для других групп, распечатайте тексты.

7. Оформите результат в POWER POINT, подготовьте выступление для защиты кейса.

8. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

9. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

«Житейские задачи»

1. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

2. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза-за два месяца,а овца за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

3. Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

4. Один человек  пошел на войну и в случае его смерти, он оставил завещания:
- Если родится сын то ему 2/3 завещания, а жене 1/3.
- Если родится дочь, то ей 1/3, а жене 2/3.
Человек не вернулся , у него родился сын и дочь (двойня). Что с завещанием? Кому сколько причитается?

Дополнительные задачи

«Житейские задачи»

1. Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Давайте подумаем, как могут распределиться 12 хлебов между мужчинами, женщинами и детьми. Попробуем мысленно распределить хлеба между ними. Сначала дадим всем по половине хлеба.
При этом будет роздано 6 хлебов. Чтобы удовлетворить условию задачи, нужно раздать оставшиеся 6 хлебов мужчинам, а затем взять у каждого из детей по четверти хлеба и также распределить этот хлеб среди мужчин. Каждому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба. Шесть хлебов по полтора хлеба можно распределить между четырьмя мужчинами после чего каждый из них будет нести по два хлеба. Отсюда следует, что мужчин не менее пяти. Иначе излишки хлеба, имеющиеся у детей, некому было бы нести. Но если бы мужчин было шесть, то они сами несли бы весь хлеб, а женщинам и детям ничего бы не осталось. Итак, имеется всего пять мужчин. Пятому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба, и именно эти полтора хлеба нужно собрать по четверти. У каждого из детей. Так как полтора хлеба состоят из шести четвертей, то детей имеется всего шестеро и, значит, количество женщин равно
12—5 — 6=1, Следовательно, хлеба несли 5 мужчин, одна женщина и 6 детей.    

2. Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый 4 версты, в пятый 5 верст
и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого.
Через сколько дней второй воин настигнет первого?

Приложение № 2

2 группа

«Старинные  задачи на «денежные расчеты» из учебника

Л. Магницкого и других старинных учебников»

1. Повторите с помощью словаря единиц измерения старинные единицы измерения и их значения.

2. Повторите план решения задач арифметическим и алгебраическим способом.

3. Повторите правила нахождения суммы, разности, произведения и частного обыкновенных дробей, десятичных дробей, рациональных  чисел.

4. Повторите правила нахождения части от числа, числа по его части.

5.Решите предложенные задачи арифметическим или алгебраическим способом.

6. Подберите старинные задачи для других групп, распечатайте тексты.

7. Оформите результат в POWER POINT, подготовьте выступление для защиты кейса.

8. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

9. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

10. Выступление — 3 минуты.

«Денежные расчеты»

1. Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?

 2. Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят. За первую игрушку заплатил 1/5 часть своих денег, а за вторую - 3/7 остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил 3/5 остатка от второй покупки. По приезде домой нашел остальных в кошельке денег 1р 92 коп. Спрашивается сколько было денег в кошельке и сколько за какую игрушку заплачено?

3. Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?

4. В «Арифметике» Магницкого встречаются занимательные задачи. Вот одна из них: Некий человек продае коня за 156 рублев; раскаявся же, купец нача отдавати продавцу, глаголя: «Яко несть мне лепо взяти сицевого коня, недостойного такие высокие цены». Продавец предложи ину куплю, глаголя: «Аще те мнится велика цена сему коню быти, убо кипи гвоздие, их же сей конь имать в подковах своих ног, коня же возьми за тою куплею в дар себе. А гвозди во всякой подкове no шести, и за един гвоздь даждь ми полушку, за другой же - две полушки, а за третий копейку, и тако все гвозди купи. Купец же, видя столь малую цену и коня хотя в дар себе взяти, обещал таку цену платити, чая не больше 10 рублев за гвоздие дати. И ведательно есть, колико купец — он проторговался? На современном русском языке это означает следующее: Один человек продал коня за 156 рублей; покупатель стал отдавать коня продавцу, говоря: «Не хорошо мне покупать этого коня, так как он недостоин столь высокой цены». Тогда продавец предложил иные условия, сказав: «Если тебе эта цена кажется слишком большой, заплати только за гвозди в подковах, а коня возьми себе в дар. Гвоздей в каждой подкове по шесть, и за первый гвоздь дай мне полушку, за второй - две полушки, за третий - копейку (то есть четыре полушки) и т. д. ». Покупатель, видя столь малую цену и желая получить коня в дар, согласился на эту цену, думая, что за гвозди придется заплатить не более 10 рублей. Требуется узнать, на сколько покупатель проторговался.

«Хотяй туне притяжати.

От кого что приимати.

Да зрит то себе опасно», то есть, если кто-нибудь соблазнится кажущейся дешевизною покупки, то он может попасть в неприятное положение.

