Конспект занятия "Монотонность,ограниченность, нули функции"

3.3 СВОЙСТВА ФУНКЦИИ: МОНОТОННОСТЬ, ОГРАНИЧЕННОСТЬ.

НУЛИ ФУНКЦИИ.

Содержание учебного материала:

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств функций, построение их графиков.

1.Возрастающая и неубывающая функции.

2.Убывающая и невозрастающая функции.

3.Строго монотонная и монотонная функции. Промежутки возрастания и убывания.

4. Понятие ограниченной функции, определение и графическая интерпретация.

5. Нули функции, графическая интерпретация.

Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.

Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве Д(х) , если для любых точек  x1    и   x2   из множества Д(х), таких, что  x1 < x2, выполняется  неравенство  f (x1) < f  (x2). Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение  функции.

 

Функцию у = f(x) называют убывающей на множестве Д(х) , если для любых точек x1  и x2    из множества Х, таких , что    x1 < x2, выполняется  неравенство f (x1 ) > f(x2). Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

 

.Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области определения, то её называют ограниченной.

Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Д(х), если все значения этой функции больше некоторого числа m, т.е. существует такое число m, что для любого значения х выполняется неравенство f(x) > m.

Функцию у=f(x) называют ограниченной сверху на множестве Д(х), если все значения этой функции на множестве Д(х)  меньше  некоторого числа М, т.е. существует такое число М , что для всех значений х выполняется неравенство f(x) < М.

 Нули функции – это такие значения аргумента х, при которых функция у = f(x) равна нулю.  Нули функции – это абсциссы точек пересечения с осью Ох.

 Функция выпукла вниз на промежутке Д(х), если, соединив любые две точки её графика отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

Функция выпукла вверх на промежутке Д(х), если, соединив любые две точки её графика отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.