Конспект урока в 5 классе по теме "Обыкновенные дроби. Решение задач"

         Название урока: «Обыкновенные дроби. Решение задач»

Класс: 5

Тип урока: урок общеметодологической направленности

УМК: Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Е.А. Бунимович и др.; изд. – М.: Просвещение, 2010(Сфера).

Технологическая карта

Тема	Обыкновенные дроби. Решение задач (из цикла «Заочные экскурсии по музеям города»).
Цель	Обобщить и систематизировать умения решать задачи на нахождение дроби от числа, на нахождение числа по значению дроби
Задачи	Образовательные: создать условия для самостоятельного анализа ситуации, выделения главного, обобщения полученных результатов, формулирования выводов. Развивающие: развивать вычислительные навыки, логическое мышление, речь, память, внимание; развивать художественно – эстетическое восприятие мира. Воспитательные: воспитывать любовь к Родине, чувство гордости за выдающиеся успехи наших земляков, бережного отношения к художественно – картинному наследию страны.
Формируемые УУД	Личностные: развивать интерес и воспитывать уважение к культурному наследию нашей страны, способствовать развитию осознания  практической и личностной значимости учебного материала. Регулятивные: совершенствовать навыки планирования учебных действий, формировать умение определять учебную задачу. Коммуникативные: развивать навыки учебного сотрудничества, способствовать развитию монологической  и диалогической речи. Познавательные: формировать навыки исследовательской работы, умение производить математическое моделирование окружающей действительности.
Основные понятия	Нахождение дроби от числа,  нахождение числа по значению дроби.
Формы организации учебной деятельности	Фронтальная, работа в паре, индивидуальная.
Методы обучения	Наглядно-иллюстративный, практический, частично - исследовательский.
Планируемые результаты	Предметные: уметь решать задач на нахождение дроби от числа и числа по значению дроби. .Личностные: способствовать расширению кругозора, развитию интеллектуальных способностей; формировать положительную мотивацию к учению. Метапредметные: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, развитие умений определять тему и цель урока, выделять главное, сравнивать, обобщать, анализировать, составлять алгоритмы действий, делать выводы, развивать навыки учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Ресурсы	УМК: Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Е.А. Бунимович и др.; изд. –М.: Просвещение, 2010(Сфера). 2) Мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал.