 Дополнительные задачи

«Денежные расчеты»

         Последняя задача аналогична задаче об изобретателе игры в шахматы. В знаменитой «Божественной комедии» Данте читаем:

«Заискрилась всех тех кругов краса,

И был пожар в тех искрах необъятный;

Число же искр обильней в сотни раз,

Чем клеток счет двойной в доске шахматной». Разобрать задачу об изобретателе шахмат. В чем проблема невозможности выполнения условия задачи?
                                       Приложение № 3

3 группа

«Старинные «математические забавы»,  математические фокусы и головоломки из учебника «Арифметика»

Л. Магницкого и других старинных учебников»

1. Повторите с помощью словаря единиц измерения старинные единицы измерения и их значения.

2. Повторите план решения задач арифметическим и алгебраическим способом.

3. Повторите правила нахождения суммы, разности, произведения и частного обыкновенных дробей, десятичных дробей, рациональных  чисел.

4. Повторите правила нахождения части от числа, числа по его части.

5.Решите предложенные задачи арифметическим или алгебраическим способом.

6. Подберите старинные задачи для других групп, распечатайте тексты.

7. Оформите результат в POWER POINT, подготовьте выступление для защиты кейса.

8. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

9. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

10. Выступление группы необходимо сделать красочным, в народных платках, атласных лентах в волосах, кепках, с баранками и конфетками.

11. Выступление — 3 минуты.

«Математические забавы»

В «Арифметике» Магницкого забавы составляют особый раздел «О утешных некиих действах, через арифметику употребляемых». Автор пишет, что помещает его в свою книгу для утехи и, особенно для изощрения ума учащихся, хотя эти забавы, по мнению его, «и не зело нужные».

1.Как узнать день недели?

         Перенумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку с 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать некоторый день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в 2 раза и к этому произведению прибавить 5. Полученную  сумму предложите умножить на 5, а затем то, что получится, умножить на 10. По объявленному результату вы называете день недели, который был загадан.

        Как узнать загаданный день недели?

2. Задачи на логику:  (за правильный ответ — приз: баранка или сладкий петушок)

         1) Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

         2) ЗА СКОЛЬКО МИНУТ? 

Ребята пилят бревна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту.

За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров? 

         3) КОЗА 

Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему каждая коза пошла? 

         4) МНОГО ЛИ НОГ? 

Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят.

Спрашивается, много ли ног было на мельнице? 

         5) ВОЗМОЖНО ЛИ ТАКОЕ? 

Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре? 

         6) ДВА ОТЦА И ДВА СЫНА 

Два отца и два сына поймали трех зайцев, а досталось каждому по одному зайцу. Спрашивается, как это могло случиться? 

         7) КАК ЭТО МОГЛО БЫТЬ? 

У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25.

Как это могло быть?  

         8) Паромщик

   Паромщик многие годы зарабатывал на жизнь тем, что перевозил через реку людей, их скраб и животных. Платы он большой не взимал, поэтому люди охотно пользовались его услугами, но за всю жизнь так и не удалось ему скопить денег на новый большой паром. На его маленьком пароме хватало места только для самого паромщика и еще чего-нибудь одного. Однажды ему нужно было переправить через реку волка, козу и капусту. Но вот неудача - волка с козой без присмотра оставлять нельзя, козу с капустой тоже.

         Объясните паромщику как в целости и сохранности переправить через реку капусту и животных?

3. Решите задачу:

Прилетели галки,

Сели на палки.

Если на каждой палке

Сядет по одной галке,

То для одной галки

Не хватит палки.

Если же на каждой палке

Сядет по две галки,

То одна из палок

Будет без галок.

Сколько было галок?

Сколько было палок?

Дополнительные задачи

«Математические забавы»

         Лишний рубль

Я собрался ехать домой к матери, и мне надо было на билет примерно 50 рублей. Я занял у двух своих друзей по 25 рублей у каждого. Билеты мне обошлись в 45 рублей. Когда я шел назад, то встретил третьего знакомого, которому срочно надо было три рубля. Я их ему занял. Когда пришел, то отдал первым двум своим друзьям по рублю. Дома у матери я взял 48 рублей, чтоб отдать друзьям (24+24=48). Когда я вернулся обратно, то встретил третьего своего друга, который отдал мне 3 рубля. Итого у меня на руках оказалось 48+3=51 рубль, но ведь я занимал всего 50 рублей?

Приложение № 4

4 группа

«Старинные единицы измерения в пословицах и поговорках»

1. Повторите с помощью словаря единиц измерения старинные единицы измерения и их значения.

2. Повторите план решения задач арифметическим и алгебраическим способом.

3. Повторите правила нахождения суммы, разности, произведения и частного обыкновенных дробей, десятичных дробей, рациональных  чисел.

4. Повторите правила нахождения части от числа, числа по его части.

5. Выяснить, какие меры длины существовали на Руси в прошлом;

6. Подберите пословицы и поговорки со старинными единицами измерения. «Переведите» их на современный язык.

7. Подберите пословицы и поговорки для других групп, подберите старинные задачи, содержащие старинные единицы измерения для других групп, распечатайте тексты.

8. Оформите результат в POWER POINT, подготовьте выступление для защиты кейса.

9. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

10. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

11. Выступление — 3 минуты.

 
   
     Приложение № 5