Ход урока

Этап урока	Деятельность учителя	Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов	Деятельность учащихся	Планируемые результаты
				Предметные	УУД
I.Мотивация к учебной деятельности. Цели: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность.	Проверить готовность к уроку. Организовать учащихся на деятельность.	Учитель: Я хочу познакомить  вас с   итогами  написания самостоятельной работы по теме «Решение задач по теме обыкновенные дроби»(слайд1). -          - Нахождение части от числа-1; -          - Нахождение числа по значению его части    – 4; -          - Комбинированные задачи – 8; -          - Вычислительные ошибки  - 4; Всего выполняли  работу 24 учащихся.  - Какая часть класса не умеет находить  часть от числа?     - Какая часть не умеет находить число  по  его части?     - Какая часть класса ошибается при решении комбинированных задач?            - Какая часть класса выполняла работу? - О чём говорят результаты проверочной работы? - Решению задач, какого типа мы должны уделить особое внимание? - Сформулируйте цель урока.  - Сформулируйте тему  урока. Учитель:  Всё правильно. Сегодня у нас урок по теме «Обыкновенные дроби. Решение задач».  (слайд 2)  Проведём мы его в виде заочной экскурсии в Курскую картинную галерею им. Александра Дейнеки.   Запишите тему урока в тетрадь Как вы думаете, почему выбрана такая форма урока? Очень хочется, чтобы вы не только хорошо знали математику, но и были людьми, которые любят искусство и живопись. Вы знаете, что принципы композиций в живописи подчиняются математическим законам. Но существует и обратная связь о которой говорил великий русский физик – механик  Никола́й Его́рович Жуко́вский «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии» (слайд 3)	Приветствуют учителя. Отвечают на вопросы. Возможные ответы: -о необходимости ещё раз повторить, как решаются задачи на обыкновенные дроби; - решение задач на нахождение дроби от числа и числа по значению дроби; - научиться решать задачи по теме «Обыкновенные дроби». Возможный ответ:  мы недавно посещали Курскую картинную галерею.	Умение находить часть от числа	Личностные: мотивация учения.
II. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии Цели: обеспечить выполнение пробного учебного действия; выявить учебные затруднения; создание проблемной ситуации.	Организует актуализацию учебных знаний.	Учитель: Итак,  мы с вами находимся перед входом в картинную галерею (слайд 4).    № 1. В сентябре 2015 года  Курской государственной картинной галерее исполнилось 80 лет. В каком году галерея впервые распахнула свои двери перед посетителями?  (в 1935 году) Чтобы попасть в галерею нужно приобрести входные билеты. № 2. (слайд 5)        Стоимость билетов в картинную  галерею: •      для студентов – 15р.; •      для школьников – 2/3 стоимости билета для студентов; •     для взрослого – в 1½ раза дороже, чем для студентов; •      для группы из 15 школьников сопровождающий идет бесплатно; •     минимальная стоимость экскурсии составляет  150р. Какую  сумму нужно заплатить за группу, состоящую из 24 школьников и  двух сопровождающих  взрослых?      Чтобы ответить на  вопрос задачи, что необходимо знать?	Учащиеся  устно решают задачи, предложенные учителем. В процессе решения повторяются правила действий с обыкновенными дробями, выявляются учебные пробелы и затруднения. Решение №2 (слайд 6): 1)15∙ ∙ = 10 руб. для школьников. 2) 15∙1  = 20 руб. для взрослого∙ 3) 10∙24+20 = 260 руб.      Ответ: 260 рублей Повторяют правила.	Действия с обыкновенными дробями.	Коммуникативные: умение слушать собеседника, умение доказать правильность своего решения. Регулятивные: коррекция имеющихся знаний. Личностные: установление связи между результатами учебной деятельности и конкретными жизненными ситуациями.
III. Закрепление с проговариванием во внешней речи. Цели: воспитывать интерес к живописи; развивать любознательность; повышать качество знаний и умений по теме урока.	Организует проведение заочной экскурсии, в ходе которой учащиеся решают задачи практического содержания, составленные по итогам экскурсии в Курскую картинную галерею.	Учитель: Итак, мы с вами находимся в здании Курской картинной галереи. Сейчас обзорную экскурсию проведут наши экскурсоводы. Это будет не простая экскурсия. При очном посещении галереи всем присутствующим было дано задание: составить задачу из цикла «Математические мысли в стенах картинной галереи». Самые удачные задачи наша уважаемая комиссия решила представить вашему вниманию. Слово предоставляется экскурсоводам. Учитель:  Кто знает, как решать эту задачу? К какому типу задач её можно отнести? Как найти дробь от числа? Решение задачи №1. 1)   + =  части всего фонда составляют живопись, графика и скульптура. 2)      =  части  фонда составляют  изделия дек.- прикладного и народного искусства. 3)     = 2376 единиц изделий дек.- прикладного и народного искусства.  Ответ: 2376 Учитель:  Кто знает, как решать эту задачу? К какому типу задач её можно отнести? Как найти число по конкретному значению его дроби? Комментированное  решение задачи №2: 1)      1056: 1/8 = 8448 экспонатов  в Курской галерее. 2)      8448 - 1056 = 7392 - на столько экспонатов музейный фонд больше. Ответ: 1056, на 7392 больше Учитель: рассмотрите копии акварелей  Александра  Дейнеки. Размер акварелей дан под рисунком (они есть в раздаточном материале) и решите задачи. Первый ряд работает с акварелью «Осень. Водопой», второй ряд – с акварелью «Деревня», третий ряд определяет периметр и площадь акварели «Порт с кораблями». Далее каждый ряд знакомит остальных «посетителей» музея с результатами вычислений. Ряд I (слайд 10):  Р = ( + 2 = = 1 м S =   =  Ряд II (слайд 11):    Р =( + 2=1 м S =    = Ряд III(слайд 12):    Р = ( + = 1м S =   =	Экскурсовод 1 (слайд 7): В настоящее время собрание галереи охватывает 8448 произведений русского и западноевропейского искусства XVI – XX вв.,  среди которых  живопись,  скульптура, графика,  декоративно-прикладное и народное искусство.   Задача №1 Общее количество единиц хранения галереи — 8448, в том числе: живопись — ?,  3/16 общего количества; графика — ?,   ½ часть общего количества; скульптур —?,  1/32  часть общего количества; Остальное - изделия декоративно-прикладного  и народного искусства. Сколько единиц декоративно-прикладного и народного искусства хранится в Курской картинной галерее? Посетители» заочной экскурсии отвечают на вопросы, рассуждают, предлагают решение. Решают задачу на доске. Экскурсовод 2 (слайд 8): Курская картинная галерея носит имя нашего земляка Александра Александровича Дейнеки. Александр Александрович Дейнека (годы  жизни с 1899 по 1969) - советский живописец, график и скульптор,  родился в городе Курске.  Задача №2 .     Большой интерес у посетителей вызывает внушительная коллекция произведений А.А.Дейнеки  в количестве 1056 картин, которая составляет одну восьмую часть от всего музейного фонда. Это известный всем «Автопортрет в панаме», написанный в 20-х годах прошлого столетия. Это и « Отдыхающие дети», полотно 1933 года.   Сколько  всех произведений искусства хранится в Курской картинной галерее? На сколько экспонатов весь музейный фонд галереи больше коллекции произведений А. Дейнеки. Экскурсовод 3 (слайд 9):  Александр Дейнека умел извлекать высокие поэтические ценности из повседневной действительности, зорко видеть в обыденном необыкновенное. Очень любил рисовать обычной акварелью. При небольшом размере его акварельные картины отличаются монументальной широтой.  Задача №3.   Рассмотрите акварель «Осень. Водопой». Она нарисована в 1934году. (Бумага, акварель, гуашь, белила) Размеры акварели: ширина  м, длина м. Акварель «Деревня» нарисована тоже в 1932 году.  (Акварель, гуашь) Её размеры м  на м. Акварель «Порт с кораблями»  выполнена в   1929—1930гг  карандашом, гуашью, тушью. Её размеры метра на метра. Мне хочется узнать, какого периметра нужны рамки для этих акварелей,  и какая площадь этих акварелей.	Решение текстовых задач по теме «Обыкновенные дроби». Решая практические задачи, делают выводы о богатстве коллекций экспонатов Курской галереи, о художественной ценности полотен и акварелей нашего земляка Александра Дейнеки.	Личностные: осознание значимости учебного материала. Познавательные: формирование представления о математике как части общечеловеческой культуры, совершенствование навыков составления задач и математических моделей на основе музейных материалов. Коммуникативные: формирование умений планировать учебное сотрудничество. Регулятивные: коррекция знаний учебного материала и познаний в области живописи.
IV. Физкультминутка Цель: сохранение  здоровья	Контролирует проведение  физкультминутки	Включает запись динамической паузы			Личностные: забота о своем здоровье.
V. Этап включения изученного в систему знаний Цели: формирование чувства ответственности за сохранность окружающей природы; закрепление умений и навыков решения задач.	Создаёт проблемную ситуацию, позволяющую закрепить знания о том, как находить дробь от числа и число по значению его дроби.	Учитель: - знание каких математических алгоритмов позволило совершить заочную экскурсию по Курской картинной галерее? И мне кажется, что некоторые при решении задач затруднялись: они не знали что находить: часть от числа или  число по конкретному значению дроби. Сейчас мы попробуем заполнить таблицу (она есть в раздаточном материале). Учитель: Мы составили таблицу, которая поможет классифицировать задачи двух типов: нахождение части от числа и числа по значению его дроби. Наша экскурсия продолжается. Слово предоставляется экскурсоводу. Учитель беседует с учащимися по тексту задачи: 1.       Какая величина  в этой задачи является всем числом? ( Высота картины)   Правильно,  неизвестна вся высота картины и её надо  найти. 2.      О какой дроби от числа говорится в задаче? ( ) 3.      Что обозначает эта дробь в задаче? 4.      Известно ли конкретное значение этой дроби? (да) 5.      О каком типе задач идёт речь? (Нахождение числа по его дроби) 6.      Решите эту задачу.   Решение. 34см высота картины Ответ:см 7.   Измените формулировку задачи так, чтобы она стала задачей на нахождение части от числа Учитель: Мне хочется поговорить ещё об одной картине – картине В.Поленова «На Тивериадском озере»              На Тивериадском озере. (Василий Поленов,  79 x158, 1888 год).  В каком зале она находится? Особенность этой картины?       По берегу озера неслышно идет с посохом в руке глубоко задумавшийся путник, его окружает пейзаж с тихим озером, окаймленном цепью доходящих до горизонта гор, и с древними камнями на берегу.  Но во всем этом пустынном безлюдном пейзаже разлита такая идеальная, вечная красота, он дышит такой величественной умиротворенностью, спокойствием и красотой.  10 лет Василий Поленов  работал над изображением образа Христа. Поленов писал «Трудная задача передо мной — непосильная, но я не в состоянии от нее отказаться»	Беседуют с учителем. Составляют таблицу: Тип задачи Значение всего числа Дробь от числа Значение дроби от числа Нахождение дроби от числа + + ? Нахождение числа по значению его дроби ? + + Экскурсовод 4: Мы находимся в зале западноевропейской живописи: итальянских, фламандских, французских и немецких художников XIII – XIX веков (на доске экспонируются 2-3 фотокопии картин из этого зала), (см.в приложении к уроку). Картина Яна Викторса «Благословение Иакова» из собрания Курской областной картинной галереи имеет надставку холста в нижней части, которая по составу наполнителей грунтов и пигментов и по характеру послойной структуры не соответствует авторской. Композиционные изменения картина претерпела, вероятно, при старой реставрации, когда снизу был дошит кусок другого полотна. Авторская подпись, когда-то находившаяся у правого нижнего края картины, теперь расположена над швом.  В дальнейшем полотно картины вместе с пришитой частью сдублировали на новый холст. Задача №4.   Картина Яна Викторса «Благословение Иакова» имеет надставку холста в нижней части, в результате чего картина увеличилась по высоте на 34 см, что составило 2/9 от «новой» высоты картины. Найдите высоту картины Яна Викторса «Благословение Иакова»   Задача №5.   Высота картины Яна  Викторса «Благословение Иакова» 153 см.   Пришитое полотно составляет   высоты картины.  Найдите высоту пришитого полотна. Ответ: 34см. Беседуют с учителем, делятся своими впечатлениями о картине	Алгоритм нахождения дроби от числа и нахождения числа по значению его дроби.	Регулятивные: коррекция знаний. Познавательные: умение создавать алгоритмы и пользоваться ими при решении задач. Личностные: умение  развивать интеллектуальные способности, логическое и алгоритмическое мышление. Коммуникативные: формирование умений планировать учебное сотрудничество со сверстниками и учителем; формирование умений чувствовать внутренний мир художника через его картины.
VI. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке		Учитель: Наша заочная экскурсия подходит к концу. Мы не успели поговорить об экспонатах прикладного и народного творчества. Зал декоративно-прикладного  и народного искусства представлен коллекцией самоваров. Еще, какие экспонаты вы видели в этом зале? Для подведения итогов нашей экскурсии:  1. Составьте дома задачу к картине Поленова « На Тивериадском озере». 2. В зале западной Европы  экспонируется 14 картин, а в зала Русской живописи находится 21 картина. Составьте  задачи по этим данным и решите их. Давайте подведём итоги урока: - Какие новые знания приобрели на уроке? - Чему научились на уроке? - Как распознать и отличить друг от друга два типа задач: на нахождение части  от числа и нахождение числа по его дроби? - Кто знает о последних выставках Курской картинной галереи? - Вы знаете, что наш земляк Малевич изобразил черный квадрат.  От него веет холодом, неизвестностью, неуверенностью. У вас в раздаточном материале есть квадраты: черный, коричневый, желтый, красный,  розовый, зеленый. Давайте мы все вместе нарисуем свой квадрат.  Интересно, каким он получится? (на доску прикреплён квадрат, куда дети вклеивают свои квадратики).	Возможные ответы: (Игрушки, посуду, вышивки) Записывают домашнее задание. Отвечают на вопросы, проводят самоанализ своей деятельности на уроке. Определяют цветовую окраску урока.		Личностные: умение анализировать результаты своей деятельности на уроке. Познавательные: установление значимости своей учебной  деятельности  для обогащения внутренней культуры. Регулятивные: коррекция  знаний. Коммуникативные: владение монологической речью, умение с достаточной полнотой выражать свои мысли.